北师大版八年级数学下册《图形的旋转》课件
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A′
P′ B′
α
O
A B′ C′
B
A′
O
C
生活中哪里有旋转现象呢？
活动1
活动准备：一支铅笔 活动形式：小组合作
A′
活动步骤： 绕着一个顶点旋转到另一位置。 活动目标： 1、指出旋转中心、旋转角、旋转方向并找出 对应点； A 2、旋转前后的铅笔形状、大小发生变化了吗？ 3、对应点到旋转中心的距离相等吗？ 4、对应点与旋转中心连线所成的角与旋转角有 何关系？
3.2图形的旋转
教材版本：北京师范大学出版社 八年级数学下册
思考：平移需要什么条件？ 方向和距离
在平面内，将一个图形都按同一方 向移动相同的距离，这样的图形运 动叫做平移。
P
探究：旋转需要什么条件？
O
α
P′
旋转三要素
旋转中心 旋转方向 旋转角
P B A
旋转的定义：
在平面内，将一个 图形绕一个定点沿某个 方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角。
O
A
1、旋转不改变图形的形状和大小； 我的发现： 2、对应点到旋转中心的距离相等； 3、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。
活动3
A B′ C′
(自动演示）
B
A′
性质1
O
旋转不改变图形的形状和大小。 （对应线段相等，对应角相等） 性质2 对应点到旋转中心的距离相等。
C
性质3 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等， 且等于旋转角。
旋转性质的应用 2、如图，将△ OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至△ OA′B′ ，
已知AB＝4 cm，∠A=30º , ∠AOA′=25º ,
4 cm, 则A′B′的长是________
30º ∠A′=______, 25 度 旋转角等于______
典型例题
如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转 分别得到△BQC和△ACR (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） △ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？ （3）若PA=5,PC=4,PB=3,则△PQC是什么三角形？
课堂小结
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个 旋转的概念： 方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角 称为旋转角。 旋转中心 旋转的三要素： 旋转角 旋转方向
旋转的性质： 1、旋转不改变图形的形状和大小。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等， 且等于旋转角。
O
1、旋转不改变图形的形状和大小； 我的发现： 2、对应点到旋转中心的距离相等； 3、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。
活动2 B B′
活动准备：一个三角板 活动形式：小组合作
活动步骤： ①在纸片上画出三角形的形状; ②使其绕着一个顶点旋转一定的角度，再画 出此时的三角形。
活动目标： ①旋转前后的三角形形状大小变化了吗？ A′ 对应线段相等吗？对应角相等吗？ ②找出对应点,它们到旋转中心距离相等吗？ ③哪些角是旋转角？它们的数量关系怎样？
如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题： （1）当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时， 它转过了多少度？转动到第三个叶片的位置时呢？ （2）相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否 都一样？
B
C
A
D F
E
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动； 运动前后不改变图形的形状和大小
2、不同
O
运动方向
我来谈收获
一、这节课我学到了什么？ 二、这节课我还有哪些收获？ 三、我还有什么疑问需要老师帮忙解决吗？
寄语同学
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小 是不会变化的。其实生活亦然，当你为生活的山
重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度去看世
界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。
祝各位每天都开心快乐！
平移 直线
运动量 的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
旋转
顺时针或 逆时针
1.如图，在RT△ABC中，∠A=50°，点D在斜边 AB上。如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么 这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
2.如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，将 △CDE逆时针旋转后得到△CBM。如连接EM，那 么△CEM是怎样的三角形？
旋转性质的应用 1、如图所示的是三角形OAB绕点O逆时针旋转450得到 三角形ODC，则 旋转中心是_____ O
450 旋转的角度是______
点B的对应点是_____ C
D C O B A
BOC 和∠AOD相等的角是∠ ________
OC 和OB相等的线段是____
和AB相等的线段是____ DC
A′
P′ B′
α
O
A B′ C′
B
A′
O
C
生活中哪里有旋转现象呢？
活动1
活动准备：一支铅笔 活动形式：小组合作
A′
活动步骤： 绕着一个顶点旋转到另一位置。 活动目标： 1、指出旋转中心、旋转角、旋转方向并找出 对应点； A 2、旋转前后的铅笔形状、大小发生变化了吗？ 3、对应点到旋转中心的距离相等吗？ 4、对应点与旋转中心连线所成的角与旋转角有 何关系？
3.2图形的旋转
教材版本：北京师范大学出版社 八年级数学下册
思考：平移需要什么条件？ 方向和距离
在平面内，将一个图形都按同一方 向移动相同的距离，这样的图形运 动叫做平移。
P
探究：旋转需要什么条件？
O
α
P′
旋转三要素
旋转中心 旋转方向 旋转角
P B A
旋转的定义：
在平面内，将一个 图形绕一个定点沿某个 方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角。
O
A
1、旋转不改变图形的形状和大小； 我的发现： 2、对应点到旋转中心的距离相等； 3、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。
活动3
A B′ C′
(自动演示）
B
A′
性质1
O
旋转不改变图形的形状和大小。 （对应线段相等，对应角相等） 性质2 对应点到旋转中心的距离相等。
C
性质3 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等， 且等于旋转角。
旋转性质的应用 2、如图，将△ OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至△ OA′B′ ，
已知AB＝4 cm，∠A=30º , ∠AOA′=25º ,
4 cm, 则A′B′的长是________
30º ∠A′=______, 25 度 旋转角等于______
典型例题
如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转 分别得到△BQC和△ACR (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） △ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？ （3）若PA=5,PC=4,PB=3,则△PQC是什么三角形？
课堂小结
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个 旋转的概念： 方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角 称为旋转角。 旋转中心 旋转的三要素： 旋转角 旋转方向
旋转的性质： 1、旋转不改变图形的形状和大小。 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等， 且等于旋转角。
O
1、旋转不改变图形的形状和大小； 我的发现： 2、对应点到旋转中心的距离相等； 3、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。
活动2 B B′
活动准备：一个三角板 活动形式：小组合作
活动步骤： ①在纸片上画出三角形的形状; ②使其绕着一个顶点旋转一定的角度，再画 出此时的三角形。
活动目标： ①旋转前后的三角形形状大小变化了吗？ A′ 对应线段相等吗？对应角相等吗？ ②找出对应点,它们到旋转中心距离相等吗？ ③哪些角是旋转角？它们的数量关系怎样？
如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题： （1）当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时， 它转过了多少度？转动到第三个叶片的位置时呢？ （2）相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否 都一样？
B
C
A
D F
E
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动； 运动前后不改变图形的形状和大小
2、不同
O
运动方向
我来谈收获
一、这节课我学到了什么？ 二、这节课我还有哪些收获？ 三、我还有什么疑问需要老师帮忙解决吗？
寄语同学
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小 是不会变化的。其实生活亦然，当你为生活的山
重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度去看世
界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。
祝各位每天都开心快乐！
平移 直线
运动量 的衡量 移动一定距离 转动一定的角度
旋转
顺时针或 逆时针
1.如图，在RT△ABC中，∠A=50°，点D在斜边 AB上。如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么 这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
2.如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，将 △CDE逆时针旋转后得到△CBM。如连接EM，那 么△CEM是怎样的三角形？
旋转性质的应用 1、如图所示的是三角形OAB绕点O逆时针旋转450得到 三角形ODC，则 旋转中心是_____ O
450 旋转的角度是______
点B的对应点是_____ C
D C O B A
BOC 和∠AOD相等的角是∠ ________
OC 和OB相等的线段是____
和AB相等的线段是____ DC