13.4最短路径问题说课课件

13.4 课题学习
最短路径问题
合阳县教研室 雷晓林
教学内容： 人教版八年级数学上册
第13章轴对称和轴对称图形 13.4课题学习：最短路径问题
课标要求：
1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案， 并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程， 并在此过程中，尝试发现和提出问题。 2．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括 其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识， 发展应用意识和能力。
教材整合：
我个人根据学情，对教材进行了以下整合： 由“两点之间，线段最短”的数学模型，先引入 “造桥选址问题”，启发学生进行第一轮探究，形成交 流探讨的学习氛围。 再导入“河边饮马问题” ，期望通过这种良好的氛 围“惯性”，激发学生的头脑风暴，在利用轴对称解决 该问题的过程中训练学生合作交流意识、培养学生的问 题意识和探究意识。
A B
从保证施工 安全和节约成本 角度考虑，穿河 隧洞要最短。
A B
A
C
B
Aห้องสมุดไป่ตู้
C
D B
最短路径问题
两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有 了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者， 名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他 请教一个百思不得其解的问题：
探究厅—任你飞翔
将军骑马从城堡A
教学重点：
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之 间，线段最短”的问题。
教学难点：用简洁的数学语言说明为什么所求路径最短
学情分析：
学生学习本节课之前，已经学习了几何图形初步、 三角形、全等三角形和轴对称，具有了一定的几何基础， 形成了基本的几何研究意识和思路，对图形有较好的判 断分析能力。
在几何证明方面，学生当前的技能水平还处于“说 点理”的程度，在教学中不能苛求学生进行严密的推理 和证明，只要学生能够尽最大努力说清楚自己心中所想 即可，但教师要为学生做好规范证明的知识和思想准备。
知 1、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与 识 几何的基础知识和基本技能。 技 2、参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题 能 的数学活动经验。
数 1、初步形成几何直观和推理能力，发展形象思维与抽象思维 学 2、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理 思 和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 考 3、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式
短？
A
m
B
3、挑战题：水质监测站
（点P）和河流AB、CD的位 置如图所示。工作人员李正每 天都要对河流AB、CD的水质 取样检测，请你在两条河流上 各确定一个取水点，使李正在 取样过程中所走的路程最短。
A B
C
P D
板书设计：
最短路径问题
两点之间 线段最短
教材分析：
教材中本节课包括两个问题，一是“河边饮马问 题” ，二是“造桥选址问题”，这两个问题的理论核心 是公理：“两点之间，线段最短”。
本节教学所渗透的数学思想主要是转化思想，通过 轴对称和平移，将“河边饮马问题”和“造桥选址问题” 最终归结为“两点之间，线段最短”的数学模型。
这两个问题的探究，不是任何学生个体都可以独立 完成的。因此，训练学生合作交流能力、培养学生的问 题意识是本节课的主要任务。
沉思阁—享受收获
我的收获:
反
思 是
我的疑惑:
进
步
老师我想对你说:
的
阶
面对一个新的求线段最短问题时，
梯
我们可以通过怎样的途径去研究它？
作业坊—展示本领
1、基础题：课本复习题13第15题．
2、尝试题：如图将军骑马从A出发，先到小河L
饮马，然后沿着河边散步（散步的距离为线段m
的长），再去B视察，应该怎样走才能使路径最
1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单 解 的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 决 2、在学习中获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的 问 多样性，发展创新意识。 题 3、学会与他人合作交流，初步形成评价与反思的意识。
情 1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲 感 2、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自 态 信心。 度 3、体会数学的特点，了解数学的价值。
出发到城堡B，途中必
须让马到小河边饮水一
A·
次。在河边什么地方饮
马，可使他所走的路线
全程最短？
·B
l
(小河)
探究厅—任你飞翔
B A
P B′
最短路线：A P+PB
为什么 这样做 就能得 到最短 距离呢？
l
展示区—练中生趣
已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在 BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？