北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

2.
① ②
变式：
a2=c2- b2 ； b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注：
① ② ③
定理用途：三边知二求一；搭建需要的方程。 a,b,c是相对的，运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中，∠C=90°
① 若a=3 ,b=4，求c。 ② 若C=41，b=40，求a。 ③ 若一条直角边a=5,斜边比另外一条直角边大1， 求斜边的长。 ④ 折叠长方形ABCD, 使点D落在BC边上的点F 处，折痕为AE，AB=8，BC=10，求EC的长
A D E B F C
【练习1】
二．勾股定理的证明
1. 2. 拼正方形法： 拼梯形法：
【例题】
【习题1】
【习题2】
【习题3】
【习题4】
【习题5】
【习题6】
下课了!
结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
看 一 看
探索-发现： 回答问题
（1）观察图2-1 正方形1中含有 9 个 小方格，即它的面积是 9 个单位面积。
3 1 2
图2-1

3 1 2
图2-2
正方形2的面积是 9 个单位面积。 正方形3的面积是 18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
一．勾股定理
1. 定理：
① 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ② 符如果a,b是直角边，c是斜边，则：a2+b2=c2
4.
5.
【例1】
1. 给定三边直接判定是否直角三角形。 2. 试一试：
二．勾股数
1. 定义：满足a 2 +b2=c2 的三个正整数，叫做 勾股数。 本质：以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形；知道直角三角形的两边是勾股数 之二，直接写出第三边。 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式：a为大于1的奇数：a与其平方分 别加减1除以2所得的数为一组勾股数；a为 大于1的偶数， a 与其一半的平方分别加减1 所得的数为一组勾股数。 常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；8、 15、17；5、12、13；9、12、15。熟记。
第一章
勾股定理
八年级（上）
第一单元：探索勾股定理
1 3
2
下形 作 面三 客 的边 ， 相 图的 发 传 案某 现 两 ，种 朋 千 看数 友 多 看量 家 年 你关 用 前 能系 砖 ， 发， 铺 一 现同 成 次 什学 的 毕 么们 地 达 ？， 面 哥 我反拉 们映斯 也直去 来角朋 观三友 察角家
C D
a c
c a b
a b
A
b
E
B
20任美国总统伽菲尔德 发明——“总统证法”！
仔细看图，小心求证！
a
b
c
c
a
b c
a b c
【例2】
【练习1】
【练习2】
第二单元：勾股定理的逆定理
一．勾股定理的逆定理
1. 2. 3. 逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a 2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 满足定理条件→最大的边所对的角是直角。 推论：如果a 2 +b2＞c2 ，那么这个三角形 是锐角三角形；如果a 2 +b2 ＜c2， 那么这个 三角形是钝角三角形。（其中c为最大边）。 直角三角形的判定：一看角：有一个角为直 角或两锐角互余；二看边：两边平方和等于 第三边的平方。 一算（三边的平方）二比（大边平方是否等 于另外两边平方的和。
2.
3. 4.
5.
【例1】
1. ① ② ③ 2. 按要求写出勾股数 一边为7的勾股数（ ） 一边为15的勾股数（ ） 一边为18的勾股数（ ） 对于任意两个正整数 m,n, 试说明：m2+n2， m2-n2，2mn为勾股数。
第三单元：勾股定理的应用
• 勾股定理的应用
– 直角三角形的判定：一角为直角；两锐角互余： 两边平方和等于第三边平方。 – 直角三角形的性质：锐角互余；两边平方的和 等于第三边；斜边上的到等于两直角边的乘积 除以斜边。 – 方程的思想帮助解决问题；辅助线构造直角三 角形；直接用平方的形式构建方程： – 若：a2=b2+c2,d2=e2+f2,a=d, 则b2+c2=e2+f2 – 距离问题；航海问题；证明垂直；折叠问题； 侧面展开问题；测量距离问题---。