第2讲行程问题

基本公式：工作效率×工作时间=工作量 等量关系：V甲t甲+V乙t乙= S 典型例题：整理一批图书，由一个人做要40h完 成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他 们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效 率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：先安排x个人工作。根据题意列方程得：
4x （x+2） 8 + 1 40 40
解：设原计划用x天完成任务，则实际用了（x-4） 天。根据题意列方程得：
60x= 80（x-4）
与工程问题中甲乙两方合作完成一件工程不 同，此处的施工问题指的是不同的施工队以 不同的工作效率、不同的工作时间，或同一 施工队以计划、实际两种不同的方案完成同 一个工程的问题背景。
因为甲乙两方的工作量相同，所以这种问 题的等量关系与上面的航行问题非常类似： 甲的工作效率×甲的工作时间＝乙的工作效率 ×乙的工作时间 (或计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效 率×实际工作时间)
解：设共需要x小时。根据题意列方程得：
1 1 x + + 1 7.5 5 5
基本公式：工作效率×工作时间=工作量
等量关系：V甲t甲+V乙t乙= S 跟踪练习2：课本106页5题：整修一批数据，由 一人做需要80h完成。现在计划先有一些人做2h，
3 ，怎样安排参 再增加5人做8h，完成这项工作的 4
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
变式1：追及问题 80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分 速度追击，要多久才能追到？
解：设要x分钟能追到。根据题意列方程得：
• 典型例题2：一猎狗发现在它前方240米处有一以
120x=80x+240
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。
1、如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺 好这条管线？ 2、乙队单独做3天后,再由甲、乙两队合做，几天可以完
成?
解：1、设x天可以完成。根据题意列方程得：
1 1 x+ x 1 12 24
2、设y天可以完成。根据题意列方程得：
3 1 1 y+ y 1 24 12 24
跟踪练习3：运动场的跑道一圈长400m，
小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m。小 康练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一 处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？ 又经过多少时间再次相遇？ 解：设经过x分首次相遇.根据题意列方程得： 250x+350x= 400
变式1：工程问题
引题：课本101页2题：一条地下管线由甲工程队单独铺
4x+12= 5x-30
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
• 跟踪练习：某中学组织同学们春游，如果每辆 车座45人，有15人没座位，如果每辆车坐60 人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有 几辆车，有多少同学？
解：设有x辆车，根据题意列方程得： 45x+15= 60（x-1）
与整理数据的具体人数？
解：设安排x人整理数据。根据题意列方程得： 2 x 8( x 5) 3 + 80 80 4
基本公式：速度×时间=路程
典型例题：一艘轮船，航行于甲、乙两地之 间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟。 已知轮船在静水中的速度是每小时26千米， 求水流的速度？
解：设水流速度为x千米/时。根据题意列方程得：
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
• 跟踪练习1：一艘船在两个码头之间航行，水流 速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆 水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
解：设船在静水中的速度为x千米/时。根据题意 列方程得：
2（x+3）=3（x-3）
钟。根据题意列方程得：
20 4 12x=15(x ) 60 60
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
变式3：盈亏问题 • 典型例题：把一些图书分给某班学生，如果每 人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还 缺30本，问该班有多少学生？
解：设该班有x人，根据题意列方程得：
40×（3.5+4）= 4（40+x）
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
变式1：追及问题
• 追及问题分两大类，第一类是两个物体在同一 地点不同时间同向出发后在某一地点相遇，这 一类是典型的等程问题。 • 等量关系：S甲= S乙 • 展开即：V甲t甲=V乙t乙
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
变式1：追及问题 • 第二类是两个物体从不同地点同时同向出发最 后在同一地点相遇。这一类就不是简单的等程 了，需要被追的一方（比如甲）加上开始相距 的路程才能相等： • 等量关系：S 甲+ S0= S乙 • 展开即：V甲t甲+ S0 =V乙t乙
等量关系：顺水路程＝逆水路程
变式1：追及问题 • 跟踪练习1：甲、乙两人从同地出发前往某地。甲 步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑 自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发 后，几小时能追上甲？
解：设乙出发后，x小时能追上甲。根据题意列方 程得：
4x+16= 12x
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
3（26+x）=（3+0.5）（26-x）
基本公式：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 等量关系：顺水路程＝逆水路程 即：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间
基本公式：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 等量关系：顺水路程＝逆水路程 即：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时 间 （顺风逆风、上山下山、上坡下坡问题与此完 全一致）
变式1：追及问题 • 跟踪练习2：环形路上的追及：甲乙两人沿一条环 行小道练习竞走，两人同时从同一点出发，同向 而走，乙的速度是80米/分，他发现每隔15分钟甲 从后面追上他一次，已知小道长300米，求甲的 速度。
解：设甲的速度为x米/分。根据题意列方程得：
15 ×80 +300=15x
等量关系：顺水路程＝逆水路程 变式2：施工问题 • 典型例题：为改善生态环境，避免水土流失， 某村积极植树造林，原计划每天植树60棵， 实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天 完成植树任务，则计划植树多少棵？
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
变式1：追及问题 • 典型例题1：一部队从军部出发行军，每小时走 40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑 摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯 兵每小时比部队多行多少千米？
解：设通讯兵每小时比部队多行x千米。根据题意 列方程得：
应用题第三讲：行程问题
基本公式：速度×时间=路程
典型例题：普通飞机和喷气式飞机从相距600千 米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇。如果喷气 式飞机每小时飞900千米,求普通飞机的速度。
解：设普通飞机的速度为x km/h，根据题意 列方程得：
0.5x+0.5×900= 600
甲乙两方共同走同一段路程，所用等量关系为： 甲的行程+乙的行程=总路程 即： 甲速度×甲的时间+乙速度×乙的时间=总路程 V甲t甲+V乙t乙= S
跟踪练习2：两辆汽车从相距298km的两地
同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度 的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两 车的速度各是多少？
解：设乙车速度为xkm/h，则甲车的速度为 （2x+20）km/h.根据题意列方程得：
0.5x+0.5（2x+20）= 298
基本公式：速度×时间=路程 等量关系：V甲t甲+V乙t乙= S
等量关系：顺水路程＝逆水路程
字母表示：V甲t甲 = V乙t乙
• 跟踪练习2：小明上山的速度是每小时3.5 千米，下山的速度是每小时5千米，若小明 上山比下山多用了3小时，求小明下山走了 几小时，这段山路共有多少千米？
解：设小明下山走了x小时。则上山用了（x+3） 小时。根据题意列方程得：
3.5（x+3）=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5x
基本公式：速度×时间=路程 等量关系：V甲t甲+V乙t乙= S
跟踪练习1：A、B两地相距80米，甲从A地
出发，每秒走1米，乙从B地出发每秒走1.5米， 如甲先走5秒，求乙出发后多少秒与甲相遇？ 解：设乙出发后x秒与甲相遇.根据题意列方 程得：
（ 5+x）+1.5x= 80
基本公式：速度×时间=路程 等量关系：V甲t甲+V乙t乙= S
基本公式：工作效率×工作时间=工作量 等量关系：V甲t甲+V乙t乙= S 跟踪练习1：课本106页4题：某中学的学生自己 动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完 成。如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年 级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
基本公式：速度×时间=路程 等量关系：V甲t甲+V乙t乙= S 工程问题： 基本公式：工作效率×工作时间=工作量 • 等量关系：甲工作量+乙工作量=总工作量 展开即：甲工作效率×甲所用时间+乙工作效率× 乙所用时间=总工作量 • （注：绝大多数工程问题的工作效率以完成工作 所需要的时间的倒数来表示。）
等量关系：顺水路程＝逆水路程
• 跟踪练习1：小明原计划骑车以12千米/时的速度由A
地去B地,便可在规定时间到达,但因故将原计划出发
时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结
果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地的距离.
20 4 解：设规定时间为分钟，则实际用了(x 60 60 )分