《函数的零点》PPT课件
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方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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函数的零点存在性定理ppt课件
结合思想，培养学生的辨证思 维能力，以及分析问题解决问 题的能力．
教学过程
（一）回顾旧知，发现问题 问题1 函数的零点： _________________________________ 问题2 求出函数的零点:
f (x) 4x 3 f (x) x2 2x 3
问题3 用上述方法能否求出下列函数的零点
2.数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想
【课后作业】
1.函数f (x) ex x 2 的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2.方程lg x x 0 的根所在的区间可能是 A.( ,0) B.(0.1,1) C.(1,2) D.(2,4)
f (x) x3 3x 5
f (x) ln x 2x 6
分析函数(画图)
f (x) 4x 3
f (x) x2 2x 3
问题1 分别找出上述函数零点所在的大致区间. 问题2 观察区间端点的函数值的符号变化问题.
总结归纳，形成概念:
函数零点的存在性定理： __________________________________ _______________________
【学习目标】
1 .知识和技能目标：掌握函数零点的存在性定理；正确判断
出零点所在的区间.
2 .过程与方法：有些函数通过求方程的根求零点,有些函数不
易通过求方程的根求出零点.以这个问题为突破口,引出零点存在 性.在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归 纳思想.
3 .情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立 吗？试举例并结合图形来分析.
函数的零点与方程的根.ppt
例 6 （ 上 海 02 高 考 ）、 已 知 函 数
f
(x)
ax
x2 x 1
a
1。
(1)求 f(x)单调区间。
(2)若 a=3,求证方程 f(x)=0 有且仅有一个正根。
解:(1)定义证明.(2)因在 (1,) 为增函数,
故在 (0,) 为增,又 f(0)= -1<0,f(1)=2.5,所 以在(0,1)有且只有一个正根.下用二分法 约为 0.28(列表,区间,中点,中点函数值)
求函数F( x) f ( x) g( x)的零点可转化为 求函数y f ( x)与y g( x)图像交点的横坐标
一、一元二次函数与一元二次方程 内容复习
知识归纳：1、一元二次函数、不等式、方程的关系
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a 0 ）的 图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1 x2 )
x1
x2
b 2a
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x x1或x x2
x
x
b 2a
无实根 R
ax2 bx c 0
例7 已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m
－1，g(x)＝x＋ex2(x>0)． (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范
围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)
＝0有两个相异实根．
y f (x) 有零点（即横坐标）。
若函数f(x)的图像在x=x0处与x轴相切，则零点 x0为不变号零点若函数f(x)的图像在x=x0处与x 轴相交，则零点x0为变号零点
人教版高中数学必修1《函数的零点与方程的解》PPT课件
•题型二 判断零点所在的区间
• [探究发现]
• (1)什么是函数的零点？ • 提示：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴交点的横坐标．
• (2)f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在区间(a，b)上存在零点的 什么条件？f(a)f(b)＞0时函数在区间上一定没有零点吗？ • 提示：f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在(a，b)上存在零点的 充分不必要条件．f(a)f(b)＞0时函数在区间(a，b)上不一定 没有零点．
• (2)函数零点存在定理是不可逆的．因为由f(a)·f(b)<0可 以
•推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，但是，已知函 数y
•＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定能推出f(a)·f(b)<0. 如图，
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)函数的零点是一个点．
()
•(2)任何函数都有零点．
• [方法技巧] 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是 解方程法
否落在给定区间上 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看 函数零点 是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必 存在定理 有零点 数形 通过画函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 结合法
()
•(3)函数y＝x的零点是O(0,0)．
()
•(4)若函数f(x)满足f(a)·f(b)＜0，则函数在区间[a，b]上至少
有一个零点．
()
•(5)函数的零点不是点，它是函数y＝f(x)的图象与x轴交点 的横坐标，是方程f(x)＝0的根．
•2．函数f(x)＝log2x的零点是 (
函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人必修第一册
对未来学习的展望
深入学习函数和方程的概念，理解其本质和联系 掌握求解函数零点和方程解的方法和技巧，提高解题能力 培养逻辑思维能力和抽象思维能力，为后续学习打下坚实基础 激发学习兴趣，培养良好的学习习惯和态度，为未来的数学学习做好准备
THANK YOU
汇报人：
步骤：找出两个因式，使它们的乘积等于一元二次方程
例子：求解方程x^2-4x+4=0 注意事项：因式分解法适用于二次项系数为1的情况，如果二次项系数不为 1，需要先提取公因式
04
函数零点与方程解的关系
函数零点与方程解的等价关系
函数零点：函数值为0的点 方程解：满足方程的未知数的值 等价关系：函数零点与方程解之间存在一一对应关系 证明方法：利用函数图像和方程的解进行证明
一元二次方程的 判别式：b² - 4ac
一元二次方程的 根：x1, x2
配方法求解一元二次方程
配方法的基本思 想：将一元二次 方程转化为二次 函数，通过配方 法求解
配方法的步骤： 首先将一元二次 方程转化为二次 函数，然后利用 二次函数的性质 求解
配方法的应用： 求解一元二次方 程，如求解 x^2+2x+1=0
通过函数图像求方程的解
介绍函数图像的概念和作用
举例说明如何通过函数图像求解 方程
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
讲解如何通过函数图像找到函数 的零点
总结通过函数图像求方程解的方 法和步骤
通过方程解求函数的零点
函数零点的定义：函数在某 一点的值等于0
关系：方程的解就是函数的 零点
方程解的定义：方程的解是 指满足方程的未知数的值
函数的零点与方程的解课件高 一上学期数学人必修第一册
苏教版必修第一册8.1.1函数的零点课件
C D
【方法技能】解决函数零点问题的两种方法 （1）代数法： 若方程f（x）＝0可解，其实数解就是函数y＝f（x）的零点. （2）几何法： 若方程f（x）＝0难以直接求解，将其改写为g（x）- h（x）＝0，进一步改写为g（x）＝h（x），在 同一坐标系中分别作出y＝g（x）和y＝h（x）的图象，两图象交点的横坐标就是函数y＝f（x）的零 点，两图象交点的个数就是函数y＝f（x）零点的个数.
（k1<k2），则x1，x2的散布范围与系数之间的关系有以下几种情形：
根的散布
图象
条件
x1<x2<k
k<x1<x2
根的散布 x1<k<x2 x1，x2∈ （k1，k2）
图象
x1，x2有且 仅有一个在 （k1，k2）内
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a<0）的根的散布情况可类似得到.
条件 f（k）<0
【解题通法】根据函数零点个数或零点所在区间求参数的方法 （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），通过解不等式（组）确定参数的取值 范围. （2）分离参数法：先将参数分离，然后将原问题转化为求函数值域的问题加以解决. （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合 思想求解.
三、判断零点所在区间
例 3 方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（A ）
A.（2，3）
B.（3，4）
C.（0，1）
D.（4，5）
【分析】构造函数f （x）＝2x+ln x-6，然后利用零点存在定理可判断出方程6-2x＝ ln x的根所在的区 间. 【解析】由6-2x＝ln x，得2x+ln x-6＝0，构造函数f（x）＝2x+ln x-6. ∵ f（2）＝ln 2-2<0，f（3）＝ln 3>0，∴ f（2）f（3）<0， ∴ 由零点存在定理可知，函数f（x）在区间（2，3）上至少有一个零点. 又∵ 函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ f（x）在区间（2，3）上至多有一个零点， 【∴方函法数技f能（】x）判断在函区数间零（点2所，在3区）间上的有方唯法一和零步骤点.即方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（2，3）.
《函数的零点》课件
《函数的零点》PPT课件
函数的零点是函数图像与横轴相交的点，它们在数学和实际应用中扮演着重 要角色。本课程将探索不同方法寻找和应用函数的零点。
什么是函数的零点
函数的零点是指函数图像与横轴相交的点。它们表示使函数取值为零的输入 值，有着重要的数学和实际意义。
如何寻找函数的零点
1
二分法
通过不断将区间一分为二来逼近零点。
2
牛顿迭代法
利用切线逼近零点，快速收敛。
3
增量法
通过不断加减零点附近的增量来逼近零点。
实用的寻找零点的方法
割线法
结合了二分法和牛顿迭代 法的优点，快速且稳定。
区间估计法
通过划定区间来估计零点 的位置，有效节省计算资 源。
图像法
观察函数图像上横轴与函 数相交的点，直观且易于 理解。
零点的存在定理
1 布尔查诺定理
指出了函数连续性和 函数值异号的关系， 确保在某个区间内存 在至少一个零点。
2 柯西中值定理
3 零点存在理的
利用导数存在的条件，
应用
确保在某个区间内存
在证明上述定理的基
在至少一个零点。
础上，可以推导和应
用更多零点存在定理。
应用领域
工程计算
寻找函数零点可以解决各种 工程设计和优化问题。
物理计算
零点与物理方程的交点提供 了物理问题的解。
金融计算
函数零点可以用于金融预测 和风险管理。
其他应用领域
数据分析
寻找函数的零点可以解 决大量的数据分析问题。
生物学
零点分析在生物学中用 于理解生物过程和解决 生物问题。
化学计算
函数零点在化学计算中 起着重要作用，支持反 应和物质计算。
函数的零点--公开课PPT课件
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
方程f(x) =0的实数根 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标
函数的零点不是点
例1．已知函数y=x2-2x-1.
（1）求证：该函数有两个不同的零点; （2）它在区间（(-21,, 13)）上存在零点吗?
y
-1 o 2 3
x
若f(2)·f(3)<0，则二次函数y＝f(x)在区间 (2，3)上存在零点.
若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x) 在区间(a，b)上有零点.
y y
a
a
ob x
o
bx
零点存在性的一种判定方法
y
y
a
o
bx
ao
x
b
一般地，若函数y＝f(x)在区间 [a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间 (a，b)上有零点.
例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间 （-2，-1）上存在零点. 证明：因为f(-2)=-3＜0，
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数的零点 优质课件
然函数x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实
数零点等价于方程mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，
即mf(0) <0，即m<0.故选B.
• [答案] B
• 分类讨论思想、函数与方程思想是高考着重 考查的两种数学思想，它们在本题的求解过 程中体现得淋漓尽致，还要注意函数的零点 有变号零点和不变号零点，如本题中的x＝1
似值a(或b)，否则重复第二、三、四步．
• 能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？
• 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0， f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.
• 1. f(x)＝0
• 想一想：提示：由于三者之间有等价关系， 因此，在研究函数零点、方程的根及图象交 点问题中，当从正面研究较难入手时，可以 转化为其等价的另一易入手的问题处理，如 研究含有绝对值、分式、指数、对数等较复 杂的方程问题，常转化为两熟悉函数图象的 交点问题研究．
函数与方程
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
• 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二 次方程根的存在性及根的个数．
• 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
• 1个熟记口诀
• 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中 点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异 号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．
• 3. 图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画 两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的 横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
课前自主导学
• 1. 函数的零点 • (1)函数零点的定义 • 对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． • (2)几个等价关系 • 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有
函数的零点_优秀课件
的零点个数
基 础 知 识
梳
为( )
理
聚
焦
A．3
B．2
考 向
透
C．1
D．0
析
感
悟
解析：当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x＝－3(x＝1舍去)；
经 典
考
当x＞0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0得x＝e2，所以函数有2个零点，故 题
课
时
选B.
规 范
训
答案：B
练
基
础
考向三 由函数零点的存在情况求参数值
考 题
课 时
规
范
训
练
【思维流程】
基
求导，及 k＝f′(1)．
础 知
识
梳
利用点斜式写切线方程．
理
聚
讨论两极值点的大小，当－(a＋2)≤0，确定 f(x)在[0，＋∞)
焦 考
向
上的单调性，从而判断 f(x)＝k 的根的情况．
透 析
感
当－(a＋2)＞0 时，f(x)在[0，＋∞)上先减后增．
悟 经
典
考
求 f(x)在[0，＋∞)上的最小值 f(－(a＋2))．
悟 经 典 考
题
() A.0，12
课
时
B.21，1
规 范 训 练
C．(1,2)
D．(2,3)
【审题视点】 (1)将方程的根转化为两个函数图象交点问题，
基
础
结合图象以及单调性进行求解．
知 识
梳
(2)根据区间(a，b)上的零点存在定理．f(a)f(b)＜0判定．
理
聚
焦
【解析】 (1)由题意知，x≠0，则原方
4.5.1函数的零点课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
函数零点存在定理
如果函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条连续不断
的曲线，且有()() < 0，那么，函数 = ()在区间(, )内至少有一个
零点，即存在 ∈ (, )，使得() = 0，这个就是方程() = 0的解.
理解 ： 1.[a,b]局部是连续的
. 2
. 1
. 0
答案：当 ≤ 0时，由() = 2 + 2 − 3得1 = −3，2 = 1（舍去）；
当 > 0时，由() = −2 + 得 = 2 .
所以函数的零点个数为2.故选B.
题型四：判断函数零点的个数
例4.求函数y=| − | − − 的零点的个数
2.有()() <
()在（a,b)内存在零点
练习
题型二：判断零点所在的区间
1
例2.函数() = 2 − 的零点所在的区间是（
1
2
. (1, +∞)
答案：∵
1 1
3 2
. ( , 1)
1
( )
2
1
2
=2 −
1
1
2
）.
. ( , )
1
3
= 2 − 2 < 0，
1
1
(1) = 21 − = 2 − 1 = 1 > 0，
是____.
解析 令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数 y＝|2x
－2|与 y＝b 的图象有两个交点，结合函数图象可知，0<b<2.故实
数 b 的取值范围是(0,2)．
答案 (0,2)
巩固练习
(1)f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为
如果函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条连续不断
的曲线，且有()() < 0，那么，函数 = ()在区间(, )内至少有一个
零点，即存在 ∈ (, )，使得() = 0，这个就是方程() = 0的解.
理解 ： 1.[a,b]局部是连续的
. 2
. 1
. 0
答案：当 ≤ 0时，由() = 2 + 2 − 3得1 = −3，2 = 1（舍去）；
当 > 0时，由() = −2 + 得 = 2 .
所以函数的零点个数为2.故选B.
题型四：判断函数零点的个数
例4.求函数y=| − | − − 的零点的个数
2.有()() <
()在（a,b)内存在零点
练习
题型二：判断零点所在的区间
1
例2.函数() = 2 − 的零点所在的区间是（
1
2
. (1, +∞)
答案：∵
1 1
3 2
. ( , 1)
1
( )
2
1
2
=2 −
1
1
2
）.
. ( , )
1
3
= 2 − 2 < 0，
1
1
(1) = 21 − = 2 − 1 = 1 > 0，
是____.
解析 令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数 y＝|2x
－2|与 y＝b 的图象有两个交点，结合函数图象可知，0<b<2.故实
数 b 的取值范围是(0,2)．
答案 (0,2)
巩固练习
(1)f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为
函数的零点_PPT
A．2
B．3
C．4
D．5
3．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( B )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1)
D．(1，2)
4．函数y＝|x|－cos x在(－∞，＋∞)内有___两_____个零点．
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则 a的取值范围为___(－__2_，__0_)___．
(数形结合法)作出函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示，发现有 2 个不同的交点．
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
判断函数零点个数的方法： (1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有 几 个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区 间[a，b] 上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合 函数 的 图 象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确 定 函 数有多少个零点或零点值所具有的性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先 画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐 标 有几个不同的值，就有几个不同的零点．
基本初等函数、导数及其应用
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
二次函数 y＝ax2＋bx
＋c (a＞0)的图
象
与x轴的交 点
_(_x_1，__0_)_,_(_x_2_，__0_)
零点个数
2
Δ＝0
(x1，0)或 (x2，0) 1
Δ＜0
无交点 0
栏目 导引
基本初等函数、导数及其应用
零点为( D )
A.12，0
B．－2，0
函数的零点公开课课件ppt
练一练
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
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o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)
x 10时,方程左边为正
高中数学
探究新知 形成概念 问题2 : 一元二次方程的根就是对应函数的零点， 那其他类型方程呢？也有这样的结论吗？
高中数学
高中数学
问题3 :方程 lg x 1 0与2x 4 0的根呢？
y lg x 1
y 2x 4
师生互动 发现定理
函数零点定义：
我们把使f (x) 0的实数x叫做函数
高中数学
追问2：若函数y f (x)在区间a,b上的图象是一
条连续不间断的曲线，f (a) f (b) 0，且y f (x)在
a,b内有唯一零点，那么y f (x)是单调函数吗？
高中数学
问题6 : 你能不能大胆提出一些问题？
问题6.1：若函数y f (x)在区间a,b上的图象
是一条不间断的曲线，且f (a) f (b) 0，那么
在 a, b 内一定有零点？
高中数学
条件2：函数y f (x)在a,b内有意义 追问4.2 : 函数y f (x)在a,b内有意义，且 f (a) f (b) 0，那么在a,b内一定有零点？
条件3：函数y f (x)在区间a,b上的图象是一
条连续不间断的曲线
高中数学
师生互动 发现定理
反思质疑 完善构建
问题5 : 根据函数零点存在定理能确定零点 个数吗？（请作图举例说明）
Байду номын сангаас
高中数学
零点个数无法确定
追问1：你能添加合适的条件，使得函数有唯一 零点吗？
若函数y f (x)在区间a,b上是单调函数，
图象是一条连续不间断的曲线，且f (a) f (b) 0，
那么在 a, b 内有唯一零点.
存在实数解.
解： 令f (x) 8x5 2x 3 f (0) 3 0, f (1) 7 0
8.1.1函数的零点 高一数学课件(苏教版2019必修第一册)
况下，函数必存在零点？ 如何用(), ()的值刻画这种情况？
（4）剪断绳子，（3）中的结论是否还成立？
.Q
.M
.P
.Q
.M
.P
数学应用
函数零点存在定理
若函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条不
间断的曲线, 且()() < 0, 则函数 = ()在区间(, )上有零
8.1.1函数的零点
学习目标
1. 结合二次函数的零点，了解函数零点与方程解的
关系．
2. 结合具体连续函数及其图象的特点，了解零点存
在性定理．
3. 体会并理解函数与方程的相互转化的数学思想．
复习引入
0
零
情景引入
分界
11 : 0
万 没有
1500
占位
开始
合作探究
函数的零点
复习引入
一元二次方
程
方程
的根
-26
那么函数在区间[1,6]上的零点至少有（
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
B
）
2（多选题）方程3 − 3 + 1 = 0 的根所在区间是（ ABD）
A. ( − 2, − 1)
B.( − 1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
−2 −1
0
1
2
−1
3
1
−1
3
谢谢
0 是函数 = ()的
零点
0 是方程() = 0的
实数根
思考
0 是函数 = ()图
像与轴交点的横坐标
根据这三者之间的等价关系，如何求函数 = ()的零点？
（4）剪断绳子，（3）中的结论是否还成立？
.Q
.M
.P
.Q
.M
.P
数学应用
函数零点存在定理
若函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条不
间断的曲线, 且()() < 0, 则函数 = ()在区间(, )上有零
8.1.1函数的零点
学习目标
1. 结合二次函数的零点，了解函数零点与方程解的
关系．
2. 结合具体连续函数及其图象的特点，了解零点存
在性定理．
3. 体会并理解函数与方程的相互转化的数学思想．
复习引入
0
零
情景引入
分界
11 : 0
万 没有
1500
占位
开始
合作探究
函数的零点
复习引入
一元二次方
程
方程
的根
-26
那么函数在区间[1,6]上的零点至少有（
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
B
）
2（多选题）方程3 − 3 + 1 = 0 的根所在区间是（ ABD）
A. ( − 2, − 1)
B.( − 1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
−2 −1
0
1
2
−1
3
1
−1
3
谢谢
0 是函数 = ()的
零点
0 是方程() = 0的
实数根
思考
0 是函数 = ()图
像与轴交点的横坐标
根据这三者之间的等价关系，如何求函数 = ()的零点？
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2021
6
函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0 的实数根
数
函数y=f(x) 的图 象与x轴交点的 横坐标
形
2021
7
例2．已知函数y=x2-2x-1 （1）判断该函数零点的个数，并说明理由; （2）它在区间（(2-1, ,31）) y上存在零点吗?
-1 o 1 2 3
x
2021
8
若f(a)·f(b)<0，则二次函数y＝f(x)在区
注意： 存在性：即至少存在一个但并不一定 唯一，若函数单调时，零点唯一；
2021
11
y
0a
x
2021
12
例3：试证明函数f(x)=x3+x2+1 在区间
（-2，-1）上有零点. 证明： 因为：f(-2)=-3＜0
f(-1)=1＞0
且函数f(x)在区间〔 -2，-1 〕上的图象是 不间断的, 所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.
2021
2
函数 y=x2-2x+1 和 的零点分别是什么？
y
y3
y=x 2+2x+3
y
o
1
x
(1)
o -1
x
(2)
2021
-1 o
3x
(3)
3
二次函数零点个数的判定:
△=b2-4ac
△>0
△=0
ax2+bx+c=0 两个不等根 (a>0)
两个相等根
f(x)=ax2+bx+c (a>0) 图象
y x1 o x2 x
2021
13
函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0 的实数根
数
函数y=f(x) 的图 象与x轴交点的 横坐标
形
2021
14
零点存在性定理：
若函数y＝f(x)在区间 〔a, b〕上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a) ·f(b)<0，则函 数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.
注意： 存在性：即至少存在一个但并不一定 唯一，若函数单调时，零点唯一；
2.函数f(x)=x3+x2+1 在区间（-2，-1）
上有零点，那么它更靠近那个端点呢？
2021
18
作业：
P76：1； P81：1，2
练一练
2021
19
2021
5
数学运用
例1、求下列函数的零点：
(1) y x 2 3 x ; (2) y 2 x 2; （ 3） 函 数 的 图 象 如 下 : .y
0 1 4 56 7
x
小结: 求函数零点 的方法
( 1 ) 图 像 法 ： 即 函 数 图 像 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 ；
( 2 ) 代 数 法 ： 令 y 0 ,解 出 x .
函数的零点
2021
1
画出函数 y=x2-2x-3图像，指出x取哪 些y值时，y=0? y>0? y<0?
-1 o
3x
再求方程 x2-2x-3=0
的实数根，观察函数 与方程的联系？
我们把使二次函数 y=x2 -2x-3在y=0时的 (1) 实数（即二次方程x2-2x-3=0的实数根）
称为二次函数 y=x2-2x-3 的零点，就是 抛物线与 x 轴交点的横坐标.
y o x1=x2 x
△<0
方程无实根
y
o
x
f(x)=ax2+bx+c 两个零点 (a>0) 零点
一个零点
2021
无零点
4
函数的零点
定义：一般地，我们把使函数y=f(x)的 值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点。
y
02 4 x
（1）如图：函数y=f(x)的零点是____2_,_4.
（2）函数y=x（x2+4x+3）的零点是_-1_，__-_3_，. 0
间(a，b)上有零点.
y
y
a
o
bx
a ob x
2021
9
思考：
若函数y＝f(x) 在[a，b ]上有f(a)·f(b)<0， 则函数在区间(a，b)上一定有零点吗？
y
0a
bx
2021
10
零点存在性定理：
若函数y＝f(x)在区间 〔a, b〕上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a) ·f(b)<0，则函 数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.
2021
15
练习
1.求证：二次函数 y2x23x7有两个不同的零点。
2.求下列函数的零点：
（1）yx2 5x4
（3）y
1 2
x2
4
（2）y(x3)(x23x2) （4）ylog2(x22x2)
2021
16
3.求证：函数 yx33x1 在区间（0，1）上
有零点。
2021
17
思考
1.若二次函数y＝f(x)在区间(a，b)上有 零点，则一定有f(a)·f(b)<0吗?