环流与涡度
动力气象 第二章 环流与涡度
w
y
v
z
i
u z
w x
j
v x
u y
k
i j k
方向：逆时针旋转涡度为正，顺时针旋转涡度为负 动力气象学中主要关心的是垂直涡度
• 涡度反映了旋转性的强弱 • 矢量 • 无辐散量
3. 环流与涡度的关系
• 利用stokes定理
V
r
V
n
s
r V
s k
r r r
j
在x,y平面中任取一长方形，边长δx，δy
d 1 p r p r dp
dt 3 s
s
s
p-α平面上积分路径S所包围的面积
4 2
S
p
0
p0 p0 3 p0 6 p d 积分路径S所包围的力管数
dt 3
d p r p d
dt 3 s
p p d
d p d
dt 3
4 2 0
环流的加速度=加速度的环流 ——Kelvin定理
影响环流的物理因子
dV dt
1
p
2V
g
Fr
d
dt
1 p r
2 V
r
g r
Fr
r
s
s
s
s
气压梯度力 科氏力 重力 摩擦力
二、各项物理意义
1.摩擦力
d
dt
1
s
Fr
r
Rayleigh 摩擦力： Fr kV
d
kV
r
k
dt 1 s
k : 摩擦力系数，大于零
气旋性环流 0, d 0, 气旋性环流减弱 dt 1
反气旋性环流 0, d 0， 反气旋性环流减弱 dt 1
动力气象名词解释_海大海气考博
名词解释：1. 旋转参考系：生活在地球上的人们自然是在地球上观察大气运动的，而地球以常值角速度Ω绕地轴旋转，所以任何一个固定在地球上并与它一道运动的参考系，就是一个旋转参考系 2. 气压梯度力：当存在气压梯度时，作用于单位质量空气上的力 3. 科氏力：由于地球自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。
4. 尺度：各物理量具有代表意义的量值称为该物理量的特征值。
这一特征值就是尺度。
5. 尺度分析：依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。
6. 基别尔数：100惯性特征时间运动平流时间i a Vf T fV T τετ−====基别尔参数大小可以反映运动变化过程的快慢程度 7. 罗斯贝数：200特征惯性力项特征科氏力项V L R fV ==表示大气运动的准地转程度00010,特征惯性力很小，加速度很小，可忽略满足准地转；10，非地转。
R R ⎧<<⇒⎪⎨≥⇒⎪⎩ 8. f 平面近似在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时1La ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，可以取0f f ≈ 9. β平面近似在中高纬地区，对于大尺度运动，则fyβ∂=∂，即0f f y β=+ 10. 重力位势和位势高度⚫ 重力位势：单位质量空气由海平面上升到z 高度时，克服重力所做的功表达式为： 0zgdz φ=⎰，单位：焦耳/千克⚫ 位势高度：单位：位势米（gpm ）11. 自由大气和平衡运动：⚫ 自由大气：指距离地球表面1-2km 以上的大气层，它是大气的主体部分。
在此层， 摩擦力比起其它力来说，可以忽略不计。
⚫ 平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场之间的关系。
12. 地转平衡：自由大气中，水平气压梯度力与科氏力二者的平衡称为地转平衡 13. 地转偏差'g v v v =−，实际风与地转风的矢量之差，地转偏差与加速度相互垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。
动力气象-第六章(环流与涡度1)
的面积始终在其左侧，则该方向确定为曲线（
回路）的正方向，反之，则为负方向。 在水平面上，逆时针方向就是曲线的正方 向，这时的环流大于零，称为气旋式环流；顺 时针方向为曲线的负方向，环流小于零，称为 反气旋式环流。
二、绝对环流和绝对环流定理
二、绝对环流和绝对环流定理
5
基本要求：
一．正确理解环以及Kelvin环流定理；
二．掌握涡度、散度的概念及其表达式；
三．掌握正压大气中绝对环流守恒定理之证明；
四．涡度方程各项的含义。
本章难点：
一．矢量分析；斯托克斯（Stokes）定理
一
环流与环流定理
一、（速度）环流：
“环流”的定义：
积分路径（即曲线L）的方向确定？
第六章
环流定理与涡度方程
大气运动具有明显的涡旋特点，无论小 尺度还是大尺度天气系统都呈现出涡旋特征，
如龙卷、台风、气旋、反气旋以及绕极旋涡。
此外，海陆风、山谷风以及Hadley环流等等
也可以看成另外一种涡旋运动。
大气中的涡旋运动——涡旋动力学。
第六章
环流定理与涡度方程
一．环流与环流定理 ★
二．涡度与铅直涡度方程 ★ 三．位势涡度方程★
由于绝对速度可分为绝对速度和牵连速度：
Va V3 Ve V3 r
三、相对环流定理
表示闭合回路L所围面积，
n 为曲面元d的外法向方向，
为面积在赤道平面上的投
影。L的走向与 n 构成右手
系统（如图）。
利用矢量运算规则有：
闭合回路L所围面积 在赤道平面上的投影
3 (a b ) (b 3 )a (a 3 )b a3 b b 3 a 3 ( r ) (r 3 ) ( 3 )r 3 r r 3 3 r ( 3 )r 2
环流定理,涡度方程和散度方程
Ca C Ce C Ca Ce 绝对环流=相对环流+牵连环流：
故相对环流定理形如：
dCa dC dCa dCe ——（*） ，其中， dt 刚已讨论，那么 dt dt dt
Ce
？
○L A dr A d ，有： 由曲线-曲面积分转换（Stokes ）定理：
N区上升，L区下沉，近地面北风，高空南风。实际上引入地转效应后， 不应是单圈环流，而是三圈环流。这就是Hadley 等环流。 当然也可用其解释一些局地风，如海陆风，山谷风等。
RT p0
总之：斜压作用是大气运动中的一个重要因子。
6
§6.2 相对环流定理
已知，绝对速度为相对速度与牵连速度之矢量和：V V r a 两端对环线L积分： ○ LVa dr ○ LV dr ○ L ( r ) dr ，可见：
算子只对Ω运算，故 可互换，且省写下标
( r ) 2 ，代之入牵连环流的表达式（6.12），有：
Ce 2 d 2 d 2 ——（6.14）
~ 在赤道面上的投影，即其法线方向与 一致。 其中，
8
（6.14）代回到（*），有相对环流定理（Bjerknes环流定理）：
由于大中尺度运动是准水平的，故水平运动引起的垂直涡度较重要，
●
故有时又称
●
v u 为涡度 ， x y
v u ) 2 sin f x y
Ωsinφ Ω j Ω
φ
k
而绝对涡度～
a
(
——（6.27）
φ Ωcosφ
பைடு நூலகம்11
§6.4 绝对涡度矢量方程，Taylor-Proudman定理
chap5-涡旋动力学基础
第五章
→
涡旋动力学基础
dV
步骤（1） 对 N—S 变形
dt (1)
=
F − ρ ∇p + 3 ∇(∇ •V ) + ν∇ V
2
→
1
ν
→
→
（ 2.51 ）
(2) (3)
(4)
(5)
（5.17） 下面要对（4） （5）项变形，需要用到下面矢量公式：
∇
2
V
→
= ∇(∇ • V) − ∇ ∧ ∇ ∧ V = ∇D − ∇ ∧ ζ
是重力作用下的涡度方程。 若正压：则（5.28）中的（1）为零。 若理想流体：则（5.28）中的（4）为零。 若还有非有势力，则（5.28）中还要加一项。
→
→
→
→
（A） (B)
∇ ∧ (ϕ
f ) = ∇ϕ ∧ f
→
→
+ ϕ∇ ∧
→
f
利用公式（A） （B） ， （5.17）中的第（4） （5）项就变成：
ν
3 ∇(∇ •V ) + ν∇
→ 2
V
→ 4 = ν∇D − ν∇ ∧ ζ 3
（5.15）变成：
dV
→
步骤（2） 对 N—S 变形
dt
=
F
→
−
→ 4 ∇p + ν ( ∇D − ∇ ∧ ζ ) ρ 3
→
→
→
V = Vr + Vϕ
并且有：
→
→
→
（5.3）
→
ζ
→
= ∇ ∧V = ∇ ∧V r
→
→
（5.5）
∇ ∧ Vϕ = 0
所以流体流动状态的变化（从旋转特征的角度讲）可以包括流动中 涡旋特征的变化和无旋流动的变化两部分。 那么涡旋动力学就是研 究流动状态变化中涡旋特征变化的那一部分内容。 所以凡是能引起
长江河口北槽弯道环流的涡度研究
长江河口北槽弯道环流的涡度研究李为;时钟;浦祥;胡国栋【摘要】基于ADCP走航观测得到长江河口北槽弯道附近3个横向断面(AD3、AD5和AD6)的流速资料,采用涡度方法,本文计算、分析了弯道环流与混合在垂直横向上的时空分布、影响因素及其重要性.3个横向断面上均存在由不规则界面分开的二层结构的横向环流.半拉格朗日余流的计算结果显示:(1)小潮期间,AD3、AD5和AD6断面呈现表层向海、底层向陆的纵向环状半拉格朗日余流;大潮期间,呈现表、底层均向海的纵向半拉格朗日余流;(2)小潮期间,AD3断面呈现表层向北导堤、底层向南导堤的横向环状半拉格朗日余流;大潮期间,AD3断面中间区域呈现表层向北导堤、底层向南导堤的、而断面两端区域则呈现表层向南导堤、底层向北导堤的横向环状半拉格朗日余流;(3)小、大潮期间,横向断面AD5和AD6均呈现表层向北导堤、底层向南导堤的横向环状半拉格朗日余流;(4)“纵向半拉格朗日余流”在-0.2-0.7m/s;横向半拉格朗日余流”在-0.15-0.2m/s;(5)纵向半拉格朗日余流在横向上有明显变化.对弯道环流的进一步分析表明:(1)斜压梯度、内部摩擦致混合和底部摩擦致混合这三项各自的纵向分量是驱动纵向环流形成的主要因素,“纵向动量的横向重新分布项”次之,离心力和地转的影响可忽略;(2)横向斜压梯度和内部摩擦致混合项是驱动横向环流形成的主要因素,离心力、地转和底部摩擦致混合次之;(3)横向环流可能通过“纵向动量的横向重新分布项”减弱纵向动量,从而可能减弱纵向环流.%Vessel mounted ADCP measurements were made of tidal currents along the cross-channel sections AD3,AD5,and AD6 within the Curved Channel of the North Passage in the Changjiang (Yangtze) River estuary on Feb.23-24,2014 (dry season,neap tide) and Feb.28 toMar.1,2014 (dry season,spring tide).These data were analyzed by using avorticity approach to examine the temporal and spatial variability of circulation and mixing in the vertical-lateral plane,their physical mechanisms,as well as the relative importance of each teral secondary flows,which have "two-layered" structure separated by irregular interfaces,are present along the three sections.Calculated semi-Lagrangian residual flows show that:(1) along the three sections during neaptide,longitudinal circulating semi-Lagrangian residual flows at the surface are seaward,and landward at the bottom;during spring tide,longitudinal semi-Lagrangian residual flows at both the surface and bottom are seaward.(2) Along the section AD3 during neap tide,lateral circulating semi-Lagrangian residual flows at the surface are towards the Northern Dikes and at the bottom towards the Southern Dikes,while in the middle part of the section AD3 towards the Northern Dikes at the surface and towards the Southern Dikes at the bottom;at the two ends of the section AD3 during spring tide,towards the Southern Dikes at the surface and towards the Northern Dikes at the bottom.(3) Along sections AD5 andAD6,lateral circulating semi-Lagrangian residual flows are towards the Northern Dikes at the surface layer and towards the Southern Dikes at the bottom during both neap and spring tides.(4) The magnitudes of longitudinal semi-Lagrangian residual flows range from-0.2 to 0.7m/s and those of lateral semi-Lagrangian residual flows from-0.15 to 0.2rn/s.(5) Apparent lateral variability of longitudinal semi-Lagrangian residual flow is present.Further analyses of circulations within the Curved Channel show that:(1) Longitudinal baroclinic pressure gradient,longitudinal internalfriction induced mixing,and longitudinal bottom friction induced mixing seem to be the primary physical mechanisms driving longitudinal circulation,while the lateral redistribution of along-channel momentum the secondary one,and the centrifugal force and the Coriolis force can be neglected.(2) Lateral baroclinic pressure gradient and the internal friction induced mixing are the primary physical mechanisms driving lateral secondary flows,while the centrifugal force,the Coriolis force,and the bottom friction induced mixing the secondary ones.(3) The lateral circulation may weaken longitudinal momentum and then circulation via lateral redistribution of along-channel momentum.【期刊名称】《海洋与湖沼》【年(卷),期】2017(048)004【总页数】13页(P682-694)【关键词】长江河口;北槽弯道;横向环流;纵向环流;涡度方法;半拉格朗日余流【作者】李为;时钟;浦祥;胡国栋【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室和高新船舶与深海开发装备协同创新中心上海 200030;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室和高新船舶与深海开发装备协同创新中心上海200030;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室和高新船舶与深海开发装备协同创新中心上海 200030;长江口水文水资源勘测局上海200136【正文语种】中文【中图分类】P731潮汐河口纵向、横向环流与混合控制着河口营养物质、污染物以及泥沙的输移, 进一步理解其时空变化规律和生成机制以及它们之间的相互影响, 具有一定的科学和工程意义。
第四章 环流与涡度
2)涡度方程简化形式(大尺度0级简化）
∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂ζ ∂f ∂u ∂v ∂u ∂v ∂ω ∂u ∂ω ∂v +u +v +ω + v = −ζ ( + ) − f ( + ) + ( − ) ∂y ∂p ∂x ∂p ∂x ∂y ∂p ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t
10
−10
10
−11
10−10
∂ u ∂ v ∂ v∂ w∂ u∂ w ∂ ζ G ∂ ς ∂ α∂p ∂α∂p =− − ) V v−(ζ +f)( + )−( − )−( h •∇ hζ −w −β ∂ t ∂ z ∂ x ∂ y ∂ z∂ x ∂ z∂ y ∂ x∂ y ∂ y∂ x
相对涡度的 平流变化项 相对涡度的 对流变化项 牵连（地转）涡度平流 项
绝对涡度矢＝相对涡度矢＋两倍的地转角速度矢
d) 垂直涡度
G G ⎛ ∂Az ∂Ay ⎞ G ⎛ ∂Ax ∂Az ⎞ G ⎛ ∂Ay ∂Ax ⎞ ∇× A = ex ⎜ − ⎟ + ey ⎜ − ⎟ + ez ⎜ − ⎟ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂y ∂z ⎠
G G G G ∂v ∂u ζ = k • ω = k • (∇ × V ) = − ∂x ∂y
• 斜压项（又称力管项）的作用是促使轻 空气上升、重空气下沉，产生环流，即 使得斜压大气的内能和位能变为环流的 动能。（如：加热不均匀→大气的斜压 性→局地热力环流。如Hadley环流、海 c）力管：相隔一个单位的等压面与相隔一个单位 陆风环流、山谷风环流）
的等比容面所组成的网络管。 力管存在的充要条件：大气具有斜压性。在等压 面上等温线密集的地方（如锋区、急流区）的斜 压性较强。
中尺度涡和大洋环流的关系
中尺度涡和大洋环流的关系一、前言中尺度涡和大洋环流是海洋动力学中非常重要的两个概念，它们对于海洋的热量、盐度和物质输运以及生物圈的影响都有着重要的作用。
本文将从以下几个方面来探讨中尺度涡和大洋环流之间的关系。
二、中尺度涡的定义与特征1. 定义中尺度涡是指在海洋表层水体中，直径在10-100公里之间，时间尺度在数天到数周之间形成并存在的旋转流体结构。
2. 特征（1）具有高速旋转特性：中尺度涡通常以高速旋转为主要特征，其旋转速度可达到每秒几十厘米到数米。
（2）形态多样：中尺度涡的形态多种多样，包括渦旋、涡核、涡环等不同形态。
（3）空间分布广泛：中尺度涡分布广泛，不仅存在于大洋表层水体中，也存在于陆架边缘和海峡等地理位置复杂的区域。
三、大洋环流的定义与分类1. 定义大洋环流是指大洋中的水体在全球范围内形成的运动系统，主要包括表层海流、深层海流和涡旋等。
2. 分类（1）表层海流：表层海流是指深度在200米以内的水体所形成的运动系统，主要受风力、地转偏向力和大陆边界效应等因素影响。
表层海流分布广泛，包括赤道逆流、南北赤道带流、西风漂移等。
（2）深层海流：深层海流是指深度在200-1500米之间的水体所形成的运动系统，主要受密度梯度驱动。
深层海流分布广泛，包括北极盆地环流、南极盆地环流等。
（3）涡旋：涡旋是指在大洋中形成的一种旋转运动系统，通常由中尺度涡演化而来。
大洋中存在着许多不同种类的涡旋，如剪切涡、亚热带环流等。
四、中尺度涡与大洋环流之间的关系1. 中尺度涡对大洋环流的影响（1）物质输运：中尺度涡可以将水体和物质输运到不同的地区，对大洋环流的物质输运起到重要作用。
（2）垂向混合：中尺度涡可以将表层水体和深层水体进行混合，对大洋环流的垂向混合有着重要影响。
（3）海洋生态：中尺度涡对海洋生态有着重要影响，可以影响浮游植物、浮游动物等生态系统。
2. 大洋环流对中尺度涡的形成与演化的影响（1）大气环流：大气环流是中尺度涡形成与演化的主要驱动力之一，其通过风力作用使得海面产生摩擦力，从而形成中尺度涡。
环流定理与涡度方程(课堂PPT)
r2
又∵ r2,a2a
——绝对角动量守恒。
.
32
例子：
(f)Const
气柱或者系统在运动过程中相对涡度 变化取决于二个因素：
f ;
的变化
.
33
①
x y L
② df v v
dy
效应项
科氏参数f 随纬度变化＋南北运动
.
26
③ ww()V 扭转项很小，一般可略
x y
z
.
27
④ ppp
xy yx
Z
力管项 由大气的斜压性造成的，等压面和等容面相交；
⑤
F Z
粘性耗散项
.
28
讨论： 忽略扭曲项与耗散项的正压大气情形：
V ( f) V dv f( fu f)
第四章 环流定理与涡度方程
王树舟 南京信息工程大学大气科学学院
.
1
大气涡旋运动
大气运动具有明显的涡旋运动特征。如龙卷、台 风、气旋、反气旋等。
（一）环流、涡度 1．对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ：
环流 涡度
.
2
2.“环流”的定义：
任取定一有向物质环线
l
，定义：
（速度沿 l 的线积分），为环流。
力平衡方程，等压面向冷区倾斜； 同一等压面上高温处比容大，低温比容小，等比容 面向暖区倾斜。 转向为逆时针，环流为正，形成气旋式环流。所以 热空气上升，冷空气下沉，低层风由海洋吹向陆
地，高层风由陆地吹向海洋。
.
10
.
11
.
12
相对环流定理
绝对环流等于相对环流与牵连环流之和。
牵连环流
C 323 e v (( v n v( d Arvr )) r nv) d Ad r 3 r A ( 3 ( 3 ) r r ) 2 n d
环流和旋度的物理意义
环流和旋度的物理意义1. 引言嘿，朋友们，今天我们来聊聊环流和旋度，听起来是不是有点高大上？别担心，我会把它们变得简单明了。
环流和旋度，这俩小家伙可不是随便的名词，它们在物理学，尤其是流体力学中可是一手抓的大明星。
想象一下，空气和水在动，像跳舞一样，咱们就能看到环流的魅力。
2. 什么是环流？2.1 环流的概念那么，环流到底是什么呢？简单来说，环流就是流体在某个区域内旋转的趋势。
就像你在洗澡的时候，水在浴缸里旋转，形成一个小漩涡，这就是环流的体现。
你想想，水流在河里，风在空中，它们不都是在做这种“旋转运动”吗？环流不仅存在于水和空气中，甚至在气候系统中也有它的身影。
2.2 环流的例子比如说，台风！这个大家都知道，台风就是个大旋转的气团，刮得那叫一个猛啊。
环流在这儿可是主角，它把大量的水汽吸上来，导致狂风暴雨，真是“雨打梨花深闭门”。
而我们的天气预报，也经常提到环流现象。
你说，这环流跟我们的生活真是息息相关。
3. 旋度的含义3.1 旋度的概念接下来聊聊旋度，这词听起来就像是个高深的数学概念，实际上，它就是衡量流体旋转的强度和方向的。
就像你在舞会上看到的那些舞者，旋度告诉你他们的转身速度和方向。
想象一下，你在河流中划船，如果你划的方向与水流的旋转方向相同，那你就能感觉到旋度的力量。
3.2 旋度与生活旋度其实在我们的日常生活中也随处可见。
比如，旋风、漩涡，甚至是小朋友们在公园里转圈圈，都能看到旋度的影子。
它就像一个无形的力量，让流体在某个方向上旋转。
说到这，我就想起小时候在游乐园里玩的旋转木马，真是让人晕得不要不要的，恰恰是旋度在作怪。
4. 环流与旋度的关系4.1 二者的联系环流和旋度这俩小伙伴，虽然听上去各有各的特点，但其实它们之间有着密不可分的关系。
可以这么说，环流是一个大场面，而旋度则是舞台上的小演员。
环流决定了大方向，旋度则负责具体的旋转。
就像做菜，调料决定了味道，火候则决定了成品的样子。
4.2 共同的影响在天气预报中，环流和旋度一起影响着我们的气候。
动力气象学第4章环流定理、涡度方程和散度方程
的正方形 ABCD 边界的逆时针环流位多大？ABCD 中平均相对涡度是为多大？沿边界位 1000km 的任意正方向边界 A ' B ' C ' D ' 的逆时针环流又是多大？ 解：沿正方形 ABCD 的边 BC 的风速为 u BC ，由题中条件知 DA
10 100 ( u BC 20 ) m / s 500 由于沿 CD、 AB 的切向速度为零， 所以围绕正方形 ABCD 的先对环 流为
57
常值）对局地铅直轴的绝对角动量守恒。
图 4.2 解：绕地轴和局地轴绝对角动量为 M r cos ( u r cos ), M r ( v 1 fr ) 2 正压大气中，绝对环流守恒，即 C 2A 常数。 （1）西风环流 u 常数 , v 0 , w 0 则C
y N y ( z N z ( x N x (
所以
p p ) z z y p p ) x x z p p ) y y x
（2）若大气满足静力平衡条件 p g z 又满足准地转关系， 1 p f V g k 0
L
N d
N 3 ( 3 p ) 3 3 p
定义为力管（或斜压）矢量。试 （1）写出 N 在 i 、 j 、 k 方向的分量 N x 、 N y 、 N z ； （2）证明，若大气满足静力平衡和地转风条件，则有
u g N x N i f z v g N y N j f z f f 2 V g (V g )k N z N k V g 2T T g z 解： （1）由 N 3 3 p ( i j k ) ( p i p j p k ) x y z x y z
动力气象-复习题
一、名词解释1. 位温：气压为p ，温度为T 的干气块，干绝热膨胀或压缩到1000hPa 时所具有的温度。
θ=T (1000/p )R/Cp ，如果干绝热，位温守恒（∂θ/∂t=0）。
2. 尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，从而达到简化方程的一种方法。
3. 梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动称为梯度风，表达式为：21T V p fV r nρ∂=--∂。
4. 地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空气微团作直线运动，称为地转风，表达式为：1g V p k f ρ=-∇⨯。
地转风：在自由大气中，因气压场是平直的，空气仅受水平气压梯度力和水平地转偏向力的作用，当二力相等的空气运动称之为地转风。
5. 惯性风：当气压水平分布均匀时，科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。
表达式为：i T V f R =-。
6. 斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压(p )和温度(T )的大气，即：ρ=ρ (p , T )。
实际大气都是斜压大气，和正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。
7. 环流：流体中任取一闭合曲线L ，曲线上每一点的速度大小和方向是不一样的，如果对各点的流体速度在曲线L 方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称环流。
8. 埃克曼螺线：行星边界层内的风场是水平气压梯度力、科氏力和粘性摩擦力三着之间的平衡结果。
若以u 为横坐标，v 为纵坐标，给出各个高度上风矢量，并投影在同一个平面内，则风矢量的端点迹线为一螺旋。
称为埃克曼螺线。
9. 梯度风高度：当z H =π/γ，γ=(2k /f )1/2时，行星边界层风向第一次与地转风重合，但是风速比地转风稍大，在此高度之上风速在地转风速率附近摆动，则此高度可视为行星边界层顶，也表示埃克曼厚度。
动力气象-第六章(环流与涡度2)
表明当有水平涡度时，若铅
直速w/x<0，那么，将使涡度在x方向
的分量（绕x轴旋转的分量）转向z轴而发生倾
斜（如图）。于是便出现了涡管的铅直分量，原 来的涡度的x分量 将增大，而涡度在z方向的分 量 将减小，即/t<0。
v 假定初始时刻： 0, 0, 0, 0 y w w w 0, 0, 0 x y w d ( f ) dt y 22
(3)
(4)
铅直涡度方程各项含义
d u v w v w u ( f ) ( f )( ) ( ) dt x y x z y z 2 1 p p 1 2( ) x y y x
u v 散度项： ( f )( ) x y w v w u 涡管扭曲项： ( ) 扭转项 x z y z 1 p p 力管项： 2( ) x y y
第六章 环流定理与涡度方程
大气运动具有明显的涡旋特点，无论小 尺度还是大尺度天气系统都呈现出涡旋特征，
如龙卷、台风、气旋、反气旋以及绕极旋涡。
此外，海陆风、山谷风以及Hadley环流等等
也可以看成另外一种涡旋运动。
大气中的涡旋运动——涡旋动力学。
主要内容
§1. 环流与环流定理 ★
§2. 涡度与铅直涡度方程 ★ §3. 散度与散度方程 §4. 位势涡度方程
对牵连涡度的输送，也称为牵连涡度平流项。
效应：
定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块 作南北运动时，牵连涡度发生变化；为了
保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生
相应的变化（系统发生变化），这种效应
称为 —效应。
研究相对涡度局地变化时，铅直涡度方程可以 写成以下形式涡度方程：
流体力学第四章 涡旋动力学基础
流体涡度：它是反映流体旋转特征或者旋转强度的 一个重要物理量。
涡度为零时，流体运动为无旋的；
涡度不等于零时，则对应流体的涡旋运动。
Chen Haishan NIM NUIST
一般情况：流体运 动可以表示为： V Vr V 无旋运动
涡旋运动
重点讨论涡旋部分 Vr 的变化特征及其产生的原因。
主要内容
第一节 环流定理 第二节 涡度方程
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第一节 环流定理
在流场中任取一个封闭的物质
环线 l （形状大小可变，由
流点组成的闭合曲线）。
l
速度环流的定义 V • dl l
它反映了流体沿曲线 l 运动的趋势，是标量，但具有
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第四章 涡旋动力学基础
流体的涡旋运动大 量存在于自然界中，如大 气中的气旋、反气旋、龙 卷、台风等，大气中的涡 旋运动对天气系统的形成 和发展有密切的关系。
台风 龙卷
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大尺度海洋环流
Chen Haishan NIM NUIST
1
p
dt
l
dV dt
.l
l
F .l
l
1
p.l
环流变化方程：
d dt
l
dV dt
l
l l
l
1
p l
l
l
1
p
右端项的处理主要涉及到 P 与 的关系
Chen Haishan NIM NUIST
正压流体：
环流定理和涡度方程
dr d 0 13pdrdpdp
daCa dp
dt
3 p dr A3 (3 p)ndA A3 3 pndA A3 3 pndA A3 3 pndA
1）“任取定”——拉格朗日观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是 变化。
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环 线运动的趋势，描述了涡旋的强度。 是积分量。
• 环线方向有正负之分，沿环线走，积分区域在左 侧，则为正方向。
• 单联通区域：以逆时针方向为正 环流大于0，称为气旋式环流； 环流小于0，称为反气旋式环流。
地，高层风由陆地吹向海洋。
相对环流定理
绝对环流等于相对环流与牵连环流之和。
牵连环流
C 323 e v (( v n v ( d Arvr )) r nv) d Ad r 3 r A ( 3 ( 3 ) r r ) 2 n dA
大气涡旋运动
大气运动具有明显的涡旋运动特征。如龙卷、台 风、气旋、反气旋等。
（一）环流、涡度 1．对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ：
环流 涡度
2.“环流”的定义：
任取定一有向物质环线
l
，定义：
（速度沿 l 的线积分），为环流。
C V dl |V | cosdl
3 2
P-2
P
1
冷
P-1
暖
P0
解释白天海陆风的形成
• 白天，低层由海洋吹向陆地 • 晚上，低层由陆地吹向海洋 • 白天，陆地升温快，陆地温度高于海洋，根据静
力平衡方程，等压面向冷区倾斜； 同一等压面上高温处比容大，低温比容小，等比容 面向暖区倾斜。 转向为逆时针，环流为正，形成气旋式环流。所以 热空气上升，冷空气下沉，低层风由海洋吹向陆
流体的旋转和涡度
流体的旋转和涡度流体力学中的旋转和涡度是非常重要的概念，它们描述了流体在运动过程中的旋转性质和变化率。
本文将着重介绍旋转和涡度的含义、性质以及在实际应用中的重要性。
一、旋转的定义和性质旋转是指流体在运动中的自转现象。
当流体在运动过程中出现自转时，我们可以说它具有旋转性质。
旋转可以分为两种类型：绝对旋转和相对旋转。
绝对旋转是指流体中每个质点在自身坐标系中的自转。
相对旋转是指流体中每个质点相对于其周围质点的自转。
旋转具有以下几个重要性质：1. 旋转和速度梯度有关：旋转的大小和速度梯度成正比，速度梯度越大，旋转越明显。
2. 旋转和涡旋有关：旋转产生涡旋，并且旋转矢量场的旋度是一个反映旋转大小和方向的物理量。
3. 旋转与流体的运动稳定性有关：流体中的旋转是流体稳定性的重要因素，旋转越大，流体越不稳定。
二、涡度的定义和计算方法涡度是描述流体旋转强度和方向的物理量，它是速度矢量场的旋度大小。
涡度可以通过以下公式计算：ω = ∇ × v其中，ω是涡度，∇是速度矢量场的散度算子，v是速度矢量场。
涡度具有以下几个重要性质：1. 涡度大小与旋转强度有关：涡度的大小反映了流体的旋转强度，涡度越大，旋转强度越明显。
2. 涡度方向与旋转方向一致：涡度的方向和旋转方向是一致的，可以通过涡度的符号来判断旋转的方向。
3. 涡度和涡旋有关：涡度是涡旋的一种数值描述，涡旋是涡度存在的区域。
三、旋转和涡度的实际应用旋转和涡度在实际应用中有着广泛的应用，尤其是在流体力学和气象学中。
在流体力学中，研究旋转和涡度可以帮助我们理解流体的旋转机制，解释流体运动的不稳定性以及预测流体的变化。
它们在航空航天、水力学、海洋学等领域的研究中起着重要作用。
在气象学中，旋转和涡度是研究大气环流和风暴发展的关键概念。
通过分析涡度场和旋转结构，可以预测天气系统的演变和发展，提高天气预报的准确性。
此外，旋转和涡度还在地球科学、天文学和流体工程领域中有着广泛的应用。
旋度rot计算
旋度rot计算
Rot（Rossby涡度）即Rossby自旋度，是气候学中研究中海-大气系统中涡环流的一个度量。
Rossby涡度是由各种环流系统形成的，它以
气压降低，从而建立起环流系统的自然形式，因此由于温度和湿度的
不断变化，Rossby自旋度也会不断变化的。
它由一个不变量（气压低值）和另一个变量（风速或风向）组成，即Rossby number（方向数）：
Rot=F/（gL）
其中，F是环流的风速，g是重力加速度，L是环流的活动距离。
如果
涡度很高，则表明环流体系结构比较集中；反之，如果涡度很低，则
环流比较平缓。
使用Rossby自旋度，我们可以计算出总体环流体系结
构中环流是怎么样的，然后做出相应的判断。
Rossby涡度还可以提供
气象系统的信息，比如区域环境的气温总变化，湿度变化，气温差异，区域大气环流影响，以及特定植被和物种等信息。
通过计算Rossby涡度，可以获得更多信息，帮助研究人员更好地理解大气环境。
Rossby
涡度可以用来预测大气环境变化，例如气候变化、生态系统变化等，
从而维护更大的气候稳定性，防止新环境损害的发生。
Rossby涡度可
以帮助农业生产，理解耕种环境要求和物种特性，保持植物的正常生长，由此使农业生产效率得以提高。
此外，Rossby涡度还可以帮助政
府确定开发宜居园区的最佳位置，有助于居民获得较好的生活环境。
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v u 2
x y
可见垂直涡度等于相应角速度的两倍。
注意：这个结论对于固体是成立的。对于流体，由于整体角速 度不一样，故此处角速度是指面元无限趋于中心的极限值。
4
4.1 涡度
地转涡度
地球自转产生的涡度叫做地转涡度，在北半球纬 度为φ处，因地球自转得到在垂直方向上的角速度 为ωz=Ωsin φ ，与其对应的垂直方向上的涡度为
现在考察一下静止空气时的情况 若空气相对于地球是静止的，且无加速度，运动方程为
p 0, p 0, p g
x y z
因而此时ρ＝ρ(P) (∵ P=P (z) ) 即静止时空气大气状态是正压的。
如果空气相对地面有运动，大气的状态一般是斜压的，虽然在局 部地区、在短时间内可以有正压状态出现。一般来说，如果在起始时刻 是正压的，受扰动后，并不能继续维持正压状态。如果正压状态能继续 维持，则称这种大气为“自动正压”大气。例如，等温面和等压面平行， 并且温度的直减率等于干绝热率，那么在干绝热运动过程中，这种大气 便是自动正压的。
sr
Vh s
sr
srVsrhsssr
nr
nr
n
Vh
sr
Vh n
sr
nr
Vh
sr n
将
sr
s
sr
1 Rs 1
nr nr
代入上式，有
Vh Vh Rs n
n Rn
这就是自然坐标系中的垂直涡度表达形式。
8
4.1 涡度
槽线、脊线处以及气旋 和反气旋中心附近
垂直涡度表达形式 Vh Vh
aa
f1
a f
6
4.1 涡度
a f
地球大气流体元在垂直方向上的绝对涡度等于垂直相对涡度ζ与垂直方向 上地转涡度分量f之和。这两种涡度的相对大小可以作初步估计如下：
~ V 因此
L
V
f ~ fL R0
其中R0为局地罗斯贝数。在赤道附近以外的地区sinφ数量级为O(1)。小 罗斯贝数的运动其相对涡度远小于地转涡度。在大尺度运动中，罗斯贝
Rs n
Vh 0 n
其中： Rs 为流线的曲率半径。
急流和锋区
急流两侧的切变涡度
Vh 0 n
Vh
Rs
称为曲率涡度，它是由于流线的弯曲而引起的。如果空气 的运动是反时针旋转的，则曲率涡度为正，反之亦然。
Vh n
称为切变涡度，其正负决定于风速沿流线的左法线方向 上变化率。
Vh 若<0，则产生正的切变涡度，并称之为气旋性切变。 n
数R0≤10-1，这可以看出大尺度运动几乎总存在地转涡度，并且地转涡度 占有很大比重。
显然，涡度矢量场是无辐散的，因为
r
r V
0
7
4.1 涡度
注意：存在涡度，其流场并不一定具有弯曲的流线，这一点在自然坐 标系中看得很清楚，在自然坐标系中，垂直涡度可以写成
r
rr
k Vh k
r k
目录
4.1 涡度 4.2 环流 4.3 正压和斜压 4.4 力管 4.5 环流理论 4.6 开尔文定理 4.7 涡度方程 4.8 涡度方程的简化 4.9 浅水模型中的涡度方程 4.10 位势涡度及位势涡度方程
1
前言
大气中存在许多涡旋运动，例如台风、气 旋、反气旋等等。环流和涡度是研究流体 旋转的两个主要物理量。环流是描述流体 某一个有限面积旋转的总趋势，是一个宏 观量，而涡度是描述流体个别质点旋转的 微观量。
2
4.1 涡度
定义：涡度是一个矢量，即速度场的旋度，
以ω示之。
r
r rotV
r V
w y
v z
r i
u z
w x
r j
v x
u y
r k
由于大气运动主要是水平的，在气象上，一般 只考虑涡度的垂直分量，以ζ示之。
v u
x y 3
垂直涡度与角速度
4.1 涡度
设一个流体面元在水平面上绕着 通过中心O点的垂直轴z旋转，由 于面元足够小，角速度可以看成 到处相同，其值为Ω，则线速度 V在x，y方向上的分量是
9
4.2 环流
环流是用来量度某一有限流体块旋转的总趋势。 定义：在速度场中，任一闭合曲线L，在此曲线上流体质点
速度的切向分量的积分 C 蜒LVr rr LV cos r 称为速度
环流，简称环流。
取沿L逆时针方向为正。C>0，正环流；C<0,负环流。环流
是一标量：
C ÑL udx vdy wdz
既然环流和涡度都是描写流体旋转的物理量，它们之间必
然存在一定联系。
10
环流与涡度
4.2 环流
C
u
x
v
v
x
x
y
u
u y
y
v
y
v x
u y
x
y=
围绕任意闭合曲线L的环流等于L所包围的任意一个开曲面上
的涡度通量。
11
Ca
r
ÑLVa
rr
r Va
nvd
r V
v 2
2ωz=2Ωsin φ＝f 可见地转涡度恰好等于地转参数（科氏参数）。
5
4.1 涡度
绝对涡度：
在惯性坐标系里的涡度称为绝对涡度。
uv v uv
作业：推导uv(v r) 2uv
uuv uv uv
Q ( r) 2
uv
v
a
v
2 v
v
Q
2
2 cos
j
2
sin
k uuv
f1
j
f
k
在标准坐标下，绝对涡度a的分量形式可以写成
斜压大气中，等压面之间垂直气柱中的平均温度决定于该气柱的平均密度。由于气
柱的平均密度各处不相同，因此，在两个等压面之间气层的厚度也随之变化，于是
地转风随高度有变化，也即有热成风存在，大气斜压性质愈强，则温度的水平梯度
愈大，热成风愈强。
13
4.3 正压和斜压
(Marshall & Plumb)
4.3 正压和斜压
由状态方程：T=T(P)，即等温度面也和等压面重合，此时在等压面上无等温线出现， 地转风不随高度改变，热成风为零。
(b)斜压
如果大气中等压面和等密度面相互交割，由状态方程关系知，等压面与等温面也相
互交割，在等压面上有等温线出现，亦即密度不仅是气压的函数，而且也是气温的
函数，ρ=ρ(T,P)，这样的大气称为斜压大气。
nvd
r V
nvd
v 2
nvd
C 2 n
绝对速度环流可表示为相对速度环流与地球自转速度环流之和; 也可表示为相对涡度通量与地球自转涡度通量之和。
4.3 正压和斜压
正压和斜压是大气运动学的重要概念之一，它表示大气中气压场和质量场分布的关 系。
(a)正压 如果在大气的各高度上，等压面和等密度面(或等比容面)相重合，则根据状态方程 知，等压面也与等温面重合，亦即满足方程ρ=ρ(P)，我们就称这样的大气为正压大 气。