西南交大流体力学明渠恒定流动
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算。 三．明渠水力最优断面和允许流速
1． 水力最优断面的定义 梯形断面渠道水力最优条件的确定 梯形过流断面的几何关系为
A=(b+mh)h
χ =b+2h 1 + m2
两式联立，可得优化目标函数（梯形断面湿周）为 χ = A -mh+2h 1 + m2 h
因水力最优断面是 A、i、 n 一定时，湿周 χ 最小的断
§7.5 水跃和水跌
一．水跃 1.水跃现象 水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时水面骤
然跃起的局部水力现象。水跃是一种明渠急变流，在闸、 坝以及陡槽等泄水建筑物的下游，一般均有水跃发生。
2．水跃基本方程 在一定的假设条件下，推导平坡（i=0）渠道中的完整水跃 的基本方程。
取跃前、跃后断面之间的水体为控制体，沿流动方向建 立动量方程，有
缓流 :小深 h 较大，流速 v 较小，多见于平原河流。 急流 :水深 h 较小，流速 v 较大，多见于山区河流。
备课札记
（讲稿页）第 6 页
讲课内容 临界流 :介于缓流和急流之间，处于临界状态。 2．判别方法
临界水深法 将实际渠道的非均匀流水深 h 与相应的临界水深 hk 进行 比较，若 h> hk，流动为缓流； h< hk，流动为急流； h= hk， 流动为临界流。 临界流速法 相应于临界水深 hk 的明渠水流速度称为临界流速，以 vk 表示。若明渠水流流速 v 小于相应的临界流速 vk，即 v< vk，流动为缓流；v> vk，流动为急流；v= vk，流动为临界 流。 断面比能法 由 e=f(h)关系曲线可知，曲线的上支 de/dh>0，对应的 h> hk，流动为缓流；曲线的下支 de/dh<0，对应的 h< hk， 流动为急流；曲线的极值点 de/dh=0，对应的 h= hk，流动 为临界流。 弗劳德数法 缓流时，Fr<1；急流时，Fr>1；临界流，Fr=1。 波速法 缓流时，v<c，因微幅扰动波是以 c 向四周传播的，故 此时扰动波既能向下游传播，又能逆行向上游传播；急流 时，v>c，扰动波不能逆行向上游传播，只能向下游传播； 临界流，v=c，扰动波向上游传播的速度为零。
（讲稿页）第 1 页
讲课内容 ⑴ 明渠均匀流中水深、流速分布、断面平均流速均沿程不 变； ⑵ 总水头线、水面线及渠底线三线平行，即
J=Jp=i ⑶ 明渠均匀流动中阻碍水流运动的摩擦阻力 FT 与促使水 流运动的重力分量 FG sinθ 相平衡，即
FG sinθ =FT 2．形成条件 二．明渠均匀流基本公式 明渠水流一般属于紊流粗糙区，其流速公式通常采用 第 5 章介绍过的谢才公式，即
(b + mh)h = A
备课札记
A
=R
b + 2h 1+ m2
两式联立，可求得 b 和 h 值。
§7.3 无压圆管均匀流
一．无压圆管均匀流的特征及水力要素 直径不变的长直无压圆管，其水流状态与明渠均匀流
相同，它的水力坡度 J、水面坡度 Jp 及底坡 i 彼此相等，即 J=Jp=i；流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值。
教学重点
明渠均匀流的水力计算方法、非均匀流动的若干基本概念（断面单位能量、临界水深、 临界底坡、缓流和急流的概念）、棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析。
教学难点
棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析。 教学方法
以传统教学方式为主要手段，以多媒体教学为辅助教学手段，即将教学中所需图表及与 课程相关的工程实例等内容，采用多媒体形式展示。
Ri = C 2
d
(1
−
sin θ θ
)i
⎬ ⎪ ⎪
流........量：Q = AC
Ri
=
C 16
d
5
2
i
1 2
[
(θ
− sinθ )3 θ
1⎪ ] 2⎪
⎪
充..满..度：α = h / d = sin 2 (θ / 4)
⎪⎭
二．计算类型及方法 无压圆管均匀流的水力计算，主要包括以下四种类型： 1.已知 d、α 、i、n，求 Q；
（讲稿页）第 4 页
讲课内容 2.已知 Q、d、α 、n，求 i； 3.已知 Q、d、i、n，求α （即求 h ）； 4.已知 Q、α 、i、n，求 d。
在进行无压管道的水力计算时，还要符合国家建设部颁发的 《室外排水设计规范》中的有关规定。
§7.4 明渠恒定非均匀流动的若干基本概念
一． 断面单位能量 1 .定义：断面比能 e 为基准面选在断面最低点的机械
（讲稿页）第 5 页
讲课内容 般是连续函数，而在它的连续区间两端均为无穷大量，故 此函数必有一极小值。 二．临界水深
定义：相应于 e =emin 时的水深，称为临界水深。 临界流方程 令
de dh
=
1
−
αQ 2 gA3
dA dh
=
1
−
αQ 2 gA3
B
=
0
得
αQ 2 g
=
AK 3 BK
=
f (hK )
Rh=0.5h； 对于矩形断面渠道（m=0），βh=2,即 b=2h； 水力最优断面不一定是经济技术最优断面； 水力最优断面一般适合于中小型渠道。
允许流速 为了确保渠道能长期稳定的输水，设计流速 v 应控制在 既不冲刷渠床、也不使水中悬浮的泥沙沉降淤积的不冲不 淤的范围内，即
vmin<v<vmax 式中，vmin 为免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速； vmax 为免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速。 一．明渠均匀流水力计算的基本问题和方法
上式通常采用迭代法或作图法求解，也可编制程序用 计算机求解。对于矩形断面渠道，可得
hc
=
3
αQ 2 gb 2
三．临界底坡
1．定义：水流的正常水深 h0 恰等于临界水深 hc 时所 对应的渠底坡度，以 ik 表示。
2．临界坡度的计算：明渠中的水深同时满足明渠均匀
流基本公式和临界水深公式，即
Q = Ak Ck Rk ik
示，即
i= sinθ = (z1 − z2 ) / l = Δz / l
一般规定，渠底沿程降低（i >0）的渠道为顺坡（或正 坡）渠道；渠底水平（i=0）的渠道为平坡渠道；渠底沿程 升高（i<0）的渠道为逆坡（或负坡）渠道。
§7-2 明渠均匀流
一．明渠均匀流的特征及形成条件 1．明Βιβλιοθήκη Baidu均匀流的特征
备课札记
明渠均匀流的水力计算，一般可分为三类基本问题， 现以工程中常见的梯形断面渠道为例分述如下。 1．验算渠道的输水能力 Q 2．决定渠道的底坡 i 3．决定渠道的断面尺寸 b 和 h
两个未知数，只有一个方程（连续性方程），尚需补充 一个条件才能得到确定解。补充的途径有：
指定 b，求 h（试算）
( ) 1
⎬
1 + 8(hk
/ h′)3
− 1]⎪ ⎭
或
h′ = h′′ [ 2
h′′ = h′ [ 2
1 + 8Fr22 1 + 8Fr12
− 1]⎪⎫ ⎬
− 1]⎪ ⎭
上式即为平坡矩形断面渠道中水跃共轭水深计算式。
教学目的
第七章 明渠恒定流动
8 学时
通过讲课使学生熟练掌握明渠均匀流的水力计算方法、非均匀流动的若干基本概念（断 面单位能量、临界水深、临界底坡、缓流和急流的概念）、棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流 水面曲线的定性分析；理解明渠均匀流的水力特征、水力最优断面及允许流速的概念、水面 曲线的定量计算；了解明渠非均匀流的水力特征与水流现象、水跃和水跌现象。
教学手段
讲课为主，提问、课堂讨论为辅。
教学过程
回顾上次课堂教学所讲的重点内容；导引本次课堂教学的主要内容及进行讲解，在讲解 过程中，针对具体问题对学生进行提问或作为问题让学生课后思考；对本次课堂教学内容进 行小结。
教学内容
转讲稿页。
讲课内容
第七章 明渠恒定流动
一、本章学习要点:
明渠均匀流的特征及形成条件 明渠均匀流的水力计算 水力最优断面 明渠非均匀流动的基本概念 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析 二、本章重点掌握: 明渠均匀流的水力计算 水力最优断面设计 明渠非均匀流动的基本概念
§7-1 明渠的分类
一、就形成原因分 天然河道； 人工渠道。
二、就断面形状分 矩形渠道； 梯形渠道； 圆形渠道（多用于城市污水管道）； U 形渠道（我国陕西用得较多）。
三、就断面沿程变化分 棱柱形渠道(A=f(h))，如人工渠道； 非棱柱形渠道（A=f(h, s)），如天然河道。
四、就底坡分 渠底线与水平线交角θ 的正弦称为渠底坡度，用 i 表
则完整水跃的基本方程式又可写成
θ (h1 ) = θ (h2 )
或
θ (h′) = θ (h′′)
3．水跃共轭水深计算 对于矩形断面棱柱形渠道，可得
h′2h′′ + h′h′′2 − 2hk 3 = 0
解上式得
h′ = h′′ [ 2
h′′ = h′ [ 2
1 + 8(hk / h′′)3 −1]⎪⎫
Q=i 2
[(b + mh)h]53
= f (h)
n
2
b + 2 1+ m2h 3
备课札记
可用迭代公式进行迭式。
( ) h( j+1)
=
⎜⎜⎝⎛
nQ i
⎟⎟⎠⎞ 0.6
0.4
b + 2 1 + m2 h( j) b + mh( j)
指定 h，求 b（试算） 给定宽深比 β=b/h，求相应的 h 和 b
面，故求 χ = f (h) 的极小值。
dχ dh
=-
A h2
-m+2
1 + m2 =0
备课札记
（讲稿页）第 2 页
讲课内容 将 A=(b+mh)h 代入，可得水力最优梯形断面的宽深比 为
β h = (b / h)h =2( 1 + m2 − m)
几点说明 水力最优梯形断面的水力半径等于水深的一半，即
e = h + αv2 = h + αQ2 = f (h)
2g
2gA2
当 h → 0 时， e ≈ α Q2/2gA2 → ∞ ，如果以水深 h 为纵 坐标，断面单位能量 e 为横坐标，则曲线 e=f(h)以横轴为渐 近线；当 h → ∞ 时， e ≈ h → ∞ ，因此曲线 e=f(h)又以通过 坐标原点与横轴成 45。夹角的直线为渐近线。由于 e=f(h)一
αQ3 = Ak 3
g
Bk
两式联立可得
ik
= gχ k αCk 2 Bk
3. 将渠道的实际底坡 i 与某一流量下的临界坡度 ik 相 比较，可将渠道分成：
缓坡（i<ik，h0>hk）； 急坡或陡坡（i>ik，h0<hk）； 临界坡（i=ik，h0=hk）。 三．缓流、急流、临界流及其判别
1 .各种流态的特征
能。 在明渠非均匀流动中任取一过流断面，如图所示。单
位重量液体对基准面 0—0 的总机械能 E 为
E = z + p + αv 2 ρg 2g
备课札记
如果把基准面 0—0 抬高 z1 使其经过断面的最低点，则
单位重量液体对新基准面 01—01 的机械能
e
=
E
−
z1
=
h
+
αv 2 2g
e 即为断面单位能量或断面比能。 讲清断面单位能量 e 和单位重量液体的机械能 E 之间 的区别。 对于棱柱形渠道，当流量一定时，有
（讲稿页）第 3 页
讲课内容 小型渠道的宽深比β可按水力最优条件
β = β h = 2( 1 + m2 − m) 给出；大型渠道的宽深比β则应由
综合技术经济比较给出。 (4)从不冲允许流速 vmax 出发，求相应的 b 和 h 以渠道不发生冲刷的最大允许流速 vmax 作为渠道的设计
流速。由连续性方程 Q=Avmax，可得过流断面面积 A；由谢 才公式可得水力半径 R=(nvmax/i1/2)3/2。将所得到的 A、R 值 代入梯形断面的几何关系式，即
v=C RJ
因明渠均匀流的水力坡度 J 和渠底坡 i 相等，故上式可写为
v = C Ri
根据连续性方程可得明渠均匀流的流量为
Q=AC Ri =K i
谢才系数 C 是反映断面形状尺寸和粗糙程度的一个综 合系数，它与水力半径 R 和粗糙系数 n 有关，可用曼宁公
式（5.47）C = R1/ 6 / n 或巴甫洛夫斯基公式（5.48）C = R y / n
ρgh1 A1 − ρgh2 A2 = ρβQ(v2 − v1 )
将连续性方程 v1=Q/A1、v2=Q/A2 代入上式，经整理得
备课札记
（讲稿页）第 7 页
讲课内容
βQ 2 gA1
+ h1 A1
=
βQ 2 gA2
+ h2 A2
上式即为棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程。
令水跃函数
θ (h) = βQ 2 + hA gA
水流在管中的充满程度可用水深与直径的比值即充满 度α = h / d 来表示。θ 称为充满角。其各水力要素间的关系 如下：
过水面积：A = d 2 (θ − sinθ ) / 8
⎫
湿.........周：χ = dθ / 2
⎪ ⎪
水力半径：R
=
d
(1
−
sin θ θ
)
/
4
⎪ ⎪ ⎪⎪
流........速：v = C
1． 水力最优断面的定义 梯形断面渠道水力最优条件的确定 梯形过流断面的几何关系为
A=(b+mh)h
χ =b+2h 1 + m2
两式联立，可得优化目标函数（梯形断面湿周）为 χ = A -mh+2h 1 + m2 h
因水力最优断面是 A、i、 n 一定时，湿周 χ 最小的断
§7.5 水跃和水跌
一．水跃 1.水跃现象 水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时水面骤
然跃起的局部水力现象。水跃是一种明渠急变流，在闸、 坝以及陡槽等泄水建筑物的下游，一般均有水跃发生。
2．水跃基本方程 在一定的假设条件下，推导平坡（i=0）渠道中的完整水跃 的基本方程。
取跃前、跃后断面之间的水体为控制体，沿流动方向建 立动量方程，有
缓流 :小深 h 较大，流速 v 较小，多见于平原河流。 急流 :水深 h 较小，流速 v 较大，多见于山区河流。
备课札记
（讲稿页）第 6 页
讲课内容 临界流 :介于缓流和急流之间，处于临界状态。 2．判别方法
临界水深法 将实际渠道的非均匀流水深 h 与相应的临界水深 hk 进行 比较，若 h> hk，流动为缓流； h< hk，流动为急流； h= hk， 流动为临界流。 临界流速法 相应于临界水深 hk 的明渠水流速度称为临界流速，以 vk 表示。若明渠水流流速 v 小于相应的临界流速 vk，即 v< vk，流动为缓流；v> vk，流动为急流；v= vk，流动为临界 流。 断面比能法 由 e=f(h)关系曲线可知，曲线的上支 de/dh>0，对应的 h> hk，流动为缓流；曲线的下支 de/dh<0，对应的 h< hk， 流动为急流；曲线的极值点 de/dh=0，对应的 h= hk，流动 为临界流。 弗劳德数法 缓流时，Fr<1；急流时，Fr>1；临界流，Fr=1。 波速法 缓流时，v<c，因微幅扰动波是以 c 向四周传播的，故 此时扰动波既能向下游传播，又能逆行向上游传播；急流 时，v>c，扰动波不能逆行向上游传播，只能向下游传播； 临界流，v=c，扰动波向上游传播的速度为零。
（讲稿页）第 1 页
讲课内容 ⑴ 明渠均匀流中水深、流速分布、断面平均流速均沿程不 变； ⑵ 总水头线、水面线及渠底线三线平行，即
J=Jp=i ⑶ 明渠均匀流动中阻碍水流运动的摩擦阻力 FT 与促使水 流运动的重力分量 FG sinθ 相平衡，即
FG sinθ =FT 2．形成条件 二．明渠均匀流基本公式 明渠水流一般属于紊流粗糙区，其流速公式通常采用 第 5 章介绍过的谢才公式，即
(b + mh)h = A
备课札记
A
=R
b + 2h 1+ m2
两式联立，可求得 b 和 h 值。
§7.3 无压圆管均匀流
一．无压圆管均匀流的特征及水力要素 直径不变的长直无压圆管，其水流状态与明渠均匀流
相同，它的水力坡度 J、水面坡度 Jp 及底坡 i 彼此相等，即 J=Jp=i；流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值。
教学重点
明渠均匀流的水力计算方法、非均匀流动的若干基本概念（断面单位能量、临界水深、 临界底坡、缓流和急流的概念）、棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析。
教学难点
棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析。 教学方法
以传统教学方式为主要手段，以多媒体教学为辅助教学手段，即将教学中所需图表及与 课程相关的工程实例等内容，采用多媒体形式展示。
Ri = C 2
d
(1
−
sin θ θ
)i
⎬ ⎪ ⎪
流........量：Q = AC
Ri
=
C 16
d
5
2
i
1 2
[
(θ
− sinθ )3 θ
1⎪ ] 2⎪
⎪
充..满..度：α = h / d = sin 2 (θ / 4)
⎪⎭
二．计算类型及方法 无压圆管均匀流的水力计算，主要包括以下四种类型： 1.已知 d、α 、i、n，求 Q；
（讲稿页）第 4 页
讲课内容 2.已知 Q、d、α 、n，求 i； 3.已知 Q、d、i、n，求α （即求 h ）； 4.已知 Q、α 、i、n，求 d。
在进行无压管道的水力计算时，还要符合国家建设部颁发的 《室外排水设计规范》中的有关规定。
§7.4 明渠恒定非均匀流动的若干基本概念
一． 断面单位能量 1 .定义：断面比能 e 为基准面选在断面最低点的机械
（讲稿页）第 5 页
讲课内容 般是连续函数，而在它的连续区间两端均为无穷大量，故 此函数必有一极小值。 二．临界水深
定义：相应于 e =emin 时的水深，称为临界水深。 临界流方程 令
de dh
=
1
−
αQ 2 gA3
dA dh
=
1
−
αQ 2 gA3
B
=
0
得
αQ 2 g
=
AK 3 BK
=
f (hK )
Rh=0.5h； 对于矩形断面渠道（m=0），βh=2,即 b=2h； 水力最优断面不一定是经济技术最优断面； 水力最优断面一般适合于中小型渠道。
允许流速 为了确保渠道能长期稳定的输水，设计流速 v 应控制在 既不冲刷渠床、也不使水中悬浮的泥沙沉降淤积的不冲不 淤的范围内，即
vmin<v<vmax 式中，vmin 为免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速； vmax 为免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速。 一．明渠均匀流水力计算的基本问题和方法
上式通常采用迭代法或作图法求解，也可编制程序用 计算机求解。对于矩形断面渠道，可得
hc
=
3
αQ 2 gb 2
三．临界底坡
1．定义：水流的正常水深 h0 恰等于临界水深 hc 时所 对应的渠底坡度，以 ik 表示。
2．临界坡度的计算：明渠中的水深同时满足明渠均匀
流基本公式和临界水深公式，即
Q = Ak Ck Rk ik
示，即
i= sinθ = (z1 − z2 ) / l = Δz / l
一般规定，渠底沿程降低（i >0）的渠道为顺坡（或正 坡）渠道；渠底水平（i=0）的渠道为平坡渠道；渠底沿程 升高（i<0）的渠道为逆坡（或负坡）渠道。
§7-2 明渠均匀流
一．明渠均匀流的特征及形成条件 1．明Βιβλιοθήκη Baidu均匀流的特征
备课札记
明渠均匀流的水力计算，一般可分为三类基本问题， 现以工程中常见的梯形断面渠道为例分述如下。 1．验算渠道的输水能力 Q 2．决定渠道的底坡 i 3．决定渠道的断面尺寸 b 和 h
两个未知数，只有一个方程（连续性方程），尚需补充 一个条件才能得到确定解。补充的途径有：
指定 b，求 h（试算）
( ) 1
⎬
1 + 8(hk
/ h′)3
− 1]⎪ ⎭
或
h′ = h′′ [ 2
h′′ = h′ [ 2
1 + 8Fr22 1 + 8Fr12
− 1]⎪⎫ ⎬
− 1]⎪ ⎭
上式即为平坡矩形断面渠道中水跃共轭水深计算式。
教学目的
第七章 明渠恒定流动
8 学时
通过讲课使学生熟练掌握明渠均匀流的水力计算方法、非均匀流动的若干基本概念（断 面单位能量、临界水深、临界底坡、缓流和急流的概念）、棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流 水面曲线的定性分析；理解明渠均匀流的水力特征、水力最优断面及允许流速的概念、水面 曲线的定量计算；了解明渠非均匀流的水力特征与水流现象、水跃和水跌现象。
教学手段
讲课为主，提问、课堂讨论为辅。
教学过程
回顾上次课堂教学所讲的重点内容；导引本次课堂教学的主要内容及进行讲解，在讲解 过程中，针对具体问题对学生进行提问或作为问题让学生课后思考；对本次课堂教学内容进 行小结。
教学内容
转讲稿页。
讲课内容
第七章 明渠恒定流动
一、本章学习要点:
明渠均匀流的特征及形成条件 明渠均匀流的水力计算 水力最优断面 明渠非均匀流动的基本概念 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析 二、本章重点掌握: 明渠均匀流的水力计算 水力最优断面设计 明渠非均匀流动的基本概念
§7-1 明渠的分类
一、就形成原因分 天然河道； 人工渠道。
二、就断面形状分 矩形渠道； 梯形渠道； 圆形渠道（多用于城市污水管道）； U 形渠道（我国陕西用得较多）。
三、就断面沿程变化分 棱柱形渠道(A=f(h))，如人工渠道； 非棱柱形渠道（A=f(h, s)），如天然河道。
四、就底坡分 渠底线与水平线交角θ 的正弦称为渠底坡度，用 i 表
则完整水跃的基本方程式又可写成
θ (h1 ) = θ (h2 )
或
θ (h′) = θ (h′′)
3．水跃共轭水深计算 对于矩形断面棱柱形渠道，可得
h′2h′′ + h′h′′2 − 2hk 3 = 0
解上式得
h′ = h′′ [ 2
h′′ = h′ [ 2
1 + 8(hk / h′′)3 −1]⎪⎫
Q=i 2
[(b + mh)h]53
= f (h)
n
2
b + 2 1+ m2h 3
备课札记
可用迭代公式进行迭式。
( ) h( j+1)
=
⎜⎜⎝⎛
nQ i
⎟⎟⎠⎞ 0.6
0.4
b + 2 1 + m2 h( j) b + mh( j)
指定 h，求 b（试算） 给定宽深比 β=b/h，求相应的 h 和 b
面，故求 χ = f (h) 的极小值。
dχ dh
=-
A h2
-m+2
1 + m2 =0
备课札记
（讲稿页）第 2 页
讲课内容 将 A=(b+mh)h 代入，可得水力最优梯形断面的宽深比 为
β h = (b / h)h =2( 1 + m2 − m)
几点说明 水力最优梯形断面的水力半径等于水深的一半，即
e = h + αv2 = h + αQ2 = f (h)
2g
2gA2
当 h → 0 时， e ≈ α Q2/2gA2 → ∞ ，如果以水深 h 为纵 坐标，断面单位能量 e 为横坐标，则曲线 e=f(h)以横轴为渐 近线；当 h → ∞ 时， e ≈ h → ∞ ，因此曲线 e=f(h)又以通过 坐标原点与横轴成 45。夹角的直线为渐近线。由于 e=f(h)一
αQ3 = Ak 3
g
Bk
两式联立可得
ik
= gχ k αCk 2 Bk
3. 将渠道的实际底坡 i 与某一流量下的临界坡度 ik 相 比较，可将渠道分成：
缓坡（i<ik，h0>hk）； 急坡或陡坡（i>ik，h0<hk）； 临界坡（i=ik，h0=hk）。 三．缓流、急流、临界流及其判别
1 .各种流态的特征
能。 在明渠非均匀流动中任取一过流断面，如图所示。单
位重量液体对基准面 0—0 的总机械能 E 为
E = z + p + αv 2 ρg 2g
备课札记
如果把基准面 0—0 抬高 z1 使其经过断面的最低点，则
单位重量液体对新基准面 01—01 的机械能
e
=
E
−
z1
=
h
+
αv 2 2g
e 即为断面单位能量或断面比能。 讲清断面单位能量 e 和单位重量液体的机械能 E 之间 的区别。 对于棱柱形渠道，当流量一定时，有
（讲稿页）第 3 页
讲课内容 小型渠道的宽深比β可按水力最优条件
β = β h = 2( 1 + m2 − m) 给出；大型渠道的宽深比β则应由
综合技术经济比较给出。 (4)从不冲允许流速 vmax 出发，求相应的 b 和 h 以渠道不发生冲刷的最大允许流速 vmax 作为渠道的设计
流速。由连续性方程 Q=Avmax，可得过流断面面积 A；由谢 才公式可得水力半径 R=(nvmax/i1/2)3/2。将所得到的 A、R 值 代入梯形断面的几何关系式，即
v=C RJ
因明渠均匀流的水力坡度 J 和渠底坡 i 相等，故上式可写为
v = C Ri
根据连续性方程可得明渠均匀流的流量为
Q=AC Ri =K i
谢才系数 C 是反映断面形状尺寸和粗糙程度的一个综 合系数，它与水力半径 R 和粗糙系数 n 有关，可用曼宁公
式（5.47）C = R1/ 6 / n 或巴甫洛夫斯基公式（5.48）C = R y / n
ρgh1 A1 − ρgh2 A2 = ρβQ(v2 − v1 )
将连续性方程 v1=Q/A1、v2=Q/A2 代入上式，经整理得
备课札记
（讲稿页）第 7 页
讲课内容
βQ 2 gA1
+ h1 A1
=
βQ 2 gA2
+ h2 A2
上式即为棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程。
令水跃函数
θ (h) = βQ 2 + hA gA
水流在管中的充满程度可用水深与直径的比值即充满 度α = h / d 来表示。θ 称为充满角。其各水力要素间的关系 如下：
过水面积：A = d 2 (θ − sinθ ) / 8
⎫
湿.........周：χ = dθ / 2
⎪ ⎪
水力半径：R
=
d
(1
−
sin θ θ
)
/
4
⎪ ⎪ ⎪⎪
流........速：v = C