动量 动量定理及其应用
力学中的动量定理应用
力学中的动量定理应用动量是物体运动的重要物理量之一，在力学中，动量定理是运动定律之一，研究物体受力后的运动情况。
本文将探讨动量定理在不同场景下的应用及其重要性。
一、汽车碰撞实例考虑两辆汽车A和B发生碰撞的情况。
假设汽车A的质量为m1，速度为v1，汽车B的质量为m2，速度为v2。
根据动量定理，动量守恒的原理，碰撞前后的总动量保持不变。
碰撞前的总动量为m1v1 + m2v2，碰撞后的总动量为(m1+m2)V。
根据动量守恒定理，可以得到下面的方程：m1v1 + m2v2 = (m1+m2)V通过这个方程我们可以计算出碰撞后的速度V。
这个实例展示了动量定理在汽车碰撞中的应用，使我们能够更好地理解碰撞后车辆的速度变化。
二、火箭推进原理火箭的推进原理是基于动量定理而实现的。
火箭在发射时喷射出燃料和气体，根据动量守恒定理，火箭向反方向获得一个相反的动量，使得整个系统的总动量保持不变。
根据动量定理，燃料和气体的动量之和等于火箭的动量。
当燃料喷射出去时，动量向反方向增加，火箭就会获得一个反向的推力。
火箭推进过程中，动量定理的应用使我们能够理解火箭是如何在无外部力的情况下向前运动的。
三、子弹射击子弹射击是另一个动量定理的应用实例。
假设一个质量为m的子弹以速度v射击一个静止的物体，物体的质量为M。
根据动量定理，子弹的动量等于物体的动量。
因此，可以得到下面的方程：mv = MV根据这个方程，可以计算出物体受到的冲量。
此应用示例展示了动量定理在射击过程中的重要性，使我们能够计算出子弹对物体的冲量大小。
四、运动中的人体保护力学中的动量定理还与人体保护密切相关。
当人体受到外力作用时，身体内的器官和组织会受到动量的传递影响。
根据动量定理，人体的动量会随着外力的作用而改变。
因此，为了保护人体免受伤害，可以通过增加物体的密度或采用防护装备等方法减少动量的变化。
这一应用实例突显了动量定理在人体保护中的重要性，使我们能够更加全面地了解身体受到外力时的影响。
动量动量定理
动量定理1. 引言动量定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体在受到外力作用下的运动规律。
动量定理是牛顿力学的核心原理之一，对于研究物体的运动行为具有重要意义。
本文将详细介绍动量定理的概念、公式及其应用。
2. 动量的定义动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的定义如下：动量=质量×速度动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中通常用字母 p 表示。
3. 动量定理的表述动量定理描述了物体在受到外力作用下的运动规律。
根据动量定理，物体的动量变化率等于作用在物体上的外力的大小和方向。
动量定理的数学表达式如下：力=Δ动量Δ时间或者用微分形式表示为：力=d动量dt其中，力的单位是牛顿（N），时间的单位是秒（s）。
4. 动量定理的推导动量定理可以通过牛顿第二定律推导得到。
根据牛顿第二定律，物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度。
将牛顿第二定律的公式改写为动量的形式，可以得到动量定理的推导过程。
设物体的质量为 m，速度为 v，加速度为 a。
根据牛顿第二定律，有：合外力=m×a根据动量的定义，有：动量=m×v将上述两个式子联立，并利用加速度的定义a=dvdt，可以得到：合外力=d(动量)dt即动量定理的微分形式。
如果考虑到时间的有限变化，可以得到动量定理的差分形式：合外力=Δ动量Δ时间5. 动量定理的应用动量定理在物理学中有广泛的应用，包括以下几个方面：5.1. 碰撞碰撞是动量定理的重要应用之一。
根据动量定理，碰撞前后物体的总动量守恒。
在完全弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后，动量守恒的同时，动能也守恒。
在完全非弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后，动量守恒，但动能不守恒。
5.2. 炮弹射击炮弹射击是动量定理的另一个重要应用。
当炮弹发射出去时，受到推进力的作用，速度逐渐增大。
根据动量定理，炮弹的动量变化等于推进力的大小和方向。
通过控制推进力的大小和方向，可以控制炮弹的运动轨迹和速度。
动量定理
动量定理动量守恒定律及其应用知识点一、动量、动量定理1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3．动量定理知识点二、动量守恒定律1．内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
3．适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类题组一动量、冲量、动量定理的理解1．下列说法正确的是( )A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大2．质量为m的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，速度为v，在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A．Ft，0 B．Ft cos θ，0 C．mv，0 D．Ft，mgt3．(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )A ．m (v －v 0)B ．mgtC ．m v 2－v 20 D ．m 2gh 题组二 动量守恒定律的理解及应用5．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m 的人站立于雪橇上，如图1所示。
理论力学-9-动量定理及其应用
y
解法1：建立Oxy坐标系，在角度q为任意值的情形下
vA
yA 2lsin q
A
xB 2lcosq
vA yA 2lqcosq 2lcosq
vB xB 2lqsinq 2lsin q
Oθ
vB
B
p mivi
i
p mAvA mBvB
p mAvA mBvB
x
2lmcosq j 2lmsinq i
l
cost
例题 3
2．求作用在O轴处的最大水平约束力
y
由质心运动定理
A
O
C
B
l/2
x
&x&C
m1 2(m1
2m2 2m3 m2 m3 )
lω2
cos
ωt
D
Fox
MaCx
(m1
2m2
2m3 )
lω2 2
cos ωt
当 cosωt 1 时，水平约束力最大，其值为
Fox,max
Macx
(m1
2m2
隔板
水池
？抽去隔板后将会
发生什么现象
水
光滑台面
第9章 动量定理及其应用
？ 二人在太空中拔河，
初始静止，同时用尽 全力相互对拉。若A 的力气大于B的力气， 则拔河的胜负将如何？
第9章 动量定理及其应用
9.1 动量定理与动量守恒 9.2 质心运动定理 9.3 综合应用举例 9.4 结论与讨论
第9章 动量定理及其应用
2lm(-sinq i cosq j)
9.1.1 质点和质点系的动量
例题 1
解法2： 质点系的质心在C处，其速度大小为
A vC
动量和动量定理
１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的 动量p，用公式表示为 p=mv 2、单位：在国际单位制中，动量的单位是 千克· 米/秒，符号是 kg· m/s ； 3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的 方向与该时刻速度的方向相同； 4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量； 5、动量是相对的，与参考系的选择有关。
动量定理的应用步骤
1、确定研究对象：一般为单个物体； 2、明确物理过程：受力分析，求出合外力 的冲量； 3、明确研究对象的初末状态及相应的动量； 4、选定正方向，确定在物理过程中研究对 象的动量的变化； 5、根据动量定理列方程，统一单位后代入 数据求解。
生活中的应用
包装用的泡沫材料
生活中的应用
思考与讨论
如果在一段时间内的作用力是一个变力， 又该怎样求这个变力的冲量？
F
公式I=Ft中的F必 须取平均值
F0
O
t0
t
由图 可 知 F-t 图 线与 时 间轴之间所围的 “面积”的大小表示对应时间 t0 内，力 F0 的冲 量的大小。（变力的冲量）
六、动量定理(theorem of momentum)
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动 量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取 这一时刻的瞬时速度
二、动量的变化p
3、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 4、同一直线上动量变化的运算：
P P′ ΔP P′ ΔP P P′ P′ ΔP P′ P P′
动量的变化p
船靠岸时边缘上的废旧轮胎
科学漫步
1）汽车的安全气囊的 保护作用 2）轿车前面的发 动机舱并不是越坚 固越好
p 2mEk
动量发生变化时，动能不一定发生变化 动能发生变化时，动量一定发生变化
什么是动量定理及其在高中物理中的应用
什么是动量定理及其在高中物理中的应用在高中物理的学习中，动量定理是一个极其重要的概念，它不仅帮助我们更深入地理解物体的运动规律，还在解决实际问题中有着广泛的应用。
首先，让我们来了解一下什么是动量定理。
动量，用符号 p 表示，其定义为物体的质量 m 与速度 v 的乘积，即 p ＝ mv。
而动量定理则表述为：合外力的冲量等于物体动量的增量。
冲量，用符号 I 表示，定义为力 F 与作用时间 t 的乘积，即 I ＝ Ft。
简单来说，动量定理告诉我们，当一个物体受到外力作用时，外力在一段时间内的累积效果（即冲量）会导致物体动量的改变。
如果外力的作用时间很短，但是力很大，也能产生较大的冲量，从而改变物体的动量；反之，如果外力作用时间很长，但力较小，同样能产生相同的冲量，改变物体的动量。
为了更直观地理解动量定理，我们来看一个简单的例子。
假设一个质量为m 的小球，以速度v 水平向右运动，撞到一堵墙上后反弹回来，速度大小不变，但方向相反。
在与墙碰撞的过程中，小球受到墙对它的作用力 F，作用时间为 t。
根据动量定理，墙对小球的冲量 I ＝ Ft，等于小球动量的变化量。
因为小球碰撞前后的动量方向相反，所以动量的变化量为 2mv（碰撞前动量为 mv，碰撞后动量为 mv）。
在高中物理中，动量定理有着广泛的应用。
下面我们来探讨几个常见的应用场景。
一、碰撞问题碰撞是高中物理中常见的问题类型，包括完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
在解决这些问题时，动量定理往往能发挥重要作用。
例如，在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动量守恒，总动能也守恒。
通过动量定理，我们可以列出碰撞前后物体动量的表达式，从而求解出碰撞后物体的速度等物理量。
在非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，虽然总动能不守恒，但总动量仍然守恒。
利用动量定理，结合能量守恒定律或其他相关条件，我们能够分析碰撞过程中物体的运动状态变化。
二、打击问题当一个物体受到瞬间的打击力时，动量定理可以帮助我们分析物体的运动情况。
动量定理及其应用
动量定理的应用 1. 解释现象 2. 动手操作
动量定理的理解
1）定理反映了合外力冲量是物体动量变化的原因 （2）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于变力。 （对于变力的情况，动量定理中的 F 应理解为 变力在作用时间内的平均值。） （3） 为矢量表达式 ，动
Ft mv mv
量变化的方向与合外力冲量的方向相同。 用此式计算时应先规定正方向，在运用动量 定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则， 也可采用正交分解法，将矢量运算转为代数运算 （4）动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观 现象和高速运动仍然适用。
这就是动量定理
mv
F
mv′
F 作用了时间 t
F
பைடு நூலகம்
动量定理: 物体受到的合力的冲量 等于物体动量的变化 表达式: 或
Ft mv mv I p
一个质量为0.1kg的垒球,以10m/s的水平速 度飞向球棒,被球棒打击后,反向水平飞回,速 度的大小为10m/s. 垒球动量改变了多少?
动量定理的应用 1. 解释现象
F mv mv 0.08 0.1 N 18N t 0.01
“﹣”表示力的方向与正方向相反。
利用动量定理解题步骤
1. 确定研究对象 2. 对研究对象进行受力分析，确定全部外力及作用时间； 3. 找出物体的初末状态并确定相应的动量； 4. 如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给 每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和正方向 同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平 行四边形定则求解； 5. 根据动量定理列方程求解。
V0=10m/s：1）沿水平方向抛出。求该物体在 抛出两秒内动量的变化 (g值取10m/s2)
利用动量定理解题
1.2 动量定理
垒球的初动量为： p mv 0.18 25kg m / s 4.5kg m / s
垒球的末动量为： p mv ' 0.18 45kg m / s 8.1kg m / s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为： F p' p 8.1 4.5 6300N
t
0.002
垒球所受的平均所用力大小为6300N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
分析 步骤
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
课堂小结
A．脸受到的平均撞击力大小约为10 N B．脸受到的平均撞击力大小约为3 N C．全过程手机重力的冲量大小约为0.2 N·s D．全过程手机重力的冲量大小约为0.6 N·s
课堂练习
【答案】D
【详解】AB．20cm=0.20m；200g=0.2kg根据自由落体速度 v 2gh 2m / s
手机与脸作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与脸作用过程中
水柱对墙壁的冲击力为（A ）
A．30N B．3N C．15N D．1.5N
新课讲授
【答案】A
【详解】时间t内的水柱质量m＝svtρ水柱受力为F， 由动量定理Ft＝0﹣mv得 F svt v ﹣sv2
t
带入数据，可得F＝﹣30N由牛顿第三定律可知水柱对墙壁的力为30N。
故选A。
新课讲授
小结：流体柱状模型分析步骤
1.推导：
动量定理及其应用
动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。
本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。
根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。
动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。
该公式表示力等于物体动量的变化率。
二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。
根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。
当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。
2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。
3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。
例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。
4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。
物理必修二动量知识点
物理必修二动量知识点动量是物理学中非常重要的一个概念，它描述了物体的运动状态。
物理必修二中的动量知识点包括了动量的定义、动量守恒定律、动量定理及其应用等。
一、动量的定义动量是物体运动的物理量，它的定义为：动量= 质量× 速度（p=mv）。
其中，质量是物体本身的物理量，速度是物体在单位时间内所运动的距离。
动量的物理量单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的基本定律之一。
它描述了在不受外界影响的情况下，物体系统中各个物体的动量之和是不变的。
简单来说，就是物体的初始动量等于物体的末尾动量，在物理学中也被称为动量守恒。
三、动量定理及其应用动量定理描述了在外力作用下，物体的动量的变化量等于外力在物体上所产生的冲量。
动量定理的公式为：Δp=Ft。
其中，Δp表示动量的变化量，F表示作用力，t表示作用时间。
动量定理可以应用于许多实际问题中，例如发射火箭、弹射的跳板等。
以发射火箭为例，当火箭发射时，火箭底部推进剂向下喷射气体，产生了向上的反作用力，从而推动火箭向上运动。
按照动量定理的原理，火箭的动量变化量等于反作用力产生的动量变化量，因此可以用动量定理来计算火箭的运动状态。
四、动量与能量根据动能定理，物体的动能等于物体的动量的平方除以两倍质量，即K=1/2mv^2=p^2/2m。
因此，动量和能量是密切相关的。
总结：动量是物理学中描述物体运动状态的基本物理量之一。
在物理必修二中，动量知识点包括了动量的定义、动量守恒定律、动量定理及其应用等。
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，可以帮助我们解决许多实际问题。
通过理解动量的概念及其应用，我们可以更好地理解物体的运动状态。
动量和动量定理
2动量和动量定理一、动量1．定义：运动物体的和的乘积叫动量．2．公式：.3．单位：，符号： .4．矢量性：方向与速度的方向运算遵循定则．5．瞬时性：动量是描述运动物体状态的物理量，具有，通常说的物体的动量是指物体在或的动量，公式中的v是速度．6．动量是矢量，只要动量的之一发生变化，或大小、方向均发生，动量就发生变化．7．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内与的矢量差(也是矢量)，Δp＝(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．二．冲量(1)定义：力与的乘积．(2)公式：.(3)单位：，符号： .(4)矢量性：方向与相同．三．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的等于它在这个过程中所受的冲量．(2)公式：或知识点一对动量、冲量概念的理解1．下列关于动量的说法中正确的是()．A．同一物体的动量越大，则它的速度越大B．动量相同的物体，速度方向一定相同C．质量和速率相同的物体，其动量一定相同D．一个物体动量改变，则其速率不一定改变2．关于物体的动量，下列说法中正确的是()．A．惯性越大的物体，它的动量也越大B．动量大的物体，它的速度不一定大C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向3．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则()．A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化4．下列说法中正确的是()．A．根据F＝ΔpΔt，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量C．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零D．冲量的方向就是物体运动的方向5．关于物体的动量和冲量，下列说法中正确的是()．A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体的动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量的方向D．物体所受的合外力越大，它的动量变化越快6．如图16-2-2所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则()．A．拉力F对物体的冲量大小为F tB．拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD．合外力对物体的冲量大小为零7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()．A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用8．质量为0.1 kg的弹性小球从高1.25 m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到高0.8 m处，求：(1)小球与水平板碰撞前后的动量；(2)小球与水平板碰撞前后的动量变化．(g取10 m/s2)9．如图1621所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()．A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处10从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是 ( )．A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长动量定理的应用例题1．一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2)例题2．质量m＝1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t＝2.0 s停在B点，已知A、B两点间的距离s＝5.0 m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，求恒力F的大小．(g＝10 m/s2)1．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()．A．500 N B．1 100 N C．600 N D．100 N2、一质量为0.10 kg的小球从0.80 m高处自由下落到一软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力大小为________；若小球落在水泥地面上，反弹高度为0.2 m，小球与地面接触经历了0.01 s，则这段时间内地面对小球的平均作用力大小为________．(g取10 m/s2)3在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)4、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面高3.2 m处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0 m处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小．(g 取10 m/s2)3 动量守恒定律一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律内容：如果一个系统或者，这个系统的总动量保持不变．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：.成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力知识点一系统动量是否守恒的判断1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()．A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒2．如图16-3-7所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内()．A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零3．(2012·苏北模拟)如图16-3-8所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是 ( )．A ．男孩和木箱组成的系统动量守恒B ．小车与木箱组成的系统动量守恒C ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同4．木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上．在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图16-3-9所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是 ( )．A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统动量守恒B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统的动量不守恒C ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统动量守恒D ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统动量不守恒知识点二 动量守恒定律的应用5．如图16-3-10所示，设车厢长为L ，质量为M ，静止在光滑的水平面上，车厢 内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢来回碰撞n 次后，最终相对车厢静止，这时车厢的速度为 ( )．A ．v 0，水平向右B ．0C.m v 0M ＋m ，水平向右D.m v 0M －m，水平向左 6．一个平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上的左、右 端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，则 ( )．A ．若两人质量相等，必定是v 甲>v 乙B ．若两人质量相等，必定是v 甲<v 乙C ．若两人速率相等，必定是m 甲>m 乙D ．若两人速率相等，必定是m 甲<m 乙7．如图16-3-11所示，质量为M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光 滑，盒内放有一块质量为m 的物体．从某一时刻起给m 一个水平向右的初速度v 0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 ( )．A ．两者的初速度均为零B．两者的速度总不会相等C．物体的最终速度为m v0M，向右D．物体的最终速度为m v0(M＋m)，向右8．一辆列车总质量为M，在平直的轨道上以速度v匀速行驶．突然，一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度为多大？9．如图16-3-12所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B的质量的14，求弹簧压缩到最短时B的速度．10．一辆平板车沿光滑的水平面运动，车的质量为M＝18 kg，运动速度为v0＝4 m/s.若一个质量为m＝2 kg的沙包从高5 m处落入车内，则车的速度变为________m/s；若将一个质量为m＝2 kg的沙包，以v′＝5 m/s的速度迎面水平扔入车内，则车的速度变为________m/s.11．如图16-3-13所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块()．A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1C．通过的路程之比为2∶1 D．通过的路程之比为1∶112．如图16-3-4所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()．A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒13．如图16-3-5所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1＝50 g，以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800m/s速率被弹回，试求滑块获得的速度．4 碰 撞一、常见的碰撞类型从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能 ．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能 ．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失 ．二、弹性碰撞特例两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. 若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则v 1′＝ ，v 2′＝ ，即二者碰后交换速度．若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝ ，v 2′＝0，表明m 1被反向以 弹回，而m 2仍静止．若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝ ，v 2′＝ .表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．【典例1】 质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后二者的动量正好相等。
动量定理及其应用
1．动量：①定义：物体质量与速度的乘积，②动量的性质：是状态量、具有相对性、矢量性2．动量守恒定律①动量的变化量：②内力与外力：系统内物体间的相互作用力叫做内力；系统外物体施加给系统内物体的力叫做内力。
③动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
④动量守恒定律的成立条件a.系统不受外力或所受外力和为零，则系统的动量守恒。
b.系统所受外力比内力小很多，则系统的动量近似守恒。
c.系统某一方向不受外力或所受外力的和为零，或所受外力比内力小很多，该方向动量守恒。
⑤动量守恒定律的普适性a.牛顿定律解决问题涉及全过程，用动量解决只涉及始末状态，与过程无关。
b.动量守恒不仅适用宏观低速，而且适用微观高速，牛顿定律不适用微观高速。
二．碰撞1．碰撞的分类：2．一维弹性碰撞当时①若，交换速度②若，，同向，速度前大后小③若，反弹④若，⑤若，三．反冲1.反冲：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲。
2．反冲遵循的规律：，即：，，即：3．反冲运动的应用：喷气式飞机，射击时枪筒的后退，火箭发射等。
四．用动量概念表示牛顿第二定律1．用动量概念表示牛顿第二定律假设物体受到恒力的作用做匀变速直线运动，在时刻物体的初速度为，在时刻物体的速度为，由牛顿第二定律得，物体的加速度合力F=ma由于，所以2．动量定理应用动量定理需要注意的几点：①方程左边是物体动量的变化量，计算时顺序不能颠倒②方程右边是物体受到的合外力的总冲量，其中F可以是恒力也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在时间t内的平均值③整个式子反映了一个过程，即力对时间的积累效果是引起物体动量的变化。
④动量定理中的冲量和动量都是矢量，冲量的方向与动量变化量的方向相同。
⑤动量与参考系的选取有关，所以用动量定理时必须注意参考系的选取。
动量和动量定理
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11
(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但
它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态
的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角
度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，
但动能是标量，它们之间数值的关系是：
Ek
p2 ,p 2m
碰撞前的速度：v12gh1方5m 向/向s,下. 碰撞后的速度：v22gh2 方4向m 向/s,上. 碰撞时小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向，
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36
根据动量定理：
(FN-mg)Δt=mv2-mv1
则：FNmv2 tmv1mg
0 .5 4 0 .5 5
N 0 .5 1 0 N 5 0 N
在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为( )
A.Flcosθ,0
B.mv,Ft
C.Ft,0
D.Ft,mgt
【解题指导】要明确冲量的概念和公式，力的冲量，
是力与时间的乘积，其方向与力的方向相同，并不是与物体
的速度方向相同；同时要区别于合力的冲量.
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【标准解答】选D.许多同学认为在此题中，重力和支持力的 方向与运动方向垂直，它们的作用效果对物体的运动没有影 响，因此它们的冲量为零，实际上这是错误的，根据冲量的 概念可知拉力的冲量为Ft，重力的冲量为mgt.故正确选项为 D.
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23
【规律方法】 明确冲量是力与时间的乘积 (1)冲量是描述力对其作用时间的累积效果，力越大，作用时 间越长，冲量就越大. (2)冲量是一个过程量，学习冲量必须明确研究对象和作用过 程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲 量. (3)某个力的冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同.
动量定理及其应用
小结
1.动量定理的理解
2.动量定理的应用 （1）用动量定理解释现象
P 一定， t 越短，则F越大。
F P
t t 一定， P越大，则F越大。
（2）用动量定理解题
V0=10m/s：1）沿水平方向抛出。求该物体在 抛出两秒内动量的变化
(g值取10m/s2)
利用动量定理解题
4. 质量为m的物体以速率v沿半径为R 的圆在光滑水平面上做匀速圆周运动。 求物体受的合力的及物体运动半周所受 的合力的冲量。
解：
合外力
F
m
v2 R
以小球运动半周的初速度方向为正方向
初动量：P=mv 末动量：P mv
5. 根据动量定理列方程求解。
练习
3.如图,用0.5kg的铁锤钉钉子,打击时 铁锤的速度为4m/s,打击后铁锤的速 度变为零,设打击时间为0.01s
a.不计铁锤的重量,铁锤钉钉子的平均 作用力是多大?
b.考虑铁锤的重量,铁锤钉钉子的平均 作用力是多大?
C.你分析一下,在计算铁锤钉钉子的 平均作用力时在什么情况下可以不计 铁锤的重量.
观察鸡并蛋从思一考米多高的地方落到地板上，肯
定会被打破，现在，在地板上放一块泡沫 塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，会看到 什么现象？你能解释这种现象吗？
上述体育项目中的海绵垫、沙子、接球时手的回收 都有些什么物理原理呢？
v
F 作用了时间 t v′
F
F
分析： 结论：
F合t mvt mv0
这就是动量定理
mv
F F 作用了时间 t
mv′
F
动量定理: 物体受到的合力的冲量 等于物体动量的变化
表达式:Ft mv mv 或 I p
动量定理及其应用课件
VS
量子力学中的动量定理
将动量定理应用于量子力学领域，研究其 在描述微观粒子运动和相互作用中的作用 。
动量定理在交叉学科领域的研究
工程力学中的动量定理
将动量定理应用于工程力学领域，研究其在 结构分析、振动控制等方面的应用。
生物学中的动量定理
将动量定理应用于生物学领域，探讨其在描 述生物运动、生态平衡等方面的作用。
棒球投手投球
棒球投手通过改变球的速度和角度来 控制球的轨迹。这需要运用动量定理 来预测球在空中的运动轨迹，以便投 手能够准确地将球投到目标位置。
滑雪技巧
在滑雪过程中，运动员通过改变滑行 速度和方向来控制自己的轨迹。这需 要运用动量定理来理解速度和方向变 化对滑雪轨迹的影响。
工业生产中的应用
机械加工
全。
军事科技
导弹和炮弹的制导和射击精度也 依赖于动量定理来计算和控制弹 道轨迹，提高武器的打击效果。
04 动量定理的实验验证
实验设计
01
02
03
实验目标
验证动量定理在现实生活 中的应用，探究物体在碰 撞过程中的动量变化。
实验原理
基于动量定理，当一个物 体发生碰撞时，其动量的 变化与作用力和作用时间 的乘积成正比。
对碰撞问题的解决
动量定理为解决碰撞问题提供了重要 的工具，使得科学家能够预测和解释 物体碰撞过程中的各种现象。
动量定理在现代科技领域的应用
火箭科学
火箭发动机的推进原理正是基于 动量定理，通过高速喷射物质来 获得反作用力，从而实现火箭的
升空和推进。
碰撞安全研究
汽车、飞机和其他交通工具的碰 撞安全研究依赖于动量定理来分 析碰撞过程中能量的传递和吸收 ，以改进安全设计和保护乘员安
专题八：动量
专题八 动量概述：略一．动量定理及其应用 1．恒力的冲量例1．一枚质量为M 的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v ，那么火箭发动机的功率是多少？2．变力冲量问题——微元法应用之动量定理微观表达式例2.从地面以速度v 1竖直向上抛一皮球，返回原地速率为v 2。
若皮球运动时受空气阻力大小与速率成正比，求皮球运动的时间。
3．动量定理在二维空间的应用例3．在光滑水平面上有质量均为m =150g 的四个球A 、B 、C 、D ，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。
最初，细线刚好张直，如图所示，其中∠ABC =∠BCD =1200。
今对A 球施以一个沿BA 方向的瞬时冲量I =4.2Ns 后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C 的速度。
例4．三质点A 、B 、C 质量分别为m 1、m 2、m 3，位于光滑水平面上，用已拉直的不可伸长的轻绳AB 和BC 连接，απ-AB C =∠，α为锐角，如图所示。
今有一冲量为J 的冲击力沿BC 方向作用于C 点，求A 的速度。
点评：动量定理在二维空间的应用例5．(2014模拟)如图所示，光滑的水平面上有两个质量均为m=1.0kg 的小球A 、B，二者相距10cm，两小球之间有一长度为20cm的轻质绳与两小球相连，初始时两小球处于静止状态。
某时刻小球B以v0=10m/s的速度沿垂直于两球初始位置的连线做匀速直线运动，求绳拉直后瞬间，两小球的速率。
二．板块模型如图所示，一木板（M）静止放在光滑的水平面上，一木块（m）以一定的初速度（v0）从左端滑上木板，木块最终未脱离木板。
1．力和运动的方法例1.如图所示，已知木板的质量为M，木块的质量为m，初速度大小为v0, 二者之间的动摩擦因素为μ，木块最终未脱离木板，请用力和运动的方法讨论下列问题：（1）两物体的共同速度；（2）从开始运动到两物体具有共同速度所用的时间；（3）这一过程中木块对地位移的大小；（4）这一过程中木板对地位移的大小；（5）证明：两物体间的相对位移大于木板对地的位移。
新教材高中物理 精品课件 动量 动量定理及其应用
【真题示例6】 (2020 ·海南卷，8)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理
是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探
测器质量为490 kg，离子以30 km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，
流量为3.0×10－3 g/s，则探测器获得的平均推力大小为( C )
第六章 动量守恒定律
第1讲 动量 动量定理及其应用
【课程标准内容及要求】 1.理解冲量和动量。2.通过理论推导和实验，理解动 量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。3.理解动量守恒定律，能用其解释 生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。4.定量分析一维碰撞问题 并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。5.体会用守恒定律分析物理 问题的方法，体会自然界的和谐与统一。实验八：验证动量守恒定律。
B点高1.25 m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4 m。质量为50 kg的滑块从A
点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在
距墙1 m的D点停下。设滑块与BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向，
g取10 m/s2。下列说法正确的是( BC )
A.缓冲墙对滑块的冲量为－50 N·s
2.解题基本思路
(1)确定研究对象。在中学阶段其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合 力的冲量；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。
A.1.47 N
B.0.147 N C.0.09 N D.0.009 N
解析 对离子流，根据动量定理有FΔt＝Δmv，而Δm＝3.0×10－3×10－3Δt，解
动量和动量定理
动量和动量定理在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量和动量定理是两个极其重要的概念。
它们不仅在理论研究中有着关键地位，更在实际生活和众多工程领域中发挥着巨大作用。
首先，让我们来理解一下什么是动量。
动量，简单来说，就是物体的质量和其速度的乘积。
用公式表示就是 p ＝ mv，其中 p 代表动量，m 是物体的质量，v 则是物体的速度。
这就好比一辆重型卡车和一辆小型轿车，如果它们以相同的速度行驶，显然重型卡车具有更大的动量，因为它的质量更大。
而如果是同一辆车，速度越快，动量也就越大。
那么，动量有什么特点呢？动量是一个矢量，这意味着它不仅有大小，还有方向。
速度的方向决定了动量的方向。
比如说，一辆向前行驶的汽车，它的动量方向就是向前的；如果它突然倒车，那么动量的方向就变为向后。
接下来，我们要认识动量定理。
动量定理表述为：合外力的冲量等于物体动量的增量。
这听起来可能有点复杂，别急，咱们慢慢解释。
冲量，是力在时间上的积累，用公式表示就是 I ＝ Ft，其中 I 表示冲量，F 是合外力，t 是作用时间。
而动量的增量就是末动量减去初动量。
想象一下，你在打羽毛球，当你用球拍击球时，球拍对球施加了一个力，这个力作用了一段时间，就产生了冲量。
这个冲量使得羽毛球的动量发生了改变，从而让球以一定的速度飞向对方场地。
在实际生活中，动量定理的应用随处可见。
比如，汽车里的安全气囊。
当汽车突然发生碰撞时，速度急剧减小，在很短的时间内，动量发生了巨大的变化。
为了减少碰撞对人体的伤害，安全气囊迅速弹出，延长了人体受到冲击力的作用时间。
根据动量定理，作用时间延长，冲击力就会减小，从而保护了我们的身体。
再比如，跳远运动员在起跳前都会先助跑一段距离。
这是因为助跑可以增加运动员的速度，从而增大起跳时的动量。
在起跳的瞬间，运动员用力蹬地，地面对运动员的反作用力使运动员获得向上的速度，从而跳得更远。
又比如，在篮球比赛中，防守球员经常会通过制造身体接触来阻止进攻球员的突破。
2025高考物理总复习动量定理及应用
考点二 动量定理的理解及应用
总结提升
应用动量定理解题的一般思路
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< 考点三 >
应用动量定理处理“流体模型”
考点三 应用动量定理处理“流体模型”
研究
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
对象 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面
√D.两球到达地面时重力的瞬时功率相等
考点一 动量和冲量
因两球同时到达地面，设斜面倾角为θ，由h＝v0sin θ·t＋12 at2，可知甲 球的加速度在竖直方向的分量等于重力加速度， 由公式IG＝mgt，PG＝mg(v0sin θ＋gt)可知两球运 动过程中所受重力的冲量相同，两球到达地面时 重力的瞬时功率相等，故A错误，D正确；
√C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D.可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加
考点二 动量定理的理解及应用
充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量 不变，由动量定理可知，合力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化 所用的时间，从而减小物品所受的合力，A、B错 误，C正确； 动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以 减小某颠簸过程中物品动量的变化率，D错误。
方向为正方向，根据动量定理得－Ft＝－0.2mv－ mv，解得水受到的作用力F＝0.3πd2ρv2，由牛顿第 三定律可得，水柱击中目标的平均冲击力大小为 0.3πd2ρv2，故选B。
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1.(2024·江苏徐州市阶段练习)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的 安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内 减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是 A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
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2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，
取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求 的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内 物体动量变化量的方向相同。
3．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化， 即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量 I＝ F1＋2 F2t，其中 F1、F2 为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出 F-t 变化图线，图线与 t 轴所夹的 面积即为变力的冲量。如图所示。
4、概念辨析
(2).动量与动能 (1)动量和动能都是描述物体运动过程中的某一状态
(2)定量关系
(3)动量是矢量，动能是标量
动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时，动量一定发生变化
速度大小改变方向不变 动量发生变化 速度大小不变方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
二、冲量
√A.地面对运动员的冲量大小为180 N·s
B.地面对运动员的冲量大小为60 N·s C.地面对运动员做的功为30 J
√D.地面对运动员做的功为零
二、动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的 动量变化 ．
2．表达式： Ft＝p′－p＝mv′－mv 。
3．对动量定理的理解：
(1)矢量性：动量变化量的方向与合外力冲量的方
1．冲量 （1）定义：力与力的_作__用__时__间___的乘积。 （2）公式：I＝_F_t__。 （3）单位：__牛__秒____，符号是__N_·__s__。 （4）矢量性：方向与__力__的__方__向____相同。 （5）物理意义：反映力的作用对__时__间____的积累效应。 （6）作用效果：使物体的 __动__量___
例3.李老师在课堂上做了如下的小实验：他把一支粉笔竖直放在水平桌面上靠
近边缘的纸条上，如图1所示.第一次他慢慢拉动纸条将纸条抽出，粉笔向后倾
倒.第二次他快速将纸条抽出，粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上.两次现象相
比，下列说法正确的是
A.第一次粉笔的惯性更小
B.第一次粉笔受到纸条的摩擦力更大
向 相同 ．
(2)F既可以是恒力也可以是变力。
(3)因果关系： 合外力 的冲量是引起物体动量变化
的原因．
(4)由FΔt=p′-p,得
F=
p ' p t
p t
即物体所受的合力等
于物体的动量对时间的变化率。
4.动量定理与动能定理的比较
特别提醒：动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理.应用时要特别注意选 定研究对象和过程,注重受力和运动情况分析,灵活运用规律求解.特别注意运用动量 定理解题需考虑速度的方向,运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。
2．动量的性质：
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或 某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相 同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故 物体的动量也与参考系的选取有关。
3．动量变化量
(1)定义：物体在某段时间内__末__动__量____与___初__动__量___的 矢量差(也是矢量)。
③对于易确定始、末时刻动量的情况， 可用动量定理求解，即通过求 Δp 间接求出冲量。
4.冲量与功的比较
公式 标、矢量
意义 区 别 正负
作用效果
冲量 I=F△t 矢量式 力对时间的积累, 在F-t图像中可以用面积表示 正负表示与正方向相同或相反
改变物体的动量
功 W=Fx 标量式 力对位移的积累, 在F-x图像中可以用面积表示 正负表示动力做功或阻力做功
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方 向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示。
4、概念辨析
(1).动量与速度
它们都是描述物体运动状态的物理量，但有重要区别．速度是一 个运动学量，它只能描述物体运动的快慢；动量是一个动力学量，它 描述物体在一个运动状态下运动量的大小．速度相同的足球和铅球， 它们的运动快慢相同．但运动员敢用头去顶足球，却不敢用头去顶铅 球，这说明速度相同的足球和铅球其运动量不同，产生的机械效果不 同，动量就是描述这种不同．
改变物体的动能
动量变化量的大小计算
例 1(多选)质量为 m 的物体以初速度 v0 开始做平抛运动，
经过时间 t，下降的高度为 h，速度变为 v，在这段时间内
物体动量变化量的大小为 A．m(v－v0)
√B．mgt
()
√C．m v2－v02
√D．m 2gh
冲量和功的区别
例2(多选)一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s， 以大小v＝1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内
[解析] 设运动员下降 h1 刚接触床垫的速度大小为 v1，则 离开床垫的速度大小为 v2，由机械能守恒定律得
12mv12＝mgh1 12mv22＝mgh2 设时间 t 内，床垫对运动员的平均作用力为 F，取向上为正 方向，
由动量定理得(F－mg)t＝mv2－(－mv1)
C.第一次粉笔受到纸条的冲量更小
√D.第一次粉笔获得的动量更大
图1
动量定理的应用—缓冲现象
动量定理的应用—求解平均作用力
例 5 “蹦床”已成为奥运会的比赛项目。质量为 m 的运动员 从床垫正上方 h1 高处自由落下，落垫后反弹的高度为 h2，设运动 员每次与床垫接触的时间为 t，求在运动员与床垫接触的时间内运 动员对床垫的平均作用力。(空气阻力不计，重力加速度为 g)
实验：瓦碎蛋全
A
B
整理得：Ft mv mv
一、动量
1.动量
(1)定义：运动物体的__质__量____和__速__度____的乘积。 (2)公式：p＝__m_v_____。 (3)单位：__千__克__米__每__秒____，符号是__k_g_·__m_/_s__。 (4)矢量性：方向与__速__度____的方向相同，运算遵循 ___平__行__四__边__形__定__则___。