变压器的负载运行(2.2)
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4）根据 U 1 E1 I 1 (r1 jx1 ) 绘 I 2 r2 。 出相电压 U
1
I
1
I2 U2
E1 E 2
jI 2 x 2
m
本节基本要求：
1．牢记磁势方程（即一、二次功率传递关系） 2 ．能说出折算的目的、原则和方法。 3 ．能画出等效电路，能在图中正确的标出各量 的正方向，能写出基本方程式。 4 ．能熟练画出感性、容性、纯电阻负载时的向量图。
I 1N x K U 1N
100% 100%(有功分量)
100%(无功分量)
例1：
一台三相铝线变压器，S N 1250 KVA, U1N / U 2 N 10 KV / 0.4 KV , 一、二次绕组为Y , y接线，在室温20 C时的实验数据纪录如下： 空载实验（低压侧加电源）U 0 400V , I 0 25.2 A, p0 2405W ; 短路实验（高压侧加电源）U K 440V , I K 72.17 A, pk 13590W 试求： 1 ）折算到高压侧的励磁阻抗和短路阻抗； 2）变压器的阻抗 电压。
z L
四、等效电路及相量图
1．等效电路
1）T 型等效电路
r1
I1
x1
I0
x 2
I2
r2
U1
E1
E2
U2
zL
2）近似等值电路
I1
r1
x1
I2
x 2
r2
U1
I0
U2
zL
3）简化等效电路
对应方程：
r1 x1
x 2 r2
第二节 变压器的负载运行
变压器一次绕组接额定交流电 压，二次侧接用电负荷的运行状态称 负载运行。
本部分主要内容
一、负载时的物理情况 二、负载时的电磁关系
1．磁动势方程 2．电势方程
三、折算
1．二次电流 I 2 的折算关系
2．二次电动势的折算
3．二次阻抗的折算 4．二次电压的折算
四、等效电路及相量图
p I 2）短路阻抗是常数，可用任意一组 U K 、 K 、 K 、进行计算；
3）如果是三相变压器，计算公式中所有量应取一相之值。
标准工作温度（750C）下的阻抗值：
rK 750 C rK rK 750 C rK
235 75 235 228 75 228
(适用于铜线)
E E
I2 U2 E2
d
三、折算
用一个匝数等于一次绕组 N1 的假想绕组代替匝数为 N 2 的实 际二次绕组，从而在保持二次磁势不变的情况下，将其它电气量换 算到一次绕组匝数上的方法，称为二次侧向一次侧折算。折算后的 值称为折算值，以 符号右上角加“‘”表示。
目的：推导等值电路。 原则：变压器的电磁本质不发生改变。即折算前后的 变压器完全等效。（F2不变，二次侧功率不变）
2 2
0.87 1.06
z K 750 c
x K rK 750 c
3.39 1.06
2
2
3.55
750C时一、二次绕组的漏阻抗、电阻、漏电抗：
z1 z 2 1 2 1 2
z K 750 C
3.55 1.78
z
2
1 K
2
z
2
1.78 25
0
解：
1）、计算参数
变比：K
U 1N / U 2N /
3 3
10 0.4
25
Zm K
2
U0 / I0
p0 / 3 I
2
2 0
3
25
2
400 / 25.2
3
5728
rm K
2
25
2
2405 / 3 25.2
2
789
xm
Z m rm
2
5728 789
思考练习题
1 ．在变压器中主磁通和一、二次绕组漏磁通的 作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生 的？在等效电路中如何反映他们的作用？ 2 ． 变压器负载与空载时相比主磁通的大小如何 变化？ 3 ．画出变压器空载等效电路、负载运行的简化 等效电路。
五、 短路试验
I 目的：测取变压器短路运行时的 U K 、 K 、p K 求取短路参数 x z K 、K 、 K 。 r
E 2 j 4.44 fN1 2 E 2 j 4.44 fN 2 2
3．二次阻抗的折算 1）漏电阻、漏电抗的折算
E 2 KE 2
原则：折算前后电阻消耗的有功、电抗储存的磁场能不变
I 2 r2 I r2
2 2 2
K 2 r2 r2
(适用于铝线)
2 K
z K 750 C
rK 750 C x
2
式中：为试验时的环境温度，0C。
定义： 阻抗电压：短路阻抗 z
0
K 75 C
与一次侧额定电流 I
的乘积
1N
占额定电压的百分比称为~~ 。
uK ur
ux
I 1N z K 750 C U 1N I 1N rK 750 C U 1N
2）、计算阻抗电压
U K I 1N z K 750 C SN 3U 1N z K 750 C
1250 3 10 10
3
3.55 256.2V
UK %
UK U 1N / 3
100%
256.2 10000 / 3
100% 4.4%
[例2]
一台三相变压器SL-750/10，U1N/U2N=10000/400V，Y,d接 线。在低压边做空载实验，测出数据为U2=U2N=400V， I2=60A，P0=3800W。在高压边做短路实验，测得数据 UK=440V，IK=43.3A,为PK=10900W, 求： 变压器每一相的参数值（折算到一次侧）；
2 2 2
x K x L L
2 2
故有：
z rL jx K L L
rL
jxL K z L
2
4．二次电压的折算
1 2 U 2 I 2 z I 2 K z L KI 2 z L KU 2 L K
综上折算以后变压器的基本方程如下：
该式表明磁动势 F1 由两个分量组成：一个分量为 F0 用来建立
2．电势方程 一次侧：
i1
e1
m
i2 e2 u2
U 1 E1 I 1 z1
二次侧：
u1
e1
1 2
N1
N2
z
e2
U 2 E 2 E 2 I 2 r2 E 2 jI 2 x 2 I 2 r2
I 2 F2 I 2 N 2
2 E2
I 2 r2
黄色为 负载运 行比空 载运行 时多出 来的电 磁关系
二、负载时的电磁关系
1．磁动势平衡方程
F1 F0 F2
Fm F1 F2 F0
主磁通；另一个分量 F2 用它来抵消负载电流 I 2 所产生的磁势， 以维持主磁通不变，该分量随负载 I 2 的变化而变化。
2
2
5782
ZK
UK / IK
pK / 3 I
2 K
3
440 / 72.17
3
3.52
rK
13590 / 3 72.17
2
0.87
xK
Z K rK
2 2
3.52 0.87
2
2
3.39
换算到750C：
rK 750 c 228 75 228 20
2
U 1 U 2 I 1 z K I1 I 2
式中：
U1
I I '
1
U2
zL
rK r1 r2
短路电阻 短路电抗 短路阻抗
xK x1 x2
z K rK jxK
2．相量图
步骤：
U 1）根据 2 做出 I 2 、 2 相量，并 据 E2 U 2 I 2 r2 jI 2 x2 求得 E 2 E1 ；
I 2 x2 I x2
2 2 2
K 2 x2 x2
2
故有：
z r2 jx2 K 2
2）负载阻抗的折算百度文库
r2
jx2 K z 2
2
原则：折算前后负载吸收的视在功率不变
I 2 rL I rL
2 2 2
rL K rL
2
I 2 x I x L L
E2 I 2 z 2 U 2 I 2 zL
式中：
z 2 r2 jx2 为二次侧漏阻抗； x 2 为二次侧漏电抗，二次侧漏磁通相对应，是常数；
r2 为二次侧电阻。
综上：
U 1 E1 I 1 r1 jI 1 x1 E1 I 1 z1 U 2 E 2 I 2 r2 jI 2 x 2 E 2 I 2 z 2 I 1 I I 1 0 2 K E1 I 0 rm jxm U2 I2ZL E1 KE 2
I 1 x1
U1
I 1 r1 E1 I2
I0
2）根据 E1 E2 j 4.44 f1 N1 m 绘出 m 超前 E19 0 0 ；
3）绘出 I 0 并根据 I 1 I 0 ( I ) 2 绘出 I 1 ；
折算关系：
1．二次电流 I 2 的折算关系
原则：折算前后二次绕组磁动势不变
I 2 N1 I 2 N 2
2．二次电动势的折算
1 I I2 2 K
E 2 j 4.44 fN1 m E1 E 2 j 4.44 fN 2 m
E 2 KE 2
U 1 E1 I 1 r1 jI 1 x1 E1 I 1 z1 U 2 E 2 I 2 r2 jI 2 x 2 E 2 I 2 z 2 I1 I 0 I 2
磁势平衡式还可表示为： I 1 N1 I 0 N1 I 2 N 2
即： I N2 I I 1 I I1 0 0 2 N 2 K 1
1 I I1 2 K
E1 E 2 I 0 z m U 2 I 2 z L
x1 r1
U1
r2 x 2
E1 E2
I2 U2
I1
N1
N2
zL
x1 r1
U1
r2 x 2
E1
I2 U2 E2
I1
N1 N1
E1 E 2
一、负载时的物理情况
i1
m
i2
e2
和二次电流 i 2 共同产 生；
m：一次侧电流 i 1 2 ：二次侧漏磁通。
e1 u1
e1
1 2
N1
e 2
u2
zL
N2
I 1 r1
U I F IN
1 1 1 1
1 E1
1
m
E1
E2
U2
试验线路：
A
W
A
a
uk
V
X
x
单相变压器
试验结果：
三相变压器
zK
UK IK pK
r1 x1
IK
x 2 r2
1U E1 K 2
rK
IK
2
UK
2 2
xK
取：
z K rK
1 2
说明：
r1 r2
rK ， x1 x 2
1 2
xK
1）该试验一般在高压侧加电源，故根据试验数据所得计算值为 加压侧（高压侧）之值，所加电压 U K U1N ；
说明： 1）方程是在规定的惯例正方向下得到； 2）该方程组适用于单相变压器，也适用于三相变压器对称稳 态运行时任何一相。
x1 r1
U1
a
b
r2 x 2
I2 U2
I1
E1
c
N1
N2
E2
d b
zL
x1 r1
U1
a
r2 x 2
z L
I1
E1
c
N1 N1
2
0.0028
1.06 0.53
r1 r2
1 2
rK 750 C
1 2
r2
1 K
2
r2
0.53 25
2
0.00095
x1 x 2
1 2
x K 750 C
1 2
3.39 1.70
x2
1 K
2
x2
1.70 25
2
0.0027
1
I
1
I2 U2
E1 E 2
jI 2 x 2
m
本节基本要求：
1．牢记磁势方程（即一、二次功率传递关系） 2 ．能说出折算的目的、原则和方法。 3 ．能画出等效电路，能在图中正确的标出各量 的正方向，能写出基本方程式。 4 ．能熟练画出感性、容性、纯电阻负载时的向量图。
I 1N x K U 1N
100% 100%(有功分量)
100%(无功分量)
例1：
一台三相铝线变压器，S N 1250 KVA, U1N / U 2 N 10 KV / 0.4 KV , 一、二次绕组为Y , y接线，在室温20 C时的实验数据纪录如下： 空载实验（低压侧加电源）U 0 400V , I 0 25.2 A, p0 2405W ; 短路实验（高压侧加电源）U K 440V , I K 72.17 A, pk 13590W 试求： 1 ）折算到高压侧的励磁阻抗和短路阻抗； 2）变压器的阻抗 电压。
z L
四、等效电路及相量图
1．等效电路
1）T 型等效电路
r1
I1
x1
I0
x 2
I2
r2
U1
E1
E2
U2
zL
2）近似等值电路
I1
r1
x1
I2
x 2
r2
U1
I0
U2
zL
3）简化等效电路
对应方程：
r1 x1
x 2 r2
第二节 变压器的负载运行
变压器一次绕组接额定交流电 压，二次侧接用电负荷的运行状态称 负载运行。
本部分主要内容
一、负载时的物理情况 二、负载时的电磁关系
1．磁动势方程 2．电势方程
三、折算
1．二次电流 I 2 的折算关系
2．二次电动势的折算
3．二次阻抗的折算 4．二次电压的折算
四、等效电路及相量图
p I 2）短路阻抗是常数，可用任意一组 U K 、 K 、 K 、进行计算；
3）如果是三相变压器，计算公式中所有量应取一相之值。
标准工作温度（750C）下的阻抗值：
rK 750 C rK rK 750 C rK
235 75 235 228 75 228
(适用于铜线)
E E
I2 U2 E2
d
三、折算
用一个匝数等于一次绕组 N1 的假想绕组代替匝数为 N 2 的实 际二次绕组，从而在保持二次磁势不变的情况下，将其它电气量换 算到一次绕组匝数上的方法，称为二次侧向一次侧折算。折算后的 值称为折算值，以 符号右上角加“‘”表示。
目的：推导等值电路。 原则：变压器的电磁本质不发生改变。即折算前后的 变压器完全等效。（F2不变，二次侧功率不变）
2 2
0.87 1.06
z K 750 c
x K rK 750 c
3.39 1.06
2
2
3.55
750C时一、二次绕组的漏阻抗、电阻、漏电抗：
z1 z 2 1 2 1 2
z K 750 C
3.55 1.78
z
2
1 K
2
z
2
1.78 25
0
解：
1）、计算参数
变比：K
U 1N / U 2N /
3 3
10 0.4
25
Zm K
2
U0 / I0
p0 / 3 I
2
2 0
3
25
2
400 / 25.2
3
5728
rm K
2
25
2
2405 / 3 25.2
2
789
xm
Z m rm
2
5728 789
思考练习题
1 ．在变压器中主磁通和一、二次绕组漏磁通的 作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生 的？在等效电路中如何反映他们的作用？ 2 ． 变压器负载与空载时相比主磁通的大小如何 变化？ 3 ．画出变压器空载等效电路、负载运行的简化 等效电路。
五、 短路试验
I 目的：测取变压器短路运行时的 U K 、 K 、p K 求取短路参数 x z K 、K 、 K 。 r
E 2 j 4.44 fN1 2 E 2 j 4.44 fN 2 2
3．二次阻抗的折算 1）漏电阻、漏电抗的折算
E 2 KE 2
原则：折算前后电阻消耗的有功、电抗储存的磁场能不变
I 2 r2 I r2
2 2 2
K 2 r2 r2
(适用于铝线)
2 K
z K 750 C
rK 750 C x
2
式中：为试验时的环境温度，0C。
定义： 阻抗电压：短路阻抗 z
0
K 75 C
与一次侧额定电流 I
的乘积
1N
占额定电压的百分比称为~~ 。
uK ur
ux
I 1N z K 750 C U 1N I 1N rK 750 C U 1N
2）、计算阻抗电压
U K I 1N z K 750 C SN 3U 1N z K 750 C
1250 3 10 10
3
3.55 256.2V
UK %
UK U 1N / 3
100%
256.2 10000 / 3
100% 4.4%
[例2]
一台三相变压器SL-750/10，U1N/U2N=10000/400V，Y,d接 线。在低压边做空载实验，测出数据为U2=U2N=400V， I2=60A，P0=3800W。在高压边做短路实验，测得数据 UK=440V，IK=43.3A,为PK=10900W, 求： 变压器每一相的参数值（折算到一次侧）；
2 2 2
x K x L L
2 2
故有：
z rL jx K L L
rL
jxL K z L
2
4．二次电压的折算
1 2 U 2 I 2 z I 2 K z L KI 2 z L KU 2 L K
综上折算以后变压器的基本方程如下：
该式表明磁动势 F1 由两个分量组成：一个分量为 F0 用来建立
2．电势方程 一次侧：
i1
e1
m
i2 e2 u2
U 1 E1 I 1 z1
二次侧：
u1
e1
1 2
N1
N2
z
e2
U 2 E 2 E 2 I 2 r2 E 2 jI 2 x 2 I 2 r2
I 2 F2 I 2 N 2
2 E2
I 2 r2
黄色为 负载运 行比空 载运行 时多出 来的电 磁关系
二、负载时的电磁关系
1．磁动势平衡方程
F1 F0 F2
Fm F1 F2 F0
主磁通；另一个分量 F2 用它来抵消负载电流 I 2 所产生的磁势， 以维持主磁通不变，该分量随负载 I 2 的变化而变化。
2
2
5782
ZK
UK / IK
pK / 3 I
2 K
3
440 / 72.17
3
3.52
rK
13590 / 3 72.17
2
0.87
xK
Z K rK
2 2
3.52 0.87
2
2
3.39
换算到750C：
rK 750 c 228 75 228 20
2
U 1 U 2 I 1 z K I1 I 2
式中：
U1
I I '
1
U2
zL
rK r1 r2
短路电阻 短路电抗 短路阻抗
xK x1 x2
z K rK jxK
2．相量图
步骤：
U 1）根据 2 做出 I 2 、 2 相量，并 据 E2 U 2 I 2 r2 jI 2 x2 求得 E 2 E1 ；
I 2 x2 I x2
2 2 2
K 2 x2 x2
2
故有：
z r2 jx2 K 2
2）负载阻抗的折算百度文库
r2
jx2 K z 2
2
原则：折算前后负载吸收的视在功率不变
I 2 rL I rL
2 2 2
rL K rL
2
I 2 x I x L L
E2 I 2 z 2 U 2 I 2 zL
式中：
z 2 r2 jx2 为二次侧漏阻抗； x 2 为二次侧漏电抗，二次侧漏磁通相对应，是常数；
r2 为二次侧电阻。
综上：
U 1 E1 I 1 r1 jI 1 x1 E1 I 1 z1 U 2 E 2 I 2 r2 jI 2 x 2 E 2 I 2 z 2 I 1 I I 1 0 2 K E1 I 0 rm jxm U2 I2ZL E1 KE 2
I 1 x1
U1
I 1 r1 E1 I2
I0
2）根据 E1 E2 j 4.44 f1 N1 m 绘出 m 超前 E19 0 0 ；
3）绘出 I 0 并根据 I 1 I 0 ( I ) 2 绘出 I 1 ；
折算关系：
1．二次电流 I 2 的折算关系
原则：折算前后二次绕组磁动势不变
I 2 N1 I 2 N 2
2．二次电动势的折算
1 I I2 2 K
E 2 j 4.44 fN1 m E1 E 2 j 4.44 fN 2 m
E 2 KE 2
U 1 E1 I 1 r1 jI 1 x1 E1 I 1 z1 U 2 E 2 I 2 r2 jI 2 x 2 E 2 I 2 z 2 I1 I 0 I 2
磁势平衡式还可表示为： I 1 N1 I 0 N1 I 2 N 2
即： I N2 I I 1 I I1 0 0 2 N 2 K 1
1 I I1 2 K
E1 E 2 I 0 z m U 2 I 2 z L
x1 r1
U1
r2 x 2
E1 E2
I2 U2
I1
N1
N2
zL
x1 r1
U1
r2 x 2
E1
I2 U2 E2
I1
N1 N1
E1 E 2
一、负载时的物理情况
i1
m
i2
e2
和二次电流 i 2 共同产 生；
m：一次侧电流 i 1 2 ：二次侧漏磁通。
e1 u1
e1
1 2
N1
e 2
u2
zL
N2
I 1 r1
U I F IN
1 1 1 1
1 E1
1
m
E1
E2
U2
试验线路：
A
W
A
a
uk
V
X
x
单相变压器
试验结果：
三相变压器
zK
UK IK pK
r1 x1
IK
x 2 r2
1U E1 K 2
rK
IK
2
UK
2 2
xK
取：
z K rK
1 2
说明：
r1 r2
rK ， x1 x 2
1 2
xK
1）该试验一般在高压侧加电源，故根据试验数据所得计算值为 加压侧（高压侧）之值，所加电压 U K U1N ；
说明： 1）方程是在规定的惯例正方向下得到； 2）该方程组适用于单相变压器，也适用于三相变压器对称稳 态运行时任何一相。
x1 r1
U1
a
b
r2 x 2
I2 U2
I1
E1
c
N1
N2
E2
d b
zL
x1 r1
U1
a
r2 x 2
z L
I1
E1
c
N1 N1
2
0.0028
1.06 0.53
r1 r2
1 2
rK 750 C
1 2
r2
1 K
2
r2
0.53 25
2
0.00095
x1 x 2
1 2
x K 750 C
1 2
3.39 1.70
x2
1 K
2
x2
1.70 25
2
0.0027