复杂网络社区结构问题综述
大数据环境下复杂社会网络的社区发现方法研究综述
１ 社 区 定 义
社 区本 身 只是 一 个 定 性 的 概 念 ， 自提 出 之 日起 ， 关 于
绕此课题开展 了深 入研 究 ， 取 得 了 一 系 列 重 要 的 研 究 成 果 。当 前 ， 对 社 区发 现 研 究 的 分 析 与 综 述 工 作 较 少 ， 不 利
之 间 的联 系 信 息 。局 部 社 区 定 义 一 般 会 给 出 一 种 社 区 应
满 足 的条 件 或 约 束 ， 据 此 找 出 网络 中能 够 满 足 该 条 件 的极
摘 要 ： 社会化媒体 大数据环境 下的社 区发现研 究， 是社会 网络分析与挖掘领域的一个热门研 究方向， 已有众 多学者
提 出各 种研 究 方 法 ， 但 对 当前 研 究工 作 的 进 展 分 析 相 对 较 少 。首 先 从 局 部 、 全局 、 节 点 相 似 度 ３个 角度 讨 论 社 区的 定
社 区 发 现 的 重要 性 ， 吸 引 了 国 内外 学 者 的广 泛 关 注 。斯 坦 连边相对稀疏 。
组（ 团） ， 同一 组 内 的 节 点 之 间 连 接 相 对 紧 密 ， 组 与 组 之 间
当前对社区的定义 ， 可 以 分 为 ３类 ： 基 于 局 部 的社 区
定义 、 基 于 全 局 的 社 区 定 义 与 基 于 结 构 相 似 度 的 社 区 定
义， 然 后 针 对 网络 的 大规 模 、 动态、 异 构 ３个 特 性 ， 分 别调 研 与 梳 理 国 内外 相 关 文 献 ， 并从采取 的主要技 术、 数 据 建 模 方法、 可 处理 的 网络 规 模 、 网 络 时序 特征 ４个 方 面 比较 与 总 结 其 中 的代 表 性 方 法 ， 分 析 当前 的 学 术 思路 与 发 展 动 态 ， 最 后 指 出该 研 究 领 域 存 在 的 挑 战 及 未 来 可 能 的 研 究 方 向 。
复杂网络的结构分析与模型研究
复杂网络的结构分析与模型研究随着信息技术的飞速发展和互联网的普及，网络已经成为人们不可分割的一部分。
然而，网络并不是简单的连通图，它更多的是一种复杂的拓扑结构。
而复杂网络的结构分析与模型研究正是在探究这种复杂的拓扑结构。
一、复杂网络的概念和分类复杂网络是一种由众多节点和边组成的图形结构，其在现实生活中的各种应用越来越广泛，如社交网络、交通网络、供应链网络等。
根据网络节点之间连接的方式，复杂网络可以分为以下四类：1. 随机网络。
随机网络是节点之间连接完全随机的网络，其中各节点的度数呈现高斯分布。
这种网络的特点是具有较小的聚类系数和较小的平均路径长度。
2. 规则网络。
规则网络是节点之间连接具有规则性的网络，其中各节点的度数相同，且该度数相同。
这种网络的特点是具有较大的聚类系数和较小的平均路径长度。
3. 小世界网络。
小世界网络在随机网络和规则网络之间，其中大部分节点连接在一起，但也有一部分节点连接到远离它们的其他节点。
这种网络的特点是具有较小的平均路径长度和较大的聚类系数。
4. 非线性网络。
非线性网络包括动力学网络和生物网络，在这些网络中，边的权重也具有非线性性质。
这种网络的特点是具有丰富的动力学行为，包括同步、混沌等。
二、复杂网络的结构分析复杂网络的结构分析主要是研究网络连接的拓扑结构，包括网络的度分布、聚类系数、平均路径长度等特征。
1. 度分布。
度分布是指节点在网络中的度数概率分布，它是复杂网络的基本特性之一。
在一个网络中，节点度数越大，其所占比例越小，表现出幂律分布。
2. 聚类系数。
聚类系数是指节点的邻居之间也彼此相连的概率，它描述了网络的局部结构。
在随机网络中，聚类系数很小，在规则网络中，聚类系数很大，而在小世界网络中，聚类系数介于二者之间。
3. 平均路径长度。
平均路径长度是指节点之间的平均最短路径长度，它是网络中任意两个节点间距离的度量。
在随机网络中，平均路径长度较大，在规则网络中平均路径长度较小，而在小世界网络中，平均路径长度介于二者之间。
网络社区研究综述——以2010、2011年相关研究为例
、
网络社 区的发展现状研究
目前 ， 学界对 网络社 区的研究多集 中
在对 网络社 区信 息传播与传播影 响研究 、
对 网络社 区构成 的研 究及 网络社 区 的营 销研 究等方面 。
ＮＳＯＤ调查研 究 Ｅ Ｒ ＷＷＬＩ
网络 社 区研 究综 述
以 ２ 、 １ 相 关研 究 为 例 ２ １ 年 ００ ０ １
。张 洁
【 摘
要 】网络社 区的 出现在一 定程度上提升 了网络的影响力。 同时， 网络社 区的研究工作也呈现 出不断深入 的趋 势。 对 本文 通过
发展脉络 文 献研 究
梳理 学界 、 业界对 网络社 区的研 究和 实践， 旨在呈现 网络社 区的发展 脉络及发展 中普遍 关注的 问题 ， 分析 网络社 区的未来发展方向。
【 关键 词 】网络 社 区
互联 网时代 ， 网络对人们 的影 响无 处 不在 。 与此 同时 ， 们对 网络 的依赖程 度 人 也越来越 高 。 在这 种大 环境下 ， 网络社 区
Ｓ Ｓ网站盛 行 的重要动 因 。 Ｎ 同时 ， 众在 受 网络社 区中也达 到 了诸 如 自我个性 的展
参 与 的满 足 等需 要 。 镬 有 学 者 从 网络 社 还
的营销分 析 中提 出 了网络社 区在 网络 营 销 中的重要地 位 ， 并提 出对网络社 区市 场
社 区的研 究正如 网络社 区的发展一样 ， 一
显 示 ， 区 网 站 （ 微 博 、 交 网 站 、Ｂ 社 如 社 ＢＳ
两 位毫不 相干 的人之 间都可 通过 一定 的
复杂网络中的节点分类与社区发现研究
复杂网络中的节点分类与社区发现研究一、引言网络结构的分析已经成为了最广泛研究的领域之一，特别是对于复杂网络的研究而言，“节点”和“社区”是研究的最基本问题之一。
本文将主要介绍复杂网络中节点分类和社区发现研究的相关概念、方法和应用。
二、复杂网络网络中包含大量的节点和边，我们将其中的节点表示为V={v1,v2,…,vn}，边为E，当一条边连接了两个节点时，它们就存在一种关系，例如友情、物理接触、信息交流等等。
这些关系构成了网络的拓扑结构，而通常在现实生活中，网络的结构都是非常复杂的。
其中最显著的特点是具有高度的连通性、较高的聚类系数和多项式度分布性。
三、节点分类3.1 概念节点分类是通过解析网络中节点数量、类型、结构、属性等信息，将这些节点划分到不同的组中，从而为数据降维、特征提取、网络分析和可视化等应用提供了有力支持。
对于节点分类而言，最常用的方法就是贪心算法和模块性最优化算法。
（1） Node2Vec算法Node2Vec算法是一种基于深度学习的节点分类算法，其主要思想是利用节点的前后设置，学习节点嵌入的表征。
首先通过随机游走模型生成节点序列，然后通过负采样生成负样本，利用Skip-Gram模型训练生成词向量感知器，最终得到每个节点的表征向量。
（2）社区邻居划分算法社区邻居划分算法是一种基于社区最佳化搜索的节点分类方法，其主要思想是先划分所有节点成为不同的社区，然后通过计算每对社区块间的modularity值继续进行两两合并，直至达到最终的目标。
该方法具有精度高、可扩展、可适应性等特点，在多种应用中得到广泛的应用。
四、社区发现4.1 概念社区发现是一种根据网络的拓扑结构探测其内部隐含的社区组织结构的方法，它的基本思想是，将网络中的节点划分为几个有紧密联系的节点集合，以识别出每个集合中的“社区”；而不同的社区之间往往不会有过多联系。
社区发现方法主要分为聚类法、划分法和混合法三大类。
（1）基于谱的Clustering算法基于谱的Clustering算法是一种利用谱理论的社区发现算法，其核心思路是，通过网络的特征矩阵，求得其Laplacian特征向量，并对其进行聚类分析。
基于复杂网络的社交网络结构分析研究
基于复杂网络的社交网络结构分析研究社交网络已经成为现代人们生活中不可或缺的一部分，随着社交网络用户数量的不断增多，对社交网络的研究也日益重要。
复杂网络理论可以用来研究社交网络的结构和特性，从而更好地理解和优化社交网络服务。
本文将介绍基于复杂网络的社交网络结构分析研究的主要内容和方法。
一、社交网络的基本结构社交网络可以看作是由结点和边组成的图，其中每个结点代表一个用户，每条边代表两个用户之间的关系。
社交网络具有以下几种基本结构：1.星形结构星形结构是指以一个结点为中心，其他结点都与其相连的冗余结构。
这种结构容易形成在 Twitter 和 Instagram 等社交网络中，通常代表着受欢迎的用户。
2.圈子结构圈子结构是指多个用户之间形成一个封闭的小团体，圈子内部关系紧密，圈子之间的联系相对较少。
Facebook 就是一个典型的例子，用户可以加入不同的朋友圈，每个圈子内部关系相对独立。
3.小世界结构小世界结构是指社交网络中大部分用户都与自己认识的人有联系，但也存在少数的“跨世界联系”，从而形成小世界现象。
例如，在 LinkedIn 上，一个人可以通过朋友的联系链找到一个完全陌生的人。
二、社交网络的度分布度分布是指社交网络中每个结点的度数分布特征。
在一个社交网络中，具有较高度数的结点称为“中心节点”，而度数较低的结点则是“边缘节点”。
度分布直观地展示了社交网络中各个节点的连接特性，是社交网络关键结构的刻画。
在大多数社交网络中，度分布都呈现出具有幂律分布的特征，即高度数结点很少，而低度数结点数量则很大。
例如，在 Twitter 上，只有极少数的明星或名人拥有大量的粉丝，而绝大多数普通用户只有少数几个粉丝。
三、社交网络的聚集系数聚集系数用于衡量社交网络中群组之间联系紧密度的度量值。
聚集系数取值范围一般在 0 到 1 之间，表示一个社交网络中的群组联系越紧密，越容易形成一个聚集系数接近 1 的社群。
通过计算每个结点的聚集系数，并求取平均聚集系数，可以得到整个社交网络的聚集系数。
复杂网络结构
Rep. 424 (2006) 175-308 Newman, Barabasi, Watts, The Structure and Dynamics of Networks,
P(k) e pN ( pN )k ek k k
k!
k!
10000个顶点
p=0.0015
度分布
幂律分布——Power Law
P(k) k =-3
ln P(k) ln k
World Wide Web
Nodes: WWW documents Links: URL links 800 million documents (S. Lawrence, 1999)
Complex Systems and Networks, SCIENCE VOL 325 24 JULY 2009
CONTENTS
News
406 Ourselves and Our Interactions: The Ultimate Physics Problem? 407 Econophysics: Still Controversial AfterAll These Years 409 Counterterrorism’s New Tool: ‘Metanetwork’ Analysis 410 Investigating Networks: The Dark Side
Princeton University Press, 2006 S. N. Dorogovtsev and A. V. Goltsev Critical phenomena in complex
复杂网络的结构与功能分析研究
复杂网络的结构与功能分析研究随着信息技术的不断发展，互联网的普及和大数据的出现，人们对复杂网络的研究越来越深入。
复杂网络是由大量节点和连接组成的网络，其结构和功能极其复杂，涉及到数学、物理、计算机科学等多个领域。
分析复杂网络的结构和功能，已成为学术界和工业界的研究热点之一。
一、复杂网络的结构分析复杂网络的结构分析是研究整个网络的组成、节点之间的联系以及它们之间的作用，以便更好地了解和把握网络的特征和演化规律。
网络的结构可以用多个指标来衡量和描述，下面介绍几个经典的指标。
1.度分布度分布指的是每个节点在整个网络中所连接的其他节点数。
在复杂网络中，度分布往往呈现幂律分布。
这意味着只有极少数的节点具有非常高的度数，大部分节点都具有很小的度数。
这种分布方式在现实世界中也有很多应用，例如社交网络中的明星、政治家等。
2.聚集系数聚集系数是节点邻居之间实际连接数量与可能的最大连接数量之比。
它可以衡量节点的聚集程度和网络的紧密度。
在某些网络中，聚集系数很高，说明节点之间互相连通密切，形成了紧密的社区结构。
3.连通性连通性是评估整个网络的联通性。
在复杂网络中，很少有全局连通网络，多为分散的子图。
平均路径长度是一个衡量网络连通性的经典指标。
它指的是两个节点之间最短的路径长度的平均值。
较短的平均路径长度意味着网络中信息传播和交流的效率更高。
二、复杂网络的功能分析复杂网络的功能分析指的是网络对于某些特定目标或任务所具有的性能和效率。
如何对复杂网络的功能进行刻画和评估，也是近年来学术界和实践界广泛关注的主题。
1.差异性指标差异性指标被广泛应用于社交网络中。
用于衡量一个人在网络中的地位和影响力。
例如，对于用户而言，粉丝数量、关注数量等指标可以衡量用户的影响力，而对于微博或推特等社交平台而言，主题热度、点击率、转发率等指标可以反映话题的热门程度。
2.复杂性指标复杂性指标可以反映网络的一些高级特性，如拓扑结构、动态变化等。
例如，介数中心性可以衡量最短路径经过该节点的频率，可以用来探测网络拓扑结构；社区检测可以发现网络中独立的社区，可以用来研究节点之间的关系和作用。
复杂网络的结构分析及应用
复杂网络的结构分析及应用随着互联网的迅速发展，网络已经成为人类交流和信息传递的主要渠道之一。
而网络的结构也逐渐变得越来越复杂，这就需要我们对复杂网络的结构进行分析和研究，以更好地理解网络并应用于实际生活和工作中。
一、复杂网络的定义和结构复杂网络是由多个节点和链接构成的，节点表示网络中的个体或对象，链接表示它们之间的关系。
复杂网络的结构可以是完全随机的也可以是高度有组织的，网络结构的不同会对网络的性质和功能有着重要的影响。
例如，完全随机的网络结构拥有极低的聚类系数和较短的平均路径长度，这意味着节点之间很难形成短途和长途关系。
相反，高度有组织的网络结构，如小世界网络和无标度网络，具有较高的聚类系数和较短的平均路径长度，这使得节点之间能够形成短途和长途关系。
二、复杂网络的分析方法为了更好地理解和应用复杂网络，需要对网络的结构进行分析。
下面是几种对复杂网络结构分析的常用方法：1. 聚类系数(Coefficient of Clustering)聚类系数描述了网络中节点之间的聚集程度，通常用于描述小世界网络和社交网络中的社区结构。
2. 平均路径长度(Average Path Length)平均路径长度描述了网络中从一个节点到其他节点的平均最短路径长度，通常用于描述无标度网络中节点之间的联系。
3. 节点度数分布(Degree Distribution)节点度数分布描述了网络中节点度数的分布情况，通常用于描述无标度网络中节点的枢纽性质。
4. 中心性(Centrality)中心性描述了网络中节点的重要性程度，通常分为度中心性、接近中心性、介数中心性等。
以上各种分析方法都可以从不同的角度和维度上揭示网络结构的特征和规律，并为网络的应用提供有价值的参考和指导。
三、复杂网络的应用复杂网络在实际生活和工作中有着广泛的应用，下面是几个具体例子：1. 社交网络社交网络是人们在线上交流、分享和交友的主要平台之一。
通过对社交网络的结构分析，可以发现不同的社区结构、节点特性和联系方式等，从而更好地理解社交网络的功能和影响，为在线营销、舆情监测和社会分析提供数据支持。
复杂网络理论研究状况综述
ＩＩ
■现代管理科学
ＩＩ ＩＩＩ
一管理创新
ｍ＿
复杂网络理论研究状况综述
●刘晓庆陈仕鸿
摘要：文章首先简要介绍了复杂网络理论；然后重点论述了小世界网络模型的研究背景、基础概念及模型的统计特 性；最后对于小世界网络在各个领域的研究进行了简单的概述． 关键词：复杂网络：小世界网络；无标度网络
络——小世界网络（Ｓｍａｌｌ—ｗｏｄｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ）。显然，当ｐ＝０
时，相当于各边未动．还是规则网络；当ｐ＝ｌ时就成了’随机 网络。１９９９年．Ｂａｒａｂａｓｉ＆Ａｌｂｅｒｔ在Ｓｃｉｅｎｅｅ上发表文章指 出。许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律函数形
万方数据
一管理创新
■现代管珲科学
１２０１０年第９期
的捷径总数仍近似为拦攀。对于足够小的Ｐ和很大的Ｎ，
Ｚ
改进模型与Ｗ—Ｓ模型基本等价。 小世界网络因为重新布线。虽然平均度仍然为Ｋ．但 每个节点的度数不再保持常数。对于Ｎｅｗｍａｎ＆Ｗ８ｔｔｓ改 进的模型，因为每个节点的度数至少为规则网的度数Ｋ．
而增加的捷径是以概率拿连线，因此小世界网络的度分
州
布形态与随机网的度分布形态相似．都是近似服从对称的 泊松分布。表达式如下：
ｃ莳ｐ＝鲁
二、小世界网络概述 １．小世界网络珲论。 （１）小世界问题的提出。小世界理论最早提出来源于 １９６７年．哈佛大学社会心理学家斯坦利．米尔格拉姆 （Ｓｔａｎｌｅｙ Ｍｉｌｇｒａｍ）作了这样的一个实验．他要求３００多人把 他的一封信寄到某市一个“目标”人。于是形成ｒ发信人的 链条．链上的每个成员都力图把这封信寄给他们的朋友、家 庭成员、商业同事或偶然认识的人．以便尽快到达目标人。 实验结果是．一共６０个链条最终到达目标人．链条中平均 步骤大约为６。人们把这个结果说成“六度分离”并广为传 播。现代版本则是．２００２年Ｗａｔｔｓ和哥伦比亚大学社会学系 合作用Ｅ—ｍａｉｌ进行了同样实验。而且实验规模也扩展到了 全球范围。１６６个国家６万人．发ｅｍａｉｌ给１８个目标人。有 科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。 你也许不认识奥巴马．但是在优化的情况下．你只需要通过 六个人就可以结识他。“六度分隔”说明了社会中普遍存在 一些“弱链接”关系．但是却发挥着非常强大的作用。 这个玄妙理论表明“世界真小啊！”．“小世界”由此得 名。它引来ｎｒ数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研 究。结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。 比如，人际网络和ＷＷＷ的架构几乎完全一样．通过超文 本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、甚至人类脑 神经元、以及细胞内的分子交互作用网络．有着完全相同 的组织结构。科学家们把这种现象称为小世界效应。 （２）小世界原理及网络模型。小世界效应的精确定义 还在讨论中，目前有一个较为合理的解释是：若网络中任 意两者间的平均距离Ｌ随网络节点数Ｎ的增加呈对数增 长，即Ｌ．ＩｎＮ，当网络中结点数增加很快时。Ｌ变化相对缓 慢，则称该网络具有小世界效应。 １９９８年Ｗａｔｔｓ＆Ｓｔｒｏｇａｔｚ提出了“小世界”网络模型 （Ｗ—Ｓ模型）。小世界网络既具有与规则网络类似的分簇特 性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度，刻画 了真实网络所有的大聚簇和短平均路径长度的特性。小世 界网络的基本模型是Ｗ—Ｓ模型，算法描述如下： （１）给定规则网：假如我们有～个节点总数为Ｎ．每个 节点与它最近邻的节点Ｋ＝２ｋ相连线的一维有限规则网． 通常要求Ｎ＞＞Ｋ＞＞ｌ。 （２）改写旧连线：以概率Ｐ为规则网的每条旧连线重 新布线．方法是将该连线的一个端点随机地放到一个新位 置上，但需要排除自身到自身的连线和重复连线。
复杂网络结构及其在社交网络中的应用研究
复杂网络结构及其在社交网络中的应用研究随着互联网的发展，社交网络的兴起和普及，网络中各种信息和资源得到了方便的传播，也有了更丰富的交互和协同。
然而，网络的节点和边并不是简单的线性关系，而是复杂的网络结构。
在社交网络中，人们的联系和交互呈现出复杂的网络结构，因此，研究和分析复杂网络结构对于理解社交网络在信息传播、社交互动和集体行为等方面的作用具有重要的意义。
一、复杂网络结构的特点复杂网络结构是指由大量节点和边构成，节点之间具有相互联系和作用的复杂系统。
与传统的线性系统不同，复杂网络结构具有以下几个特点：1. 非线性关系：节点之间的连接不一定是直接的，而可能是间接的或非线性的。
例如，在社交网络中，A、B 两人之间可能并不认识，但他们都认识C，因此通过C这个中介节点，A和B之间也会有间接联系。
2. 小世界现象：复杂网络中仅需经过少数几个节点，就可以将整个网络连接起来。
这种现象称为小世界现象，它是网络结构紧密而不断的重要表现。
3. 稳健性：复杂网络中节点之间的联系具有一定的韧性，即使某些节点失效或断开连接，网络仍能保持连通性。
4. 度分布的幂律分布性质：复杂网络中节点的度（即连接数）分布呈幂律分布，即少数节点具有高度连接性，而大多数节点并没有太多的联系。
以上特征使得复杂网络具有广泛的适应性和韧性，使其在信息传播、社交互动、集体行为等方面具有重要的应用价值。
二、应用领域在社交网络中，复杂网络结构广泛应用于以下几个方面：1. 社交网络分析社交网络分析是指通过图形化、可视化和统计分析等手段，对社交网络结构进行建模、量化和分析。
利用复杂网络分析工具，可以探索社交网络中的节点、边、子图和社区等特征，了解网络的结构、拓扑和演化，更深入地了解社交网络的行为和功能。
2. 信息传播在社交网络中，信息的传播具有广泛的潜力和变革性。
通过复杂网络分析，我们可以了解信息在网络中的传播路径、速度和影响力等特征，并根据这些特征推测出在网络中引发和加速传播的因素。
社会网络分析方法揭示复杂系统结构
社会网络分析方法揭示复杂系统结构社会网络分析是一种研究人际关系、信息传播、组织结构等复杂系统的方法。
通过分析社会网络中的节点和边的连接关系，揭示系统内部的结构和运作机制。
在当今信息时代，人们之间的关系和网络连接如此密切，因此掌握社会网络分析方法对于理解和解决各种社会问题具有重要意义。
一、社会网络分析方法的基本概念和原理社会网络分析方法基于图论和复杂网络理论，将社会系统抽象为由节点和边组成的图结构。
节点代表个体或组织，边代表个体之间的联系。
通过研究节点和边的属性、度中心性、接近度中心性、中介中心性等指标来分析网络结构和节点的重要程度。
社会网络分析方法的核心是寻找网络中的社区结构，即由紧密相连的节点组成的子图。
社区结构反映了个体之间的相似性和联系。
通过社区结构的发现，我们可以了解不同利益群体、组织结构等社会相关问题。
社会网络分析还着重研究节点之间的关系强度，即权重。
权重可以表示节点之间的亲密程度或信息传递的速度。
通过权重分析，我们可以找到网络中的关键节点和信息传播的路径。
二、社会网络分析方法在实践中的应用1. 社交媒体分析随着社交媒体的普及，人们在虚拟世界中建立了庞大的社交网络。
社会网络分析方法可以帮助我们理解社交媒体中信息的传播路径和影响力。
通过分析用户之间的关注关系、点赞、评论、转发等操作，可以发现网络中的意见领袖和关键节点，从而实现舆情监测和事件预警。
2. 组织结构分析社会网络分析可以帮助我们揭示组织内部的权力结构和信息传播路径。
通过研究员工之间的交流和协作网络，可以确定信息传递的瓶颈、决策制定者和关键职位。
这有助于优化组织结构和提高组织的运作效率。
3. 科学合作网络分析科学研究中的合作网络是一个重要的知识创新平台。
社会网络分析方法可以帮助我们分析科学家之间的合作关系和知识传播路径，发现科研团队和学科交叉等特征。
这有助于提高科研合作效率和加速知识创新。
4. 恐怖主义网络分析社会网络分析方法对于恐怖主义网络的研究也具有重要意义。
复杂网络及其在国内研究进展的综述
复杂网络及其在国内研究进展的综述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的有效工具，正逐渐受到学术界的广泛关注。
复杂网络广泛存在于我们的生活中，包括社交网络、生物网络、互联网、交通网络等，它们以复杂而多样的方式连接着世界的各个角落。
因此，对复杂网络的研究不仅具有理论价值，也具有深远的现实意义。
本文旨在全面综述复杂网络的基本理论、研究方法以及在国内的研究进展。
我们将对复杂网络的基本概念和特性进行介绍，包括网络的拓扑结构、节点间的连接关系、网络的动态演化等。
然后，我们将重点介绍复杂网络研究中的一些重要理论和方法，如网络模型、网络动力学、网络演化、网络同步等。
在此基础上，我们将对国内复杂网络研究的现状进行梳理和评价，包括研究成果、研究热点、存在问题以及未来发展趋势等。
通过对复杂网络及其在国内研究进展的综述，我们希望能够为相关领域的研究者提供一个全面的参考，推动复杂网络研究的深入发展，同时也为我国在该领域的创新研究提供有益的借鉴和启示。
二、复杂网络的基本理论复杂网络，作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有力工具，其基本理论涵盖了图论、统计物理、非线性科学等多个学科。
其基本构成元素包括节点（Node）和边（Edge），节点通常代表系统中的个体，而边则代表个体之间的联系或相互作用。
网络中的节点和边的组合方式以及它们所承载的信息，决定了网络的复杂性和多样性。
在复杂网络理论中，有几个核心的概念和度量指标。
首先是网络的度分布（Degree Distribution），它描述了网络中节点连接数的分布情况，对于理解网络的拓扑结构和动力学行为至关重要。
其次是网络的聚类系数（Clustering Coefficient），它反映了网络中节点的聚集程度，即一个节点的邻居节点之间也成为邻居的可能性。
网络的路径长度（Path Length）和介数中心性（Betweenness Centrality）等也是重要的度量指标，它们分别描述了网络中信息传播的效率和节点在网络中的影响力。
复杂网络中的社区发现算法及其应用
复杂网络中的社区发现算法及其应用一、引言复杂网络是指由多个节点和连接它们的边或者链组成的网络结构，它们通常是由自然界或者人工构建的系统所构成。
例如社交网络，物流网络，交通网络等，复杂网络在现实中应用广泛，而社区发现是其重要的研究领域之一。
社区发现是指在网络中发现数量较少但内部密切联系的子集，它们在某些方面显示出相对的内部一致性和跨度分离，由于社区结构的存在，网络在许多方面具有不同的行为特征和功能特征。
在社交网络中，社区是指具有相同兴趣、活动或者联系的人的子集。
在物流网络中，社区是指共享一些特定的物流资源或者共享某个交通运输方式的城市或地区等。
社区发现在许多领域都具有重要的应用，比如犯罪调查、恐怖主义分析、废柴疫情分析等。
如何高效地在复杂网络中寻找出社区结构是社区发现算法的核心问题。
二、社区发现算法社区发现算法是指在复杂网络中，通过一定的算法设计来寻找网络中存在的社区结构。
社区发现算法分为基于聚类和基于模块化的两大类。
前者是指将节点分为若干个群体，使得同一群体的节点之间关系密切。
聚类算法中，最常见的算法是k-means和层次聚类。
后者是基于网络拓扑结构的特征来刻画社区结构。
这类算法中最常见的是基于最大模块化（modularity-based）的算法。
以下将对这两类算法进行详细的介绍。
（一）、聚类算法1.k-means算法k-means算法是一种聚类分析的方法，其目标是将相似的对象划分为互不相交的k个簇，并使簇内之间的差异性最小化，而簇间之间的差异性最大化。
该算法可用于分辨噪声、找到一个点集的最优分组、刻画数据集中不同群体的特征等。
在社区发现中，k-means算法可以用来寻找相同兴趣爱好的人群等。
2.层次聚类算法层次聚类是指将所有观测数据首先看做是一组单独的簇，然后逐渐有收缩的方式合并这些簇到一个大的簇，直到得到一个包含所有对象的唯一簇为止。
因此，其层次性很强，对于不同的数据集，其结果也不同。
层次聚类常用于生物分子分类、文本分类等领域，同样也可以用于社区发现算法。
复杂网络的结构与性能分析与优化
复杂网络的结构与性能分析与优化在现代社会中，网络已经成为人们日常生活中无法或缺的一部分。
网络连接了人与人、机器与机器，并且不断演化和发展。
复杂网络是一种由大量节点和连接所构成的网络结构，它具有复杂的拓扑结构和功能特征。
分析和优化复杂网络的结构与性能对于提高网络的可靠性、效率和安全性至关重要。
复杂网络的结构分析主要关注网络中节点和连接的分布、特性以及它们之间的关系。
一般来说，复杂网络的结构可以用各种网络模型来描述，例如随机网络、小世界网络和无标度网络。
随机网络是指节点和连接之间的分布是随机的，这种网络的特点是连接数相对较少但分布均匀。
小世界网络在随机网络的基础上添加了一定的局部连接，通过这些局部连接，使得网络中的节点间平均路径长度缩短，并且保持一定的聚集性。
无标度网络则是节点间连接度服从幂律分布的网络，即少数节点拥有大量的连接，而大部分节点则只有少量的连接。
此外，还有其他的网络模型，如分层网络和复杂系统网络等。
在分析复杂网络的结构时，我们可以借助图论和复杂系统理论等工具和方法进行研究。
其中，图论是分析网络中节点和连接之间关系的数学工具，通过定义和计算网络的一些度量指标，如度、聚集系数、平均路径长度等，可以对网络的结构进行量化描述。
复杂系统理论则关注网络结构背后的规律和机制，例如网络的自组织性、鲁棒性和可扩展性等。
通过这些分析方法，我们可以深入了解复杂网络中的节点分布、连接模式和关键节点等重要信息，为网络的性能分析和优化提供基础。
与复杂网络的结构分析相对应的是网络的性能分析。
复杂网络的性能涵盖了多个方面，包括网络的通信效率、容错能力、传输速度和信息传播速度等。
网络的通信效率是指在网络中进行信息传输所耗费的成本，它与网络中节点的布局、连接质量以及路由算法等密切相关。
容错能力是指网络中的节点或连接出现故障时，网络保持正常功能的能力。
传输速度是指网络在进行数据传输时的吞吐量和延迟等性能指标，它与网络中连接的带宽、传输协议和数据压缩等因素有关。
复杂网络中的社区发现算法研究
复杂网络中的社区发现算法研究一、引言社交网络成为了人们日常交流中不可或缺的一部分，复杂网络中的推荐系统、广告分发、用户画像等问题也得到了广泛的研究。
而复杂网络中的社区结构发现的研究则是在社交网络中最为基础的问题之一。
随着复杂网络的不断发展和壮大，社区发现问题变得越来越复杂和具有挑战性。
社区发现的研究不仅能够揭示社交网络的本质结构，还能够为推荐、广告等应用提供重要的基础数据支持。
二、社区发现算法综述社区发现算法是指在一个无向或有向的、加权或不加权的复杂网络中，找到一些具有内部相似度高、外部相似度低的子集，这些子集被称为社区。
常见的社区发现算法包括基于图划分的方法、基于谱分析的方法、基于模块度的方法以及基于聚类的方法等。
在社区发现研究中，基于模块度的方法是最常用的一种方法。
基于图划分的方法将图中节点划分为若干个子区域，每个子区域即为一个社区。
基于谱分析的方法是基于图的拉普拉斯算子，通过计算图的特征向量来发现社区。
基于模块度的方法是通过定义模块度来测算一个社区的好坏程度，然后将模块度最大的社区作为整个网络的社区结构。
基于聚类的方法是将节点分组成互相影响或接近的部分，以揭示网络数据的内部结构和性质。
三、社区发现算法优化社区发现算法有许多经典的算法，如Louvain算法、GN算法、Leida算法等。
然而随着网络规模的不断扩大，这些经典算法面临着计算复杂度过高、精度不高等问题。
针对这些问题，研究人员提出了许多社区发现算法的优化方案。
1. 分层社区发现优化分层社区发现算法是一种通过把网络划分成多个层级来处理网络的算法。
这种算法不仅能够处理大规模网络的社区发现问题，还能避免算法计算过程中的过度优化问题。
2. 基于采样的算法优化采样是一种常用的算法优化方法。
基于采样的优化方法可以将网络简化为一个小规模的子图，进而提高算法的计算效率。
例如，有些算法可以将网络中的度数较高的节点集合选择为采样的节点，这样可以保证算法的计算效率和准确性。
复杂网络研究进展综述
复杂网络研究进展综述复杂网络研究是指通过网络分析方法对互联关系的研究，涉及到数学、物理、计算机等多个学科领域。
近年来，随着信息技术和互联网的不断发展，网络数据已经成为了各个领域研究的重要资源，许多重大问题的解决也需要多角度、多领域的协同研究。
因此，对于复杂网络的研究也越来越重要。
一、复杂网络的基本结构首先，我们需要了解复杂网络的基本结构。
在复杂网络研究中，主要涉及到以下几类常见的网络结构。
1. 随机网络：随机网络是最简单的网络模型之一，由完全随机地连接节点而成，没有任何规律。
这种网络结构有利于对网络的一些基本特性进行基础分析，如网络规模、度分布等。
2. 小世界网络：在小世界网络中，节点与随机连接产生一定的无序性。
同时，该网络结构也同时具备了较短的平均路径长度和较高的聚类系数的性质。
常见的小世界网络模型包括Watts-Strogatz模型和Newman-Watts模型。
3. 尺度自相似网络：尺度自相似网络中，网络的度分布服从幂律分布，这也是尺度自相似网络最为重要的性质之一。
例如常见的无标度网络就是一种尺度自相似网络。
以上三种网络结构模型可以为我们研究其他领域的复杂网络提供一定的参考。
而在实际的应用过程中，我们还需要考虑到网络的动态性和异质性等方面的问题。
二、复杂网络的应用研究在实际应用中，复杂网络已经成为了各个领域的研究对象。
下面，我们将重点介绍一下目前较为热门的几个应用领域。
1. 社交网络社交网络是指一个以人际关系为基础的网络，由于社交网络的崛起，大量的社交网络数据被收集，这些数据包括人员之间的联系以及个人信息。
基于复杂网络理论，我们可以从这些数据中分析出统计规律，从而揭示其中的信息本质。
目前，社交网络研究的热点包括网络演化、社交网络中的信息扩散等问题。
例如，利用局部信息来推断节点的社交角色，或者利用结构化的社交网络分析来预测个人的行为和个性。
2. 交通网络另一个重要的领域是交通网络。
道路、铁路、航空运输等交通网络已经成为现代社会高效运行的重要组成部分。
复杂网络中的社区发现算法研究
复杂网络中的社区发现算法研究摘要：近年来，复杂网络作为一种新兴的研究对象，受到了广泛的关注和研究。
复杂网络的社区结构是其中的重要组成部分，社区发现算法可以有效地揭示网络中的隐藏社区结构，对于理解复杂网络的本质和功能具有重要意义。
本文通过综述复杂网络社区发现算法的研究现状，分析了不同算法的特点和应用场景，并探讨了未来的发展方向。
一、引言复杂网络的社区结构是指网络中一组节点的集合，这些节点之间连接紧密，而与其他节点连接稀疏。
通过对复杂网络的社区结构进行研究，可以揭示网络中节点的内在组织规律，有助于理解复杂网络的演化规律、功能特性和行为模式。
因此，社区发现算法成为了复杂网络研究领域中的热点问题。
二、常见的社区发现算法1. 基于模块度的方法模块度是评估社区结构优劣的重要指标，基于模块度的方法将社区发现问题转化为优化问题，并通过最大化模块度的方式寻找节点划分的最优解。
常见的基于模块度的算法有GN算法、Louvain算法等。
这类算法在时间和空间复杂度上相对较低，适用于大规模网络社区发现。
2. 基于层次聚类的方法基于层次聚类的方法将网络的社区结构看作是树状结构，通过划分树来寻找社区结构。
这类算法具有较好的可解释性和稳定性，但在处理大规模网络时会遇到效率问题。
著名的基于层次聚类的方法包括COPRA算法、BigCLAM算法等。
3. 基于传播的方法基于传播的方法将社区发现问题转化为信息传播的过程，通过节点之间的信息传递来判断节点的社区归属。
这类算法具有较高的准确性和鲁棒性，但在处理规模较大的网络时会面临计算复杂度高的问题。
典型的基于传播的算法包括LPA算法、SLPA算法等。
三、算法评价与比较社区发现算法的评价主要包括两个方面：检测效果和性能指标。
检测效果可以通过NMI、ARI等指标来衡量，性能指标包括时间复杂度和空间复杂度。
在不同的应用场景下，需要根据实际需求选择合适的算法。
此外，对算法的扩展能力和鲁棒性也是评价的重要因素。
复杂网络中的社团发现算法综述
复杂网络中的社团发现算法综述随着社会网络的日益发达，社交网络成为了现代社会的重要组成部分。
然而，这些网络往往都是由大量的节点和边构成，而且具有非常复杂的拓扑结构。
对于这样的复杂网络，如何有效地发现其中的社团结构一直是研究的热点之一。
社团结构是指在网络中存在一些密度较高、连通性较强的子图，其中节点之间的联系比较紧密，而与其他社团的节点则联系较松散。
社团结构的发现可以帮助我们了解网络中的相互作用关系，为社交网络的数据挖掘和信息推荐提供基础理论和方法。
社团发现算法按照算法思想的不同，可以分为基于模型的方法、基于聚类的方法和基于图分割的方法。
其中，基于模型的方法是使用概率模型描述网络，然后利用统计学方法推导出社团结构；基于聚类的方法是将网络中的节点聚类成若干个社团，每个社团内节点之间的相似性要求较高；基于图分割的方法则是将网络切分为若干个部分，使得每个部分内的节点之间的连通性要求较强。
下面将分别介绍一些经典的社团发现算法：1. 基于模型的方法(1) 随机游走社团发现算法（Random Walk Community Detection Algorithm，RWCD）RWCD是基于随机游走模型的社团发现算法，它将节点的相似性定义为它们之间的转移概率，然后使用PageRank算法迭代计算各节点的权值，在一定阈值下将权值较高的节点聚合成社团。
RWCD算法可以充分利用网络中的拓扑结构，对大型网络具有较好的扩展性。
(2) 右奇社团发现算法（Modularity Optimization Algorithm，MOA）MOA算法是一种基于模块度优化的社团发现算法，它将社团内节点的连接强度与所有节点的连接强度相比较，然后计算模块度值，寻找最大模块度值时的节点聚类。
MOA算法的思想简单易懂，但需要耗费大量的计算资源。
2. 基于聚类的方法(1) K-means社团发现算法K-means算法是一种常用的聚类算法，它将网络中的节点分成K个组，每个组是一个社团。
复杂网络的结构特性研究综述
第 ４期
茂名学 院学 报
ＪＵ Ａ Ｏ ＲＮ Ｌ ＯＦ ＭＡＯ Ｎ ＮⅣ Ｅ ＳＴ ＭＩ Ｇ Ｕ Ｒ ＩＹ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ． １２ ４ Ａｕ ２ １ ｇ． ０ ０
２１ ００年 ８月
复杂 网络 的结构 特 性 研 究 综 述
杨 忠 明
（ 名 学 院 教 育 信 息技 术 中心 ， 东 茂 名 ５５０ ） 茂 广 ２００
性， 网络 的演化 机制 的研究 是一个 新 的研究 热点 。
１ 复杂 网络 研 究综 述
近年 来 ， 实 网络 中小 世界效 应 和无 标度 特性 的发 现激 起 了对复 杂 网 络 的研究 热 潮 。复杂 网络 有着 真 区别于 以前广 泛研 究的规则 网络 和随 机 网络 最重要 的统计 特征 。每一 个系 统 中的 网络都 有其 自身的特殊
摘 耍 ： 结 了 复 杂 网 络结 构特 性 及 目前 的 主 要 研 究 结 果 ， 网络 的 静 态 几 何 性 质 做 了 小 结 ， 规 则 网络 与 完 全 随 机 网 络 ， 总 对 对
Ｓ ａ ｒ ｍ ｌＷｏｄ网络 和 ｓａ ｒｅ网络 的机 制 模 型 做 了 总 结 与 分 析 ， 述 了 网 络 的 结构 稳 定 性研 究 ， 网 络机 制 模 型 的 演 化 得 到 ｌ ｌ ｃｌ Ｆｅ ｅ杂 网络 的结 构特 性研 究综 述 复
６ １
把 个体 与 相互作 用 直接抽 象 为顶 点 与 边 的 系统 称 为 网络 ， 如 ＷＷＷ 网络 ， 作 者 网 络 例 合
， 把 并
网络 的统计 性 质称 为 网络静 态几 何量 ； 把关 于 实际 网络 演化 的统 计规 律 的分析 称 为 网络演化 性质 的 研究 。
复杂网络社区结构划分方法
复杂网络社区结构划分方法已有 3661 次阅读2009-4-30 08:38|个人分类:科研笔记|系统分类:科研笔记|关键词:网络，系统，复杂网络，社区结构，聚类，划分方法随着对网络性质的物理意义和数学特性的深入研究，人们发现许多实际网络都具有一个共同性质，即社区结构。
也就是说，整个网络是由若干个“社区”或“组”构成的。
每个社区内部的结点间的连接相对非常紧密，但是各个社区之间的连接相对来说却比较稀疏[1][2]。
揭示网络的社区结构，对于深入了解网络结构与分析网络特性是很重要的。
如社会网络中的社区代表根据兴趣和背景而形成的真实的社会团体；引文网络中的社区代表针对同一主题的相关论文；万维网中的社区就是讨论相关主题的若干网站[3]；而生物化学网络或者电子电路中的网络社区可以是某一类功能单元[4][5]。
发现这些网络中的社区有助于我们更加有效的理解和开发这些网络。
在复杂网络社区结构划分的研究中，社区结构划分算法所要划分的网络大致可分为两类，一类是比较常见的网络，即仅包含正联系的网络(网络中边的权值为正实数)；另一类是符号社会网络，即网络中既包含正向联系的边，也包含负向联系的边。
因此划分网络中社区结构的算法相应分为两大类，而对于第一类网络又提出了许多不同的社区结构划分算法，划分第一类网络社区的传统算法可分为两大类，第一类是基于图论的算法，比如K-L算法[6]、谱平分法[7][8]、随机游走算法[9]和派系过滤算法[10][11]等；第二类是层次聚类算法，比如基于相似度度量的凝聚算法[2]和基于边介数度量的分裂算法[1][12][13]等。
最近几年从其他不同的角度又提出了许多划分第一类网络社区结构的算法，大致可划分如下：基于电阻网络性质的算法[14]、基于信息论的算法[15]、基于PCA的算法[16]和最大化模块度[17]的算法[18-23]等。
对于符号网络，Doreian和Mrvar提出了一种利用局部搜索划分符号网络社区结构的算法[24]，且Bo Yang等提出一种基于代理的启发式划分符号网络社区结构的算法(FEC)[25]。
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这种划分的方法的缺陷是只能用于划分存在两个社团
结构的网络，并且必须事先知道该网络的两个社区的大小．
这些局限使得该算法很难应用于实际问题．
３．１．２
谱方法
其他复杂网络社区结构发现方法
除了上述两类方法外，还存在这些方法，例如：进化算
该方法通过分析网络的Ｌａｐｌａｃｅ算子的特征向量完成分
割．
法，基于相似度的层次聚类算法，随机游走算法，结点聚类中
ｘ
其中ｎ：为社区ｉ的结点数，ｒｔ为网络中的结点总数，ｄ；为社区 ｉ结点的度之和，Ｄ。如下：
Ｋ阶的矩阵（ｅ。），其中元素ｅ。表示
占√ｉ）＝玎南／
占。＝ｅ：“／ｄ。
（２．５） （２．６） （２．７）
凡。Ｌ ｎ：一ｌ，ｚ
网络中连接社区ｉ和社区Ｊ中的节点的边在所有边中所占得
３２
万方数据
Ｑ值越大说明社区结构越明显． 现存的多种社区结构衡量的标准都各有优劣，目前还没
法进行结合来求解这一问题．
３．３．１
关系．如果这两个结点之间有边相连接，则Ｌ。＝Ｉ，否则 Ｌ。＝一１，该矩阵总有一个特征值为０，其对应的特征向量为 ｚ＝（Ｉ，１，…，１）．可以证明，不为零的特征值所对应的的特 征向量的各元素中，同一个社区内的结点对应的元素是近似 相等的，这就是谱平分方法的理论基础．
中有较为详细的讨论．本文中不考虑社区重叠的问题，主要 采用Ｎｅｗｍａｎ提出的结点集合的定义方式． 虽然人们从不同角度提出了多种关于网络社区结构的 定义，但目前还没有一个被人们广泛认可的统一的的定义． ２
２．１
一种改进的模块度函数Ｑ
Ｎｅｗｍａｎ等人给出的模块度函数Ｑ存在一定缺陷，因此．
许多人都致力于Ｑ函数的改善，文献［８］中结合社区结构的 最初定义，给出一种改进的模块度函数，我们称其为Ｑ．
１．２
占（ｃ）２而等沥
其中ｍ为网络中总的边数．
（１．３）
一个网络的合理社区分割要满足社区内的连接率要大 于网络的平均连接率，而社区间的连接率要小于平均连接 室．
强社区和弱社区的定义
ｌｑａｄｉｅｅｈｉ等人给出了强社区和弱社区的定义，引文［２］
１
社区定义
一些科研工作中们又从不同的角度提出了一些社区的
中，又在强社区和弱社区的基础上定义了最弱社区，并且对
其中Ｆ为结点ｉ在社区ｃ。内部的连接，＾。．是结点ｉ与社区ｃ，
之间的连接．
Ｑ＝∑（ｅｌＩ＿口：）＝ｍ一憎ｏ
其中№【｜表示矩阵ｚ中所有的元素之和．
（２．１）
（４）改进的弱社区结构¨１：结合最弱社区的概念，对弱 社区作如下的改进，设ｃ。，ｃ：，…，ｃ。是图Ｇ的社区，若有
Ｖ
模块度是现今被广泛认可的评价社区结构强弱的指标． 最近，一些科研工作者提出了模块度函数的一些缺陷，指出
２０１１年９月
阴山学刊
ＹＩＮＳＨＡＮ ＡＣＡＤＥＭＩＣ ＪＯＵＲＮＡＬ
Ｓｅｐ．２０１１ Ｖ０１．２５ Ｎｏ．３
第２５卷第３期
复杂网络社区结构问题综述
智 源，行
飞
（内蒙古大学数学科学学院，内蒙古呼和浩特０１００２１）
摘
要：本文从社区的定义，社区结构评价指标，社区发现算法几个方面对复杂网络社区结构问题进行了
综述。对现有的几种对社区的定义进行了较详细的阐述，介绍了几种比较有代表性的评价指标，并对复杂网 络社区发现算法进行了分类总结，最后对复杂网络社区结构的发展做出展望。 关键词：复杂网络；社区结构；评价函数；算法 中图分类号：０２４２．２１文献标识码：Ａ文章编号：１００４—１８６９（２０１１）０３—００３１一０４
区同时是一个最弱社区．反之不成立． １．３
的概念∞１
上式中，ｍ为社区个数，Ｇ。为社区ｉ中的结，￡（一，一）为社区ｉ内部连边的数量，Ｌ（一，ｙ。）为社
区ｉ中的结点与社区外部结点连边的数量．Ｉ—ｌ为社区ｉ的 结点个数． 模块密度Ｄ表示社区内部边与社区间的边之差与社区 结点总数之比．模块度密度这一衡量标准考虑到了社区总的 结点数，克服了模块度Ｑ无法探测小社区的缺陷． ２．３
最近刘晋霞等人在文献［７］中结合了社区簇内密度、簇 间密度和平均密度，对模块度函数Ｑ存在的缺陷进行改进，
提出了社区度的概念．社区度指标定义为：
Ｃ：上÷
Ｃ：．
Ｃ。。，
ｍ鲁
（２．３）
题是很有研究价值的．
此外，还有关于社区的许多其他定义方式，在文献［３］
上式中ｍ为社区的个数，ｎ为整个网络的结点数，ｎ， 为社区ｉ 的结点个数，Ｃ。为社区ｉ内部边的数量，Ｃ。为社区 ｉ中的结 点与社区外的结点连边的数量． ２．４
（２）弱社区结构：Ｇ’中所有结点与Ｇ’内部顶点的边数 之和大于Ｇ’中所有顶点与Ｇ’所有外部结点的边数之和．
比例．设矩阵中对角线上各元素之和为Ｔｒｅ＝∑ｅ。（ｅ。表示
网络中连接社区ｉ内部各节点的边在所有边的数目中所占比
ＩＥ“’
∑七：“＞∑∥
‘Ｅ“’
（１．５）
例），定义每行（或者列）中各元素之和为。．＝∑ｅＦ它表
模块度函数只适用于结点数较多的社区探测，不能检测出复 杂网络中的小社区结构∞１．
ｉ∈ｃ々，Ｆ≥ｋ。．（Ｊ≠ｋ，Ｊ＝ｌ，２…ｍ）
（１．７）
并且
∑州ｃ。）＞∑七：“（ｃ。） …｝
‘ｆｉｔ‘‘
（１．８）
２．２
模块密度Ｄ
针上述模块度函数的这一缺陷，李珍平提出模块密度Ｄ
即在满足最弱社区的基础上，如果满足社区内的所有结点在 社区内的度值之和大于所有结点在社区外的度值之和，则认 为这样的社区具有弱社区结构．如此定义的，弱社区结构满 足如下包含关系：若社区是一个强社区，那么该社区同时也 是一个弱社区和最弱社区．若社区是一个弱社区，那么该社
方法每一次分割都把网络分为两个社区，由于不能判断整个 网络应该分解为多少个社区，算法很难应用到实际的问题中
去． ３．１．３
该算法设计了交叉算子，用交叉个体一的一个社区传递 给交叉个体二来完成交叉操作．
其他基于优化的算法
由于这一算法在交叉过程中对父代个体破坏性较大，没 有考虑到结点之间的连接关系，因此算法设计了结点ＣＶ 值，对种群中的每个个体进行纠错计算． 近几年，科研工作者们在Ｔａｓｇｉｎ遗传算法的基础上进行 了改进，这些改进主要针对该算法对结点间的连接关系考虑 较少的缺陷．例如陈盈晖等人在文献［９］中提出的算法，增 加了邻域搜索算子，根据网络的邻接矩阵将有连接关系的结 点调整到同一个社区．何东晓等人在文献［１０］中提出的算 法中，采用了随机游走的初始化算法和基于聚类融合的多个 体交叉算子，更好的保存了上一代个体的优良性状．类似的
Ｋｅｒｎｉｇｈａｎ—Ｌｉｎ算法
Ｋｅｒｎｉｇｈａｎ—Ｌｉｎ算法是一种试探优化算法，它基于贪婪
量．因此，通过计算最小截集可以识别社区间连接，经过反复 识别并删除社区间连接，网络社区能够被逐渐分离开来．该 算法的效率取决于计算最小截集的时间按，目前最快的最小 截集计算方法需要Ｏ（ｍｎｌｏｇ（ｎ２／ｍ））时间…１
该算法的缺点是时间复杂度较大，为Ｏ（ｎ３），因此无法
３
社区结构发现的算法
在这一部分将对复杂网络社区化问题的一些经典算法
进行简单介绍．目前存在的复杂网络社区划分方法大体上可 以分为两类…：基于优化的方法，启发式方法．
３．１
将其用于规模较大的复杂网路．
３．２．２
基于优化的算法
这一类方法将复杂网络社区划分问题看作是优化问题，
有一个被大家认可的统一的衡量社区结构的标准．
大的边．首先计算网络中所有边的介数，找到介数最高的边 并将其移除，直到每个结点都是一个退化的社区为止．这一 算法弥补了传统算法的不足，但是仍然存在不知道分解该在 哪一步终止的问题．为解决这一问题，Ｎｅｗｍａｎ等人引进了模 块度的概念，来衡量社区划分质量的标准．模块度的定义将 在本文第四部分中进行详细阐述．
接较为稀疏．
＂＞ｋｏ“，Ｖｉ∈Ｇ’
（１．４）
设图Ｇ的子图Ｇ。，其结点个数分别／７，和／７，；，那么子图内
其中，Ｆ和七●（ｉ∈ｃ’）分别是Ｇ’内各个结点的连接数和ｃ’
收稿日期：２０１１一０５—１８ 作者简介：智
源（１９８５一），女，内蒙古巴彦淖弥人，硕士研究生，研究方向：算法分析与设计。
３ｌ
万方数据
内的结点和Ｇ’外的结点相连接的连接数．
对于一个有ｎ个结点的无向图Ｇ的Ｌａｐｌａｃｅ矩阵是一个
ｎ×ｎ维的对称矩阵，记为Ｌ．其中￡的对角线上的元素Ｌ。表 示结点ｉ的度，非对角线上元素￡。表示结点ｉ和结点，的连接
心度方法等等，本文采用单亲遗传算法来求解这一问题，下 面主要阐述目前存在的几种主要的进化算法． 近年来，基于智能计算也提出了一些复杂网络社区划分 的方法，如遗传算法的运用，还有一些将遗传算法与其他方
（２・４）
复杂网络社区问题评价指标
模块度函数Ｑ
社区结构的几种定义都无法直接应用于复杂网络社区
虿＝；。。导＝÷；羔
Ｄ；＝占。／８。。。
结构的探测中，无法评价算法求得社区结构的好坏．因此，
Ｇｉｒｖａｎ和Ｎｅｗｍａｎ给出了模块度Ｑ函数¨１，定量地描述社区 结构划分的优劣。 考虑网络的某种划分形式，即将网络划分为Ｋ个社区 ５。，ｓ：，…，Ｓ。定义一个Ｋ
系，这样就可以用顶点和边来刻画复杂系统。２００２年，Ｎｅｗ—
最大的连接数为ｎ；（ｎ。一１）／２，子图外部最大连接数为ｎ。（凡 一ｎｉ）．定义子图Ｓ。的内部链接率：
蹦小志／７，ｎｉ／
。Ｌ
—ｌ，二
其中Ｓ。。为子图Ｓ内部连边的数量． 外部连接率：
允√ｓ）２而尚
其中ｓ。为子图外部边数． 网络的平均连接率：
（１・２）
ｍａｎ提出了复杂网络的社区结构（Ｃｍｍｕｎｉｔｙ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）的概 念，社区（Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ）就是网络中结点的集合。社区中的结 点之间具有紧密的连接，而社区之间则为松散的连接。例 如，在社会网络中，社区可能表现为根据兴趣或背景而形成 的社会团体。在万维网中，社区可能就是讨论相关主题的一 些网站。 本文将从以下几个方面来对复杂网络社区划分问题进 行综述：一、社区的定义。二、社区结构划分的评价指标。 三、现有社区发现算法概述。四、总结和展望。