高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳

新课标人教A版

一、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总

体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无

序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：

Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任

意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是

集合B 的子集。记作B A ⊆.

2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，

则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：

空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n

2个子

集，21n

-个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成

的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素

组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念

1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值

域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完

全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：

()()21x f x f -=…

(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个

x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为

偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.

2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个

x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为

奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数

1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在

))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方

程是))((000x x x f y y -'=-.

2、几种常见函数的导数

①'

C 0=；②1

'

)(-=n n nx

x ；

③x x cos )(sin '

=；④x x sin )(cos '

-=； ⑤a a a x

x ln )('

=；⑥x

x e e ='

)(；

⑦a

x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '

=

3、导数的运算法则 （1）'

v . （2）'

'

'

()uv u v uv =+.

（3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 4、复合函数求导法则

复合函数(())y f g x =的导数和函数

(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.

解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：

极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；

极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：

①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；

②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值

(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值）

(2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n

=； 当n 为偶数时，a a n

n =. 3、 我们规定：

⑴m n

m

n a a

=

()

1,,,0*

>∈>m N

n m a ；

⑵()01

>=-n a

a

n n

； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a

a a s

r s

r

∈>=+,,0；

⑵()

()Q s r a a a rs s

r

∈>=,,0；

⑶()()Q r b a b a ab r

r r

∈>>=,0,0.

§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x

2、性质：

§2.2.1、对数与对数运算

1、指数与对数互化式：log x

a a N x N =⇔=；

2、对数恒等式：log a N

a

N =.

3、基本性质：01log =a ，1log =a a .

4、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=；