小学数学课件等腰三角形.ppt

这是一个基本结论．反过来，角平分线、平行线、
等腰三角形这三个条件中只要满足其中两个条件，
就能得出第三个结论．
1.已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD
A
B
D C
１．已知：如图，AD ∥BC，BD平 分∠ABC. 求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC
A
∴∠ADB=∠DBC
B
D
∠ EBC = ∠ CBD
∴ ∠ ACB= ∠EBC
∴ BG=GC（ 等角对等边 ）
我能行
3.已知：如图∠A=36 °,
∠DBC =36°, ∠C=72°. 计
算∠1和∠2，并说明图中有
A
哪些等腰三角形？
解： ∠1=72°
∠2=36°
2
等腰三角形有： △ ABC， B △ ABD， △ BCD
∵BD 平分∠ ABC
B
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD(等角对等边)
D
C
驶向胜利 的彼岸
练一练 2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，
重合的部分是一个等腰三角形吗？为什 么？
解：重合部分是等腰三角形.
理由：由ABDC是矩形知
E
AC∥BD
AG
C
∴∠ ACB= ∠ CBD
由沿对角线折叠知
∠1=∠2，
2
B
C
D
∠B=∠C，
还有其他证法吗？
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
符号语言:
A
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC （等角对等边） B
3、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中 .
必做题：习题 13.3--2,4题 选做题：习题 13.3--5,9题
寄语
用心就会有收获，同学们， 你辛勤的汗水一定会浇灌出智 慧的花朵！
∠2=∠C ( 两直线平行,内错角相等)
而已知 ∠1=∠2，
E
∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( 等角对等边 )
1
A
D
2
B
C
变式训练：你能尝试改变题中的条件和
结论，编一个新问题吗？
E
已知：如图，∠CAE是△ ABC的外角， A 1
AD平分∠CAE , AD∥BC.
2D
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求证：AB=AC
B
C
提示：角平分线、平行线、就能构成等腰三角形，
D 1
C
驶向胜 利的彼
岸
拓 展
这是一个非常特殊且 美观的等腰三角形,又称 “黄金三角形”,这个等腰 三角形非常奇妙,下面我们 来领略它的奇妙之处．
你能将这个等腰三角 形添加适当的线段，把这 个等腰三角形分割成四个 等腰三角形吗？
A
2 B
D 1 CＣ
驶向胜利 的彼岸
1、等腰三角形的判定方法是： 如果一个三角形有两个角 相等 ， 那么 这两个角所对的边也相等 . 2、等腰三角形的判定定理与性质 定理的区别是 条件和结论刚好相反 .
同学们，数学就在我们的身边，用 你智慧的双眼去观察，去发现吧！
13.3.1 等腰三角形(2)
温故而知新
1、等腰三角形有什么性质？
性质1、等腰三角形的两个底角相等. （可以简称： “等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.（可简记为“三线合一”）
2、性质1的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等 ， 那么这个三角形是 等腰三角形 .
3、猜想这个命题正确吗？
大胆猜测
如果一个三角形有 两个角相等 ， 那么这两个角所对的 边也相等 .
你能证明吗？
试一试
已知： △ ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
A
证明： 作∠BAC的平分线AD
∵ AD平分∠BAC ，
∴ ∠ 1=∠2 在△ BAD和△ CAD中，
o
A
B
应用举例
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边，那么这个三角形是等
腰三角形.
E
已知：如图，∠CAE是△ABC的
外角，∠1=∠2，AD∥BC.
A
1 2
D
求证：AB=AC.
分析：要证明AB=AC， B 可以先证明∠___B_=_∠__C____.
C
证明： ∵AD∥BC，
∴∠1=∠B ( 两直线平行,同位角相等)
C
提注示意：：这“个等结角论对是等在边一”个的三前角提形是中在把同角一的个相
等三关角系形转中化成边的相等关系的重要依据．
• 思考：如图，位于在海上A、B两处的两 艘救生船接到O处遇险船只的报警，当 时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同 样的速度同时出发，能不能大约同时赶 到出事地点（不考虑风浪因素）？