风险测度理论第一章
风险测度 风险价值 条件风险价值 R-比率
风险测度论文：风险测度中均值-CVaR模型与R—比率模型的对比及实证研究【中文摘要】现代金融理论的三大支柱是货币的时间价值、资产定价、风险管理。
而现代的风险管理越来越重视定量分析,大量的数学、统计学、系统工程,甚至物理学的理论和方法被应用于风险管理的研究中,而从金融市场风险量化管理的角度看,风险管理的核心是对风险的定量分析和评估,即风险的测度。
自Markowitz的资产组合理论的提出,关于风险测度与资产组合的构建一直是金融领域关注与研究的重要课题。
由于理论与实践,人们更关注尾部风险的防范, VaR(Value-at-Risk或风险价值)风险度量方法自1994年出现以后,便在金融经济领域广泛应用。
进而有研究者把VaR运用到投资组合理论中替代方差来度量风险,对均值—VaR有效前沿进行研究。
但是由于当资产收益非正态的条件下,VaR不满足次可加性,研究者又提出了几种对VaR的修正方法。
例如,Conditional Value-at-Risk(或条件风险值);特别是通过构建一个下侧尾部更短、而上侧尾部更长的收益分布用以解决资产组合最优化问题的R-比率模型。
本文主要讨论如何构建一个拥有尽可能短的下侧尾部和尽可能长的上侧尾部的资产组合,即损失机会尽可能少,而获利机会尽可能多的资产组合,同时...【英文摘要】The three pillars of modern finance theory is the time value of money, asset pricing, risk management. Theemphasis on quantitative analysis in modern risk management increasing. a lot of mathematics, statistics, systems engineering, or physics theories and methods have been applied to the study of risk management, and from the perspective of quantitative analysising , the core of risk management is the quantitative analysis and assessment to the risk, that is the risk measures.After VaR (Value-at-Risk ...【关键词】风险测度风险价值条件风险价值 R-比率【英文关键词】Risk measure Value-at-risk Conditional value-at-risk Rachev-ratio【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】风险测度中均值-CVaR模型与R—比率模型的对比及实证研究摘要4-5ABSTRACT5 1 绪论8-16 1.1 选题背景和意义8-9 1.2 文献综述9-14 1.3 研究方法、创新点14-16 1.3.1 研究方法14 1.3.2 创新点14-16 2 研究基础—VaR 风险测度模型16-29 2.1 风险测度方法的历史发展16-23 2.1.1 一些概念和定义16-17 2.1.2 均值—方差模型17-20 2.1.3 对均值—方差模型进行的拓展20-23 2.2 VaR 模型23-26 2.2.1 VaR 提出的背景23-24 2.2.2 VaR 概念24 2.2.3 VaR 表达式24 2.2.4 VaR 的计算系数24-25 2.2.5 VaR 模型的优点25-26 2.2.6 VaR 方法在风险测度和管理中的应用26 2.3 均值—VaR 模型26-27 2.4 均值—VaR 模型的缺陷27-29 3 对VaR 模型的拓展29-38 3.1 均值—CVaR 模型29-33 3.1.1 CVaR 的概念29 3.1.2 均值—CVaR 模型29-31 3.1.3 完备市场中的单期均值—CVaR 模型31-33 3.2 R-比率模型33-38 3.2.1 R-比率的概念33 3.2.2 R-比率模型33-34 3.2.3 修正的 R-比率模型34 3.2.4 R-比率模型算法34-38 4 模型的模拟分析与实证分析38-45 4.1 选取样本数据38-39 4.2 均值—CVaR 模型有效前沿研究39-41 4.3 R-比率模型及其与均值-CVaR 模型的比较41-45 5 结论与后续研究方向45-47参考文献47-50附录一：计算均值—CVaR 模型的子程序50-51附录二：计算 R-比率模型的计算程序51-53致谢53。
金融学-风险中性测度
⾦融学-风险中性测度风险中性测度是⾦融衍⽣产品定价中⼀个⾮常关键的概念。
对于⼤家众所周知的Black Scholes定价公式，可以由两种⽅法得出，其中⼀个是通过期权和现货构造⼀个⽆风险的投资组合，通过构造出的组合和实际⽆风险标的的payoff⼀致性来推出期权价格所满⾜的⼀个偏微分⽅程，通过对偏微分⽅程的求解来得出期权价格。
⽽另外⼀个就是跟风险中性测度⾮常相关的鞅⽅法，通过构造⼀个风险中性测度，再对期权未来payoff通过风险中性测度求期望来得到期权的价格。
那么风险中性测度到底是什么呢？从⽐较严谨的⾓度讲，就是通过风险中性测度进⾏折现的市场上的所有资产产品的价格都是鞅。
⽽鞅是指⼀个随机过程，他的在未来任意时间的取值的期望，等于现在的值。
也就是说，如果资产产品的价格是鞅，那么⼈们就⽆法预测价格的未来⾛势。
⽤⽐较简明的话来说，风险中性测度，就是⼀个资产的价格，该资产在某个事件发⽣时会有⼀个单位的⽆风险利率的payoff，⽽在其他事件发⽣时的payoff是0 。
我们称该资产为Arrow资产。
⽽即便这样说，也不是很能够理解，所以我们通过风险中性测度的期望来进⾏阐述。
假设⼀个资产，有n种可能产⽣的事件，那么对于不同的事件该资产会有n种不同的payoff，其数值等于Y(n)个⽆风险利率的payoff，那么我们如何决定这个资产的价格呢？可以采⽤复制payoff的⽅法，我们对于每个不同的事件，都⽤Y(n)个Arrow资产（如果事件发⽣payoff为⼀个单位的⽆风险利率，其他事件发⽣payoff为0）进⾏复制，那么最终的结果就是：SUM（数量X价格）=SUM（Y(n)*p(n)）其中p(n)是第n个⽤来复制的Arrow资产的价格，他满⾜测度的要求，所以可以称之为风险中性测度，或是风险中性概率。
⽽上述等式正好是Y通过风险中性测度取期望所得的值，⽽这样理解时，p则是n发⽣的概率，也叫风险中性测度/概率。
风险中性测度和现实⽣活中实际的概率测度是等价的，即风险中性测度等于0的事件，在实际概率测度中也为0，⽽在风险中性测度中⼤于0的事件，在实际概率测度中也⼤于0 。
2016数理金融之风险测度理论要点
南京理工大学课程考核论文课程名称：论文题目：姓名：学号：成绩：任课教师评语：签名：年月日目录第一章引言 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 研究现状 (3)1.3 本文工作 (3)第二章一致性风险测度理论 (5)2.1 风险 (5)2.2 可接受集 (5)2.3 风险测度 (6)2.4 一致风险测度的表示定理 (7)2.5 小结 (7)第三章凸性风险测度 (8)3.1凸性风险测度 (8)3.2 可接受集合 (8)3.3 小结 (9)第四章 VaR方法 (10)4.1 VaR定义 (10)4.2 VaR的局限性 (10)4.2.1 尾部风险测量的不充分性 (10)4.2.2 不满足一致性公理 (11)4.3 小结 (11)第五章几种常见的风险测度方法 (12)5.1基本概念 (12)5.2 尾部条件期望（TCE） (12)5.3 最差条件期望（WCE） (13)5.4 条件VaR（CVaR） (13)5.5 小结 (13)第六章总结 (14)第一章引言1.1 研究背景随着我国金融市场的不断发展，新型金融衍生工具的不断涌现，特别是金融市场即将对外全面开放，金融风险的管理与防范越来越引起人们的重视。
美国经济学家Markowitz于1952年首次提出投资组合选择理论，为现代投资组合奠定了基础，开创了以数理方法研究金融问题的先河。
Markowitz在论文“Portfolio Selection”中提出了均值-方差模型，把方差作为度量风险的工具。
数十年来，无数学者致力于均值-方差模型的理论拓展与应用研究，极大的丰富和发展了Markowitz组合选择理论。
1.2 研究现状1952年Markowitz发表的Portfolio Selection，首次定量得分析了投资组合中的风险与收益之间的内在联系，不幸的是，Markowitz模型现已经视为模型的解决方案，很多金融风险不能用方差来描述，随后Artzner等提出了一致性风险测度的概念，认为好的风险测度应同时满足单调、齐次、平移不变和次可加这四条公理。
金融风险的测度与预防
金融风险的测度与预防第一章金融风险的定义与分类金融风险是指由于经济、市场、政治等因素引起的金融不确定性，在金融交易中可能发生的损失。
金融风险可以分为市场风险、信用风险、操作风险、流动性风险等多种类型。
市场风险是指由于市场变化因素导致的资产价格波动，从而对投资组合产生的损失。
信用风险是指因借款方无法或拒绝偿还借款而导致的损失。
操作风险是指由于操作错误、内部欺诈等原因导致的损失。
流动性风险是指由于资产或者负债的流动性不足导致的损失。
第二章金融风险的测度方法金融风险的测度方法包括不确定性、价值-at-风险、模拟方法、蒙特卡罗模拟等。
其中，不确定性是最常用的方法，该方法利用历史数据和统计模型来确定未来风险。
价值-at-风险是衡量金融投资组合风险的主要指标，他指出特定时间段内此投资组合的最大可能损失。
模拟方法是一种基于历史数据的统计分析方法。
蒙特卡罗模拟方法是一种用威力很大的计算机程序来模拟各种情况下投资组合表现的统计方法。
第三章金融风险预防的方法金融风险的预防是复杂的过程，包括行业规范和监管、内部控制、投资管理和风险分散等方面。
行业规范和监管是控制金融风险的基础。
金融行业部门应该建立合理的监管机制和规范制度，加强对金融交易的监管和管理。
内部控制也是预防金融风险的非常重要的一个方面，应该建立完善的内控制度。
投资管理能够帮助投资者将资产分散，降低单个投资组合的风险。
在内部控制系统中选择合适的风险模型，量化风险，以降低投资组合风险。
第四章金融风险管理的应用随着现代金融市场的不断发展，金融风险管理越来越受到金融机构和投资者的重视。
金融风险管理在现代金融市场中应用广泛，例如在投资组合管理中实现风险分散、采用风险管理工具来规避金融风险等。
同时，金融风险管理也可以为企业的战略决策提供参考意见。
第五章结论金融风险是金融市场中不可避免的问题，但是通过合适的测度和预防方法，金融风险可以得到有效的控制。
投资人应该加强风险与收益的平衡管理，金融机构应该通过规范行业规范和监管来降低金融风险的发生频率。
金融风险分析与测度
2 V
12
2 1
22
2 2
2 1 2 cov(R1 , R2 )
在99%置信水平下的1日和10日VaR值的计算
VaRV (1;99) 2.33V V
VaRV (10;99) 10 VaRV (1;99) 2.33 10V V
数字例子 根据历史数据估计得出了收益率分布的1日均值和标准差如下
（二）VaR的分布 1、一般分布的VaR
证券组合的价值： P P0 (1 R) 假定回报率R的期望回报和波动率分别为μ和σ，如果在某一 置信水平c下，证券组合的最低价值为 P* P0 (1 R* ) (1)
那么，相对VaR为 VaRR E(P) P* P0(R* ) (2)
如果不以期望回报为基准，可以定义绝对VaR
1、例子 股票资产组合的在险价值
为考S虑1，一股个票由B两为种n2，股每票股构成价的格资为S产2 ,组则合该，组其合中的股价票值A为为n1股，每股价格
V n1S1 n2S2
1) 风险因子的选择
风险因子为两种股票的价格： S1和S2
故
Rv
V V
n1 S1 V
S1 S1
n2 S2 V
S2 S2
1R1
4） 风险矩阵法 采用移动平均方法中的指数移动平均模型预测波动性;假 定过去的回报分布可以地预测未来情况. 假定市场因子 服从正态分布。 5） GARCH模型
GARCH用于对市场因子的条件异方差建模，它可以更 好地预测市场因子的正式波动性。GARCH最常采用的 是正态分布，但也可以采用其他分布假定。 ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔 (Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志的一篇论文 中首次提出。此后在计量经济领域中得到迅速发展。 所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模 型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件， 并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时 间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的 条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间 而变异的条件方差。
风险测度理论
一、均值-方差模型
1952年，Markowitz开创性地提出均值-方差投资组合理论，该 法通过在给定均值下最小化风险或在给定风险下最大化平均收 益构造出投资组合的有效前沿，并在收益与风险之间进行最优 权衡。
尽管均值-方差模型开创了现代投资组合的先河，但由于 在模型中用方差来度量证券的投资风险，而方差表示的是 实际的收益偏离平均收益的一种波动情况，存在正负两种 情况，这就使得Markowzti模型中把实际收益高于期望收益 的部分和实际收益低于期望收益的部分都看作是风险，而 这一点与投资者认为实际收益高于期望收益的部分是收益 ，而不是损失的观点相背离。同时，方差并不适合描述小 概率极端事件的风险，并且均值-方差决策方法和期望效用 理论之间存在差异，除非对收益的分布作正态假设，而金 融资产的收益往往表现出偏度和厚尾特征，导致模型拟合 的效果不好。
其中， 为某资产期初的价值, 为时变方差, 为置信水 平， 为置信水平 下的风险值。 为某一置信水平下的分位 数，根据收益率分布决定。 为资产或资产组合的价值， 为收益率序列服从分布的密R的计算方法大致可分为线性规划方法和参数法。 1）线性规划方法 由CVaR的定义，很难直接计算出CVaR，但可以通过构造 一个辅助函数来解决CVaR的计算。构造的辅助函数：
2、VaR计算方法 计算VaR的方法很多，目前主要有参数方法、历史模拟 法和蒙特卡罗模拟法。 1）参数方法 参数方法运用方便，计算相对来说比较简单，但结果依 赖假设的正确与否。当假设不正确时，参数方法可能会有 较大误差。如在很多研究中通常假设收益率序列服从正态 分布，并且是独立同分布。而研究发现金融资产收益率时 间序列不服从正态分布，具有尖峰厚尾的特性，其波动具 有聚集性和时变性(条件异方差性)，并且还具有杠杆效应， 所以在正态分布和独立同分布假定下所计算的VaR值，常 常是低估实际风险。参数方法中最典型的是方差和协方差 方法，在该法下，VaR的计算公式为：
风险理论 第一章
5．保险人的组织形式包括国有独资保险 公司、 股份有限公司、 相互保险公司、 公司 、 股份有限公司 、 相互保险公司 、 相互 保险社、保险合作社和劳合社等。 保险社、保险合作社和劳合社等。 保险中介主要包括保险代理人、 6．保险中介主要包括保险代理人、保险 经纪人和保险公估人等。 经纪人和保险公估人等。
二、保险市场的构成要素
（一）保险市场的主体 供给方。 供给方。 需求方。 需求方。 保险市场中介。 保险市场中介
第一节 保险市场概述
二、保险市场的构成要素 （二）保险市场的客体
保险市场的客体是指保险市场上供求 双方具体交易的对象 交易的对象， 双方具体交易的对象，即保险商品和相关 服务。 服务。
第一节 保险市场概述
三、保险市场的特征
（一）保险市场是直接的风险市场 （二）保险市场是非即时清结市场 （三）保险市场是特殊的“期货”交易市场 保险市场是特殊的“期货”
第二节 保险市场经营主体
一、保险人 二、保险中介
第二节 保险市场经营主体
一、保险人
（一）国有独资保险公司
我国的公司法规定，国有独资公司(state 我国的公司法规定， 是指国家单独出资、 国家单独出资 sole funded corporation)是指国家单独出资、 由国务院或者地方人民政府授权本级人民政府 国有资产监督管理机构履行出资人职责 出资人职责的 国有资产监督管理机构履行出资人职责的有限 责任公司。 责任公司。
（二）保险市场国际化的表现形式 跨国保险公司及相关经营机构的设立。 跨国保险公司及相关经营机构的设立。 国际化的再保险市场。 国际化的再保险市场。 保险公司境外投资。 保险公司境外投资。 保险公司的境外融资。 保险公司的境外融资。
第三节
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3.保险公司财务收支的基本结构与风险
表1中的每一项都可能形成风险，譬如“保费收入” 如不稳定，假设出现大量的退保现象，则会形成 保费收入现金流动风险。“税务”一栏也会形成 风险，假设法律法规更改突然规定税率的提高， 则会形成税金准备金不足风险等等。
4
表1 保险公司财务收支的基本结构
收入
保费收入 投资收入 分保和再保险佣金 新投入资本 其他收入
• 每行后面的x的值就是λ=0.1的泊松分布的随机数。
• （9）当λ较大时，用分数乘积法产生泊松分布的随机数将很繁 杂，此时可用中心极限定理来产生泊松分布的随机数。
• 步骤是： ① 先产生[0，1]区间上均匀分布的随机数u； ② 计算 相应的标准正态分布的随机数Z； ③ 计算 Z ； ④ 计算最
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2
2、 度量风险应注意的几个问题
（1）决策者或当事人更关注不利的潜在后果， 因此不利的潜在后果的发生概率与损失额度概 率分布的评估便显得十分必要。
• 2）风险态度的测定是风险研究的重要组成部 分。对保险人来说，了解投保人的风险态度对 保单设计及产品定价无疑是非常重要的。
（3）策略风险大小的度量和策略风险对决策分 析的影响 是风险管理者应考虑的基本问题。
• 其中C为大于等于1的常数，0＜ g(x) ≤ 1， h(x) 是一个简单的密度函数。先产生均匀分布的随 机数u和对应h(x)的随机数y，若u≤ g(y),则令 x=y，否则新生成均匀分布的随机数u。
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（3） Box-Muller方法：
• 首先产生[0，1]区间上两个独立的均匀分布的随机 数u1与u2,则：
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2、均匀分布的随机数 • 产生均匀分布随机数的几种方法； • （1）检验法； • （2）物理方法； • （3）数学方法。
风险测度理论第一章
1.1 风险的含义
▪ 希腊神话中的潘多拉魔盒。 ▪ 从魔盒中飞出来的各种天灾人祸与被留在
魔盒中的不可预知或不确定性结合在一起 便构成了形成风险的两个方面。
5
1.1.1 对风险的直观认识
▪ 1、改革开放以前，人们生活简朴，甚至有 些贫穷，但十分平和，几无风险之虞。
▪ 2、今天，风险已成为人们非常关注的问题。 股票、房地产等方面的投资和各种彩票的 购买向人们充分展示了风险的魅力。同时 还受生老病死、失业等问题的困扰。
大家好
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风险测度理论
主讲：统计学院 任文东
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选用教材
▪ 推荐教材：
▪ 顾孟迪，雷鹏.风险管理（第2版）.北京:清华大学出版社,2009.08.
▪ 教学参考书:
▪ 【1】许谨良.风险管理（第二版）.北京:中国金融出版社,2003.01. ▪ 【2】 Michel Crouhy，Dan Galai，Robert Mark.Risk Management.
▪ 事实上，以期望值作为预期结果，则投资的预期 利润为64万元，而实际的结果会发生有利或不利 的偏离。
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1.2.2 风险和损失
▪ 4、无风险同时有损失： ▪ 这在风险的传统定义中同样是不可思议的，
而在现实中却是存在的。 ▪ 如果损失完全确定，这时是没有风险的，
因为损失成了必然事件，决策者在进行决 策的时候就已经完全知道了损失的结果。
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1.1.3 风险的一般定义
▪ 偏离： ▪ 只要实际结果不是预期结果，那就是发生
了偏离。而风险定义中的偏离并不要求在 实际情况中偏离发生，而只是要求可能存 在偏离。 例如：俄罗斯转盘赌。在玩手扣动扳机之 前这种偏离的可能性是存在的，因而这种 赌法存在风险。
金融风险测度与控制研究
金融风险测度与控制研究第一章引言随着金融市场的不断发展壮大，金融风险愈发突出，风控和金融风险管理显得尤为重要。
在金融风险测度与控制方面，理论和实践都已经有了很大的发展。
本文将重点介绍金融风险测度与控制的相关理论知识和实践应用。
第二章金融风险测度2.1 定义金融风险是指金融机构在从事金融活动过程中面临的各种波动和不确定性所带来的潜在损失的可能性。
金融机构所面临的风险主要包括市场风险、信用风险、操作风险、流动性风险等。
金融风险测度即为通过各类定量手段，对于金融机构所面临的风险进行测度、衡量和验证，并在此基础上制定相应的风险控制策略。
2.2 常用的金融风险测度方法2.2.1 方差-协方差法方差-协方差法是常见的金融风险测度方法之一，该方法通过测定资产各项数据之间的关联性和方差大小来计算风险水平。
这种方法的要点是用相关系数和协方差系数来描述各种资产之间的关系，然后用风险度量模型来计算风险值。
2.2.2 历史模拟法历史模拟法是指使用过去一段时间的资产价格变化情况作为未来价格变化的参考。
其中，将标准差作为风险度量指标，通过历史的资产收益率序列计算标准差，形成风险分布。
2.2.3 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于概率分布的随机模拟方法，可以较为真实的复现实际的随机过程。
蒙特卡罗方法包括生成伪随机数序列、计算伪随机数对应的随机变量值、统计结果等多个步骤，最终模拟出一组或多组实验结果，从而确定金融风险的大小。
第三章金融风险控制3.1 金融风险管理的目标金融风险管理的主要目标是最大程度地减少金融风险对于金融机构的影响。
金融风险控制应该在最小代价下达到目标风险水平。
3.2 常用的金融风险控制方法3.2.1 分散投资金融机构可以通过投资于不同行业、不同地区，以及不同领域的资产来实现分散投资的策略。
分散投资能够降低单一证券投资的风险，减少固有风险程度。
3.2.2 资产组合优化资产组合优化是为了达到一定收益和最小的风险而进行的资产选择和组合。
风险测度
1.风险测度的缘起Markowzti时代之前，金融风险曾被视为期望收益的修正系数。
1952年，Marko初zt提出用与收益分布的均值的偏离，即方差来测度与各单个资产的收益相应的风险，而在考虑多资产投资组合时，用组合内各对资产之间的协方差决定该组合风险水平，即Cov[X，Y]二E[X，Y]一E[X]E[Y]，其中X和Y为随机收益。
Marko诚zt的主要创新在于他通过所有单个资产的联合分布来测度投资组合的风险。
多元分布由所有成分随机变量的边缘统计特性以及它们的相关结构来刻画。
Mkarowizt用单变量分布的乘积来描述前者，通过每对随机收益之间的相关系数来描述后者，即P(x，Y)一ocvlx，Y]/(弓时尹，其中丐和几分别表示独立随机变量X和Y的标准差。
我们注意到，Markowizt模型与恰当的效用函数密切相关。
效用函数允许投资者在对资产和资产组合进行排序时有个人主观选择。
当相关的分布不是正态分布时，尽管是对称的分布，效用函数就必须为二次函数。
而在实际中，这样的限制阻碍了Makrowizt模型在投资组合上的应用。
使得模型的应用仅限于由收益的联合正态分布所描述的投资组合，在这种情形下，所有资产的收益以及它们之间的相关结构均是正态的。
1%3年，Mkarowizt的学生sh哪e根据Mkarowizt的模型建立了一个计算相对简化的模型—单一指数模型，即刀模型。
这一模型假设资产收益只与市场总体收益相关，从而大大降低了计算量。
各种证券的收益与市场收益之间的线性依赖关系的测度刀，引出了主要的定价理论，如cAPM和APT。
这些模型都在“正态世界”中发展，而当他们被用于日常生活中的情况时，则有可能导致错误的结果。
比如说，非市场的贷款是完全非对称的，甚至是有尖峰的，并且，某些发展中国家的公债的收益分布可能包含极值。
不幸的是，Markowizt模型已经被视为问题的解决方案，而且被不恰当地用于很多风险不能用方差描述、依赖性不能用线性相关系数来测度的实际案例中了，而且有时所用的效用函数根本不是二次函数。
风险理论第一讲
可以表示为 Y * = α [( X ∧ d ) − ( X ∧ u )] 所以
E (Y * ) = α [ E ( X ∧ u ) − E ( X ∧ d )]
由于Y是X>d条件下，的值，因此
E (Y * ) α [ E ( X ∧ u ) − E ( X ∧ d )] E (Y ) = = 1 − FX (d ) 1 − FX (d )
二、常见的部分赔偿形式
1、免赔额（deductible） 含义：当损失额低于某一限额时不做赔 偿，这一限额称为免赔额（或自付额）， 当损失额高于免赔额，只赔偿高出的部 分。
– 例如 免赔额为50元
数学形式：
X为一次保险事故造成的实际损失， 假设保单规定免赔额为d,则
X ≤d X >d
0 Y = X − d
FY * ( y ) = P ( X − d ≤ y ) = FX ( d + y ),
P( X ≤ d ) fY * = f X (d + y ) y=0 y>0
y>0
Y的分布是在X>d的条件下， X－d的条件分布。记Y的分 布函数记为FY(y)， 当y>0时为，
FY ( y ) = P(Y ≤ y ) = P( X − d ≤ y | X > d )
*
未定义 X ≤ d Y = X −d X > d
请问：Y和Y*的区别是什么？
例1：已知某风险标的的原始损失额如下：
x
P( X = x)
0 0.4
1 0.2
2 0.2
3 0.15
4 0.5
假设免赔额为1，求每次理赔事件的赔付 额Y和每次损失事件的赔付额的分布。
金融风险测度理论
金融风险测度理论金融风险测度理论（Financial Risk Measurement）[编辑]金融风险测度理论的概述金融风险管理是各类金融机构所从事的全部业务和管理活动中最核心的内容，它和时间价值、资产定价被并称为是现代金融理论的三大支柱。
金融风险管理分为识别风险、测量风险、处理风险以及风险管理的评估和调整四个步骤。
其中，金融风险的测量是金融市场风险管理的核心环节。
风险测量的质量，很大程度上决定了金融市场风险管理的有效性；合理风险测度指标的选取，是提高风险测量质量的有效保障。
风险管理的基础工作是度量风险，而选择合适的风险度量指标和科学的计算方法是正确度量风险的基础，也是建立一个有效风险管理体系的前提。
风险测度就是各种风险度量指标的总称。
[编辑]金融风险测度理论的三阶段风险测度理论的发展大致经历了三个阶段：首先是以方差和风险因子等为主要度量指标的传统风险测度阶段；其次是以现行国际标准风险测度工具VaR为代表的现代风险测度阶段；最后是以ES为代表的一致性风险测度阶段。
[编辑]传统风险测度阶段传统风险测度工具包括方差、半（下）方差、下偏矩LPM（Low Partial Moments）、久期（duration）、凸性（convexity）、beta、delta、gamma、theta、vega、rho等，这些指标分别从不同的角度反映了投资价值对风险因子的敏感程度，因此被统称为风险敏感性度量指标。
风险敏感性度量指标只能在一定程度上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工具或在特定的范围内使用。
方差、半（下）方差、下偏矩LPM等风险敏感性度量指标只能描述收益的不确定性，即偏离期望收益的程度，并不能确切指明证券组合的损失的大小。
所以，它们只是在一定程度上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工具或在特定的范围内使用。
[编辑]现代风险测度阶段现行的国际标准风险管理工具VaR最初由J.P. Morgan针对其银行业务风险的需要提出的，并很快被推广成为了一种产业标准。
第一章 风险度量
Var的优点
Var技术可以在事前计算投资组合的风险， 而不像以往的风险管理方法都是在事后衡 量投资组合风险的大小。 Var方法可以涵盖影响金融资产的各种不同 市场因素，同时该方法可以测度非线性的 风险问题。 Var不仅可以计算单个金融工具的风险，还 能计算由多个金融工具组成的资产组合的 风险。
第一节 风险度量概述
风险的概念
风险的含义 在古老的用法中，风险被理解为客观存在 的、可能发生的危险。 迄今为止，学术界没有关于风险的统一定 义，但人们通常将风险作为随机变量来处 理。 风险一般具有下面的特征。 （1）客观性（2）普遍性（3）社会性（4） 不确定性（5）发展性
风险度量方法
a n q
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例1
某公司承保业务如下表，根据假定，计算 各类业务的财务稳定系数与合并业务的财 务稳定系数。假设损失概率等于纯费率
类别 承保单位数量n 单位保额a 损失概率p
一 6000 5000 0.02
二
三
1000
300
30000
100000
0.02
0.02
例1
a1 n1 p1 (1 p1 ) K1 0.09 a1n1 p1 K 2 0.22, K 3 0.4 K1,2
P 2 M
Treynor度量方法
E ( RP ) RF
P
RP投资组合的收益，R M 市场组合的收益
2 R F 无风险收益， M 市场组合的方差
从收益与风险的关系出发
Sharpe方法，指风险溢价与投资组合标准 差的比值。
Sharpe度量方法 E ( RP ) RF
P
Jensen’s alpha,指资产组合收益超出CAPM 模型中预测的收益的部分
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1.1.2 风险的传统定义
▪ 不确定性： ▪ 当风险存在时，至少存在两种可能的结果，
只是无法知道哪种结果将出现。 例如：天气情况——是否下雨，这种下雨 与不下雨之间的无法准确判断，就是不确 定性。
1.1.2 风险的传统定义
▪ 损失： ▪ 至少，后果的一种可能性是不尽如人意的。
提到风险，人们自然地认为个人资产蒙受 损失，或者所得比预料中的要少。 例如：购买股票、投资。 ▪ 有时，这种损失不是经济方面的，可能仅 是一种不舒服，不如意。 例如：天突然下大雨，全身被淋湿。
▪ 人们这种主观的希望往往是没有意义的，因为这样的 预期结果实际上是最为有利的结果。在现实中，实现 最有利结果的可能性往往不大。
1.1.3 风险的一般定义
▪ 预期结果（两种含义）：（续） ▪ 另一种是科学意义上的预期结果。这里的
“科学”，主要是指用科学统计意义上的 预期结果。 ▪ 而科学意义上的预期结果可以用两种形式 加以表达：最有可能发生的结果和平均意 义上的结果。
用书）.,2000.09.
第一章 风险的概念
▪ 本章目标
1. 定义和解释术语“风险”的含义 2. 区别风险和损失的含义 3. 理解不确定性和风险的关系 4. 熟悉风险和损失的定量表达； 5. 区分术语“风险”、“损失原因”和“危险因素”； 6. 理解和解释各种危险因素； 7. 区分纯粹风险与投机风险； 8. 区分重大风险与特定风险； 9. 理解纯粹风险的分类； 10. 理解现代风险的特点。
求，其实不然。 ▪ 这是针对人们对风险的态度而言的，其基
本认识是人们都不愿意承担风险，除非能 够得到补偿。 ▪ “低风险、高回报”是追求的目标，而 “高风险、高回报”只是一种无奈的选择。
1.1.1 对风险的直观认识
▪ 对“回报”的理解： ▪ 它就是统计上的收益均值，或平均收益。 ▪ 掷硬币——”正”得100元，“反”失100元，
这好像是理所当然的。但问题真的这么简 单吗？
1.1.1 对风险的直观认识
▪ “不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”：
▪ 现有10000只鸡蛋，放在1个篮子里，篮子翻倒的 概率为1%，如果翻倒，鸡蛋全部损失掉。所以鸡 蛋的预期损失为100个（0.01*10000+0.99*0）。
▪ 将这些鸡蛋分放到100个篮子里，篮子翻倒的概 率为1%，则每只篮子的预期损失为1个，100只 篮子的预期损失也是100个。
1.1.3 风险的一般定义
▪ 最有可能发生的结果： ▪ 是概率最大的事件所对应的结果。 ——购买彩票的预期结果是不中奖； ——俄罗斯转盘赌预期结果是没射出子弹； ——下赌注的预期结果是输钱。
1.1.3 风险的一般定义
▪ 平均意义上的结果： ▪ 在更多情况下，平均意义上的结果更能反
映事物的本质。 ——输赢100元的掷币赌局中其期望值为 0[0.5*100+0.5*（-100）]。 ▪ 有些情况下平均结果是没有意义的。 ——俄罗斯转盘赌中，玩手的结果要么是 死亡，要么是生存。按统计计算出的1/6的 死亡是没有意义的。
▪ 分散化后的预期损失与分散前的完全一样。
1.1.2 风险的传统定义
▪ 风险的基本含义是未来结果的不确定性。 ▪ 对于风险还没有一个公认的定义。
“人们对于怎么定义风险的争议比对怎样度量风险的争议
还要大得多。”
——Fischhoff 教授
▪ 尽管在风险管理领域没有在风险的定义上 面达成一致，但所有的定义都有两个共同 点：不确定性和损失。
1.1 风险的含义
▪ 希腊神话中的潘多拉魔盒。 ▪ 从魔盒中飞出来的各种天灾人祸与被留在
魔盒中的不可预知或不确定性结合在一起 便构成了形成风险的两个方面。
1.1.1 对风险的直观认识
▪ 1、改革开放以前，人们生活简朴，甚至有 些贫穷，但十分平和，几无风险之虞。
▪ 2、今天，风险已成为人们非常关注的问题。 股票、房地产等方面的投资和各种彩票的 购买向人们充分展示了风险的魅力。同时 还受生老病死、失业等问题的困扰。
则回报为0。即没有有利之处，也无不利之 处。 ▪ 购买彩票——回报是负的。显然，彩票是 一种“高风险、低回报”的投资。为什么人 们还要购买彩票呢？
1.1.1 对风险的直观认识
▪ “不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”： ▪ 事实上，这句是风险管理中降低风险的一
种有效的方法（分散化）。 ▪ 把鸡蛋分散到不同的篮子里可以降低风险，
▪ 3、人们的风险意识在与风险“打交道”的 过程中得到加强。
1.1.1 对风险的直观认识
▪ 提到风险，人们常常会提起两句话： ▪ “高风险，高回报”； ▪ “不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。 ▪ 如何去理解这两句话？
1.1.1 对风险的直观认识
▪ “高风险、高回报”： ▪ 人们往往把“高风险、高回报”作为一种追
1.1.3 风险的一般定义
▪ 在一般情况下，风险可以看作是实际结果 与预期结果的偏离。
▪ 对这句话，我们要有两点说明： ▪ 1、什么是预期结果？ ▪ 2、什么是偏离？
1.1.3 风险的一般定义
▪ 预期结果（两种含义）：
▪ 一种是人们本能上的，即人们心目中所希望的结果； 例如：拥有一所房子，不希望发生火灾；下赌注希望 赚钱；买彩票希望中奖等，这就是人们的一种预期结 果。再比如，俄罗斯转盘赌。
选用教材
▪ 推荐教材：
▪ 顾孟迪，雷鹏.风险管理（第2版）.北京:,2009.08.
▪ 教学参考书:
▪ 【1】.风险管理（第二版）.北京:中国金融出版社,2003.01. ▪ 【2】 Michel Crouhy，Dan Galai，Robert Mark.Risk Management.
北京:,2005.01. ▪ 【3】谢志刚，韩天雄.风险理论与非寿险精算（中国精算师资格考试
1.1.3 风险的一般定义
▪ 偏离： ▪ 只要实际结果不是预期结果，那就是发生
了偏离。而风险定义中的偏离并不要求在 实际情况中偏离发生，而只是要求可能存 在偏离。 例如：俄罗斯转盘赌。在玩手扣动扳机之 前这种偏离的可能性是存在的，因而这种 赌法存在风险。
1.1.3 风险的一般定义
▪ 偏离：（续） ▪ 只要有偏离，就都会有个方向的问题：有