高等数学试题及答案
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高学试题及答案
选择题（本大题共40小题，每小题分，共100分）
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)
(x)=
x-1
，则[]ϕ=f (x)（ B ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln
x+2
x-2
x+2
2-x
2．()0
2lim
1cos t t x
x e e dt
x
-→+-=-⎰（ A ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．∞
3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）
.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆=
4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩
22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）
A.不连续
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但不可导
D. 可导 5．设C +⎰2
-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ D ）
2
2
2
2
-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e
6. 设⎰⎰
+=
D
dxdy y x I )(2
2，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ). (A)
40
220a rdr a d a πθπ
=⎰⎰
(B) 40
220
2
1
a rdr r d a
πθπ
=
⋅⎰⎰
(C)
30
220
3
2
a dr r d a
πθπ
=
⎰⎰
(D) 402202a adr a d a πθπ=⋅⎰⎰ 7. 若L 是上半椭圆⎩⎨
⎧==,
sin ,
cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-L
xdy ydx 的值为( C ).
(A)0 (B)
ab 2
π
(C)ab π (D)ab π
8. 设a 为非零常数,则当( B )时,级数
∑∞
=1
n n r a
收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r 9. 0lim =∞
→n n u 是级数
∑∞
=1
n n
u
收敛的( D )条件.
(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为____B______. (A) c x y +=cos (B) 21cos c x c y += (C) x c c y sin 21+= (D) x c x c y sin cos 21+=
11. 若→
a ，→
b 为共线的单位向量，则它们的数量积 =⋅→
→b a （
D ）.
（A ） 1 （B ）-1 （C ） 0 （D ）),cos(→
→b a 12. 设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则平面（ C ）. （A ）平行于x 轴 （B ）垂直于x 轴 （C ）平行于y 轴 （D ）垂直于y 轴
13. 设),(y x f ⎪⎩
⎪⎨⎧=+≠+++=0,00,1sin )(22222
22
2y x y x y x y x ,则在原点)0,0(处),(y x f ( D ).
(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微 14. 二元函数3
3
)(3y x y x z --+=的极值点是( D ).
(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)
15. 设D 为122≤+y x , 则 ⎰⎰
--D
dxdy y
x 2
2
11=（C ）.
(A) 0 (B) π (C) π2 (D) π4
16. ⎰
⎰-x
dy y x f dx 1010),(=( C )
(A)
⎰⎰-1
10
),(dx y x f dy x (B)⎰
⎰-x
dx y x f dy 10
1
),(
(C)
⎰⎰
-y
dx y x f dy 10
1
),( (D) ⎰⎰1
1
),(dx y x f dy
17. 若L 是上半椭圆⎩⎨
⎧==,
sin ,
cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-L
xdy ydx 的值为( C ).
(A) 0 (B)ab 2
π
(C)ab π (D) ab π
18. 下列级数中,收敛的是( B ).
(A) 11)45(-∞
=∑n n (B) 11)54(-∞=∑n n (C) 1
11)45()1(-∞=-∑-n n n (D) ∑∞
=-+11)544
5(n n
19. 若幂级数
∑∞
=0n n
n x
a 的收敛半径为1R ：+∞<<10R ，幂级数
∑∞
=0
n n
n x
b 的收敛半径为2R ：+∞<<20R ，
则幂级数
∑∞
=+0
)(n n n n
x b a
的收敛半径至少为( D )
(A)21R R + (B)21R R ⋅ (C){}21,m ax R R (D){}21,m in R R
20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）