初等数论作业答案

初等数论

1：[单选题]已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（）。 A：0B：2C：5D：9参考答案：C

2：[单选题]下面的（）是模4的一个简化剩余系。 A：4,17B：1,15C：3,23D：13,6参考答案：B

3：[单选题]小于20的正素数的个数是（）。 A：11B：10C：9D：8参考答案：D 4：[单选题]

下面的数是3的倍数的数是（）。

A：19B：119C：1119D：11119参考答案：C

5：[单选题]-4除-39的余数是（）。 A：3B：2C：1D：0参考答案：C

6：[单选题]一个正整数n的各位上的数字是0或1，并且n能被2和3整除，则最小的n 是（）。 A：1110B：1101C：1011D：1001参考答案：A

7：[单选题][[4.5]+[3.7]]等于（）。 A：3B：4C：7D：8参考答案：C

8：[单选题]{{1.8}+{2.9}}等于（）。 A：0.4B：0.5C：0.6D：0.7参考答案：D 9：[单选题]100与44的最小公倍数是（）。 A：4400B：2200C：1100D：440参考答案：C

10：[单选题]使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（）。 A：6B：2C：3D：13参考答案：A

11：[单选题]设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（）。 A：0B：1C：2D：3参考答案：A

12：[单选题]下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A：x=0,y=3B：x=2,y=1C：x=4,y=2D：x=2,y=2参考答案：D

13：[单选题]下面的（）是模4的一个完全剩余系。 A：9，17，-5，-1B：25，27，13，-1C：0，1，6，7D：1，-1，2，-2参考答案：C

14：[单选题]下面的（）是模12的一个简化剩余系。 A：0，1，5，11B：25，27，13，-1C：1，5，7，11D：1，-1，2，-2参考答案：C

15：[单选题]若a，b均为偶数，则a + b为（）。

A：偶数B：奇数C：正整数D：负整数参考答案：A

16：[单选题]1到20之间的素数是（）。 A：1，2，3，5，7，11，13，17，19B：2，3，5，7，11，13，17，19C：1，2，4，5，10，20D：2，3，5，7，12，13，15，17参考答案：B

17：[单选题]如果a|b，b|c，则（）。 A：a=cB：a=-cC：a|cD：c|a参考答案：C

18：[单选题]360与200的最大公约数是（）。 A：10B：20C：30D：40参考答案：D 19：[单选题]如果 a|b，b|a ，则（）。 A：a=bB：a=-bC：a=b或a=-bD：a，b的关系无法确定参考答案：C

20：[单选题]如果5|n ，7|n，则35（）n 。 A：不整除B：等于C：不一定D：整除参考答案：D

21：[单选题]整数6的正约数的个数是（）。 A：1B：2C：3D：4参考答案：D

22：[单选题]设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。 A：整除B：不整除C：等于D：小于参考答案：A

初等数论第二次作业

填空题

1．16除100的余数是 4 _。

2．如果今天是星期一，那么从今天起再过1010天后是星期 四 。

3．{3.2} = 0.8 ；[2.84] = 3 。

4．[{3.6} + {1.7}] = 0.9 。

5．{{4.2}{2.3}}-+=______-1.5________。

6．15的所有正因数的和是 24 。

7．1260的标准分解式是 7532126022⨯⨯⨯= 。

8．20！的标准分解式是1917131197532!202

24818⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=。

9．98!的末尾有______22_________个零。

10．890的标准分解式是 2×5× 89 。

11．欧拉函数值(50)ϕ= 20 。

12．7除3301的余数是 3 。

13．不定方程ax + by = c 有解的充要条件是 c b a ),( 。

14．设m 为正整数，a ，b 为两个整数，如果用m 去除a 与b 所得的余数相同，那么就称a ，b 对模m 同余 。

15．一次同余式(mod )ax b m ≡有解的充分必要条件是 b m a ),( 。

16．模7的最小非负完全剩余系是 0，1，2，3，4，5，6 。

17．（1516，600）= 4 。

18．不定方程ax + by = c (其中a ，b ，c 是整数)有整数解的充要条件是 （a ，b ）︱c 。

19．710被11除的余数是 1 。

20．77的个位数是_______ 3 ________。

初等数论第三次作业参考答案

计算题

1．写出400与600的标准分解式，并求出400与600的最大公因数。

解 4240025=⨯，32600235=⨯⨯，32(400,600)25200=⨯=。

2．求128121被11除的余数。

解 因为ϕ(11)=10，而128与11互素，所以12810≡1(mod 11)，于是

128121≡128≡7(mod 11)，所以128121被11除的余数为7。

3．求1050与858的最大公因数。

解：因为1050 = 2⨯3⨯52⨯7，858 = 2⨯3⨯11⨯13，所以(1050，858) = 2⨯3 = 6。

4．求1001！中末尾0的个数。

解：因为10=2⨯5，所以1001！中末尾相当于1001！的质因数分解式中2⨯5的个数。由于2<5，所以1001！的质因数分解式中2的个数比5的个数要多，因此，只要考察1001！中因子5的个数即可。因为：1001÷5=200……1，1001÷52=40……1，1001÷53

=8……1，1000÷54=1……375，又因为200+40+8+1=249，所以答案为249。即1001！中末尾0的个数为249个。

5．求不定方程3x + 5y = 20的一切非负整数解。

解：因为（3，5）=1，所以不定方程有整数解。由观察知x 0 = 0，y 0 = 4是不定方程3x +5y =20的一个整数解，所以不定方程3x +5y =20的一切整数解是 543x t y t =⎧⎨=-⎩，其中t 取一切整数。

由00x y ≥⎧⎨≥⎩可解得403t ≤≤，所以0,1t =，故不定方程的一切非负整数解为 04x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩。

6．求出不定方程7x + 2y = 1的一个整数解，并写出其一切整数解的表达式。

解：因为（7,2）=1,1|1，所以不定方程有解。观察知其一个整数解是

00

13x y =⎧⎨=-⎩。 于是其一切整数解为1237x t y t =+⎧⎨=--⎩

，t 取一切整数。 7．求不定方程15x + 10y + 6z = 61的一切整数解。

解：不定方程的一切整数解为52653665x u v y u v z v =--⎧⎪=-++⎨⎪=+⎩，其中u ，v 取一切整数。

8．计算欧拉函数值：ϕ（100）。

解：100 = 22⨯52，由公式有

ϕ（100）=

221125(1)(1)25⨯⨯-⨯-= 40。