蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用

息量分布函数的峰值 >-的大小!并给出相应的信息 量 分 布 函 数 #例 如 特 定 区 间 内 的 函 数 最 小 值 寻 优 !可 定义相应的信息量分布函数峰值
>-% H= &’(-)
’I)
其 中 H为 根 据 具 体 &’(-)的 大 体 范 围 所 设 定 的 常
数!满足 HJ &’(-)#这样!对应于较 小 的 函 数 值!其
第 +步 将蚁群在解空间内按一定方式作初始 分布#
首先根据问题定义域的大小!决 定合 适 的 蚁群 规模!即 蚁 数 , 的 大 小#然 后 将 问 题 的 定 义 域 进 行 , 等 分!并 在 , 个 子 区 间 的 中 部 放 置 一 个 单 蚁 -’% ./ ,)#而每个单蚁又带有一个随自己坐标位置 变化的 移动 子区 间!自 己 则 处 于 该 移 动 子 区 间 的 正 中#各 移 动 子 区 间 的 长 度 与 问 题 定 义 域 的 .0, 相 等!即 将 定 义 域 , 等 分 后 所 得 的 子 区 间 长 度 相 等# 当各 单 蚁处于各 子 区 间 的 中 间 位 置 时!定 义 各 子 区 间内的蚁数为 .#当各单蚁移动时!根 据其 所 带 移动 子区间与相 邻两 子 区 间 的 重 叠 程 度 变 化!定 义 这 两 个相邻子区间内的实际蚁数变化#
考察 之蚁 当前所 处 区 间 为 界 进 行 求 和 操 作!求 出 被
考察之蚁所处区间 "以左实际蚁数之和 #"&% 及所处
区间 "以右实际蚁数之和 #"&&’其中
"* +
#
) ) #"&% (
#,&! #"&& (
#,&
,( +
,( "- +
.+10
然后!根据被考 察 之 蚁 所 处 区 域 及 其 左 右 实 际 蚁 数
长 C教 授 C博 士 生 导 师 C从 事 智 能 自 动 化 (wd-u等 研 究 F
BI
控
制
与
决
策
第 .N卷
总体而言!连 续 空 间 内 蚁 群 算 法 的 寻 优 过 程 在 蚁 群 初 始 分 布 后 !还 应 包 括 信 息 量 分 布 函 数 给 定 "信 息 量 分 布 状 态 分 析 "蚁 群 移 动 方 向 决 策 等 循 环 过 程 # 下面以一维空间函数 $%&’()的最大值’最小值)寻 优 为 例 !进 行 一 维 连 续 空 间 内 蚁 群 算 法 的 应 用 研 究 # 对于 多 维空间内 的 函 数 寻 优!在 此 基 础 上 作 相 应 扩 展即可#本文所定义的寻优方法如下*
%
C( :;<
’E)
即向 右 移 动 时!右 边 子 区 间 内 的 实 际 蚁 数 增 加 CD!
而左边子区间内的实际蚁数减少 CDF向左移动时则
反之#
第 G步 根据蚁群所处解空间 位置 的 优 劣决
定当前蚁群的信息量分布#
根 据万蚁方群数当据前 位 置 (-处 的 函 数 值 &’(-)的 大 小 !按 寻 优 问 题 类 别 的 不 同 !决 定 其 所 留 下 的 相 应 信
第 !"卷 第 !期
控制与决策
5667年 !月
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()*+,)- .*/ 012343)*
9:;&5667
8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
文 章 编 号 <!66!=6>56?5667@6!=66AB=6A
与 应 有 蚁 数 之 间 的 差 别 !决 定 该 蚁 的 运 动 方 向 !并 作
23的坐 标 变 化’其 运 动 规 则 如 表 +所 示’其 他 情 况
下被考察之蚁均不变’
表 4 被考察之蚁坐标变化运动规则
被考察之蚁 规 则 #"&%5#"$% #"&5#"$ #"&&5#"$& 坐 标 变 化 值
在离 散空间 优 化 问 题 中C蚁 群 算 法 的 信 息 量 留 存 (增 减 和 最 优 解 的 选 取 C都 是 通 过 离 散 的 点 状 分 布 求 解 方 式 进 行 的 F在 连 续 空 间 的 寻 优 问 题 求 解 中 C解 空间 是以区 域性 方 式 表 示C而 不 是 以 离 散 的 点 集 方 式 表 示 F因 此 C连 续 空 间 寻 优 蚁 群 算 法 与 离 散 空 间 寻 优 蚁 群 算 法 之 间 C至 少 应 有 蚁 群 信 息 量 留 存 方 式 (蚁 群在解空间中的寻优方式和蚁群行进策略 7方面的 不同F
,-=
. @
:;<
其所处子区间 -的左边界为
’@)
(-< % 23453? ’-= .):;< 右边界为
’A)
(-; % 23453? -:;<
’B)
当单蚁移动 C(时!由于相邻子区间与其所带移动区
间的重合度变化 C(!则定义相邻两区间内相应于此
单蚁移动的实际蚁数 ,-; 的变化
CD%
C( :>;<
根 据 以 上 定 义 可 知!如 果 问 题 的 定 义 域 为 123453!6789!则当蚁数为 , 时!各子区间长度
:;< %
678= 23453 ,
’.)
由以 上 描 述 知!每 个 单 蚁 所 带 的 移 动 子 区 间 长 度
:>;< % :;<!而蚁群的初始坐标分布为
’ ) (-% 23453?
$引 言
蚁群算法在求解组合优化问题中显示出优良的
特 征 F这 是 一 种 基 于 种 群 的 启 发 式 搜 索 算 法 C它 充 分 利用蚁群能搜索从蚁穴至食物间最短路径的集体寻
优 特 征C以 及 该 过 程 与 旅 行 商 问 题 ?HuI@之 间 的 相 似 性C用 该 算 法 得 到 了 具 有 ’I=难 度 的 旅 行 商 问 题%!&7’的最优解F该算法还被用于求解 9$z=ev${调 度问题%ACB’(二次指派 问 题%)&>’(背 包 问 题 等 %!6’ C并 被 用于数据的 特 征 聚 类%!!’C取 得 了 良 好 的 仿 真 实 验 结 果F
#"$% 及所 处 区 间 "以 右 应 有 蚁 数 之 和 #"$&!作 为 判
定 被 考 察 之 蚁 移 动 方 向 的 依 据 条 件 ’其 中
Байду номын сангаас
"* +
#
) ) #"$% (
#,$! #"$& (
#,$
,( +
,( "- +
.+/0
这里!还需根据已 知 各 子 区 间 内 实 际 蚁 数 #"&!以 所
T-% T,-? WT-X4Y3= Z[
’..)
它是当前蚁群在该子区间内散布的信息 量 ’T,-)加
上 上 一 次 总 信 息 量 的 遗 留 部 分 ’WT-X4Y3!W为 信 息 量 留
存 系 数 )!再 与 所 设 定 的 信 息 量 挥 发 常 量 Z[相 减 所
得 的 结 果 #然 后 !求 取 实 际 总 信 息 量 在 整 个 问 题 区 间
通过许多研 究 者 的 努 力C目 前 该 算 法 已 在 最 初 模型的基础上得到了改进和扩展F蚁群算法在连续
空间寻 优中 的应 用 是 人 们 所 关 注 的C因 此 本 文 结 合 在连 续空间 内的 函 数 寻 优 问 题 求 解C对 蚁 群 算 法 进 行合理的定义F
* 连续空间内函数寻优的蚁群算法定义
蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用
汪 镭C吴启迪
?同济大学 电子与信息工程学院C上海 5666>5@
摘 要<将 蚁 群 算 法 引 入 连 续 空 间 的 函 数 寻 优 问 题 求 解C通 过 将 传 统 蚁 群 算 法 中 的 D信 息 量 留 存 E过 程
拓 展 为 连 续 空 间 中 的 D信 息 量 分 布 函 数 EC定 义 了 相 应 的 求 解 算 法 F对 多 极 值 函 数 和 非 线 性 连 续 函 数 的 寻
题 !可 定 义 单 蚁 所 对 应 的 信 息 量 分 布 函 数
O-’()%
> P - =Q-’(=(-) 1.? P 9 =Q-’(=(-) @
’R)
这样的 信 息 量 分 布 函 数 呈 草 帽 形!其 峰 值 为 >-!中
心点 偏 移 值 为 (-!根 据 实 际 问 题 所 定 义 的 波 形 压 缩
收 稿 日 期 <566!=!6=5>G修 回 日 期 <5665=65=6!F
基 金 项 目 <国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 ?+>>+6676C)6!6A66AC+65+!67B@G国 家 高 性 能 计 算 基 金 资 助 项 目 ?>>B56@F
作 者 简 介万<汪方镭数?据!>+6, @C男 C江 苏 无 锡 人 C副 教 授 C博 士 C从 事 智 能 自 动 化 等 研 究 G吴 启 迪 ?!>A+, @C女 C浙 江 永 嘉 人 C校
的总和值
,
V T\ % T-% .
’.@)
这样!根 据 各 子 区 间 实 际 总 信 息 量 T-占 T\ 的 比 例!
便可求得当前蚁群分布条件下各子区间应有的蚁数
,-> % TT\-,
’.A)
第 ]步 根据各子区间内应 有的 蚁群分 布与
当 前 蚁 群 分 布 之 间 的 差 别 !决 定 蚁 群 的 移 动 方 向 !并
加以移动#
首 先!根 据 已 求 得 的 各 子 区 间 内 应 有 的 蚁 数
,->!以 所 考 察 之 蚁 当 前 所 处 区 间 为 界 进 行 求 和 操
第 +期
汪 镭等I蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用
/;
作!求 出 被 考 察 之 蚁 所 处 区 间 "以 左 应 有 蚁 数 之 和
优 实 例 仿 真 取 得 了 良 好 的 结 果 C显 示 了 蚁 群 算 法 在 连 续 空 间 优 化 问 题 中 的 应 用 前 景 F
关 键 词 <蚁 群 算 法 G连 续 空 间 寻 优 G信 息 量 分 布 函 数
中 图 分 类 号 <HI!"
文 献 标 识 码 <J
KLMNONMPQ RSTUVWMXQ WLYULMWLZUZNN[RYPU[MWQW\RMWUL
信息量分 布函 数 的 峰 值 反 而 大#再 如 函 数 最 大 值 的
寻优!当 &’(-)J K时!则可定义
>-% H.&’(-)
’L)
其中 H. 为 根 据 具 体 问 题 而 设 定 的 正 常 数#当 &’(-)
M K时!可定义
>-%
HA H@= &’(-)
’N)
H@和 HA的设定同上#对于一维空间内的函数寻优问
]^_‘a13C]b c3=/3
?d;efgfhfi$jk%ilfm$;gle:;nd;j$mo:fg$;k;pg;iimg;pCH$;pqgr;gsimegftCuv:;pv:g5666>5Cwvg;:@
KxNMVRYM<Hvi:go ge f$ g;fm$nhli fvifm:ngfg$;:%:;fetefio ?Ju@:%p$mgfvo yvglvgejgfg;l$ozg;in ${fgog|:fg$; {m$z%io g;f$ ${fgog|:fg$; {m$z%io g; l$;fg;h$he e{:li& }t i~{:;ng;p fvi Dfm:g% mio:g;g;pE{m$lieeg;fm:ngfg$;:%Jug;f$Dfm:g%ngefmgzhfg$;jh;lfg$;Eg;l$;fg;h$hee{:liC:;i~fi;nin Ju:%p$mgfvo ge{m${$ein&ugoh%:fg$;mieh%fe$jfvip%$z:%${fgoho s:%hiei:mlvg;p$joh%fg=og;goho l$;fg;h$he jh;lfg$; :;n ;$;%g;i:m l$;fg;h$he jh;lfg$; nio$;efm:fi fvi ijjilfgsi;iee :;n fvi :{{%gl:zg%gft$jfvi:%p$mgfvo& !PO"UV#N<J;fetefio :%p$mgfvoGw$;fg;h$hejh;lfg$; ${fgog|:fg$;GHm:g%mio:g;g;p ngefmgzhfg$; jh;lfg$;
系数为 Q-#
第 S步 根据当前蚁群散布 的总 信息量 分布
和上一循 环中信 息 量 的 遗 留 及 挥 发 情 况!决 定 各 子
区间内应有的蚁数#
首先!求得当前蚁群散布的 总信息 量分布 函数 在各子区间内的积分值
UV (-; ,
T,-%
O-’()8(
(-< -% .
各子区间的实际总信息量
’.K)