实验1---白噪声和M序列的产生

实验1 白噪声和M序列的产生

实验报告

1．实验题目：白噪声和M序列的产生

器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。

4．实验对象或参数

1、生成均匀分布随机序列

（1）利用混合同余法生成[0, 1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。要求序列长度为1200，推荐参数为a=65539，M=2147483647，0

（2）将[0, 1]区间分为不重叠的等长的10个子区间，绘制该随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该序列的均匀性。

（3）对上述随机序列进行独立性检验。（该部分为选作内容）

2、生成高斯白噪声

利用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从N(0,1)的白噪声，序列长度为100，并绘制曲线。

3、生成M 序列

M 序列的循环周期取为63126

=-=P N ，时钟节拍Sec 1=∆t ，幅度1=a ，逻辑“0”为a ，逻辑“1”为-a ，特征多项式65

()F s s s =⊕。

生成M 序列的结构图如下所示。

要求编写Matlab 程序生成该M 序列，绘制该信号曲线，并分析验证M 序列的性质。 5．程序框图

C 1

C 2

C 3

C 4

C 5

C 6

CP

M (6)

M (5)

+

M (4)

M (3)

M (2)

M (1)

M (0)

实验1-1

实验1-2 实验1-3

6．程序代码

%实验1-1

Xulie_Length = 1200;

A = 65539;

M = 2147483647;

b = 0;

R(Xulie_Length) = 0;

X(1) = 199119;

R(1) = X(1) / M;

for n = 1 : (Xulie_Length - 1)

7．实验结果及分析

1、生成均匀分布随机序列 （1）生成的0-1均布随机序列如下所示：

200

400

600

800

1000

1200

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

计算序列的均值和方差

程序代码：

mean_R = mean(R)

var_R = var(R)

均值和方差实际值：

mean_R =

0.4969

var_R =

0.0837

随机变量X服从均匀分布U（a,b）,则均值为（a+b）/2,方差为（b-a)先平方再除以12。[0,1]区间均值和方差理论值：

mean_R =（0+1）/2=0.5；

var_R =1/12 = 0.083333。

结论：容易看到，实际值与理论值较接近。

（2）该随机序列落在10个子区间的频率曲线图如下：

结论：从结果图可以容易看到，该序列的均匀性较好。

2、生成高斯白噪声

生成的白噪声如下图：

-2.5

-2-1.5-1-0.500.511.52

生成的白噪声的频率统计图如下：

05

10

15

20

25

结论：从结果图知，生成的白噪声基本服从N(0,1)分布。

3、生成M 序列

生成的M 序列如下（n = 63）：

010203040506070

-1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

验证M 序列性质：

均衡特性：m 序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个（-a 和a 的个数差1） 测试程序：

number_a = sum(M_XuLie == a);

number_a_c = sum(M_XuLie == -a);

number_a

number_a_c 结果：

number_a =

31

number_a_c =

32

结论：从测试结果看性质成立

游程特性：m 序列的一个周期(p =2n -1)中，游程总数为2n -1。其中长度为k 的游程个数占游程总数的 1/2k =2-k ，而且，在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，其中 1≤k≤(n -2)。长为(n -1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。 测试程序：

M_XuLie_Ext = [M_XuLie, -M_XuLie(end)];

run = int8(0);

test_number_a(6) = int8(0);

test_number_a_c(6) = int8(0);

for n = 1 : length(M_XuLie)

run = run + 1;

if(M_XuLie_Ext(n) ~= M_XuLie_Ext(n + 1))

if(M_XuLie_Ext(n) == a)

test_number_a(run) = test_number_a(run) + 1;

else