广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（理）试题

广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试

数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．B．C．D．

2. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A．36 B．72 C．144 D．288

3. 设变量满足不等式组，则的最小值是（）A．B．C．D．

4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

5. 在△ABC中，，，则的值为（）

A．3 B．

C．D．

6. 已知函数，则

A．y=的图像关于点（1,0）对称B．在（0,2）单调递减

C．y=的图像关于直线x=1对称D．在（0,2）单调递增

7. 若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）

A．B．C．D．

8. 已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．

C．D．

9. 直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为

A．B．C．D．

10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）

A．

B．的图象关于对称C．D．的图象关于对称

11. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为( ) A．B．C．D．

12. 设函数时恒有，则实数a的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，且，则_______.

14. 文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布_______尺.

15. 已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为___________．

16. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为

F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_________.

三、解答题

17. 已知在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积．

18. 已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：

（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？

（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；

（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第

月份x 1 2 3 4

利润y（单位：百万元） 4 4 6 6

相关公式：，．

19. 如图，在三棱柱中，平面，

为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为

；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆

C的离心率为．

（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；

（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．

(i)证明：PA⊥PB；

(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

21. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围．

22. （选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；

（2）设直线与曲线交于两点，求的面积.

23. （选修4-5：不等式选讲）

已知函数

(1)解关于的不等式；

(2)若，使得成立，试求实数的取值范围.