2011年管理类专业学位全国联考数学真题解析

1.【考点】：行程问题
【解析】：
【参考答案】：B
2.【考点】：非负性
【解析】：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-0
4505303c b a ⇒⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
=-==54353
c b a ⇒454)35(3-=⨯-⨯=abc 。

【参考答案】：A
3.【考点】： 容斥原理 【解析】： 【参考答案】：
C
4.【考点】
【解析】：
设正方体的边长为a
，如图可知，2
a
AB BC OC =
==，则a a
a a OA 43
)2()2()2(222=
++=，球体的半径为R ，即R a =4
3
，则R a 3
4
=。

339
38)34(
R R V ==。

【参考答案】：B
km
S 78=顺水：h
km V V V /30=+=→→→水静实h km V /28=→静h km V /2=→
水km
S 78=逆水：h km V V V /26=-=→
←←水静实h km V /28=←
静h
km V /2=→
水h
h
km km
t 6.2/30781==
h
h
km km
t 3/26782==
h h h t t t 6.536.221=+=+=O
A
B
C
11115C 1
4C 11C ⨯⨯61
12389101453
101
11415=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=C C C C p 5.【考点】：比与比例 【解析】： 2006年 2007年 D R & 300
250%201300
=+
GDP 10000
%
10110000
+ 则%75.2%
10110000250=+
【参考答案】：D 6.【考点】：古典概率 【解析】：
【参考答案】：E 7.【考点】：等差数列 【解析】：09.2001 09.2002 09.2003 09.2004 09.2005 09.2006 09.2007 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 2007年九月底的在校学生有：
09.2004入学、09.2005入学、09.2006入学、09.2007入学。

共116003200300028002600=+++名。

【参考答案】：B
甲
丙
83=42=9
527271313==-=-=p
甲丙
42=21
2=21
2=218)(1
31313==+⋅=C C C
p !3=P !3=P !
3=P !33=P 4
33333333)!3(=⋅⋅⋅P P P P
8.【考点】：古典概率 【解析】：
方法二：“反向思考”。

“乙盒中至少有1个红球”的对立面是“乙盒中没有红球”
【参考答案】：D
【备注】：两个红球是不同的。

否则该题为：
将2个相同红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（ ）
9.【考点】：平面几何 【解析】：做辅助线如图所示：
811621212121(412-=⨯⨯-=-=∆ππOCF Rt OCF S S S 圆弧①。

2
28116(818π
π-=--=-=①阴S S S ABCD 。

【参考答案】：E
10.【考点】：排列组合 【解析】：相邻问题用“捆绑法”。

【参考答案】：D
A B
C D
O
E
F ①
11.【考点】：直线与圆的位置关系
【解析】：设过点P 的切线方程为0=++k y x ，点P 的坐标可设为),(b a 。

则
21
1|00|2
2
=+++k ，⇒2±=k ，若2=k ，则与
++y x 因此2-=k ，则过点P 的切线方程为02=-+y x ，
而该切线与OP 垂直， 得⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=--0
2100
b a a b ⇒⎩⎨
⎧==11b a ， 则P 的坐标为()1,1。

【参考答案】：E
12.【考点】：轮换式、质数、绝对值
【解析】：可设c b a >>，则8)(2||=-=-+-+-=-+-+-c a c a c b b a a c c b b a ，
⇒4=-c a ，小于12的质数分别为2、3、5、7、11
c 2 3 5 7 11 4+=c a 6 7 9 11 15
排除 排除 排除
b 5 不存在 (
c b a >>) 则15357=++=++c b a 【参考答案】：D 13.【考点】：不确定方程的求解 【解析】：设捐款数额为100元、500元和2000元的人数分别为x 、y 、z 。

1百元 5百元 20百元 x y z 则⎩
⎨
⎧=++=++190205100z y x z y x ⇒90194=+z y ⇒41990z
y -=
z 1 2 3 4
y 不是整数 13 不是整数 不是整数
【参考答案】：A
14.【考点】：工程问题
【解析】：设原计划施工工期是x 天，则每天可掘进x
2400
m 。

依题意有：
502
2400
400
24002400400-=+-+x x
x ，解得300=x 。

【参考答案】：D
15.【考点】：分式计算 【解析】：
)
1)(()())((222233+-+++=++-+++=++++xy y x y x y
x y x xy y x y x y x y x y x y x
6
1
14911122=+-=+-+=
xy y x 。

【参考答案】：C 二
16.【考点】：指数、对数、等差数列、等比数列
【解析】：条件（1），a e ，b e ，c e 成等比数列，则c
a
b e e e ⋅=2
)(，可得c a b +=2，那么
实数a ，b ，c 成等差数列，充分；
条件（2），a ln ，b ln ，c ln 成等差数列，则c a b ln ln ln 2+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧>>>=0
00
2c b a ac
b ，
那么实数a ，b ，c 成等比数列，不充分；
【参考答案】：A 17.【考点】：比与比例 【解析】：条件（1）， 男生 女生 全班 人数 x y y x + 及格率 %70 %90 y
x y
x ++%90%70
由于不知道x ，y ，无法推出y
x y
x ++%90%70的值为%80，故不充分；
条件（2）， 男生 女生 全班 人数 x y y x + 平均分 a a
y
x ya
xa ++
仅有平均分，得不到与及格率相关的条件，故不充分。

联合条件（1），（2），也不成立，故选E 。

【参考答案】：E 18.【考点】：平面几何 【解析】：条件（1）有23
13
10=
+x x ， 则13=x ，充分； 条件（2），如图所示。

则22225)5(2162
)
5)(10(-+==-++=
x x x x x S ， ⇒5
21652
2+=-x x ⇒23)56(
)5)(5(+=+-x x x
⇒3
3
6)5
36()5(65+=+=-x x x 5+x 6 9 12 18 36 5-x 4- 1- 2 8 26 3)5
36(+x 排除 排除 27 8 1 只有185=+x 时，这组解有意义，解得13=x ，充分。

【参考答案】：D 19.【考点】：排列组合
【解析】：条件（1），不充分；
条件（2），充分；
【参考答案】：B
20.【考点】：整式、平面几何
【解析】：条件（1），0))((2
2
2
=---b a c b a ⇒b a =或222b a c +=，
即三角形ABC 是等腰三角形或直角三角形，不充分； 条件（2）b c 2=
显然不充分；
联合条件（1），（2）有⎩⎨⎧==b c b a 2或⎪⎩⎪⎨⎧=+=b
c b
a c 22
22，
⇒⎪⎩⎪⎨⎧===b c b b b a 2或⎪⎩⎪⎨⎧===b c b b b a 2，即⎪
⎩
⎪
⎨⎧===b c b b b
a 2，则⎩⎨⎧+==2
22
b a
c b a ，为等腰直角三角形，充分。

【参考答案】：C 21.【考点】：直线与圆的位置关系
【解析】：圆心坐标为)1,2(1O ，半径21=AO ，
32=AB ⇔3=AP
⇔122
11=-=AP AO P O ， 即
1|
312|22=++⨯+⨯b
a b a 。

条件（1）代入，不充分；条件（2）代入，充分。

【参考答案】：B 22.【考点】：三角不等式
【解析】：12
2||||2
222=+++≤+≤+d b c a bd ac bd ac ，只需考虑1||=+bd ac 不成立，就充分。

其中bd ac bd ac +=+||||的条件为ac 与bd 同号即可。

2
2||2
222d b c a bd ac +++=+的条件为||||c a =且||||d b = 条件（1），可得d
b
c a ≠，则122||||2222=+++<+≤+
d b c a bd ac bd ac ，充分； 484
412=⋅P C 244
411=⋅P C
条件（2），c a ≠，d b ≠，||||c a =且||||d b =可以成立（22=
a ，22-=c ，2
2
=b ，2
2
-
=d ，），此时1||=+bd ac ，不充分。

【参考答案】：A 23.【考点】：抽屉原理
【解析】：“至少有1名学生不及格”的对立面是“有0名学生不及格”，那么21名学生不及格将分配到其它七个班级当中，每班3人。

因此结论成立的条件为“其它七个班级当中有班级的不及格人数少于3人” 条件（1），就算(二)班的不及格人数为3人，则 (三)班的不及格人数少于3人，充分； 条件（2），(四)班不及格的学生有2名，少于3人，充分。

方法二：条件（1），
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
3 3 0 3 3 3 3 3（合题意） 2 3 1 3 3 3 3 3（合题意） 1 3 2 3 3 3 3 3（合题意） 3 2 1 3 3 3 3 3（合题意）
4 2 0 3 3 3 3 3（合题意） 5
1
3
3
3
3
3（合题意）
充分； 条件（2），
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
1 3 3 2
3
3
3
3（合题意）
充分；
【参考答案】：D 24.【考点】：工程问题
【解析】：新型：41=n t ，52=n t 旧型：91=o t ，112=o t
411=n v ，512=n v 911=o v ，111
2=o v 条件（1），25
9205
1411<=+=t ，充分；
条件（2），2517939611191411<=++=t ，或25
19949511
191511<=++=t ，充分。

【参考答案】：D
25.【考点】：数列
【解析】：条件（1），n S n ≤，即n n d
a n d ≤-
+)2
()2(12，
令n d
a n d n f )2
()2()(12-+=为抛物线，n n g =)(为直线，
则对任何正整数n ，都有)()(n g n f <⇒抛物线开口方向向下，则0≤d ，不充
分；
条件（2），12a a ≥⇒11a d a ≥+⇒0≥d ，不充分；
联合起来有0=d ，充分。

【参考答案】：C。