新人教版八年级数学上册12.1全等三角形导学案1

新人教版八年级数学上册12.1全等三角形导学案

一、学习目标

1．知道什么是全等形、全等三角形；

2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质. 二、预习导学

阅读课本P2内容，思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 .

全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 .

3. 两个全等三角形中，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。 三、自主探究

阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：

1． 平移 翻折 旋转

乙

D

C

A

B

丙

D

C

A

B

E

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素

（1）对应顶点（三个）：重合的顶点 （2）对应边（三条）： 重合的边 （3）对应角（三个）： 重合的角

请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角 图甲：

对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 图乙：

对应顶点是：

对应边是： 对应角是： 图丙：

对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角；

（3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF

如图乙记作: 读作:

如图丙记作: 读作:

注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

4.全等三角形的性质

阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：

全等三角形的性质:

全等三角形的相等，

相等.

5.例题解析

（1）如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和

角．

D

C

A

B

O

图1 （2）如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．

图2

（3）如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各内角的度

数和CE的长度．

图3

四、巩固练习

1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

.

（1） （2） （3）

2.如图，△ABE ≌△ACD ，A B 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC 的大小.

五、课堂检测

1.全等用符号 表示，读作： .

2.若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .

3.判断题

⑴ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） ⑵ 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）

⑶ 面积相等的三角形是全等三角形. （ ） ⑷ 周长相等的三角形是全等三角形. （ ） 4.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角 答:∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ， ∠BAC 的对应角是 ；

AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ，BC 的对应边是 . 六、拓展延伸

1、如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ，且∠ABD=90°， （1）△ABD 和△EBC 是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。

B

D

A

C F

M

F E

（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。

2、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角。

（1）写出相等的线段与角。

（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。