大学物理-质点和质点系的动量定理
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一定时, 在△p一定时 越小,则 越大 △t 越小 则F越大
t2
v Fdt
v ∆mv
v m v1
v F
v mv2
注意
第三章 动量守恒和能量守恒
10/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理 一质量为0.05kg、速率为 的刚球,以与钢 例 1 一质量为 、速率为10m/s的刚球 以与钢 的刚球 板法线呈45º角的方向撞击在钢板上 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和 板法线呈 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和 角度弹回来.设碰撞时间为 设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受 角度弹回来 设碰撞时间为 求在此时间内钢板所受 到的平均冲力 F v v v v 解:由动量定理得 F∆t = mv − mv 由动量定理得 m v1 2 1 建立如图坐标系 x α
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
二
质点系的动量定理
F2
(Theorem of momentum of the mass point system) v 对两质点分别应用质点动量定理 质点系
v v v v m ∫t1 (F2 + F21v)dt = v 2 v2 − m2 v20 F12 + F21 = 0 因内力
Newton’s Second law :When a mass point with momentum p is under the effect of the combined external force F, the time variation of the momentum is equal to the external force acting on the particle. v
t1 i =1 i =1
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
∫
t2
t1
n n v ex v v F dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 i =1 i =1
v v v I = p − p0
质点系动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. 系统动量的增量 The theorem of momentum of the mass point system: The impulse of the combined external forces acting on the mass point system equals the increment in momentum of that system.
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
注意
区分外力和 区分外力和内力 外力 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量. 但不能改变系统的总动量
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
力的累积效应 累积效应
The accumulative effects of forces 对时间积累
The time accumulative effects of forces 动量(Momentum)冲量 (Impulse) 动量定理
(Theorem of momentum)
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
在直角坐标系分量表示 In cartesian coordinate componet equations I = t2 F dt = mv − mv 2x 1x x ∫t1 x t2 I y = ∫t Fy dt = mv2 y − mv1 y 1 t2 I = F dt = mv − mv 2z 1z z ∫t1 z 质点在某方向上的动量增量,仅与质点 质点在某方向上的动量增量 仅与质点 说明 在该方向上所受外力的冲量有关． (Description) 在该方向上所受外力的冲量有关． The momentum increment of the mass point on some direction only depends on the impulse of the extermal force on the same direction
m1 y
y
则
两边同乘以ydy， 两边同乘以 ， 则
2
1 3 1 d ( yv ) 2 y gdy = ydy = yv d( yv ) gy = ( yv) 3 2 dt y yv 1 2 2 g ∫ y d y = ∫ yv d ( y v ) v = ( gy) 2 0 0 3
第三章 动量守恒和能量守恒
讨论
1、F 为恒力 、
F
F
v v I = F∆t
2、F 为变力 、
v v t2 v I = ∫ Fdt F (t 2 − t1 ) =
t1
v I
O
F t2 t
O
v I
t1 t2 t
t1
动量定理常应用于碰撞问题
v F =
v v ∫t1 m v 2 − m v1 = t 2 − t1 t 2 − t1
t2
∫
t2
t1
v v v v ( F1 + F12 )dt = m1 v1 − m1 v10
v F1
v v F21 F12
m1
m2
∫
t2
t1
v v v v v v ( F1 + F2 )dt = (m1v1 + m2 v2 ) − (m1v10 + m2 v20 ) n n t2 v v v ex ∫ F dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0
Baidu Nhomakorabea
F
ex
= m1 g = λyg
ex
m1 y
y
由质点系动量定理得
F dt = dp
第三章 动量守恒和能量守恒
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第五版
F
ex
= λ yg F dt = dp
ex
3-1 质点和质点系的动量定理 m2
O
又
dp = λ d( yv) λ yg d t = λ d( y v )
d ( yv ) yg = dt
v v ex v v ex dp F dt = dp, F = dt
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率. 时间的变化率 The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
v v dp d (mv) = F= dt dt t2 v dm =0 ∫ Fdt =
dt
t1
v v v Fdt = dp = d (mv) v v v v p2 − p1 = mv2 − mv1
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理 动量(Momentum) 动量
y
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3-1 质点和质点系的动量定理 一柔软链条长为l,单位长度的质量为 链条放 单位长度的质量为λ 例 2 一柔软链条长为 单位长度的质量为λ.链条放 在桌上,桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下,其余部分 桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下 在桌上 桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动 链条因自身重量开始落下. 由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的 求链条下落速度与落下距离之间的关系 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 摩擦均略去不计 且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 m2 和桌面上的链条为一系统, 和桌面上的链条为一系统 O 建立如图坐标 则
第三章 动量守恒和能量守恒
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第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
动量(Momentum)冲量 冲量(Impulse) 一 动量 冲量 质点的动量定理(Theorem of momentum of amass point)
牛顿第二定律:动量为 的质点 在和外里F的作用下 牛顿第二定律 动量为p的质点 在和外里 的作用下 其 动量为 的质点,在和外里 的作用下,其 动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力. 动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力
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第五版
本章目录
选择进入下一节： 选择进入下一节：
3-0 教学基本要求 3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律
*3 - 3
系统内质量移动问题
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能
第三章 动量守恒和能量守恒
14/14
N v v ex F = ∑ Fi 1=1
v t2 v ex I = ∫ F dt
t1
n v v p0 = ∑ mi vi 0 i =1
v p=
v ∑ mi vi
i =1
n
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理 对于无限小的时间间隔内,质点系动量定理 对于无限小的时间间隔内 质点系动量定理. 质点系动量定理
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理
v I =
∫
t2
t1
v v v F d t = m v 2 − m v1
质点的动量定理:在给定的时间间隔内 外力作 质点的动量定理 在给定的时间间隔内,外力作 在给定的时间间隔内 用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量 用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量 的增量. 的增量 Theorem of momentum of a mass point: In the given time interval, the impulse on a mass point by a external force is equal to the increment in the momentum of that mass point in the same time interval
= mv cosα − (−mvcosα) = 2mv cosα
Fx∆t = mv2x − mv1x
v mv2
α
2mvcosα 方向沿x轴反向 =14.1N 方向沿 轴反向 F = Fx = ∆t
第三章 动量守恒和能量守恒
Fy∆t = mv2y − mv1y = mvsinα − mvsinα = 0
v v p = mv
t2 t1
物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving 冲量(Impluse) (矢量 矢量Vector) 冲量 矢量
v I =
∫
v Fdt
力对时间的累积效应 The time accumulation effects of forces
对空间积累
The space accumulative effects of forces 动能(Kinetic energy) 功(Work) 动能定理
(Theorem of kinetic energy)
动量守恒
(Momentum conservation)
机械能守恒
(Mechanical energy conservation)
t2
v Fdt
v ∆mv
v m v1
v F
v mv2
注意
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理 一质量为0.05kg、速率为 的刚球,以与钢 例 1 一质量为 、速率为10m/s的刚球 以与钢 的刚球 板法线呈45º角的方向撞击在钢板上 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和 板法线呈 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和 角度弹回来.设碰撞时间为 设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受 角度弹回来 设碰撞时间为 求在此时间内钢板所受 到的平均冲力 F v v v v 解:由动量定理得 F∆t = mv − mv 由动量定理得 m v1 2 1 建立如图坐标系 x α
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3-1 质点和质点系的动量定理
二
质点系的动量定理
F2
(Theorem of momentum of the mass point system) v 对两质点分别应用质点动量定理 质点系
v v v v m ∫t1 (F2 + F21v)dt = v 2 v2 − m2 v20 F12 + F21 = 0 因内力
Newton’s Second law :When a mass point with momentum p is under the effect of the combined external force F, the time variation of the momentum is equal to the external force acting on the particle. v
t1 i =1 i =1
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3-1 质点和质点系的动量定理
∫
t2
t1
n n v ex v v F dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 i =1 i =1
v v v I = p − p0
质点系动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. 系统动量的增量 The theorem of momentum of the mass point system: The impulse of the combined external forces acting on the mass point system equals the increment in momentum of that system.
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理
注意
区分外力和 区分外力和内力 外力 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量. 但不能改变系统的总动量
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3-1 质点和质点系的动量定理
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3-1 质点和质点系的动量定理
力的累积效应 累积效应
The accumulative effects of forces 对时间积累
The time accumulative effects of forces 动量(Momentum)冲量 (Impulse) 动量定理
(Theorem of momentum)
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3-1 质点和质点系的动量定理
在直角坐标系分量表示 In cartesian coordinate componet equations I = t2 F dt = mv − mv 2x 1x x ∫t1 x t2 I y = ∫t Fy dt = mv2 y − mv1 y 1 t2 I = F dt = mv − mv 2z 1z z ∫t1 z 质点在某方向上的动量增量,仅与质点 质点在某方向上的动量增量 仅与质点 说明 在该方向上所受外力的冲量有关． (Description) 在该方向上所受外力的冲量有关． The momentum increment of the mass point on some direction only depends on the impulse of the extermal force on the same direction
m1 y
y
则
两边同乘以ydy， 两边同乘以 ， 则
2
1 3 1 d ( yv ) 2 y gdy = ydy = yv d( yv ) gy = ( yv) 3 2 dt y yv 1 2 2 g ∫ y d y = ∫ yv d ( y v ) v = ( gy) 2 0 0 3
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讨论
1、F 为恒力 、
F
F
v v I = F∆t
2、F 为变力 、
v v t2 v I = ∫ Fdt F (t 2 − t1 ) =
t1
v I
O
F t2 t
O
v I
t1 t2 t
t1
动量定理常应用于碰撞问题
v F =
v v ∫t1 m v 2 − m v1 = t 2 − t1 t 2 − t1
t2
∫
t2
t1
v v v v ( F1 + F12 )dt = m1 v1 − m1 v10
v F1
v v F21 F12
m1
m2
∫
t2
t1
v v v v v v ( F1 + F2 )dt = (m1v1 + m2 v2 ) − (m1v10 + m2 v20 ) n n t2 v v v ex ∫ F dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0
Baidu Nhomakorabea
F
ex
= m1 g = λyg
ex
m1 y
y
由质点系动量定理得
F dt = dp
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F
ex
= λ yg F dt = dp
ex
3-1 质点和质点系的动量定理 m2
O
又
dp = λ d( yv) λ yg d t = λ d( y v )
d ( yv ) yg = dt
v v ex v v ex dp F dt = dp, F = dt
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率. 时间的变化率 The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
v v dp d (mv) = F= dt dt t2 v dm =0 ∫ Fdt =
dt
t1
v v v Fdt = dp = d (mv) v v v v p2 − p1 = mv2 − mv1
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理 动量(Momentum) 动量
y
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3-1 质点和质点系的动量定理 一柔软链条长为l,单位长度的质量为 链条放 单位长度的质量为λ 例 2 一柔软链条长为 单位长度的质量为λ.链条放 在桌上,桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下,其余部分 桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下 在桌上 桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动 链条因自身重量开始落下. 由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的 求链条下落速度与落下距离之间的关系 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 摩擦均略去不计 且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 m2 和桌面上的链条为一系统, 和桌面上的链条为一系统 O 建立如图坐标 则
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3-1 质点和质点系的动量定理
动量(Momentum)冲量 冲量(Impulse) 一 动量 冲量 质点的动量定理(Theorem of momentum of amass point)
牛顿第二定律:动量为 的质点 在和外里F的作用下 牛顿第二定律 动量为p的质点 在和外里 的作用下 其 动量为 的质点,在和外里 的作用下,其 动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力. 动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力
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*3 - 3
系统内质量移动问题
3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能
第三章 动量守恒和能量守恒
14/14
N v v ex F = ∑ Fi 1=1
v t2 v ex I = ∫ F dt
t1
n v v p0 = ∑ mi vi 0 i =1
v p=
v ∑ mi vi
i =1
n
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3-1 质点和质点系的动量定理 对于无限小的时间间隔内,质点系动量定理 对于无限小的时间间隔内 质点系动量定理. 质点系动量定理
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3-1 质点和质点系的动量定理
v I =
∫
t2
t1
v v v F d t = m v 2 − m v1
质点的动量定理:在给定的时间间隔内 外力作 质点的动量定理 在给定的时间间隔内,外力作 在给定的时间间隔内 用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量 用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量 的增量. 的增量 Theorem of momentum of a mass point: In the given time interval, the impulse on a mass point by a external force is equal to the increment in the momentum of that mass point in the same time interval
= mv cosα − (−mvcosα) = 2mv cosα
Fx∆t = mv2x − mv1x
v mv2
α
2mvcosα 方向沿x轴反向 =14.1N 方向沿 轴反向 F = Fx = ∆t
第三章 动量守恒和能量守恒
Fy∆t = mv2y − mv1y = mvsinα − mvsinα = 0
v v p = mv
t2 t1
物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving 冲量(Impluse) (矢量 矢量Vector) 冲量 矢量
v I =
∫
v Fdt
力对时间的累积效应 The time accumulation effects of forces
对空间积累
The space accumulative effects of forces 动能(Kinetic energy) 功(Work) 动能定理
(Theorem of kinetic energy)
动量守恒
(Momentum conservation)
机械能守恒
(Mechanical energy conservation)