动量 动量定理及其应用

动量定理的应用—解释生活中的现象
例3.李老师在课堂上做了如下的小实验：他把一支粉笔竖直放在水平桌面上靠
近边缘的纸条上，如图1所示.第一次他慢慢拉动纸条将纸条抽出，粉笔向后倾
倒.第二次他快速将纸条抽出，粉笔轻微晃动一下又静立在桌面上.两次现象相
比，下列说法正确的是
A.第一次粉笔的惯性更小
B.第一次粉笔受到纸条的摩擦力更大
向 相同 ．
(2)F既可以是恒力也可以是变力。
(3)因果关系： 合外力 的冲量是引起物体动量变化
的原因．
(4)由FΔt=p′-p,得
F=
p ' p t
p t
即物体所受的合力等
于物体的动量对时间的变化率。
4.动量定理与动能定理的比较
特别提醒：动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理.应用时要特别注意选 定研究对象和过程,注重受力和运动情况分析,灵活运用规律求解.特别注意运用动量 定理解题需考虑速度的方向,运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。
C.第一次粉笔受到纸条的冲量更小
Baidu Nhomakorabea
√D.第一次粉笔获得的动量更大
图1
动量定理的应用—缓冲现象
动量定理的应用—求解平均作用力
例 5 “蹦床”已成为奥运会的比赛项目。质量为 m 的运动员 从床垫正上方 h1 高处自由落下，落垫后反弹的高度为 h2，设运动 员每次与床垫接触的时间为 t，求在运动员与床垫接触的时间内运 动员对床垫的平均作用力。(空气阻力不计，重力加速度为 g)
√A.地面对运动员的冲量大小为180 N·s
B.地面对运动员的冲量大小为60 N·s C.地面对运动员做的功为30 J
√D.地面对运动员做的功为零
二、动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的 动量变化 ．
2．表达式： Ft＝p′－p＝mv′－mv 。
3．对动量定理的理解：
(1)矢量性：动量变化量的方向与合外力冲量的方
③对于易确定始、末时刻动量的情况， 可用动量定理求解，即通过求 Δp 间接求出冲量。
4.冲量与功的比较
公式 标、矢量
意义 区 别 正负
作用效果
冲量 I=F△t 矢量式 力对时间的积累, 在F-t图像中可以用面积表示 正负表示与正方向相同或相反
改变物体的动量
功 W=Fx 标量式 力对位移的积累, 在F-x图像中可以用面积表示 正负表示动力做功或阻力做功
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方 向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示。
4、概念辨析
(1).动量与速度
它们都是描述物体运动状态的物理量，但有重要区别．速度是一 个运动学量，它只能描述物体运动的快慢；动量是一个动力学量，它 描述物体在一个运动状态下运动量的大小．速度相同的足球和铅球， 它们的运动快慢相同．但运动员敢用头去顶足球，却不敢用头去顶铅 球，这说明速度相同的足球和铅球其运动量不同，产生的机械效果不 同，动量就是描述这种不同．
实验：瓦碎蛋全
A
B
整理得：Ft mv mv
一、动量
1.动量
(1)定义：运动物体的__质__量____和__速__度____的乘积。 (2)公式：p＝__m_v_____。 (3)单位：__千__克__米__每__秒____，符号是__k_g_·__m_/_s__。 (4)矢量性：方向与__速__度____的方向相同，运算遵循 ___平__行__四__边__形__定__则___。
[解析] 设运动员下降 h1 刚接触床垫的速度大小为 v1，则 离开床垫的速度大小为 v2，由机械能守恒定律得
12mv12＝mgh1 12mv22＝mgh2 设时间 t 内，床垫对运动员的平均作用力为 F，取向上为正 方向，
由动量定理得(F－mg)t＝mv2－(－mv1)
2．动量的性质：
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或 某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相 同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故 物体的动量也与参考系的选取有关。
3．动量变化量
(1)定义：物体在某段时间内__末__动__量____与___初__动__量___的 矢量差(也是矢量)。
4、概念辨析
(2).动量与动能 (1)动量和动能都是描述物体运动过程中的某一状态
(2)定量关系
(3)动量是矢量，动能是标量
动量发生变化时，动能不一定发生变化， 动能发生变化时，动量一定发生变化
速度大小改变方向不变 动量发生变化 速度大小不变方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变 动能不变 动能改变
二、冲量
改变物体的动能
动量变化量的大小计算
例 1(多选)质量为 m 的物体以初速度 v0 开始做平抛运动，
经过时间 t，下降的高度为 h，速度变为 v，在这段时间内
物体动量变化量的大小为 A．m(v－v0)
√B．mgt
()
√C．m v2－v02
√D．m 2gh
冲量和功的区别
例2(多选)一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s， 以大小v＝1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内
1．冲量 （1）定义：力与力的_作__用__时__间___的乘积。 （2）公式：I＝_F_t__。 （3）单位：__牛__秒____，符号是__N_·__s__。 （4）矢量性：方向与__力__的__方__向____相同。 （5）物理意义：反映力的作用对__时__间____的积累效应。 （6）作用效果：使物体的 __动__量___发生变化。
2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，
取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求 的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内 物体动量变化量的方向相同。
3．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化， 即力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量 I＝ F1＋2 F2t，其中 F1、F2 为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出 F-t 变化图线，图线与 t 轴所夹的 面积即为变力的冲量。如图所示。