河北省石家庄市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

石家庄市第一中学

2019～2020学年第一学期期末考试高一年级

数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．

5．考试范围：必修一：第1章～第3章，必修四：第1章～第3章．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如果集合{|42,}S x x n n ==+∈N ，{|42,}T x x k k ==-∈Z ，则（ ）

A. S T

B. T S

C. S T =

D. S T ⋂=∅ 2.函数cos(2)6y x π=+

的图象的对称轴方程可能是（ ） A. 6x π=- B. 12x π=-

C. 6x π=

D. 12x π= 3.若点2sin

,cos 63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上,则tan α的值为（ ） A. 1

B. 1-

C. 3

D. 3 4.已知向量a r ，b r 满足0a b ⋅=r r ，1a =r ，3b =r ，则a b -=r r （ ）

A. 0

B. 2

C. 22

D.

10 5.已知函数2(13)2(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨

-+≥⎩，在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ()2,3

B. [)1,3

C. ()1,3

D. []1,3

6.已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的面积为（ ） .

A. 24cm

B. 26cm

C. 28cm

D. 210cm

7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[]0,2x ∈时，()22,[0,1)2,[1,2]

x x x f x x x ⎧-+∈=⎨-∈⎩，则函数()y f x =在[]

2,4上的大致图象是（ ） A. B.

C. D.

8.设函数()(0)1x f x x x =

>+，记1()()f x f x =，()21()()f x f f x =，…，1()[()]n n f x f f x +=，则2019()f x 等于（ ） A. 20191x x + B. 2019x x + C. 201920191x x + D. 20191x x

+

9.定义新运算2()3a b a a b ⊗=+-，若方程)(cos )2x x ⊗=在(0,)x π∈上的解为1x ，2x ，则()12cos x x -的值为（ ）

A. B.

3 C. 2 D. 1

10.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是（ ）

A. (3,)+∞

B. (,1)(3,)-∞-+∞U

C. 3,1(3,)2⎡⎫--⋃+∞⎪⎢⎣⎭

D. ()1,3- 11.将函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝⎭图像向右平移16

个单位长度后得到函数()y g x =的图像.如图是()y g x =的部分图像，其中,A B 是其与x 轴的两个交点，C 是其上的点，||1OA =，且ABC V 是等腰直角三角形.则ω与ϕ的值分别是（ ）

A. 2π

ω=，512πϕ= B. 2π

ω=，712πϕ= C. 4π

ω=，524πϕ= D. 4π

ω=，724

πϕ= 12.在ABC V 中，

D 为线段AC 的中点，点

E 在边BC 上，且12BE EC =，AE 与BD 交于点O ，则AO =u u u r （ ） A. 1124AB AC +u u u r u u u r B. 1144AB AC +u u u r u u u r C. 1142AB AC +u u u r u u u r D. 1122

AB AC +u u u r u u u r 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.集合{}6,,,A x y z =，{}1,,,B xy yz xz =，若A B =⊆N ，则x y z ++=________．

14.已知单位向量1e u r ，2e u u r 不共线，当()()

1212324e e e e -⊥+u r u u r r r 时，1e u r 与2e u u r 的夹角为________． 15.若21cos 34

πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 16.定义函数{}12()min (),()f x f x f x =，表示函数1()f x 与2()f x 较小的函数．设函数1()2x f x =，

2()32x p f x -=⋅，p 为正实数，若关于x 的方程()3f x =恰有三个不同的解，则这三个解的和是________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知集合{}|14A x x =<<，{}

281|50B x x x =-+<． （1）求集合B 及A B U ；

（2）已知集合{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．

18.

已知向量1,2a ⎛= ⎝⎭

r ，(sin 2,cos 2)b x x =r

，设函数()2f x a b =⋅-r r ，x ∈R ． （1）求()f x 的最小正周期和最大值；

（2）讨论()f x 在区间2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的单调性．