七年级数学下册《实践与探索》教案华东师大版

6.3 实践与探索（行程问题）

教学目的

借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

重点、难点

1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

2．难点：间接设未知数。

教学过程

一、复习

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?

2．行程问题中的基本数量关系是什么?

路程＝速度×时间 速度=路程时间 时间=路程速度

二、新授 例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?

先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。

然后引导学生分析吴小红同学的解法：

画“线段图”分析

若直接设元，设小张家到火车站的路程为x 千米。

1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?

2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?

3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?

4．等量关系是什么?

“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”

这就是说，小张出发前离火车开车时间有(x 40 －12

)小时。 “下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”

这表示小张从家到火车站共用了(x 40 －12 －1560 )小时，即(x 40 －34

)小时 因此，找出等量关系。

下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。

也就是说，上图中C 到B 行程公共汽车比租车多用34

小时 如果设乘公共汽车行了x 千米，则出租车行驶了2x 千米。小张家到火车站的路程为3x 千米，那么也可列出方程。

让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?

可设公共汽车从小张家到火车站要x 小时，可列方程：

3x 40 －2x 80 = 34

结果与以上两种解法相同。

让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。

三、巩固练习

教科书第20页练习4。

四、小结

本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：

路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。