三角函数值域

4.4三角函数的图象与性质——值域

一、教学目标

1、能根据函数x sin ，x cos ，x tan 的图象，

求解形如()ϕω+=x A y sin 、()ϕω+=x A y sin 、()ϕω+=x A y tan 函数的值域。

2、会求一类可化为二次函数的三角函数的值域。

二、例题精析

例1、求函数的值域 2sin(2)()366y x x πππ=+

-<<． 变式：求下列函数的值域：

（1）)621cos(3π-

=x y ()ππ3≤≤x （2）)6tan(π+-=x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-123

ππx 例2、若实数0>a ，函数()b x a x f +-

=)32cos(2π的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，且知此函数的最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．

变式：已知函数()b x a x f +-

=)32sin(2π的定义域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,0π，函数的最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．

例3、求函数的值域 2cos 2sin 22++-=x x y

变式：求函数x x y sin 2cos 2+= ⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤≤-323ππx 的最大值，并求取最大值时的x 的值．

三、课堂小结：

1、对于求解函数的值域、最值时，要具有整体意识，可以通过换元的方法令t ＝ωx ＋φ，将其转化为研究y ＝sin t 、cost 的性质.

2、对于形如f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈[a ，b ]的函数在求值域时，需先确定ωx ＋φ的范围，再求值域．

3、关于y ＝a cos 2x ＋b cos x ＋c (或y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c )或可化为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题．