材料力学梁弯曲时内力和应力第2节 弯曲时的内力计算

采用右部平衡求出的 FS 和 M与上大小相等、方向相反
二、剪力和弯矩的正负号规定
• 剪力的正负号：使截面 绕其内侧任一点有顺时 针转趋势的剪力为正， 如图 a 所示；反之则为 负，如图b所示。
• 弯矩的正负号：使受弯 杆件下侧纤维受拉为正， 如图c) 所示；使受弯杆 件上侧纤维受拉为负， 如图d) 所示。或者使受 弯杆件向下凸时为正， 反之为负。
2-2 截面 3-3 截面 4-4 截面 5-5 截面
FS2 FA 0.5 kN M 2 FA 1 M e 3.5 kN m ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS3 FA 0.5 kN M 3 FA 2 M e 3 kN m FS4 FA F 5.5 kN M 4 FA 2 M e 3 kN m
例5-1 简支梁受满跨均布载荷 q = 30kN/m和集
中力偶 M e= 20kNm 作用，如图所示。试求跨中 C
截面上的剪力和弯矩。
解： 1）求支座反力
n
M A (Fi ) 0
i1
FB 4 (q 4) 2 Me 0
FB 65 kN
n
Fiy 0
i 1
FS5 q 2 FB 5.5 kN M5 (q 2)1 8 kN m
1 23 4
5
1 23 4
5
MC 70 kN m
结果表明，剪力的方向与假设方向相反，为负剪 力；弯矩的转向与假设的转向相同，为正弯矩。
例5-2 图所示外伸梁的载荷为已知，试求图示 1-1、2-2、3-3、4-4、5-5 截面的剪力和弯矩。
解： 1）求支座反力
n
M A (Fi ) 0
i1
n FA 0.5 kN
FA q 4 FB 0
FA 55 kN
2）求横截面C上的剪力和弯矩
2）求指定横截面上的剪力和弯矩
n
Fiy 0
i 1
FA q 2 FSC 0
FSC 5 kN
n
MC (Fi ) 0
i 1
MC FA 2 2q 1 Me 0
1 23 4
5
1 23 4
5
M B (Fi ) 0
i1 FB 13.5 kN
注：除截面 5 - 5
2）计算各指定截面的内力
取其右段为研究对
1-1 截面 FS1 FA 0.5 kN
象外，其余各截面 均取相应截面以左
M1 FA 1 0.5 kN m 段为研究对象。
一、剪力和弯矩
梁AB作用有外力F1、 F2如图，支座反力FA、FB 可由平衡条件求得，现用
截面法计算任一截面m–m 上的内力，考虑左侧部分
平衡有：
n
剪力FS：
Fiy 0
i1
FS FA F1
n
弯矩 Mm： MC(Fi ) 0 i1
M m FA x F1(x a)