同济大学工程力学练习册习题解答

' = F = 5 kN 向O点简化： FRx 5
z
E
' = 5 — kN FR √6 1
D
cosa = — — √6
2
F'
Ry
= F2 = 10 kN
G
g
O
F1
x
M H F4 34 ' b F F FRz = F1 = 5 kN R3 C
cosb = — — √6 cosg = — — √6
1
a
2
向O点简化：
F
P1 d O b xR
' FR =
P2
cosa = 0.3085
a = 72.03° b = 162.03°
MO ' FR FR
a
x
cosb = - 0.9512
MO = - F · 3h - P1· b - P2· 5b = - 622200 kN· m
主矩等于零处： d = |MO|/FR = 18.97 m 最终结果 或
F
B C C A O
FA
[ 整体 ] FAy
FAx
FO
FA
P2 习题：2(a) 平面力系!
铰链支座
A F1
FA
A
二力杆 B [ AB ] FB
FOx
P FA O FOy
滑槽 FB B F2
F [ 滑块 ]
[ 轮O ] A
F1
FOx
P O FOy [ 整体 ]
B FB
F2
P2 习题：2(b)
B F1
力矩关系定理
MO = Fl2 i
l3 O x
MOA l MO
Fx A F
F
a
l=
2 2 2 l l l a b c 2 3 1
, ,
a
l2
y bl cos a = l / l1 F 1 y F
2
a b c MOA = MOcosa c Fl Fz F . a 1l2 = a 2 b2 c 2 , Fx F 2 2 2 l l l a b c 2 3 1 b Fy F , 2 2 2 a b c
按要求! 画全!
想当然? (约束 公理)力系特性) 去掉约束! 符号(一致)
单独画出! 位置 (不交叉 外部) 内力(不考虑)
P2 习题：1(a)
光滑接触面
O
FNA
A
PB
FNB
[圆O]
P2 习题：1(b)
F
B
二力杆
C
三力汇交
FC
反作用力 FC
A FAx
C
O
[ OC ]
FO
铰链约束 FAy [ AB ]
FR' = 100 i + 100 j (N)
' = 100 — N FR √2
F2
z
MO
' FR
a = b = 45° g = 90°
MO = 20 j + 10 k (N· m)
MOx = 0 M
M⊥
m a ' = 90° MOy = F2· h - M = 20 N· m b ' = 26.57° MOz = F1· l - F2· b = 10 N·
2
F1
MO = 10 √5
— N· m
g ' = 63.43°
P5 习题：1 y
平面任意力系的简化
' = F = 10120 kN FRx ' = - P - P = - 31200 kN FRy 1 2
22 ' 22 'F F FRx F 32800 945kN kN Ry iy = ix
2 2 3 - √3
l
l = yC
E ( 0.5l，0.634l )
取
—
静力学
习题解答
练习册
P1 习题：1 矢量与代数量 方法 二次投影法 Fx = Fcosj sinq = 64 N sinj = 3/ 5 sinq = 4/ 5 Fy = Fcosj cosq = 48 N cosj = 4/ 5 cosq = 3/ 5 F z Fz = Fsinj = 60 N j D l2 Fz F = F i + F j + F k q x y z B FAB a l g k l3 A = 64 i + 48 j + 60 k (N) x F b i a x F , jx F 2 2 2 = 25 cm C l l l = l a b c Fy 2 3 1 l1 y
F5 y
AF
B MOx = 0 MOy = - F1· OA + M34 = 0
FR' = 5 i + 10 j + 5 k (kN)
MO = 0
FR = FR'
最终结果
MOz = F2· OA - F5· OC = 0
P4 习题：2
向O点简化：
' = F = 100 N FRx 2 ' = F = 100 N FRy 1 ' =0 FRz
A1 = l 2 A2 = - l yE /2
y
y1 = l / 2
y2 = yE / 3 3l 2 – yE2 令 3(2l – yE )
A1 A2 O
E ·
l x
yC =
A1y1 + A2y2 A1 + A2
=–
= yE
2yE2 - 6yEl + 3l 2 = 0 则
yE = yE =
— 3 ± √3
（根据 约束的类型 等， 应画在各力的作用点， 此时，分布力才可用合力替代）。 ┏ 注意： 作用力与反作用力的方向关系 ┗ 熟练掌握：二力平衡公理 先判定二力杆（构件） ③ 研究对象的内力与外力： 内力成对，可单独视为一平衡力系；受力分析时，可不画。 ④ 由简到繁：未知力的多少。
作业中的问题 尺!
P3 习题：3(a)
A FAx P1 FBy F Bx B FBx 铰链约束 B FBy P2 C D
FAy 三力汇交? [ AB ]
FD FC 连杆约束 [ BD ]
A FAx FAy
P1
B
P2 FC C
D FD
[ 整体 ]
P3 习题：3(b)
FA A [ AO1 ] O1 FO1 A FA
[ AB ]
x
合力矩定理
— Mz = Fy l = 25√2 N.m
— MO = -25√2 ( i + j - k )(N.m) 1 — cosa′= - — √3
— MO = 25√6 N.m
1 cosg′= — — √3
1 cosb′= - — — √3
P1 习题：3 z
Mx = Fl2
My = Mz = 0
xR = |MO|/|FRy| = 19.94 m
P6 习题：1 y
A1
对称性
yC = 0 x1 = 0
A1 = pR2
R O ·
A2 = - pr2
x2 = R/2
A2 r
x
xC =
A1x1 + A2x2 A1 + A2
=–
r2 R 2(R2 - r2)
R/2
P6 习题：2
对称性
xC = xE = l /2
2 2
受力图：
⑴ 单独画出研究对象的简图（轮廓）。 分离出被研究的物体
习题时：
用尺（杆粗 绳细）
看清题目要求 分析过程不写
⑵ 所有受力应画在各力的作用点。
约束作用由反力替代
只画受力图
（完整 符号相同与不同）
画受力图的注意点： ① 选取“研究对象”，解除研究对象上所有约束。 ② 先画主动力，再画约束反力。
y
b + Fycosb + Fzcosg = F cos a cosa = l1/ l = 15F / 25 F AB x F ,
cosb = l1/ l = 16/ 25
cosg = l1/ l = 12/ 25 F z F
b =a 97.92 N c
2 2
2
2
合力投影定理 .
2 2
c
P C
平面平行力系的平衡特性 B 铰链约束 FCx FCy
FCx
FCy
FO2x FO2 A
C D 三力汇交 FD
FD
D
O2 [ CO2 ] FO2y P C D FO2x B
O3
[ DO3 ]
FO3
二力杆
FO1
O1 FO2
O2 FO2y
FO3
O3
[ 整体 ]
P3 习题：3(c)
FE
E FAx [ OE ] A [ AB ] B FBy FBx E
y
MOy O
MOz M∥
h
x
— — M — 最终结果 √ 2 ⊥ √6 √ 2 N· M∥ = — MOy = 10 m a= — = —m ' 2 20 FR — — 2 22 √ 2 = 12.25 cm 2 M⊥ = √ 3 = 10 N· m M FR F 945kN ( ) ( MF ) — Oy Oz ix iy
FC
O F2 D E FE [ 轮O ] FD
三力汇交 C
C FC 光滑接触面 [ AB ] B
FA A
F1
O
C FA A
FD
[ 整体 ]
F2 D FE
E
P2 习题：2(c)
FA
A C FC
FA
A
B
F
[ 整体 ] C FB2
FC
二力杆 B [ AB ] FB1F
FB1 B F
[铰 B ]
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B FB2 [ BC ]
— P1 习题：2 — √2 二次投影法 Fx = - — F = -50√2 N z 2 — Mz — √ 2 g′ Fy = — F = 50√2 N Fz = 0 F 2 Fx Fy My — b′ Mx = -Fy l = -25√2 N.m MO a′ O y — My = -|Fx|l = -25√2 N.m Mx
FBx B F1
FB FBy B
FB
[铰 B ]
FAy
FE
F2 C
O 二力杆 FO1
FO2 A FAx FAy E
铰链约束 O D FD [ OD ] FD F1 B
[ BCD ] D
F2
C
三力汇交
[ 整体 ]
FO2 FOx O FOy
[铰 O ] FO1 FOy
O FOx
D
P4 习题：1
m) M34 = F3· OA j = 6 j (kN·