9 质点动力学的基本方程自测题
第一章质点运动学自测题【最新资料】
第一章 质点运动学自测题一、选择题1.关于参照物的说法, 错误的是( )(A)研究任何物体的运动, 都要选取参照物；(B)选取的参照物应是绝对静止的；(C)选取合适的参照物, 可使对物体运动的描述变得简单；(D)对物体某段时间内的运动, 选取不同的参照物, 运动情况不同.2.下面哪些物体不可当作质点( )(A)把一列从北京开往上海的火车作为整体来研究时的火车；(B)对运行中的飞轮各部分进行研究时的飞轮；(C)沿斜面下滑的滑块；(D)研究地球绕太阳公转时的地球.3.在离地面3.0 m 高处竖直向上抛出一物, 上升到离抛出点5.0 m 后, 又落回地面, 在这一过程中, 物体的位移和路程分别为: (取竖直向上为正) ( )(A) +3.0 m , 13 m ； (B) +3.0 m , 8 m ；(C) -3.0 m , 8 m ； (D) -3.0 m , 13 m. 4.一运动质点在xOy 平面上运动，某瞬时运动到位置r 处，其速度为( )(A) dt r d / ； (B) dt r d / ； (C) dt dr /； (D) dt r d / .5.一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 ( ) (A) dt dr ； (B) dt r d ； (C) dt r d ； (D)22)()(dtdy dt dx + . 6.一质点做直线运动，该质点的运动方程为6533+-=t t x (SI)，则该质点做：( )(A)匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向；(B)匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向；(C)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向；(D)变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向. 7.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系必定有( ) (A) v v = ，v v = ； (B) v v ≠ , v v = ； (C) v v ≠ , v v ≠ ； (D) v v = , v v ≠ .8.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为( )(A) t R π2,R π2； (B) 0,t R π2； (C) 0, 0； (D) t R π2，0.9.汽车先以20 m/s 的速度前进6000 m , 随后又以10 m/s 的速度后退2000 m , 这辆汽车在整个过程中的平均速度是( )(A)16 m/s ； (B)8m/s ； (C) 10 m/s ； (D) 5 m/s .10.以下几种运动形式中，加速度a保持不变的运动是( )(A)单摆的运动； (B)匀速率圆周运动；(C)行星的椭圆轨道运动； (D)抛体运动.11.下面四种说法，哪一种是正确的？( )(A)物体的加速度越大，速度就越大；(B)作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小；(C)切向加速度为正时，质点运动加快；(D)法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快.12.已知质点的运动方程为⎩⎨⎧==223t y t x ，则质点在第2s 内的位移=∆r ( ) (A) j i 63+； (B) j i 86+； (C) j i 82+； (D) j i 23+.13.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量），则该质点作( ) (A)匀速直线运动； (B) 变速直线运动；(C)抛物线运动； (D)一般曲线运动14.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度( )(A)等于零； (B)等于2 m/s ； (C)等于2 m/s ； (D)不能确定.15.以下说法中，正确的是( )(A)作曲线运动的物体，必有切向加速度；(B)作曲线运动的物体，必有法向加速度；(C)具有加速度的物体，其速率必随时间改变；(D)物体作匀速率运动，其总加速度必为零.16.质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )错误！未找到引(A) (B) (C) (D)用源。
质点运动学考试题及答案
质点运动学考试题及答案1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式ts d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解 td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论 有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算． 解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a 1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB A B AB t t a v v (匀加速直线运动) 0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD C D CD t t a v v (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m ·ｓ-1 , v o y ＝15 m ·ｓ-1 ,则初速度大小为 120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v 设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta x x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v 则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a 设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m ·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m ·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v 20221gt t h y -+=v 当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v v s 705.02=+=ag h t (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v 解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-= s 705.02=+=ag h t (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v 则 m 716.0='-=h h d1 -11 一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a )图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t )和y ′＝y ′(t )来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x 0 ＋x ′和y ＝y 0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1)如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin =',t TR y π2cos -=' 坐标变换后,在O x y 坐标系中有t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解 设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1) 由 ⎰⎰=t x x t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m ·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v得石子速度 )1(Bt e BA --=v 由此可知当,t →∞时,BA →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e BA tB A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==t t t t 000)d 46(d d j i a v v j i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt rr t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论．分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为td d v =a 和tΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为R a n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以 θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v(2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即tΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m ·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m ·s -1 ,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan==xy θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为 vv v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关． 分析 这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析 选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 g h ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m ·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？ (足球可视为质点)分析 被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解 取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m ·ｓ-1 及3.44 m ≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为 bs s s t 2200v =-= 因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m ·ｓ-1．求：(1) 该轮在t ′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω==则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa在2.0ｓ内该点所转过的角度rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t (2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt =t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m ·ｓ-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v 2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hl αarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解 由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan 221v v v -= 而要使hl αarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1 -27 一人能在静水中以1.10 m ·ｓ-1 的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m 、水流速度为0.55 m ·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？ 到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？ 船到达对岸的位置在什么地方？分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v '=u αarcsin,则船到达正对岸所需时间为 s 1005.1cos 3⨯='==αd d t v v (2) 由于αcos v v '=,在划速v ′一定的条件下,只有当α＝0 时, v 最大(即v ＝v ′),此时,船过河时间t ′＝d /v ′,船到达距正对岸为l 的下游处,且有m 100.52⨯='='=v d ut u l 1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝vt , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O ′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O ′的轨迹和加速度如何？。
力学习题第二章质点动力学（含答案）
⼒学习题第⼆章质点动⼒学（含答案）第⼆章质点动⼒学单元测验题⼀、选择题1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，⽤跨过定滑轮的细线相连，静⽌叠放在倾⾓为θ=30°的斜⾯上，各接触⾯的静摩擦系数均为µ=0.2，现有⼀沿斜⾯向下的⼒F作⽤在物体A上，则F⾄少为多⼤才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜⾯⽅向向下为正⽅向。
A、B静⽌时，受⼒平衡。
A在平⾏于斜⾯⽅向：F m g sin T f f 0A12B在平⾏于斜⾯⽅向：1sin0f mg TB静摩擦⼒的极值条件：f1m gcos，Bf m m g2(B A)cos联⽴可得使两物体运动的最⼩⼒F min满⾜：F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N2.⼀质量为m的汽艇在湖⽔中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受⽔的阻⼒为f=-kv，则速度随时间的变化关系为A.vkt=v e m;B.-tktv em0;C.v=v+kmt;D.v=v-kmt答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0⽅向为正⽅向建⽴坐标系.⽜顿第⼆定律：dvma mkvdt整理：d vvkm积分得：v=-v ektm3.质量分别为m和m（12m m）的两个⼈，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21上的轻绳两边往上爬。
开始时两⼈⾄定滑轮的距离都是h.质量为m的⼈经过t1秒爬到滑轮处时，质量为m的⼈与滑轮的距离为2m m1m-m11; C.1(h gt2)2h gt12A.0;B.h+; D.(+)m m2m2222答案：D解：如图建⽴坐标系，选竖直向下为正⽅向。
设⼈与绳之间的静摩擦⼒为f，当质量为m的⼈经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的⼈与滑轮的距离为h'，对⼆者12分别列动⼒学⽅程。
对m：1f mg m am11m11dvm1对m：2f mg m am22m22dvm2dt将上两式对t求积分，可得：fdt m gt m vm11m11dym1 dtfdt m gt m vm22m22dym2 dt再将上两式对t求积分，可得：1fdt m gt 0m h221121fdt m gt m hm h222222m m1由上两式联⽴求得：h'21(h gt2).m224.⼀质量为m的物体以v0的初速度作竖直上抛运动，若受到的阻⼒与其速度平⽅成正⽐，⼤⼩可表⽰为f=kmgv2，其中k为常数。
质点动力学习题
第9章 质点动力学习题1.是非题（对画√，错画×）9-1.质点受到的力越大，则速度越大。
（ ） 9-2.质量是物体的惯性量度。
（ ） 9-3.质点运动方向与所受的力同向。
（ ） 9-4.若质点不受力，则质点作惯性运动。
（ ） 9-5.牛顿定律适合于任何坐标系。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）9-6.竖直上抛的小球，其质量为m ，假设受空气的阻力为v F k -=，v 为小球的速度，k 为常数，若选取铅直向上x 轴为坐标轴，则小球的运动微分方程 。
xv题 9-6图x题 9-7图9-7.在光滑的水平面上，一小球连接刚度系数为k 的弹簧上，弹簧的另一端连在固定的墙壁上，小球的质量为m ，则小球的运动微分方程。
3.简答题9-8.质点在恒力作用下，将作怎样的运动？9-9.三个质量相同的质点，某瞬时的速度如图所示，若作用力F 大小相同，方向也相同，则质点的运动状况是否相同？v v 0(a)(b)(c)题 9-9图9-10.只要知道作用在质点上的力，能否完全确定质点的运动状态？4.计算题9-11.质量m =2kg 的重物M 挂在长为l =1m 的绳子下端，已知重物受到水平冲击力而获得的速度为v =5m/s ，如图所示，试求该瞬时绳子的拉力。
9-12.小球重为P ，用两个细绳吊起，如图所示，已知细绳与铅垂线的夹角为 ，现突然剪断其中一根绳子，试求此时另一根绳子的拉力。
题 9-11图B题 9-12图9-13.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为1m 、2m ，两者用一根绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮的半径为r ，若初始时，两物体的高度差为h ，且1m ＞2m ，不计滑轮的质量，试求两个物体到达相同的高度时所需要的时间。
9-14.半径为R 的偏心凸轮，绕轴O 以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。
导板顶部放一质量为m 的物块A ，设偏心距为OC=e ，初始时，OC 沿水平线，试求物块对导板的最大压力以及使物块不离开导板时的角速度ω的最大值。
大学物理质点运动学、动力学习题
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演讲人姓名
CONTENTS
目录
contents
质点运动学基础 动力学基础 质点运动学习题解析 动力学习题解析 综合习题解析
质点运动学基础
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PART.01
质点速度矢量随时间的变化率，记作a=dv/dt。
加速度
在研究物体运动时，如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以忽略，则物体可视为质点。
实际应用问题解析
这类问题涉及实际生活中常见的物理现象，如抛体运动、弹性碰撞、摩擦力和流体动力学等。
总结词
这类问题通常要求运用质点运动学和动力学的知识解决实际问题，如分析投篮过程中篮球的运动轨迹、研究碰撞过程中动量和能量的变化等。解题时需要将实际问题抽象为物理模型，运用相关物理原理进行分析，得出符合实际情况的结论。
详细描述
这类习题通常涉及到质点系的整体机械能守恒，需要应用机械能守恒定律建立数学模型，进而求出质点系的势能和动能。
举例
一质量为m的质点在重力作用下沿竖直方向做匀加速运动，求质点的势能和动能。
解析过程
根据机械能守恒定律，质点的势能和动能之和保持不变。通过求解，可以得到质点的势能和动能。
综合习题解析
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PART.05
质点运Байду номын сангаас学与动力学的结合习题
这类习题通常要求分析质点的运动轨迹、速度和加速度的变化，以及力对质点运动的影响。解题时需要综合考虑运动学和动力学的原理，建立质点运动的动力学方程，并求解方程得出结果。
这类习题涉及质点运动学和动力学的综合知识，需要运用速度、加速度、力和动量等概念进行解析。
《理论力学》第九章_质点动力学_习题解
AC
g l AC
( cos )
F
n
TAC W cos man W an g
W an g
TAC W cos TAC W cos
W W 2 a n W cos l AC AC g g
初瞬时， AC 0 ，故： TAC W cos （2）求小球 A 运动到铅垂位置时，AC 绳中的拉力 小球运动到铅垂位置时，由上一步骤可知：
dx 9 cos(2t )d (2t ) dt
2
dx 9 sin(2t ) C1 dt
x 9 sin(2t ) C1
x |t 0 x0 9 sin(2 0) C1 C1 0
dx 9 sin(2t ) dt 9 x sin(2t )d (2t ) 2 9 x cos(2t ) C 2 2 9 9 x |t 0 x0 cos(2 0) C 2 C 2 4.5(m) C 2 (m) 0.04(m) 2 2
y
v0
30 0
1m
地面
v x v0 cos 30 0 dx 13 3 dt 2 x 13 3 t C1 2
13 3 (m / s ) 2
mg
O
x
x |t 0
13 3 0 C1 C1 0 2
x
13 3 t 2
v y v0 sin 30 0 gt 6.5 9.8t
x
y
5
[习题 9-4] 通过光滑圆环 C 的绳索将物体 A 与 B 相连，已知 m A 7.5kg ， mB 6.0kg ， 物体 A 与水平面的摩擦因素 f 0.6 ， 在图示瞬时， 物体 B 具有朝右上方的速度 v B 2m / s 。 若在此时突然剪断墙与物体间的绳子，求该瞬时物体 A 的加速度 a A 解： （1）求 AB 间绳子的拉力 以 B 为研究对象，其受力如图所示。
第二章质点动力学自测题
自测题2-1．质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以500s m /的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50s m /的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：（A ） 9s N ⋅ （B ） -9s N ⋅（C ）10s N ⋅ （D ）-10s N ⋅2-2．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有：（A ）,A B kA kB L L E E >>（B ）,A B kA kB L L E E =<（C ）,A B kA kB L L E E =>（D ）,A B kA kB L L E E <<2-3．一质量为m 质点在指向圆心的平方力2kr F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度大小v =_________，若取圆心处为势能零点，机械能E =__________。
2-4．一质量为m 的小球，在题2-4图距离地面一定高度处水平抛出，触地后反跳，在抛出t 秒后小球又跳回原高度，速度仍沿水平方向，大小也为与抛出时相同，如图，则小球与地面碰撞过程中，给它的冲量方向为________，大小为_______。
2-5．一个质点在几个力同时作用下的位移为456r i j k ∆=-+，其中一个力为345F i j k =--+则此力在该位移过程中所作的功为___________。
2-6．一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A,远地点为B 。
A 、B 两点距地心分别为1r 、2r 。
设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常数G ，则卫星在A 、B 两点处万有引力势能之差=-PA PB E E _____,卫星在A 、B 两点处动能之差=-kA kB E E _____。
2-7．已知地球质量为M ，半径为R ，质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为R 3处，在此过程中，地球引力对火箭作功为_______。
力学习题质点动力学含答案
第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A 和B 的质量分别为2kg 和1kg ，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F 作用在物体A 上，则F 至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。
A 、B 静止时，受力平衡。
A 在平行于斜面方向：sin A 12F m g T f f 0θ+---=B 在平行于斜面方向：1sin 0B f m g T θ+-=静摩擦力的极值条件：1cos B f m g μθ≤，2()cos B A f m m g μθ≤+联立可得使两物体运动的最小力minF 满足：min ()sin (3)cos B A B A F m m g m m g θμθ=-++=3.6N2.一质量为m 的汽艇在湖水中以速率v 0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f =-kv ，则速度随时间的变化关系为A.t mk ev v 0=; B.tm kev v -=0; C.t m kv v +=0;D.t mk v v -=0答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以0v 方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkv dt==-整理：dtm k vdv -=积分得：tm k ev v -=03.质量分别为1m 和2m （21m m >）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）上的轻绳两边往上爬。
开始时两人至定滑轮的距离都是h .质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为A.0;B.h m m 21; C.)21+(221gt h m m ; D.)21+(-2212gt h m m m 答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。
设人与绳之间的静摩擦力为f ，当质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为'h ，对二者分别列动力学方程。
理论力学(9.2)--质点动力学的基本方程
dt
vx
v
0
e
m
t
vy
mg
(1
e
m
t
)
t 0 时x， y 0
积分
x
v0
m
(1
e
m
t
)
y dy
0
O
y
x dx
0 t
0
v0 FM
Pv
t 0
v0
e
m
t
dt
mg
(1
e
m
t
x
)dt
y
mg
t
m2g
2
(1
e
m
t
)
属于第二类基本问 题 。
其中 b l sin
F
mg cos
1.96N
v
Fl sin2 m
2.1m s
属于混合问 题 。
例 9-4 已知：粉碎机滚筒半径为 Ｒ， 绕 通过 中心的水平
轴 匀速转 动 ，筒内铁 球由筒壁上的凸棱带 着上升。为
了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在 0 时
例 9-3
已知：一圆锥摆 , 如图所示。质量 m=0.1kg 的小
球系于长 l=0.3 m 的绳上 , 绳的另一端系在固定点
O, 并与铅直线 成60
角。
求：如小球在水平面内作匀速圆 周运动 ，小球的速 度与绳 的张 力。
解： 研究小球
m v2 b
F sin
F cos mg 0
质点力学测试题答案
5m
t=4s 8m
t=3s 9m
x
2、一质点在 Oxy 平面运动，运动方程为 x 20 4t ， y 10t 2t ，
2
3
则在 t 1 s 时质点的加速度为： [ （A） a 8i 12 j （B） （C） a 8i 6 j （D）
I m2 m( 1 ) 0.2 50 0.2 30 16 N s
由动量定理
I 16 F 8 103 N t 0.002
4、某物体的质量为 10Kg，受到方向不变的力 F 30 40t （SI 单 位 ） 的 作 用 ， 在 开 始 的 2s 内 ， 此 力 的 冲 量 的 大 小 140N· s 为 ；若物体的初速度的大小为 10m/s，方向与
x 轴正方向运动，从 x 0 到
A ] （D）24J
x 2 m 过程中，力 F 做的功为： [
（A）8J （B）12J （C）16J
2 d A F d r F d x 3x d x x A d A 3x d x 3 0 3
2 2 3 2 0
8J
炸弹爆炸时的一对作用力与反作用力都做正功。
5、小球 A 放在圆弧槽物体 B 上，后者放在水平桌面上，如下图所 示。设小球从槽顶静止下滑，所有接触面的摩擦均忽略不计，以桌 面为参考系，在小球下滑过程中： （A）若取小球为系统，则系统的机械能守恒； （B）若取小球、圆弧槽为系统，则系统的机械能守恒； （C）若取小球、地球为系统，则系统的机械能守恒； （D）若取小球、圆弧槽、地球为系统，则系统的机械能守恒。 [ D ] N
dv a b dt a 的大小为： 总加速度
质点运动学及动力学练习题及答案
质点运动学及动力学练习题一 判断题1．质点作圆周运动，其加速度一定与速度垂直。
（ ）2．物体作直线运动，法向加速度必为零。
（ ）3．物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法向加速度最大。
（ ）4．某时刻质点速度为零，切向加速度必为零。
（ ）5．在单摆和抛体运动中，加速度保持不变。
（ ）6．某人器自行车以速率V 向正东方向行驶，遇到由北向南刮来的风，（设风速也为V ），则他感到风是从东北方向吹来的。
（ ）7．质点沿x 方向作直线运动，其 v - t示。
判断下列说法的正误：（1）21t t 时加速度为零。
（ ）（2）在0 ~ t 2 秒内的位移可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。
（ ）（3）在0 ~ t 2 秒内的路程可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。
（ ）8．某质点的运动方程为 x =3t -5t 3+6 (SI) ，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 负方向。
（ ）9．物体的运动方向和合外力方向一定相同。
（ ）t10．物体受到几个力的作用，一定产生加速度。
（）11．物体运动的速度很大，所受到的合外力也很大。
（）12．物体运动的速率不变，所受到的合外力为零。
（）13．小力作用在一个静止的物体上，只能使它产生小的速度。
（）14．小球从距地面高为h处以初速度v0水平抛出，与地面碰撞后又反弹回同样的高度，速度仍为水平方向，大小为v0在这一过程中小球的动量受恒。
（）15．物体m被放在斜面M上，如把m和M看成一个系统，判断在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m与M间无摩擦，而M与地面间有摩擦。
（）（2）m与M间无摩擦，而M与地面间无摩擦。
（）（3）两处都没有摩擦。
（）（4）两处都有摩擦。
（）16．不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒。
（）17．内力都为保守力，而它受的合外力为零，该系统的动量和机械能都必然守恒。
质点动力学练习题
Chap.2 质点动力学一、选择题：1、将一质量为kg m 41=的木块放在一质量为kg m 52=的木块上面，而2m 放在光滑桌面上，在1m 上施加水平力1F ，实验发现1F 大于12N 时，1m 相对于2m 滑动。
现在，若对2m 施加水平力2F 使1m 开始相对于2m 滑动，则2F 的量值应为（ ）A 、大于12N ；B 、小于12N ；C 、大于15N ；D 、小于15N.2一刚体体受三个力保持静止状态，则这三个力不可能是 （ ）A 、三力共点；B 、二力平行，与第三力相交；C 、三力共线；D 、三力平行.3．关于力和运动，下列说法正确的是 （ ）A 物体受到几个力的作用，一定有加速度B 物体速度很大，加速度不一定很大C 物体运动方向和合外力方向一定相同D 物体速率保持不变，合外力一定为零4．12N 的恒力作用在质量为2kg 的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始运动，设力的方向为正方向，则在3s 时物体的动量应为 （ ）（A ）36kg m/s -⋅ （B ）24kg m/s -⋅ （C ）36kg m/s ⋅ （D ）24kg m/s ⋅5、一质点在力F =5m (5-2t )(SI )的作用下，从静止开始（t =0）作直线运动，式中t 为时间，m 为质点的质量，当t =5s 时，质点的速率为 （ ）A 、251-⋅s m ；B 、-501-⋅s m ；C 、0；D 、501-⋅s m6、一质量为m 的物体在oxy 平面上运动，受力作用后，其速度沿两轴方向的变化分别是△v x i 和△v y j 。
则该力施于此物的冲量的大小为 （ ）A 、)v (m y x v I ∆+∆=；B 、)v (y x v m I ∆-∆=；C 、22)()v (y x v m m I ∆+∆=；D 、22)()v (y x v m m I ∆-∆=7、关于功，下列说法中正确的是（ ）（A ）一对内力做的总功一定为零 （B ）功是能量转化的量度（C ）一对内力做的总功一定不为零 （D ）物体总位移为零，则外力做功也为零8．对功的概念，以下说法中正确的是：（ ）A ． 保守力作负功时，系统内相应的势能增加；B ． 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功可以不为零；C ． 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零；D ． 保守力作负功时，系统内相应的势能减少.9．质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为（ ）(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力10．当重物减速下降时，合外力对它做的功（ ）(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值11、一质点在力3462++=x x F （N ）的作用下作直线运动，质点从m x 21=运动到m x 42=的过程中，该力所的功为（ ）A 、 35J ；B 、80J ；C 、115J ；D 、142J ．12、完全非弹性碰撞的性质是：（ ）(A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒(C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒13．完全弹性碰撞的性质是： （ ）(A) 动量守恒，机械能守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒(C) 动量守恒，机械能不守恒 (D) 动量和机械能都不守恒14、对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒 （ ）A 、合外力为0；B 、合外力不做功；C 、外力和非保守内力做功之和为0；D 、外力和保守内力做功之和为015、对于一质点组，其内力可以改变的物理量是 （ ）A 、总动量；B 、总动能；C 、总机械能；D 、总动量矩．二、填空题：1．质量为1kg 的小球，沿水平方向以速率5m/s 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为0.1s ，则碰撞过程中小球受到的平均作用力大小为 N.2．一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用。
动力学自检自测试题
动力学自检自测试题（一）一、判别题（正确和是用√，错误和否用×，填入括号内。
每空2分，共50分）错误；正确答案：正确1.已知力求运动时，在下列质点运动微分方程的左边不应冠以正负号。
正确错误错误；正确答案：正确2.在质点相对运动中，判断下述说法是否正确：若a r=0, v r=0，则必有F + F eg=0。
正确错误错误；正确答案：错误3.在质点相对运动中，判断下述说法是否正确：若F + F eg=0，则必有a r=0, v r=0。
正确错误错误；正确答案：错误4.圆盘在光滑的水平面上平移，其质心作等速直线运动。
若在此圆盘平面上作用一力偶，则此后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。
正确错误错误；正确答案：正确5.图示三根完全相同的均质杆，其质心在同一水平线上。
若同时在三杆的A点加大小、方向完全相同的力F，如图所示，这三根杆质心的加速度相同。
正确错误错误；正确答案：正确6.平移刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。
正确错误7.有势力的方向总是垂直于等势面。
错误；正确答案：正确正确错误8.作用在某刚体上的力系所作的功，等价于这错误；正确答案：正确个力系向刚体上任意一点简化后的主矢、主矩对此刚体所作的功之和。
正确错误9.在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加错误；正确答案：错误上惯性力。
正确错误10.刚体作定轴转动时，如果质心正好在其转错误；正确答案：错误动轴上，则附加动反力为零。
正确错误二、单项选择题（每空3分，共45分）错误；正确答案：B 1．质点从某一高度处沿水平方向抛出，所受介质阻力为R =-k v, 如图所示，质点的运动微分方程为A.B.C.D.2．在图示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长错误；正确答案：Cl ，若角保持不变，则小球的法向加速度为A. B. C.gtan D.gcot3．常力偶M= ，在一平面运动刚体上持续作用了0.005 s，则其对刚体的冲量为错误；正确答案：CA.B. C. 0D.4．在一重W的车轮的轮轴上绕有软绳，绳的一端作用一水平力P，已知车轮的半径为R，轮轴的半径为r车轮与轮轴对中心O的回转半径为，以及车轮与地面间的动滑动摩擦系数为f，绳重和滚阻皆不计。
理论力学习题-质点动力学基本方程
理论力学习题-质点动力学基本方程.(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--104第9章 质点动力学基本方程一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。
( √ )2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。
( × )3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。
( × )4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。
( √ )5. 凡运动的质点一定受力的作用。
( × )6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。
( × )二、填空题1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。
2．质点动力学的基本方程是∑=i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m22∑=nFv m ρ2∑=b F 0。
、 、1053．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。
4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b=+，其中0v 为初速度，b 为常数。
则作用于质点上的力=F 2020()mbv b v t -+。
5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。
飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2(1)vP gr+。
三、选择题1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。
(A) mg(B) )(a g m +(C) )(a g m -(D) 02．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。
(A) 0=+x m cx(B) 0)(=-+s x mcxδ (C) g x m cx s =-+)(δ (D) 0)(=++s x mcxδ 3．在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R kv =-，坐标选择如图所示，试写出上升段与下降段小球的运动微分方程，上升段( A )，下降段( A )。
1.质点运动学自测题
a
at
an
dv dt
et
v2 r
en
切向加速度为零，零没有方向。
5/17
1-5. 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间 间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为
(A) 2pR/T , 2pR/T．
(B) 0 , 2pR/T
(C) 0 , 0．
(D) 2pR/T , 0.
［ B］
质点运动学自测题
大学物理
1
1-1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则 该质点作
(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．
(B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
(C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
D ［ ］
a
d2r dt 2
at
dv dt
R
d
dt
R
an
v2 R
R 2
16/17
1-26 如图 (a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率 v1，
下落雨滴的速度方向偏于铅直方向之前θ角，速率为 v，2 车后 有一长方形物体(尺寸如图所示)，问车速 v1多大时，此物体刚
好不会被雨水淋湿。
解：v2 v2 ' v1 tan v1 v2 sin
［ c］
取地面作为 S 参照系，自行车作为 S '参照系．
v
v
u
风
风
车
西 uv
相
相
相
对
对
对
地
车
地
的
的
的
v'
v
大学物理第2章质点动力学习题及答案
第 2 章自测题一、填空题1、设作用在质量为 1 kg 的物体上的力F＝3t ＋5(SI )。
如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0 到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________ 。
2、某质点在力F＝(3＋4x) i (SI) 的作用下沿x 轴作直线运动，在从x＝0移动到x ＝7m的过程中，力 F 所做的功为_____ 。
3、一质量为 1 kg的物体，置于水平地面上，现对物体施一水平拉力F＝2t (SI) ，由静止开始运动，物体与地面之间的滑动摩擦系数μ＝0.16 ，则 2 秒末物体的速度大小v＝_。
4 、一质点在恒力为 F -4i 5j 8k (SI) 的作用下产生位移为r 2i 5j 9k (SI) ，则此力在该位移过程中所做的功为。
5、质量为0.5Kg 的质点，在OXY坐标面内运动，运动方程为x 3t2,y 2t (SI)，从t 1s到t 3s 这段时间内，外力对该质点所做的功为。
二、计算题1. 质量m =2.0kg 的物体沿x 轴无摩擦地滑动，t = 0 时物体静止于1m 处。
( 1) 若物体在力 F 5 t2(SI)的作用下运动了 2 s，它的速率增为多大？( 2)若物体在力 F 5 x 2(SI)的作用下移动到 2 m 处，它的速率又增大为多少？2. 质量m = 1.0kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x 2t2，y 3t (SI) ，从1s 到 2 s 这段时间内，外力对质点做的功为多少？3. 质量为5千克的物体沿X轴运动，物体受到与F反向大小为1 牛的摩擦力的作用。
开始时物体静止在坐标原点，(1) 当物体在力F=t 的作用下运动了 2 秒，它的速率增大为多少？(2) 当物体受到F＝X+1的作用下移动2ｍ，它的速率又增大为多少？4. 一颗子弹水平穿过质量分别为2m 和m，并排放在光滑水平面上的静止木块A 和B，设子弹穿过两木块所用时间均为t ，木块对子弹的阻力恒为F，子弹穿过A的速度为多少？和B后，A与B5. 如图所示，质量m 1kg 的物体，用一根长l 1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
质点动力学的基本方程
质点动力学的基本方程一、是非题1. 已知力求运动时，在下列质点运动微分方程的左边不应冠以正负号。
（ √ ） ⎪⎩⎪⎨⎧===∑∑∑Z z m Y y m X x m2. 质点在常力作用下，一定作匀加速直线运动。
（ × ）3. 当质点运动轨迹未知时，不能运用自然形式的质点运动微分方程。
（ × ）4. 由于自然轴系的原点始终与运动质点重合，所以在建立自然轴系的运动微分方程时，加速度在各自然轴上的投影为零。
（ × ）5. 两个质量相同的质点，只要一般位置受力图相同；选择坐标形式相同，则运动微分方程也必相同。
（ √ ）6. 在质点相对运动中，判断下述说法是否正确：A. 若0,0==r r v a ，则必有0=+eg F F （ √ ）B. 若0=+eg F F ，则必有0,0==r r v a （ × ）7. 只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就完全确定了。
（ × ）8. 在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。
（ √ ）9. 作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。
（ × ）10. 牛顿定律适用于任意参考系。
（ × ）11. 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。
（ × ）二、选择题1. 质点从某一高度处沿水平方向抛出，所受介质阻力为R = - k v, 如图所示，质点的运动微分方程为 B 。
A. x k xm -=-, y k mg y m +-=-B. x k xm -=, y k mg y m --= C. x k xm -= , y k mg y m +-= D. x k x m =, y k mg y m +-=-2. 质点在重力和介质阻力R =－k v 作用下，沿铅垂方向运动，质点 的运动微分方程为 B 。
质点运动学和动力学习题课-文档资料
dt
2
0
0
2
x 4sin t
2
2-11 一质点由静止沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度为
a 3ms2 ，问：
（1）经过多少时间它的总加速度与径向成450？ （2）在上述时间内，质点所经过的路程为多少？
解：（1）因a 3ms2 为常量，故由任一时刻的速率v at，得
由质点运动轨迹方程
x 2 y 2 3 （ 2c o s 2 4 t s in 2 4 t） 3 2
可知质点作半径 R3m
的圆周运动，故切向加速度 a 和 法 向 加 速 度 a n 分 别 为 a d d v t 0 a nv R 2 （ 1 2 3 ） 24 （ 8m s 2）
an
v2 R
a2t 2 R
解：（1）
vx
ddxt 12sin4t，vy
dy12cos4t dt
ax
dvx dt
48cos4t，ay
dvy dt
48sin4t
故任一时刻速度和加速度分别为
v12sin4ti12cos4t（ j SI） a48cos4ti48sin4t（ j SI）
（2）速度
v 的大小为 v vx2vy21（ 2ms1）
表示速度， a 表示加速度，a 表示切向加速度，下列表
达式：( D )
(1) d v a
dt
(2) d r v
dt
(3)
ds v dt
(4)
dv dt
Hale Waihona Puke a（A）只有1、4是正确的； (B)只有2、4是正确的；
(C)只有2是正确的；
(D)只有3是正确的。
解（1）中的dv/dt是切向加速度，不是 a的大小。(2)中
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（a ）
（b ）
（c ）
x
O
第九章 质点动力学的基本方程 自测题
1. 判断正误
（1）只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就可以确定。
（ ） （2） 一个质点只要有运动，就一定有力的作用，而且运动方向就是它受力的方向。
（ ） （3）在同一地点、同一坐标系内，以相同大小的初速度0v 斜抛两质量相同的小球，若不
计空气阻力，则两者的运动微分方程一定相同。
（ ） （4）质点受到的力越大，其运动的速度就越大。
（ ） （5）在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保
持静止或匀速直线运动状态。
（ ）
2. 选择题
（1）求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来 。
A ．分析力的变化规律 B. 建立质点运动微分方程 C. 确定积分常数 D. 分离积分变量
（2）三个质量相同的质点，在相同的力F 作用下。
若初始位置都在坐标原点O （如图所示），但初速度不同，则三个质点的运动微分方程 ， 三个质点的运动轨迹 。
A ．相同 B. 不同 C. 无法确定
（3） 距地面高为H 的质点M ，具有水平初速度0v ，则该质点落地时的水平距离l 与
成正比。
A ．
H
B.
C. 2
H D. 3
H
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x
O
（4）一铅垂上抛的小球，可视为质点，已知质量为m ，空气阻力v R k −=(k 为常数)，则对图示坐标轴Ox ，小球的运动微分方程为 。
A. x k mg x m
−= B. x k mg x m −−= C. x k mg x m
+−= D. x k mg x m +=
（5）如图，已知A 物重20N ，B 物重30N ，不计滑轮C 、D 的质量，并忽略各处的摩擦，则绳水平段的拉力为 。
A. 30N
B. 20N
C. 16N
D. 24N
3. 填空题
（1）质量为10kg 的质点，受水平力F 的作用在光滑水平面上运动，设F =3+4t （t 的单位为s ，F 的单位为N ），初瞬时（t = 0）质点位于坐标原点，且其初速度为0。
则t = 3s 时，质点的位移= m ，速度= m/s 。
（2） 质量为m 物体自高H 处水平抛出，运动中受到与速度一次方成正比的R km =−F v (k 为常数)，则该质点的运动微分方程式为 ， 。
O
M x
v。