二次根式基本概念

二次根式

模块一 二次根式的概念及性质

0a ≥”称为二次根号．

二次根式的基本性质：（10≥（0a ≥）双重非负性；（22a =（0a ≥）；（3 (0) (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

． 一、对二次根式定义的考察

【例1】 判下列式子，哪些是二次根式，1x 0)x >1

x y

+x ≥0，y ≥0）．

【巩固】下列式子中，是二次根式的是（ ）．

A ．．x

【例2】 当x 在实数范围内有意义

【例3】 当x 11

x +在实数范围内有意义

有意义的未知数x 有（ ）个 ．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数

【例4】 已知6y =，求x y

的值．

【巩固】已知a 、b 5b +，求a 、b 的值．

二、对二次根式性质的考察

【例5】 计算

（1） 2 （2） 2 （3）2( （4） 2

【巩固】若-3≤x ≤2时，试化简2x -

模块二 二次根式的乘除运算

一、二次根式的乘法法则：（，）

【例6】 =x ，y 必须满足条件 ．

【例7】 化简：（1）

＝______；（2＝______；（3______．

【例8】 如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么（ ）． A ．0x ≥

B ． 3x ≥

C ．03x ≤≤

D ． x 为任意实数

【例9】 把4

324根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）． A ．11-

B ．11

C ．44-

D ．44

【巩固】把下列各式中根号外的因式移到根号里面：

（1）;1a a -

（2）⋅---11)1(y y

【例10】 先化简，再求值：((6)a a a a --，其中2

15+

=a

二、二次根式的除法法则： （，）

【例11】 计算： （1） （2

（3（4

1、下列各式中一定是二次根式的是（ ）。

A 、3-；

B 、x ；

C 、

12+x ； D 、1-x 2、x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）121+-x （2）45++x x

（3）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是

（4）若131

3++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。

练习：

①求下列各式有意义的所有x 的取值范围。 （）；（）；（）；（）；（）；（）13221312

411521645332-++-++-----x x x x x x

x x x x

3、.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是

m 的最小值是________；

4、当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

5、若433+-+-=x x y ，则=+y x

若

2004a a -=，则2

2004a -=_____________；

6、设m 、n 满足329922-+-+-=m m m n ，则mn = 。