环流与涡度

nvd
r V
nvd
v 2
nvd
C 2 n
绝对速度环流可表示为相对速度环流与地球自转速度环流之和; 也可表示为相对涡度通量与地球自转涡度通量之和。
4.3 正压和斜压
正压和斜压是大气运动学的重要概念之一，它表示大气中气压场和质量场分布的关 系。
(a)正压 如果在大气的各高度上，等压面和等密度面(或等比容面)相重合，则根据状态方程 知，等压面也与等温面重合，亦即满足方程ρ=ρ(P)，我们就称这样的大气为正压大 气。
由状态方程：T=T(P)，即等温度面也和等压面重合，此时在等压面上无等温线出现， 地转风不随高度改变，热成风为零。
(b)斜压
如果大气中等压面和等密度面相互交割，由状态方程关系知，等压面与等温面也相
互交割，在等压面上有等温线出现，亦即密度不仅是气压的函数，而且也是气温的
函数，ρ=ρ(T,P)，这样的大气称为斜压大气。
aa
f1
a f
6
4.1 涡度
a f
地球大气流体元在垂直方向上的绝对涡度等于垂直相对涡度ζ与垂直方向 上地转涡度分量f之和。这两种涡度的相对大小可以作初步估计如下：
~ V 因此
L
V
f ~ fL R0
其中R0为局地罗斯贝数。在赤道附近以外的地区sinφ数量级为O(1)。小 罗斯贝数的运动其相对涡度远小于地转涡度。在大尺度运动中，罗斯贝
既然环流和涡度都是描写流体旋转的物理量，它们之间必
然存在一定联系。
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环流与涡度
4.2 环流
C
u
x
v
v
x
x
y
u
u y
y
x
v
y
v x
u y
x
y=
围绕任意闭合曲线L的环流等于L所包围的任意一个开曲面上
的涡度通量。
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Ca
r
ÑLVa
rr
r Va
nvd
r V
v 2
Rs n
Vh 0 n
其中： Rs 为流线的曲率半径。
急流和锋区
急流两侧的切变涡度
Vh 0 n
Vh
Rs
称为曲率涡度，它是由于流线的弯曲而引起的。如果空气 的运动是反时针旋转的，则曲率涡度为正，反之亦然。
Vh n
称为切变涡度，其正负决定于风速沿流线的左法线方向 上变化率。
Vh 若<0，则产生正的切变涡度，并称之为气旋性切变。 n
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sr
Vh s
sr
srVsrhsssr
nr
nr
n
Vh
sr
Vh n
sr
nr
Vh
sr n
将
sr
s
sr
1 Rs 1
nr nr
代入上式，有
Vh Vh Rs n
n Rn
这就是自然坐标系中的垂直涡度表达形式。
8
4.1 涡度
槽线、脊线处以及气旋 和反气旋中心附近
垂直涡度表达形式 Vh Vh
2ωz=2Ωsin φ＝f 可见地转涡度恰好等于地转参数（科氏参数）。
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4.1 涡度
绝对涡度：
在惯性坐标系里的涡度称为绝对涡度。
uv v uv
作业：推导uv(v r) 2uv
uuv uv uv
Q ( r) 2
uv
v
a
v
2 v
v
Q
2
2 cos
j
2
sin
k uuv
f1
j
f
k
在标准坐标下，绝对涡度a的分量形式可以写成
2
4.1 涡度
定义：涡度是一个矢量，即速度场的旋度，
以ω示之。
r
r rotV
r V
w y
v z
r i
u z
w x
r j
v x
u y
r k
由于大气运动主要是水平的，在气象上，一般 只考虑涡度的垂直分量，以ζ示之。
v u
x y 3
垂直涡度与角速度
4.1 涡度
设一个流体面元在水平面上绕着 通过中心O点的垂直轴z旋转，由 于面元足够小，角速度可以看成 到处相同，其值为Ω，则线速度 V在x，y方向上的分量是
目录
4.1 涡度 4.2 环流 4.3 正压和斜压 4.4 力管 4.5 环流理论 4.6 开尔文定理 4.7 涡度方程 4.8 涡度方程的简化 4.9 浅水模型中的涡度方程 4.10 位势涡度及位势涡度方程
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前言
大气中存在许多涡旋运动，例如台风、气 旋、反气旋等等。环流和涡度是研究流体 旋转的两个主要物理量。环流是描述流体 某一个有限面积旋转的总趋势，是一个宏 观量，而涡度是描述流体个别质点旋转的 微观量。
斜压大气中，等压面之间垂直气柱中的平均温度决定于该气柱的平均密度。由于气
柱的平均密度各处不相同，因此，在两个等压面之间气层的厚度也随之变化，于是
地转风随高度有变化，也即有热成风存在，大气斜压性质愈强，则温度的水平梯度
愈大，热成风愈强。
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4.3 正压和斜压
(Marshall & Plumb)
4.3 正压和斜压
u V sin a r sin a y v V cos a r cos a x
v u 2
x y
可见垂直涡度等于相应角速度的两倍。
注意：这个结论对于固体是成立的。对于流体，由于整体角速 度不一样，故此处角速度是指面元无限趋于中心的极限值。
4
4.1 涡度
地转涡度
地球自转产生的涡度叫做地转涡度，在北半球纬 度为φ处，因地球自转得到在垂直方向上的角速度 为ωz=Ωsin φ ，与其对应的垂直方向上的涡度为
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4.2 环流
环流是用来量度某一有限流体块旋转的总趋势。 定义：在速度场中，任一闭合曲线L，在此曲线上流体质点
速度的切向分量的积分 C 蜒LVr rr LV cos r 称为速度
环流，简称环流。
取沿L逆时针方向为正。C>0，正环流；C<0,负环流。环流
是一标量：
C ÑL udx vdy wdz
数R0≤10-1，这可以看出大尺度运动几乎总存在地转涡度，并且地转涡度 占有很大比重。
显然，涡度矢量场是无辐散的，因为
r
r V
0
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4.1 涡度
注意：存在涡度，其流场并不一定具有弯曲的流线，这一点在自然坐 标系中看得很清楚，在自然坐标系中，垂直涡度可以写成
r
rr
k Vh k
r k
现在考察一下静止空气时的情况 若空气相对于地球是静止的，且无加速度，运动方程为
p 0, p 0, p g
x y z
因而此时ρ＝ρ(P) (∵ P=P (z) ) 即静止时空气大气状态是正压的。
如果空气相对地面有运动，大气的状态一般是斜压的，虽然在局 部地区、在短时间内可以有正压状态出现。一般来说，如果在起始时刻 是正压的，受扰动后，并不能继续维持正压状态。如果正压状态能继续 维持，则称这种大气为“自动正压”大气。例如，等温面和等压面平行， 并且温度的直减率等于干绝热率，那么在干绝热运动过程中，这种大气 便是自动正压的。