物理专题复习第4章动量第2节动量守恒定律及其应用

第四章动量第2节动量守恒定律及其应用

【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇

1．动量守恒定律的内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．动量守恒定律的表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。

3．动量守恒定律的适用条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。

(3)某一方向守恒：如果系统在某个方向上不受力或所受外力的合力为零，则系统在这个方向上动量守恒。4．判断动量是否守恒的步骤

方法一：从受力的角度分析

(1)明确系统由哪几个物体组成。

(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。

(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。

方法二：从系统总动量变化情况判断

(1)明确初始状态系统的总动量是多少。

(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。

(3)确定系统动量变化的情况，进而判断系统的动量是否守恒。

5．对动量守恒定律的理解

(1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量。

(2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参考系。

(3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是等号两边的总动量不但大小相等，而且方向相同。

【小题自测】

1.如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是() A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方

向动量守恒

D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

对动量守恒定律理解的几个误区

(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒。系统在变化过程中每一个时刻总动量均不变，才符合动量守恒的条件。

(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才守恒。产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线。

(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系。出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系。

(4)误认为整体合力不为零，系统动量不守恒，单方向上系统动量也不守恒。如果某个方向上系统所受合力为零，那么系统在这个方向上动量守恒。

2．(多选)如图所示，光滑水平面上的两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

3．(多选)如图所示，A、B两物体的质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则()

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒

【题型·考法·技巧】——重点难点厘清·能力大增

命题点一动量守恒定律的应用

1．动量守恒定律的五个特性

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)

同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量

系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统

2．应用动量守恒定律的解题步骤

(1)明确研究对象和研究过程，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)。

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。

(3)规定正方向，确定初、末状态动量。

(4)由动量守恒定律列出方程。

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

3．注意事项

(1)系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力。

【例1】.一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原运动方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( )

A ．v 0－v 2

B ．v 0＋v 2

C ．v 0－m 2m 1

v 2 D ．v 0＋m 2m 1

(v 0－v 2)

应用动量守恒定律的注意事项

(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒。

(2)判断系统是否动量守恒，某个方向上是否动量守恒。

(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度。

【变式】1．(人教版选修3－5 P 16·T 5改编)某机车以0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )

A ．0.053 m/s

B ．0.05 m/s

C ．0.057 m/s

D ．0.06 m/s 【变式】2．(2016·天津高考)如图所示，方盒A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B ，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。