高三数学选填题专项训练(11)答案

高三数学选填题专项训练（十一）（答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设集合{|2,}x

A y y x ==∈R ，2

{|10}B x x =-<，则A B =U （ C ）.

A ．(1,1)-

B ．(0,1)

C ．(1,)-+∞

D ．(0,)+∞

2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ A ）. A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧q ⌝ D ．p q ∨

3.设有下面四个命题：

1:p 若复数z 满足1

z

∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .

其中的真命题为（ B ）.

A ．13,p p

B ．14,p p

C ．23,p p

D ．24,p p

4.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时， ；当 时，；当 时， .则f (6)=（ D ） A ．−2

B ．−1

C ．0

D ．2

5.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ B ）

A ．0

B ．

C ．

D ． 6.设函数

()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是（ A ）.

A ．奇函数，且在()0,1上是增函数

B ．奇函数，且在()0,1上是减函数

C ．偶函数，且在()0,1上是增函数

D ．偶函数，且在()0,1上是减函数

7.若()()1

2

2

d f x x f x x =+⎰，则()1

d f x x =⎰（ B ）.

3

()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=-12x >

11

()()22

f x f x +=-()()f x x ∈R ()2()f x f x -=-1

x y x

+=

()y f x =1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅1

()m

i i i x y =+=∑m 2m 4m

2

-2

O

y x

5π12

-

π3

A ．1-

B ．13-

C ．1

3 D ．1 8.函数()()ππ2sin >0<<22f x x ωϕωϕ⎛⎫

=+- ⎪⎝

⎭

，

的部分图象如图所示， 则ωϕ，的值分别是（ A ）.

A ．π23-，

B ．π

26-， C ．π46-， D ． π

43

，

9.在中，，BC 边上的高等于,则（ C ） A ．

B ．

C ．

D ．

10.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}

12n a a 为递减数列，则（ C ）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10

a d >

11.若，则（ C ）. A ． B ． C ． D ．

12.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA u u u r =DB u u u r =DC u u u r ,DA u u u r ﹒DB u u u r =DB u u u r ﹒DC u u u r =DC u u u r ﹒DA

u u u r

=-2，动点P ，M 满足AP u u u r =1，PM u u u u r =MC u u u u r ，则2

BM u u u u u r 的最大值是（ B ）

A ．

434 B ．49

4 C ．37634+ D ．

372334+

12.解析由|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |及DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DA ⃗⃗⃗⃗⃗

⇒DB ⊥CA,DC ⊥AB,DA ⊥CB,且∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,∴△ABC 为正三角形,

设|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=a,则a 2

cos 120°=-2⇒a=2⇒AC=2√3⇒OC=3,如图建立平面直角坐标系xOy,

则A(-√3,0),B(√3,0),C(0,3).由PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒P,M,C 三点共线且M 为PC 的中点,设P(x,y),由|AP|=1⇒(x+√3)2

+y 2

=1,

令{x +√3=sinθ,y =cosθ,则{x =sinθ-√3,y =cosθ,即P(sin θ-√3,cos θ), ∴M (

sinθ-√3

2

,

3+cosθ2

),

∴|BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=14[(sin θ-3√3)2+(3+cos θ)2]

ABC △π4B =

1

3

BC cos A =3101010-310

-10

1a b c >><<，c

c

a b

c

ab ba