扩散与固相反应习题
反应工程习题
一、选择题1. 对于气固相催化反应的反应机理难以确定的主要原因，正确的是A. 中间物种的浓度低；B. 中间物种的寿命短；C. 中间物种虽然具有正常化合物的结构和性质，但由于仪器灵敏度的原因难以进行检测；D. 中间物种往往不具有正常化合物的结构和性质2. 气相变容反应322NH 2H 3N ⇔+，原料中混入了一定量的Ar 气（与N 2和H 2的转化率为零时的初始总摩尔数比为1/2，N 2与H 2的比例为计量比），则膨胀率2N ε为A. -0.5；B. -1/3；C. -1/6；D. -5/63. 关于积分法和微分法，认识正确的是A. 积分法和微分法是两种求取动力学参数的数据处理方法，前者对数据的精度要求比后者低；B. 微分法处理过程比积分法简单得多；C. 积分法不能处理动力学较为复杂的（反应物和产物不止一种、正反应和逆反应的反应级数不同）可逆反应；D. 积分法得到的动力学参数比微分法可靠4. 对于一级恒容和一级变容不可逆反应，下面叙述正确的是A. 在同一平推流反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的；B. 在同一全混流反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的；C. 在同一间歇式反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的；D. 在同一平推流反应器或间歇式反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的5. 对于瞬时收率和总收率，下列正确的判断是A. 对于平推流反应器，反应的瞬时收率与总收率相等；B. 对于全混流反应器，反应的瞬时收率与总收率相等；C. 对于平推流反应器，反应的瞬时收率与总收率之间是积分关系；D. 对于全混流反应器，反应的瞬时收率与总收率之间是积分关系；6. 纯气体A (浓度2 mol/L ，摩尔流率100mol/min)在平推流反应器里分解生成一系列产物，其动力学为A A C r products A )min 10(,5.21-=-→在一个22 L 的反应器里进行反应所能达到的转化率为A. 70%；B. 80%；C. 90%；D. 100%7. 关于E 函数和F 函数，下面正确的是A. ⎰∞=0dt )t (E )t (F ；B. ⎰=t0dt )t (E )t (F ；C. dt /)t (dF )t (E =； D. 1dt )t (E )(F 0==∞⎰∞8. 轴向分散系数与扩散系数，下面论述正确的是A. 两者实质上是相同的，都符合Fick 定律；B. 两者实质上是不同的，轴向分散系数的定义实际上是借用了Fick 定律的形式；C. 轴向分散系数是与流动有关系的；D. 扩散系数是物质本身的一种属性9. 宏观流体和微观流体是流体凝集态的两种极端形式，流体的凝集态不同，对反应结果一般有明显的影响，但对于 是例外。
材料科学基础扩散与固相反应
dt
1. 菲克定律
❖ 第一定律：
内容：若扩散介质中存在着扩散物质的浓度差， 在此浓度的推动下产生沿浓度减少方向的定向扩 散。当扩散为稳定扩散时，在dt（s）时间内，通 过垂直于扩散方向平面上的ds（m2）面积的扩散 流量（质点数目）与沿扩散方向上的浓度梯度成 正比。
沿x方向的扩散流量dG可表达为：
x
2erfc
1
C(x, C0
t)
Dt K
Dt
⑵ 不稳定扩散中的第二类边界条件：一定量的扩散 物质Q由晶体表面向内部扩散
如图7-6
当t
当t
0, 0
x
0
C(x,0) 0 C(x)dx Q
C
(
x,
t
)
2
Q
Dt
exp{ x2
4Dt}
利用上式求扩散系数D步骤如下：
ln( x,t) Q x2 4Dt
由于扩散有方向性，故j为矢量。令i,j,k分别表示x,y,z方向的 单位矢量，对三维扩散：
j＝iJ x
jJ y
kJz
D( c x
c y
c ) z
—菲克第一定律
“-”号表示从高浓度处向低浓度处扩散，即逆 浓度梯度方向扩散。
❖ 菲克第二定律
如上图，有两个相距dx的平面。假设通过横截面积为A、相距 dx的微小体积元前后的流量分别为J1和J2。由物质平衡关系知：
❖ 离子化合物中：
表面扩散： Qs 0.5Qb 晶界扩散： Qg 0.6 ~ 0.7Qb 晶格内扩散： Qb
Qs Qg Qb Ds Dg Db Db : Dg : Ds 1014 :1010 :107
四、温度与杂质对扩散的影响
扩散与固相反应.
第七章扩散与固相反应一、名词解释1．扩散；2．扩散系数与扩散通量；3．本征扩散与非本征扩散；4．自扩散与互扩散；5．无序扩散与晶格扩散；6．稳定扩散与不稳定扩散：7．反常扩散（逆扩散）；8．固相反应二、填空与选择1.晶体中质点的扩散迁移方式有、、、和。
2．当扩散系数的热力学因子为时，称为逆扩散。
此类扩散的特征为，其扩散结果为使或。
3．扩散推动力是。
晶体中原子或离子的迁移机构主要分为两种：和。
4．恒定源条件下，820℃时钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面碳层，同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需小时.5．本征扩散是由而引起的质点迁移，本征扩散的活化能由和两部分组成，扩散系数与温度的关系式为。
6．菲克第一定律适用于，其数学表达式为；菲克第二定律适用于，其数学表达式为。
7．在离子型材料中，影响扩散的缺陷来自两个方面：（1）肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷（热缺陷），（2）掺杂点缺陷。
由热缺陷所引起的扩散称，而掺杂点缺陷引起的扩散称为。
（自扩散、互扩散、无序扩散、非本征扩散）8．在通过玻璃转变区域时，急冷的玻璃中网络变体的扩散系数，一般相同组成但充分退火的玻璃中的扩散系数。
（高于、低于、等于）9．在UO2晶体中，O2－的扩散是按机制进行的。
（空位、间隙、掺杂点缺陷）10．杨德尔方程是基于模型的固相方程，金斯特林格方程是基于模型的固相方程。
三、浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行？为什么？四、试分析离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因。
五、试从结构和能量的观点解释为什么D表面>D晶面>D晶内。
六、碳、氮氢在体心立方铁中扩散的激活能分别为84、75和13kJ/mol，试对此差异进行分析和解释。
七、欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）都是非本征扩散，要求三价杂质离子有什么样的浓度？试对你在计算中所作的各种特性值的估计作充分说明（已知CaO 肖特基缺陷形成能为6eV）。
固体中的扩散复习题
1. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？2. 要想在800℃下使通过α－Fe 箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m 2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m 3和8×10-8 mol/m 3，若D=2.2×10-6m 2/s,试确定：（1） 所需浓度梯度；（2） 所需铁箔厚度。
3. 在硅晶体表明沉积一层硼膜，再在1200℃下保温使硼向硅晶体中扩散，已知其浓度分布曲线为)4exp(2),(2Dt x DT Mt x c -=π 若M=5×1010mol/m 2,D=4×10-9m 2/s;求距表明8μm 处硼浓度达到1.7×1010 mol/m 3所需要的时间。
4. 若将钢在870℃下渗碳，欲获得与927℃下渗碳10h 相同的渗层厚度需多少时间（忽略927℃和870℃下碳的溶解度差异）？若两个温度下都渗10h ，渗层厚度相差多少？5. Cu －Al 组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？6. 设A,B 元素原子可形成简单立方点阵固溶体，点阵常数a ＝0.3nm ，若A,B 原子的跳动频率分别为10-10s -1和10-9s -1，浓度梯度为1032原子/m 4,计算A,B 原子通过标志界面的通量和标志面移动速度。
7. 根据无规行走模型证明：扩散距离正比于t D 。
8. 将一根高碳钢长棒与纯铁棒对焊起来组成扩散偶，试分析其浓度分布曲线随时间的变化规律。
9. 以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。
10. 间隙扩散计算公式为Γ=P D 2α,α为相邻平行晶面的距离，P 为给定方向的跳动几率，Γ为原子跳动频率；（1） 计算间隙原子在面心立方晶体和体心立方晶体的八面体间隙之间跳动的晶面间距与跳动频率；（2） 给出扩散系数计算公式（用晶格常数表示）；（3） 固熔的碳原子在925℃下128s 107.1-⨯Γ＝，20℃下19s 101.2-⨯Γ＝，讨论温度对扩散系数的影响。
扩散与固相反应
第七章 扩散与固相反应1、名词解释：非稳定扩散：扩散过程中任一点浓度随时间变化；稳定扩散：扩散质点浓度分布不随时间变化。
无序扩散：无化学位梯度、浓度梯度、无外场推动力，由热起伏引起的扩散。
质点的扩散是无序的、随机的。
本征扩散：主要出现了肖特基和弗兰克尔点缺陷，由此点缺陷引起的扩散为本征扩散（空位来源于晶体结构中本征热缺陷而引起的质点迁移）；非本征扩散：空位来源于掺杂而引起的质点迁移。
正扩散和逆扩散：正扩散：当热力学因子时，物质由高浓度处流向低浓度处，扩散结果使溶质趋于均匀化，D i >0。
逆扩散：当热力学因子 时，物质由低浓度处流向高浓度处，扩散结果使溶质偏聚或分相，D i <0。
2、简述固体内粒子的迁移方式有几种?答 易位，环转位，空位扩散，间隙扩散，推填式。
3、说明影响扩散的因素？化学键：共价键方向性限制不利间隙扩散，空位扩散为主。
金属键离子键以空位扩散为主，间隙离子较小时以间隙扩散为主。
缺陷：缺陷部位会成为质点扩散的快速通道，有利扩散。
温度：D=D 0exp （-Q/RT ）Q 不变，温度升高扩散系数增大有利扩散。
Q 越大温度变化对扩散系数越敏感。
杂质：杂质与介质形成化合物降低扩散速度；杂质与空位缔合有利扩散；杂质含量大本征扩散和非本征扩散的温度转折点升高。
扩散物质的性质：扩散质点和介质的性质差异大利于扩散；扩散介质的结构：结构紧密不利扩散。
4、在KCl 晶体中掺入10-5mo1％CaCl 2，低温时KCl 中的K +离子扩散以非本征扩散为主，试回答在多高温度以上，K +离子扩散以热缺陷控制的本征扩散为主？（KCl 的肖特基缺陷形成能ΔH s =251kJ/mol ，R=8.314J/mo1·K ） 解：在KCl 晶体中掺入10-5mo1％CaCl 2，缺陷方程为：2'22KCl K K cl CaCl Ca V Cl ∙⨯−−−→++则掺杂引起的空位浓度为'710K V -⎡⎤=⎣⎦欲使扩散以热缺陷为主，则''K K V V ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦肖 即7exp()102s H RT-∆-> 即7251000exp()1028.314T -->⨯ 解得T>936.5K5、（1）试述晶体中质点的扩散机构及方式。
扩散与固相反应
第十章扩散与固相反应1.描述在金属固体中发生扩散时，原子是如何运动的。
指出扩散的条件。
2.有一球壳，内半径为r1，外半径为r2。
在T温度保温，有物质从球壳内向球壳外扩散，当扩散达到平衡后，球壳内表面扩散物质的浓度为C1，外表面的浓度为C2，并测得在单位时间内从球壳内向球壳外扩散的物质总量为Q。
设扩散系数为常数。
求：A，扩散系数。
B，r=(r1+r2)/2处的浓度。
3.指出第一定律、第二定律中的不同适用的场合。
4.钢可以在870℃渗碳也可以在930℃渗碳，问：A)计算钢在870℃和930℃渗碳时，碳在钢（奥氏体）中的扩散系数。
已知D0=2.0×10-5m2s-1，Q=144×103J/mol。
B)在870℃渗碳要用多长时间才能获得930℃渗碳10小时的渗层深度？（渗层深度：在浓度－距离曲线中，某一浓度所对应的离表面的距离。
）5.简述置换原子和间隙原子的扩散机制。
6.何谓柯肯达尔效应，简述柯肯达尔效应的意义。
7.简述晶体结构对扩散的影响。
8.若由MgO和Al2O3球形颗粒之间的反应生成MgAl2O4是通过产物层的扩散进行的：9.(1) 画出其反应的几何图形并推导出反应初期的速度方程。
10.(2) 若1300℃时DAl3+>DMg2+，O2-基本不动，那么哪一种离子的扩散控制着MgAl2O4的生成？为什么？11.镍（Ni）在0.1大气压的氧气中氧化，测得其重量增量（μg/cm2）如下表：（1）导出合适的反应速度方程；(2) 计算其活化能。
12.由Al2O3和SiO2粉末反应生成莫来石，过程由扩散控制，扩散活化能为50千卡/摩尔，1400℃下，一小时完成10%，求1500℃下，一小时和四小时各完成多少？（应用扬德方程计算）13.粒径为1μ球状Al2O3由过量的MgO微粒包围，观察尖晶石的形成，在恒定温度下，第一个小时有20%的Al2O3起了反应，计算完全反应的时间。
(1) 用扬德方程计算(2) 用金斯特林格方程计算(3) 比较扬德方程、金斯特林格方程优缺点及适用条件。
第八章 扩散与固相反应
= ui + RT ( LnN i + Lnγ i )
0
∂ui ∂Lnγ i ) ⇒ = RT (1 + ∂LnN i ∂LnN i
⇒ Di = Bi RT (1 + ∂Lnγ i ) ∂LnN i
Nerst-Einstein方程 方程 或扩散系数的一般热力学方程
理解：
∂ Ln γ 1+ ∂ LnN
∂ ln N i
情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处， 情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处，扩散的 结果使溶质趋于均匀化。 结果使溶质趋于均匀化。
∂ ln γ i ) < 0 时，Di＜0，称为反常扩散或逆扩散。 ②当 (1 + ，称为反常扩散或逆扩散。 ∂ ln N i
与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。 与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。
∆c ∆m ∝ A∆t ∆x
dm ∂c = −D Adt ∂x
∂c J = −D ∂x
→
J = −D ∇ C
→
J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数 质点数/s·cm2) 质点数 D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或 cm2/s) 扩散系数， C 质点数/cm3 质点数 “－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散 － 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，
2 0 0
讨论： 讨论：
′ ′ （1）高T时，晶体结构中 NV >> N i NV ≈ NV ） 时 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数
Q D = D 0 exp( − ) RT
6-7扩散与固相反应习题2012
3Oo M 2O3 CaO 2M Ca VCa
因此，杂质离子M3＋的浓度应远大于两倍的热缺陷空位浓度。 [M3+]>>2×5.44×10-6＝1.088×10-5
7-6 试讨论从室温到熔融温度范围内，氯化锌添加剂(104mol%) 对NaCl单晶中所有离子(Zn、Na和Cl) 的扩散能力 的影响。 定性分析： 当NaCl中溶有少量ZnCl2时，Na+的扩散系数一方 ] V/Na+V.Cl)影响，另一方面受由 [V Na 面受缺陷浓度(Schtty缺陷： 于引入Zn2+而形成的 影响。 ] [V Na • 但可认为：当温度较低时，由Zn2+的引入而产生的 对 Na+扩散系数影响是主要的；而当温度较高时， Na+的本征 扩散将占优势。 • 在整个温度范围内，Cl-的扩散均以本征扩散为主。因为 Zn2+ 的引入并不明显改变Cl-亚点阵的情况。
7-3 欲使Ca2+在CaO中的扩散直至CaO的熔点(2600℃)都是非本 征扩散，要求三价杂质离子有什么样的浓度？试对你在计算中 所作的各种特性值的估计作充分说明。(已知CaO的Schtty缺陷 形成能为6eV) 解： Ca2+在CaO中的扩散机制为空位扩散，其Schtty缺陷浓度为 ]＝ [VCa exp(-E/2kT) 故当CaO加热至熔点(2600℃)时Schtty缺陷浓度为 19 6 1.602 10－ ]＝ [VCa exp(-E/2kT)＝ exp() － 23 2 1.38 10 2873 ＝ 5.44 10－6 因为空位扩散机制的扩散系数 DCa 2 / CaO [VCa ] 所以欲使Ca2+在CaO中的扩散到其熔点均是非本征扩散，应 ] 远大于热缺陷空位浓度 [V ]＝5.44 10－6 使M3＋离子产生的[VCa Ca M3＋进入CaO晶格，将发生下面缺陷反应：
扩散与固相反应共56页
END
பைடு நூலகம்
扩散与固相反应
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
扩散与固相反应习题答案
扩散与固相反应习题答案扩散与固相反应习题答案扩散与固相反应是化学中的两个重要概念，掌握它们对于理解物质的运动和反应过程至关重要。
下面将通过一些习题来探讨扩散与固相反应，并给出相应的答案。
1. 问题：当两种气体分子在容器中扩散时，哪种分子会扩散得更快？答案：根据格雷厄姆定律，扩散速率与分子的质量成反比。
因此，分子质量较小的气体会扩散得更快。
2. 问题：在实验室中，我们经常使用氨气和盐酸进行实验。
当氨气和盐酸反应时，会产生什么样的固相产物？答案：氨气和盐酸反应会生成氯化铵（NH4Cl）固体。
3. 问题：在固相反应中，反应速率受到哪些因素的影响？答案：固相反应的速率受到以下因素的影响：温度、反应物浓度、反应物粒度和催化剂的存在。
4. 问题：在固相反应中，反应速率与反应物粒度有什么关系？答案：反应物粒度越小，反应物的表面积越大，反应速率就会越快。
这是因为反应物表面积的增加会增加反应物之间的碰撞概率，从而促进反应的进行。
5. 问题：在固相反应中，催化剂的作用是什么？答案：催化剂能够降低反应的活化能，从而加速反应速率。
催化剂通过提供一个新的反应路径，使得反应更容易发生。
6. 问题：在固相反应中，温度对反应速率有何影响？答案：温度的升高会增加反应物的动能，使分子之间的碰撞更加频繁和有力。
这会增加反应的速率。
7. 问题：在固相反应中，反应物浓度对反应速率的影响如何？答案：反应物浓度的增加会增加反应物的碰撞概率，从而加快反应速率。
这是因为反应物浓度的增加会导致反应物分子之间的碰撞频率增加。
8. 问题：在固相反应中，反应物浓度的增加是否总是导致反应速率的增加？答案：反应物浓度的增加并不总是导致反应速率的增加。
当反应物浓度达到一定程度时，反应速率将达到一个平衡状态，不再随浓度的增加而增加。
通过以上习题，我们可以更好地理解扩散与固相反应的概念和相关因素。
扩散和固相反应在化学和生物学等领域中都有重要的应用，对于研究物质的运动和反应过程起着关键作用。
材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案
《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。
试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。
2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。
试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。
若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。
3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。
试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。
4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。
（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110e x p () 2.110e x p 1.2610m /s8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010e x p () 1.810e x p 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe Q D D RT 3γ-5112014010e x p () 2.010e x p 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。
第3-5章习题解答
触处壁的扩散方程； 2) 提出减少氢扩散逸失的措施。
答：达到稳定状态后，可以认为在有限时间内钢瓶内、外氢压力不变，因此钢瓶内部的氢浓度分布也不随时间发生变化， 可以考虑采用扩散第一定律。
解度差别）； III、若渗层厚度测至碳含量 0.3%处，试问 870℃渗碳 10 小时后所达到的渗层厚度为 927℃渗碳同样时间所得厚度的
百分之几？ 答：I、D＝D0exp(-Q/KT)
II、根据题 I 所得的结果，运用教材上公式（3-13）即可。 III、与题一同理。
3.、氢在金属中扩散较快，因此用金属容器贮存氢气会存在渗漏。假设钢瓶内氢压力为 p0，钢瓶放置于真空中，其壁厚
相图中共有 4 个三相平衡反应区，发生的反应分别为：
12010C L－
C L+－
0C L－Ti)
5900C
Ti)－Ti)
（3）
L L＋ L－Ti)
Ti) Ti)－＋Ti)
（＋Ti)）
3
5、铜铝相图的富铜端和铜锡相图分别如图 2 与 3 所示。问： （a） 铜锡系在平衡状态下可形成几种固溶体和几种中间相？ （b） 这两个相图各表示了几个恒温转变？写出它们的反应式。
含 C 量 1.0％：
L L－ －Fe3CⅡ
－P
P+Fe3CⅡ
8、分析含碳 3.5%的铁碳合金按亚稳系统从液态平衡冷却到室温的转变过程，并计算各组织组成物在室温 下的重量分数及各组成相的重量分数。
L L－ L－Fe3C(Ld)
－Fe3CⅡ －P
P+ Fe3CⅡ＋Ld’
Ld %
第七章扩散与固相反应
第七章扩散与固相反应第七章扩散与固相反应例题7-1 试分析碳原⼦在⾯⼼⽴⽅和体⼼⽴⽅铁⼋⾯体空隙间跳跃情况，并以D ＝γr 2Γ形式写出其扩散系数（设点阵常数为a ）。
（式中r 为跃迁⾃由程；γ为⼏何因⼦；Γ为跃迁频率。
）解：在⾯⼼⽴⽅晶体中，⼋⾯体空隙中⼼在晶胞体⼼及棱边中⼼。
相邻空隙连线均为[110]晶向，空隙间距为。
因⽽碳原⼦通过在平⾏的[110]晶⾯之间跳动完成扩散。
若取[110]为X 轴、]101[为Y 轴、[001]为Z 轴，则碳原⼦沿这三个轴正反⽅向跳动的机会相等。
因此碳原⼦在平⾏[110]晶⾯之间跳动的⼏率即⼏何因⼦γ＝1/6。
在体⼼⽴⽅晶体中，⼋⾯体空隙中⼼在晶胞⾯⼼及核边中⼼，相邻空隙间距为a /2。
其连线为[110]晶向，可以认为碳原⼦通过在平⾏的[200]晶⾯之间来完成扩散，取[100]、[010]、[001]为X 、Y 、Z 轴。
碳原⼦沿这三个轴正反⽅向跳动机会均等，因⽽碳原⼦在平⾏的[200]晶⾯间跳动的⼏率γ＝1/6。
在⾯⼼⽴⽅铁中2261==r γ代⼊2D r γ=Γ12)2(6122ΓΓa aD =??=⾯⼼在体⼼⽴⽅铁中16γ=2r a =24)2(6122ΓΓa a D =??=体⼼7-2设有⼀种由等直径的A 、B 原⼦组成的置换型固溶体。
该固溶体具有简单⽴⽅的晶体结构，点阵常数a ＝，且A 原⼦在固溶体中分布成直线变化，在0.12mm 距离内原⼦百分数由增⾄。
⼜设A 原⼦跃迁频率Γ＝10-6s -1，试求每秒内通过单位截⾯的A 原⼦数解：已知16s 101--?=Γ，16γ=；nm 30.==a r ；求扩散通量J 。
s cm 105110)1030(612226372---?===..r D Γγ每cm 3固溶体内所含原⼦数为322371073)1030(1个?=?-..2224222421201506337101481000121510148102210s cm ........dc dx J D dc dx ----==-?=-=?=?7-3制造晶体管的⽅法之⼀是将杂质原⼦扩散进⼊半导体材料如硅中。
固态相变习题与解答
1、解释下列名词：自扩散、化学扩散、间隙扩散、置换扩散、互扩散、晶界扩散、上坡扩散2、什么叫原子扩散和反应扩散?3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制?[简要解答] 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。
相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。
如题3图，α相和β相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面CD、EF处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。
因此，α相的生长是界面间接移动。
随着CD、EF的向右移动，一层又一层，在客观上也使α相的界面向上方推移，从而使α相生长。
这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要慢得多。
题3图台阶生长机制4、扩散的驱动力是什么?什么是扩散热力学因子?5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的 ?6、什么是Gibbs-Thomson效应?写出其表达式。
7、什么是Ostwald Ripening Process ? 写出描述其过程的表达式，总结其过程规律 ?8、在500℃时，Al在Cu中的扩散系数为2.6×10-17 m2/s，在1000℃时的扩散系数为1×10-12 m2/s。
求：1）这对扩散偶的D0、Q值；2）750℃时的扩散系数。
9、当Zn向Cu内扩散时，已知：X点处的Zn含量为2.5×10-17 a/cm3，在离X点2mm 处的Y 点，在300℃时每分钟每mm2要扩散60个原子。
问：Y点处的Zn浓度是多少?10、将Al扩散到硅单晶中，问：在什么温度下，其扩散系数为10-14 m2/s ? (已知：Q = 73000 cal./mol, D0 = 1.55×10-4 m2/s )11、在1127℃某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m，管内径8 mm，外径12 mm）。
管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。
假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。
材料科学基础II复习题
第四章扩散一、选择题1．在Kirkendall效应中，Zn的扩散通量在通过时大于Cu的通量扩散通量。
A 原始涂层（焊接）面B 俣野面C 标记面2．肖特基（Schottky）型空位表示形成的无序分布缺陷。
A 等量的阳离子和阴离子空位B 双空位C 等量的间隙阳离子和间隙阴离子3．作为塑料使用的高分子，在室温使用应处在。
A 高弹态B 玻璃态C黏流态4. 根据菲克第一定律，当扩散系数D为，表示发生上坡扩散。
A D=0B D<0C D>05. 原子的扩散是一种无规则行走，故扩散距离(x)和扩散时间(t)的关系为。
x∝Dt2 C x2∝DtABx∝Dt6. 高分子根据它们在高温时的力学特征可分为热塑性和热固性两类，在下列的高分子中属于热塑性高分子。
A聚苯乙烯B聚碳酸酯C聚乙烯7. 方铁矿(FeO)中部分Fe2+离子被氧化为Fe3+离子，此时晶体中的Fe原子数氧原子数。
A大于B小于C等于8. 在发生上坡扩散的系统中，扩散原子的化学势随其浓度的增加而。
A增加B减小C无关9. 俣野面指的是在该面两侧。
A扩散原子浓度相等B扩散原子化学势相等C扩散原子扩散通量相等但方向相反10. 高分子材料形成皮革态现象是。
A晶态和高弹态的综合效果B玻璃态和高弹态的综合效果C玻璃态和晶态的综合效果11. 以还原法由钛白粉(TiO2)制备的Ti2O3晶体结构中，最易出现的点缺陷为。
A氧离子空位B钛离子空位C间隙钛离子12. A-B合金与纯A形成扩散偶，经高温扩散退火后发现在纯A侧有空洞分布，则。
A扩散系数D A>D B B扩散时界面向A-B合金方向移动 C A、B答案都不对13. 柯肯达尔效应支持了扩散的机制。
A交换B间隙C空位14. 在高分子材料中，下面描述错误的是。
A热塑性高分子材料在温度交替变化时可以经历粘流态、高弹态和玻璃态的变化B交联会降低高分子的结晶能力C温度升高则链段长度增加15用CaO稳定ZrO2，如加入2%(摩尔比)的CaO，可形成。
潘金生《材料科学基础》(修订版)(章节题库 固体中的扩散)【圣才出品】
第8章 固体中的扩散一、选择题1．共晶层片在特定过冷度下生长时，扩散所消耗的驱动力约为（）。
A．固相与液相自由能差的全部B．固相与液相自由能差的l/2C．上述A和B均不对【答案】B2．在柯肯达尔效应中，标记漂移主要原因是扩散偶中（）。
A．两组元的原子尺寸不同B．仅一组元的扩散C．两组元的扩散速率不同【答案】C3．在置换型固溶体中，原子扩散的方式一般为（）。
A．原子互换机制B．间隙机制C．空位机制【答案】C4．离子晶体中阳离子比阴离子扩散速率（）。
A ．快B ．慢C ．A ，B 答案均不对【答案】A5．由纯A 和A-B 固溶体形成的互扩散偶（柯肯达尔效应），以下表述正确的是（ ）。
A ．俣野面两侧的扩散原子其化学势相等：B ．该扩散为上坡扩散C ．空位迁移方向与标记面漂移方向一致【答案】C6．下述有关自扩散的描述中正确的为（ ）。
A ．自扩散系数由浓度梯度引起B ．自扩散又称为化学扩散C ．自扩散系数随温度升高而增加【答案】C7．Cu-Al 合金和Cu 焊接成的扩散偶发生柯肯达尔效应，发现原始标记面向Al-Cu 合金一侧漂移，则两元素的扩散通量关系为（ ）。
A ．J cu ＞J AlB ．J cu ＜J AlC．J cu＝J Al【答案】B8．菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随（）变化。
A．距离B．时间C．温度【答案】B9．材料中能发生扩散的根本原因是（）。
A．温度的变化B．存在浓度梯度C．存在化学势梯度【答案】C10．原子扩散的驱动力是（）。
A．组元的浓度梯度B．组元的化学势梯度C．温度梯度【答案】B11．置换型固溶合金中溶质原子的扩散是通过（）实现。
A ．原子互换机制B ．间隙扩散机制C ．空位机制【答案】C12．大多数固相反应处于（ ）。
A．化学反应动力学范围B ．扩散动力学范围C ．过渡范围【答案】B13．在扩散系数的热力学关系中，称为扩散系数的热力学因子。
在非理想混合体系中：当扩散系数的热力学因子＞0时，扩散结果使溶质（ ）。
第七章 扩散与固相反应
• §7.1 晶体中扩散的基本特点与宏观动力学方程 • §7.2 扩散过程的推动力、微观机构与扩散系数 扩散过程的推动力、 • §7.3 影响扩散的因素 • §7.4 固相及其动力学特征 • §7.5 固相反应动力学方程 • §7.6 影响固相反应的因素
§7.1 扩散基本特点与宏观动力学方程
c =
9 . 43 × 10
19 7
π × 4 × 10
−7
× 7 × 10
= 1 × 10
19
(m
−3
)
扩散的推动力、 §8.2 扩散的推动力、微观机构 与扩散系数
• 一、扩散推动力
d A = d ni µ i − d ni µ i ∵ d ni > 0, d G < 0 ∴ µ iα > µ iβ
• 讨 论： • 易位扩散所需活化能最大。 易位扩散所需活化能最大。 所需活化能最大 • 由于处于晶格位置的粒子势能最低，在间 由于处于晶格位置的粒子势能最低， 隙位置和空位处势能较高，故空位扩散所 隙位置和空位处势能较高， 空位扩散所 活化能最小，因而空位扩散是最常见的 空位扩散 需活化能最小，因而空位扩散是最常见的 扩散机理，其次是间隙扩散和准间隙扩散。 扩散机理，其次是间隙扩散和准间隙扩散。 间隙扩散
• 应用：适用于求解扩散质点浓度分布随时间和 应用：适用于求解扩散质点浓度分布随时间和 距离而变化的不稳定扩散问题。 距离而变化的不稳定扩散问题。 • 即dc/dt≠0
三、扩散动力学方程的应用
• 对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一曲 对于扩散的实际问题， 面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位 如平面、柱面、球面等）的通量 ， 时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度 ， 时间通过该面的物质量 分布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律 ， 分布 及菲克第二定律。 及菲克第二定律
无机材料科学基础 第7章 扩散与固相反应
第七章扩散与固相反应§7-1 晶体中扩散的基本特点与宏观动力学方程一、基本特点1、固体中明显的质点扩散常开始于较高的温度，但实际上又往往低于固体的熔点；2、晶体中质点扩散往往具有各向异性，扩散速率远低于流体中的情况。
二、扩散动力学方程1、稳定扩散和不稳定扩散在晶体A中如果存在一组分B的浓度差，则该组分将沿着浓度减少的方向扩散，晶体A作为扩散介质存在，而组分B则为扩散物质。
如图，图中dx为扩散介质中垂直于扩散方向x的一薄层，在dx两侧，扩散物质的浓度分别为c1和c2，且c1＞c2，扩散物质在扩散介质中浓度分布位置是x的函数，扩散物质将在浓度梯度的推动下沿x方向扩散。
的浓度分布不随时间变的扩散过程稳定扩散：若扩散物质在扩散层dx内各处的浓度不随时间而变化，即dc/dt=0。
这种扩散称稳定扩散。
不稳定扩散：扩散物质在扩散层dx内的浓度随时间而变化，即dc/dt≠0。
这种扩散称为不稳定扩散。
2、菲克定律（1）菲克第一定律在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异，且随时间而变化，即浓度是坐标x、y、z和时间t函数，在扩散过程中，单位时间内通过单位横截面积的质点数目（或称扩散流量密度）j之比于扩散质点的浓度梯度△cD：扩散系数；其量纲为L2T-1，单位m2/s。
负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散，即逆浓度梯度的方向扩散，对于一般非立方对称结构晶体，扩散系数D为二阶张量，上式可写为：对于大部分的玻璃或各向同性的多晶陶瓷材料，可认为扩散系数D将与扩散方向无关而为一标量。
J x=-D J x----沿x方向的扩散流量密度J y=-D J y---沿Y方向的扩散流量密度J z=-D J z---沿Z方向的扩散流量密度适用于：稳定扩散。
菲克第二定律：是在菲克第一定律基础上推导出来的。
如图所示扩散体系中任一体积元dxdydz在dt时间内由x方向流进的净物质增量应为：同理在y、z方向流进的净物质增量分别为：放在δt时间内整个体积元中物质净增量为：若在δt时间内，体积元中质点浓度平均增量δc，则：若假设扩散体系具有各向同性，且扩散系数D不随位置坐标变化则有：适用范围：不稳定扩散。
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(2)固相反应开始温度远低于反应物的熔点或系统低共熔点温度。(泰曼温度)
(3)存在多晶转变时，此转变也常是反应开始变得明显的温度。(海德华温度)
3、变薄 减少 MoO3的升化过程 MoO3 粒径
4、由晶体内本身的热缺陷引起质点迁移的扩散 D＝D0exp(-Q/RT)
空位形成能
空位迁移能
5、缺陷浓度 0
FK
(G)
1
2 3
G
(1
2
G)3
KK
t
7－2 欲使Ca2+在CaO中的扩散直至CaO的熔点(2600℃)都是非本 征扩散，要求三价杂质离子有什么样的浓度？试对你在计算中所作 的各种特性值的估计作充分说明。(已知CaO的Schtty缺陷形成能为
6eV)
解： Ca2+在CaO中的扩散机制为空位扩散，其Schtty缺陷浓度为：
补充练习
1、(1) 试推测在贫铁的Fe3O4中Fe2+扩散系数与氧分压的关系。
(2)试推测在铁过的Fe3O4相当于FeO+少量Fe2O3，其结构式可写成：
Fe1-xO；相应的缺陷方程为：
2FeFe
1 2
O2
(
g
)＝Oo
VFe
2Fe
• Fe
答：当CaCO3 ： MoO3由1：1升高到15：1以及CaCO3颗粒逐渐 变细后， MoO3升华到CaCO3表面反应所生成的产物扩散层很薄， 故扩散极为迅速。因此整个反应的速度将由MoO3升华到CaCO3表 面的速度决定。反应的动力学过程由如下方程描述：
F (G) 1 (1 G)2/ 3 Kt
4、Fe2+在FeO中的扩散活化能异常低，为23kcal/mol，而Mg2＋
在MgO中的扩散活化能则高得多，为83kcal/mol，为什么？
解：影响离子扩散系数的主要因素有：扩散基质的晶体结构、
参与扩散的离子尺寸、离子与基质间的相互作用能、结构
中的空位浓度(若为空位扩散机制)。在FeO、 MgO化合物
都具有相同的NaCl结构，其阳离子尺寸大致相同。因此Fe2+
在FeO中的扩散活化能异常低而Mg2＋ 在MgO中的扩散活化
能则高得多的主要原因是因为Fe是易变价元素，Fe2+Fe3+
将在点阵中引入空位： Fe
2
Fe 3
12VFe
并且氧分压，此空位浓度，因而扩散系数。
5、碳在体心立方铁中的扩散活化能为20kcal/mol，与Fe2+在FeO中 的扩散活化能相近，这是否说明二者的扩散机制相同？为什么？
在整个温度范围内，Cl-的扩散均以本征扩散为主。因为Zn2+
的引入并不明显改变Cl-亚点阵的情况。
定量计算： ZnCl2 NaCl Zn•Na 2ClCl VN a
106(mol )
106(mol )
可查得NaCl的SchttKy缺陷形成能E＝2.3eV
n exp( E )
N
2KT
要使NaCl的SchttKy缺陷浓度达到10-6，则温度必须大于由下
定性分析： 当NaCl中溶有少量ZnCl2时，Na+的扩散系数一方面 受缺陷浓度(Schtty缺陷：V/Na+V.Cl)影响，另一方面受由于引入Zn2+ 而形成的[VN a ] 影响。但可认为：当温度较低时，由Zn2+的引入而 产生的[VN a ]对Na+扩散系数影响是主要的；而当温度较高时， Na+ 的本征扩散将占优势。
5、杂质原子在其它晶格中扩散时的推动力为_______，同种原子 在自己晶格中自扩散的推动力为_____。
6、晶体中五种扩散机制为___、____、____、____和____，其中
___是离子晶体中最常见的扩散机制，其扩散活化能包括__和___ 。
答案：1、化学位梯度
2、(1)属非均相反应，参与反应的固相相互接触是反应发生化学作用和物质输送 的先决条件。
6、 由CaO和SiO2(分子比2：1)形成2CaO.SiO2。反应在1440℃～ 1500℃的活化能E＝547.58KJ/mol，1450℃时反应速度常数 K=2.29×10－4秒-1 求：(1) 1450℃时反应的半衰期。
(2) 1500℃时反应速度常数。 分析：此属化学动力学范围。球形：(1－G)-2/3－1＝Kt
M3＋进入CaO晶格，将发生下面缺陷反应：
2M CaO 2MC•a VCa
因此，杂质离子M3＋的浓度应远大于两倍的热缺陷空位浓度。
[M3+]>>2×5.44×10-6＝1.088×10-5
7-5 试讨论从室温到熔融温度范围内，氯化锌添加剂((10-4mol%)对 NaCl单晶中所有离子(Zn、Na和Cl) 的扩散能力的影响。
-5
-6
Ca
-7
Na
2
logD(cm /sec
-8 Si
-9
-10
0.5
1.0
1.5 1000/T
答：(1) 依据玻璃的无规则网络学说，Na+、Ca2+离子均是网络变性 离子，在维持或它可促使迁移的活性力作用下， Na+、Ca2＋ 极易在 网络空洞中发生迁移。实验表明：其活化能一般是25kcal/mol。而 Si4+在玻璃结构中却充当网络形成离子，它与Si4+离子迁移相关的粘 滞流动活化能约达到100kcal/mol。
Fe2+xO3；相应的缺陷反应式为：
2FeFe
3OO
VO••
2FeFe
1 2 O2( g)
2OO
或为OO
1 2 O2( g)
2e
VO••
平衡常数
K
[VO•• ][e]2
1
PO22＝exp(-
G ) RT
1
[e] 2[VO•• ] 4[VO•• ]3 .PO2 2 exp(G / RT )
[VO•• ]
＝15，rCaCO3 rMoO3 时，由于产物层_______和扩散阻力______,
反应由____________控制，并随___________减小而加速。
4 、本征扩散是指：__________，其扩散系数D＝____________,
其扩散活化能由__________和____________组成。
平衡常数
K 0＝[VFe
][Fe•Fe
1
]＝exp(-G/RT)
PO2 2
1
[h• ] 2[VFe ] 4[VFe ]3 PO2 2 exp(G / RT )
[VFe ]
(1 4
1
)3
PO2
1 6
exp(
G
/
3
RT
)
1
或D P Fe 2 / Fe1 xO
O2 6
(2) 铁过剩的Fe2O3相当于Fe2O3+少量FeO，其结构式可写成：
6、 易位 环形扩散 空位扩散 间隙扩散 准间隙扩散 空位扩散
空位形成能
空位迁移能
平板：ln(1－G)＝－Kt 其中K＝K0exp(-E/RT) ，代入相应的数据可求解。
填空题
1、固体质点扩散的推动力是_________。
2、固相分解反应的特点是：(1) _________； (2)________;
(3)________。
3、在MoO3+CaCO3CaMoO4+CO2反应中，当 CaCO3 ： MoO3
[VCa ]＝exp(-E/2kT)
故当CaO加热至熔点(2600℃)时Schtty缺陷浓度为
[VCa ]＝exp(-E/2kT)＝exp(- 2 61.318.60120－2130－219873)
＝5.44 10－6
因为空位扩散机制的扩散系数
DCa 2 / CaO
[VCa ]
所以欲使Ca2+在CaO中的扩散到其熔点均是非本征扩散，应 使M3＋离子产生的[VCa ] 远大于热缺陷空位浓度 [VCa ]＝5.4410－6
LnD
Hm H f / 2 (本征扩散)
R
E
Hm H0 / 3 (非化学计量扩散)
R
F
H m (非本征扩散或杂质扩散) R
1/T
5、固相反应的动力学方程
1
化学动力学范围： 扩散动力学范围：
F0 (G )
1 (1 G)3 －2
K0t
F1 (G) (1 G) 3－1＝K1t
1
FJ (G) [1 (1 G)3 ]2 KJ t
(2) 图中Na+扩散曲线的非线性部分表示玻璃的转变区，故这种 非线性的产生是由于玻璃内部结构的迅速改变所导致的。
(3)将玻璃淬火,预计Na+扩散系数将有所增加。因为玻璃急冷的热 处理可使玻璃比容增大，这意味着玻璃网络结构变得更开放而有利 于Na+的扩散。
(4) 提示：计算图中Na+的扩散曲线上段斜率。
元素
C
N
H
原子半径(A0)
0.77
0.71
0.46
所以随着原子半径的减小，扩散活化能减小。
7－12 MoO3和CaCO3反应时，反应机理受到CaCO3颗粒大小的影 响，当 MoO3：CaCO3 ＝1：1；r MoO3=0.036mm,r CaCO3 =0.13mm时 ，反应由扩散控制。当MoO3：CaCO3 ＝1：15； r CaCO3 <0.03mm 时，反应由MoO3升华控制，试解释这种现象。
(1 4
1
)3
PO2
1 6
exp(
G
/
3
RT
)
或DO / Fe2 xO3
PO2
1 6
2、钠钙硅酸盐玻璃中阳离子的扩散系数如图所示，试问： (1)为什么Na+比Ca2+和Si4+扩散得快？ (2) Na+扩散曲线的非线性部分产生的原因是什么？ (3) 将玻璃淬火，其曲线将如何变化？ (4) Na+在液态玻璃中扩散的活化能约为多少？