高等数学作业.doc

高等数学作业

AⅢ

吉林大学公共数学教学与研究中心

2013年9月

第一次作业

学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题

1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=⎰( ) ． （A ）2n a π；

（B ）12n a π+；

（C ）22n a π；

（D ）212n a π+．

2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =⎰( )．

（A

（B ）2+

（C ）

（D ）2+

3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑

+=⎰⎰( )． （A ）1

300d d r r πθ⎰⎰； （B ）21

300d d r r πθ⎰⎰；

（C 1

300d d r r π

θ⎰；

（D 21

300d d r r π

θ⎰．

4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )． （A ）1

d 4d x S x S ∑

∑=⎰⎰⎰⎰；

（B ）1

d 4d y S x S ∑

∑=⎰⎰⎰⎰；

（C ）1

d 4d z S x S ∑

∑=⎰⎰⎰⎰；

（D ）1

d 4d xyz S xyz S ∑

∑=⎰⎰⎰⎰．

二、填空题

1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=⎰ ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =⎰ ．

3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2

t x t y t z t π=

=≤≤，则2

22()d x

y z s Γ++=⎰ ．

4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑

=⎰⎰ ．

5．设∑是上半椭球面22

21(0)94

x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则

222

(4936)d x y z xyz S ∑

+++=⎰⎰ ．

三、计算题

1．计算22

e

d x y L s +⎰，其中L 为圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限内所围

成的扇形的整个边界．

2．2

d z s Γ⎰，其中2222,

:0.x y z a x y z ⎧++=Γ⎨++=⎩

．

3．计算曲面积分

()d xy yz zx S ∑

++⎰⎰,其中曲面:z ∑=被柱面

222x y x +=所截得部分。

4．求222

d S

x y z

∑

++⎰⎰

，其中∑是介于0z =与4z =之间的柱面224x y +=．

四、应用题

1．求底圆半径相等的两个直交圆柱面222x y R +=及222x z R +=所围立体的表面积．

2．求面密度1ρ=的均匀半球壳2222(0)x y z a z ++=≥关于z 轴的转动惯量．

第二次作业

学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题

1．设L 是圆周222(0)x y a a +=>负向一周，则曲线积分

3

223()d ()d L x

x y x xy y y -+-=⎰ ( ) ．

（A ）0；

（B ）4

2

a π-

； （C ）4a π-； （D ）4a π．

2．设L 是椭圆2248x y x +=沿逆时针方向，则曲线积分

2

e d d y

L x x y +=⎰ ( )．

（A ）2π； （B ）π；

（C ）1； （D ）0．

3. 设曲线积分

2

d ()d L xy

x y x y ϕ+⎰与路径无关，其中()x ϕ具有连续的导数，且

(0)0ϕ=，则(1,1)

2(0,0)d ()d xy x y x y ϕ+⎰等于（ ）

（A ）3

8

（B ）12 （C ）34 （D ）1

4．已知2

()d d ()x ay y y x

x y +-+为某函数的全微分，则a = ( )正确． （A ）1-； （B ）0； （C ）2 （D ）1．

二、填空题

1．设L 为22(1)4x y +-=正向一周，则22

d d (1)L

x y y x

x y -=+-⎰ ．

2．设L 为封闭折线||||1x x y ++=正向一周，则22d cos()d L x y x x y y -+=⎰ ． 3．设L 为0tan d x

y t t =⎰从x=0到4

x π

=一段弧，将(,)d (,)d L P x y x Q x y y +⎰化为第一型

曲线积分为 ．

4．设L 为封闭折线||||1x y +=沿顺时针方向，则22d d L

xy x x y

x y

+=+⎰ ． 三、计算题