新人教版七年级数学上册第四章第三节.ppt
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只与两个角的大小有关，与位置无关。
●互余或互补的两个角可以相等吗？
互余或互补的两个角可以相等。
怎么都走了，谁知道我
的余角是多少？还是请
同学们告诉我吧！
2019年Biblioteka Baidu月25
感谢你的观看
20
A
B
（利用三角板）
C 31 2
O
∵∠2＝90°－∠1，
∠3＝90°－∠ 1
D
∴∠2＝∠3
余角的性质：同角 或等角的余角相等 。
新人教版七年级数学上册第四章第三节
β α 4.3余角和补角(1)
2
2019年8月25
感谢你的观看
βα
1
1
操概
学
概性 归
作念
以
念质 纳
确学
致
辨学 小
认, 习, 用, 析, 习, 结,
自类
探
透画 回
主比
究
彻图 味
预思
新
领探 无
习想
知
悟究 穷
2019年8月25
感谢你的观看
2
1
2
2019年8月25
αβ
感谢你的观看
著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之
日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成
它较的成与大地的较的面角小较所∠成α的大等的角的为角8是5°多少。度你吗能？算与出它它它较周与与小地的围地面角的面所是成8正所5度的 于常多少房度屋？ 相比，它倾斜了多少度呢？
α 85o
2019年8月25
感谢你的观看
13
∠α ＝180°- 85° ＝95°
3
• 射线OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分别分成 了几个角,它们的度数关系如何?
C
N
1
2
O
D
A
M
αβ
B
O
2019年8月25
感谢你的观看
4
光的反射探究
N A
B
12
D
3
4E
O
将光的反射现象简单地表示为右图，
则各角与∠3有什么关系？
∠1+∠3=90° ∠AOE+∠3=180° ∠4=∠3……
概念学习,类比思想
αβ β α
利用一副三角板你能构造出互余的角吗？ ∠α+ ∠β=90°
∠α ＝ 90° - ∠β
∠β ＝ 90° - ∠α
2019年8月25
感谢你的观看
9
概念学习,类比思想
再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的 呢？
３
３４
Ａ
３４ Ｏ
Ｂ
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角
的呢？
A
１
１２
O １２
B
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个
角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一
个角的余角。
如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２
的余角， ∠ ２也是∠ １的余角。
数量上认识 若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
图2形019上年8认月2识5 若∠1与∠2能感谢拼你的成观看直角，则 ∠1与∠2互余8 。
∵∠ α ＝90°－∠3，
∠ β ＝90°－∠ 2
3 α ∠2＝∠3
β
∴∠α=∠β
2
2019年8月25
感谢你的观看
动手画图，探索性质
21
A
C
21
O
3
B
β
类比D余角的性质，补角是否也有类3似性质呢？
2
α
同角 或等角 的补角相等 。
∵∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
2019年8月25
∴∠α=∠感谢β你的观看
＝90°
所以， ∠COD 与∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 与∠BOE，∠AOD 与∠COE ，∠COD 与
∠2B01O9年E8也月25互为余角.
感谢你的观看
23
1、我们的收获。 例如：这节课，使我感受到……；
这节课，我学会了……； 这节课，我发现……
2、分类整理。 定义：互为余角、互为补角。 注意：互余、互补只与角的度数有关，与角的 位置无关。 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的 补角相等。
互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个
角的补角。
如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４ 的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。
数量上认识 若∠3+∠4 ＝180°，则 ∠3与∠4互补。
图形2019上年8认月2识5 若∠3与∠4能感谢拼你的成观看平角，则 ∠3与∠4互1补0 。
概念学习,类比思想
2019年8月25
感谢你的观看
24
作业设计
1、必做：课本 P140习题4.3,11,13 2、自主预习：课本 P139例4方位角问题
3、选做：
如图，已知AB⊥CD于点O，AB、CD、EF
相交于点O，OG平分∠FOB， ∠ AOE=70°，
求∠ DOG的度数。
A
D
小提示：
①∠ DOG =∠DOB－∠GOB E
N A
12
D
3
4
O 2019年8月25
∠1＋∠3＝90°， ∠1与∠3互为余角， B ∠1是∠3的余角，∠3是∠1的余角。 ∠AOE＋∠3＝180° ∠AOE与∠3互为补角， ∠AOE是∠3的补角，∠3是∠AOE 的补 角。
E
. . . 感. 谢. .你的观看
12
1、你知道比萨斜塔中的余角和补角吗？
∴∠AOB=∠AOD＋∠DOB =62°＋90° =152°
2所019以年8∠月2A5 OB的度数是152度感。谢你的观看
D C B
19
●谈谈对“互为”的理解。单独一个角能说是余角吗？ 40度，你怎么不觉悟
●互角互余没错和有余也们了互意或可两错补 义互以个是，了补说互指但，余的4为两可应0角两余个以度你该是。角 说个角呢不是们说我之一角。？说5现我你的间个0有不了度在就的角余没管，的关是清走角有你我系另楚了啊位跑也，一还了。。单个置到走可。算独角度的哪了以那了说的的限也。说我余一余，余也制5不 角个 角0角走？角或度做 了。了是补是你 ，。余角4的 我角。0 或补
α
2019年8月25
感谢你的观看
85o
14
β 它的倾斜度
∠β是多少呢？
2019年8月25
感谢你的观看
它与地面所成的 较小的角是85度
850
15
β
2019年8月25
∠β ＝90°- 85° ＝5°
感谢你的观看
850
16
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
∠ ∠ 的余角 ∠ 的补角
2∠0192年+8∠月253=90° ∠BOD+感∠谢3你=的1观8看0°
5
特殊角探究
2019年8月25
30°
2
60° 1
感谢你的观看
6
慧眼看世界
你能从生活中找到关于余角或补角的例子吗?
2019年8月25
感谢你的观看
7
合作学习
概念学习,类比思想
观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断
β α
αβ
利用一副三角板你能构造出互补的角吗？
∠α+ ∠β=180° ∠α ＝ 180° - ∠β ∠β ＝ 180° - ∠α
2019年8月25
感谢你的观看
11
余角与补角的概念 概念学习,类比思想
概念出台
互余：如果两个角的和是直角，那么称这两个角 互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
互补：如果两个角的和是平角，那么称这两个角 互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
②∠ DOG =∠DOF＋ ∠FOG
O
F
C
G
2019年8月25
感谢你的观看
B
25
板书设计
4.3余角与补角
一、定 义
二、性质
三、应用
互余 互补
2019年8月25
同角或等角的余角相 转化思想
等
方程思想
同角或等角的补角相 等 感谢你的观看
类比思想
26
2019年8月25
感谢你的观看
27
° 150
° 170
2019年8月25
感谢你的观看
18
小明考考你。
A 小明把两个直角三角板按图中的方式拼 在一起，然后给出这样一个问题：已知 ∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
解：如图，
O
∵∠AOC和∠DOB都是直角
∴∠AOC=∠DOB=90°
∴∠AOD=∠AOC－∠DOC =90°－28° =62°
22
例3、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平 分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
1
1 ∠BOC 2
＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)
5°
85°
175°
45°
45°
135°
145° 90°
62°23′
x(x<900)
没有 没有
27°37′ 90°- x
35°
90° 117°37′ 180° x
2019年8月25
感谢你的观看
17
找朋友P138:图中给出的各角中,哪些互
为余角?哪些互为补角?
10°
30°
60°
80°
° 100
° 120
●互余或互补的两个角可以相等吗？
互余或互补的两个角可以相等。
怎么都走了，谁知道我
的余角是多少？还是请
同学们告诉我吧！
2019年Biblioteka Baidu月25
感谢你的观看
20
A
B
（利用三角板）
C 31 2
O
∵∠2＝90°－∠1，
∠3＝90°－∠ 1
D
∴∠2＝∠3
余角的性质：同角 或等角的余角相等 。
新人教版七年级数学上册第四章第三节
β α 4.3余角和补角(1)
2
2019年8月25
感谢你的观看
βα
1
1
操概
学
概性 归
作念
以
念质 纳
确学
致
辨学 小
认, 习, 用, 析, 习, 结,
自类
探
透画 回
主比
究
彻图 味
预思
新
领探 无
习想
知
悟究 穷
2019年8月25
感谢你的观看
2
1
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2019年8月25
αβ
感谢你的观看
著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之
日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成
它较的成与大地的较的面角小较所∠成α的大等的角的为角8是5°多少。度你吗能？算与出它它它较周与与小地的围地面角的面所是成8正所5度的 于常多少房度屋？ 相比，它倾斜了多少度呢？
α 85o
2019年8月25
感谢你的观看
13
∠α ＝180°- 85° ＝95°
3
• 射线OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分别分成 了几个角,它们的度数关系如何?
C
N
1
2
O
D
A
M
αβ
B
O
2019年8月25
感谢你的观看
4
光的反射探究
N A
B
12
D
3
4E
O
将光的反射现象简单地表示为右图，
则各角与∠3有什么关系？
∠1+∠3=90° ∠AOE+∠3=180° ∠4=∠3……
概念学习,类比思想
αβ β α
利用一副三角板你能构造出互余的角吗？ ∠α+ ∠β=90°
∠α ＝ 90° - ∠β
∠β ＝ 90° - ∠α
2019年8月25
感谢你的观看
9
概念学习,类比思想
再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的 呢？
３
３４
Ａ
３４ Ｏ
Ｂ
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角
的呢？
A
１
１２
O １２
B
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个
角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一
个角的余角。
如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２
的余角， ∠ ２也是∠ １的余角。
数量上认识 若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
图2形019上年8认月2识5 若∠1与∠2能感谢拼你的成观看直角，则 ∠1与∠2互余8 。
∵∠ α ＝90°－∠3，
∠ β ＝90°－∠ 2
3 α ∠2＝∠3
β
∴∠α=∠β
2
2019年8月25
感谢你的观看
动手画图，探索性质
21
A
C
21
O
3
B
β
类比D余角的性质，补角是否也有类3似性质呢？
2
α
同角 或等角 的补角相等 。
∵∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
2019年8月25
∴∠α=∠感谢β你的观看
＝90°
所以， ∠COD 与∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 与∠BOE，∠AOD 与∠COE ，∠COD 与
∠2B01O9年E8也月25互为余角.
感谢你的观看
23
1、我们的收获。 例如：这节课，使我感受到……；
这节课，我学会了……； 这节课，我发现……
2、分类整理。 定义：互为余角、互为补角。 注意：互余、互补只与角的度数有关，与角的 位置无关。 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的 补角相等。
互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个
角的补角。
如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４ 的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。
数量上认识 若∠3+∠4 ＝180°，则 ∠3与∠4互补。
图形2019上年8认月2识5 若∠3与∠4能感谢拼你的成观看平角，则 ∠3与∠4互1补0 。
概念学习,类比思想
2019年8月25
感谢你的观看
24
作业设计
1、必做：课本 P140习题4.3,11,13 2、自主预习：课本 P139例4方位角问题
3、选做：
如图，已知AB⊥CD于点O，AB、CD、EF
相交于点O，OG平分∠FOB， ∠ AOE=70°，
求∠ DOG的度数。
A
D
小提示：
①∠ DOG =∠DOB－∠GOB E
N A
12
D
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4
O 2019年8月25
∠1＋∠3＝90°， ∠1与∠3互为余角， B ∠1是∠3的余角，∠3是∠1的余角。 ∠AOE＋∠3＝180° ∠AOE与∠3互为补角， ∠AOE是∠3的补角，∠3是∠AOE 的补 角。
E
. . . 感. 谢. .你的观看
12
1、你知道比萨斜塔中的余角和补角吗？
∴∠AOB=∠AOD＋∠DOB =62°＋90° =152°
2所019以年8∠月2A5 OB的度数是152度感。谢你的观看
D C B
19
●谈谈对“互为”的理解。单独一个角能说是余角吗？ 40度，你怎么不觉悟
●互角互余没错和有余也们了互意或可两错补 义互以个是，了补说互指但，余的4为两可应0角两余个以度你该是。角 说个角呢不是们说我之一角。？说5现我你的间个0有不了度在就的角余没管，的关是清走角有你我系另楚了啊位跑也，一还了。。单个置到走可。算独角度的哪了以那了说的的限也。说我余一余，余也制5不 角个 角0角走？角或度做 了。了是补是你 ，。余角4的 我角。0 或补
α
2019年8月25
感谢你的观看
85o
14
β 它的倾斜度
∠β是多少呢？
2019年8月25
感谢你的观看
它与地面所成的 较小的角是85度
850
15
β
2019年8月25
∠β ＝90°- 85° ＝5°
感谢你的观看
850
16
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
∠ ∠ 的余角 ∠ 的补角
2∠0192年+8∠月253=90° ∠BOD+感∠谢3你=的1观8看0°
5
特殊角探究
2019年8月25
30°
2
60° 1
感谢你的观看
6
慧眼看世界
你能从生活中找到关于余角或补角的例子吗?
2019年8月25
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7
合作学习
概念学习,类比思想
观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断
β α
αβ
利用一副三角板你能构造出互补的角吗？
∠α+ ∠β=180° ∠α ＝ 180° - ∠β ∠β ＝ 180° - ∠α
2019年8月25
感谢你的观看
11
余角与补角的概念 概念学习,类比思想
概念出台
互余：如果两个角的和是直角，那么称这两个角 互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
互补：如果两个角的和是平角，那么称这两个角 互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
②∠ DOG =∠DOF＋ ∠FOG
O
F
C
G
2019年8月25
感谢你的观看
B
25
板书设计
4.3余角与补角
一、定 义
二、性质
三、应用
互余 互补
2019年8月25
同角或等角的余角相 转化思想
等
方程思想
同角或等角的补角相 等 感谢你的观看
类比思想
26
2019年8月25
感谢你的观看
27
° 150
° 170
2019年8月25
感谢你的观看
18
小明考考你。
A 小明把两个直角三角板按图中的方式拼 在一起，然后给出这样一个问题：已知 ∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
解：如图，
O
∵∠AOC和∠DOB都是直角
∴∠AOC=∠DOB=90°
∴∠AOD=∠AOC－∠DOC =90°－28° =62°
22
例3、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平 分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
1
1 ∠BOC 2
＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)
5°
85°
175°
45°
45°
135°
145° 90°
62°23′
x(x<900)
没有 没有
27°37′ 90°- x
35°
90° 117°37′ 180° x
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感谢你的观看
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找朋友P138:图中给出的各角中,哪些互
为余角?哪些互为补角?
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30°
60°
80°
° 100
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