轻巧夺冠高中数学一轮复习教师用书页码 (407)

解析%!&设气球半径为O!则气球的体积L' ( #'O#!
气球的半径扩大!倍时!半径为"O!
此时气球体积为L:' (#'%"O&#'5* (#'O#'5L! E将一个气球的半径扩大!倍!它的体积扩大到原来的5倍! %"&设球的内径为7=B! F空心钢球的质量是8#"'<!外径是/=B!!钢密度6<-=B#! E空心钢球的体积L'8#6"'%=B#&!
球面!
其中正确的个数是!."
.1( 21# 31" 01!
教材衍化
"!两平行平面截半径为/的球%若截面面积分别为6'和!4'%则 这两个平面间的距离是!0"
.1!
218
31#或(
01!或8
#!半径为"的球的表面积为!0"
.1('
215'
31!"'
01!4'
E原来实心球的表面积为('O"'5'=B"!故选 2!
例三个球的半径之比为!N"N#%那么最大球的表面积
是其余两个球的表面积之和的!3"
.1!倍
21"倍
31/6 倍
018( 倍
解析设最小的球的 半 径 为7!则 另 两 个 球 的 半 径 为 "7!#7!所
!#*
相关 关 系 的 问 题 的 时 候%可 以 从 公 式 的 函 数 关 于 出 发%找 到
突破!
训练!!"将一 个 气 球 的 半 径 扩 大 ! 倍%它 的 体 积 扩 大 到 原
来的 5倍! !""一 种 空 心 钢 球 的 质 量 是 8#"'<%外 径 是 /=B%钢 密 度 6<.=B#%求空心钢球的体积和它的内径!
"!球心和截面圆心的连线垂直于截面! #!球心到截面的距离?与球的半径O 及截面的半径7 有下面的
关系#7' 槡O")?" ! (!正方体的棱长为*%球的半径为 O%则 !!"若球为正方体的外接球%则"O' 槡#*!""若球为正方体的内切球%则"O' *!#"若球与正方体的各棱相切%则"O' 槡"*!
疑误辨析
!!给出下列命题#
$过球面上任意两点只能作球的一个大圆-
%球的任意两个大圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交点的连线是球的直径-
&用 不 过 球 心 的 平 面 截 球%球 心 和 截 面 圆 心 的 连 线 垂 直 于
截面-
(球面也可看作到定点的距离等于定长的所有点的集合-
/半圆弧以 其 直 径 所 在 的 直 线 为 轴 旋 转 所 形 成 的 曲 面 叫 做
.1"6'
21#槡"
31槡"
01#槡#"
解析作I=(#'!垂足为 =!则球的半径7'I='!!此时 I#'
"7'"!底面半径O'"?@&#,A'"#槡#!当 椎 体 内 水 的 高 度 为 ; 时!
底面半径为;*?@&#,A'槡##;!
设加入小球后水面以下的体积为L:!原来水的体积为L!球的体
积为L球 !
! " 水的体 积 为
L:)!"L球
'
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"槡# #
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" #
*'*!# '
! " !#'
槡##;
"
;!解得;'#槡"!
考点一 球的体积
例一个平面截一球得到直径为4的圆面%球心到这个圆面 的距离为(%则这个球的体积为!3" .1!,#,' 21",#5'
31/,#,'
01(!4#槡#'
解析如图!由题意可知!I:#'#!II:'(!
EO'I#'/!
EL' (#'O#'/,#,'!故选 3!
规律方法 !!求球的体积关键是求出球的半径%代入公式即可-
"!求球的半径的问题往往会涉及到关于半径的方程的问题%如
涉及截面的问题-
#!球的体积公式是关于半径的三次函数%在遇到两个球的体积
由L' (#'%/#)7#&'86#"'! 解得内径7'(%=B&!
考点二 球的表面积
例若一个实心球对半分成两半后表面积增加了('=B"%则
原来实心球的表面积为!2"
.1('=B"
215'=B"
31!"'=B"
01!4'=B"
解析设原球的半径为 O!由题意可得!"'O"'('=B"!
考题体验 (!!",!6*北京北师大附中模拟"已知正方体的外接球的体积是
##"'%则正方体的棱长等于 (#槡#! /!!",!6*四川眉山期末"若球的体积与其表面积数值相等%则球
的半径等于 #! 4!!",!6*江苏宿迁期末"如图%一个底面水平放置的倒圆锥形容
器%它的轴截面是正三角形%容器内有一定量的水%水深为;! 若在容器内放入一个半径为!的铁球后%水面所在的平面恰好 经过铁球的球心 I!水没有溢出"%则;的值为!2"