中考数学专题复习数形结合-从简单处着手找规律公开课PPT课件
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数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
数形结合 PPT课件
4、用三角解决几何问题
11
例、如图在 ABC 中，已知 AB AC, CF、BE 分别是AB、AC边上的高， 求证：AB CF AC BE
分析：要证AB CF AC BE
只需证AB ACsin A AC ABsin A 即证AB AC (AB AC)sin A
一、数形结合方法：就是在研究数学问题时，由数思形、 见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
1、解析几何就是数形结合的光辉典范。 2、三大几何问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角
二、数形结合方法的应用 1、构造几何图形解决代数问题
例1、已知 x, y, z, r 都是正数，并且x2 y2 z2 , z x2 r 2 x2 求证：rz xy
证明：考虑单位正方形ABCD，对角线AC BD 2
AO a 2 b 2 BO (1 b)2 a 2
Aa
D
CO (1 a)2 (1 b)2 DO (1 a)2 b 2 由于AO CO AC BO DO BD
b O
所以原不等式成立，当且仅当AC BD O 时
我国著名数学家华罗庚曾写过一首描写数形结合的诗
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
13
2019/9/13
14
由相交弦定理可得(b z)a b(x a)EF AB Q (b y)a b(z a)EF CD R
ax by(1) 即az bx(2)
ay z) b (x y z) 由x y z 0 得a b代入(1)(2)(3)得x y z 即PQR为等边三角形
11
例、如图在 ABC 中，已知 AB AC, CF、BE 分别是AB、AC边上的高， 求证：AB CF AC BE
分析：要证AB CF AC BE
只需证AB ACsin A AC ABsin A 即证AB AC (AB AC)sin A
一、数形结合方法：就是在研究数学问题时，由数思形、 见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
1、解析几何就是数形结合的光辉典范。 2、三大几何问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角
二、数形结合方法的应用 1、构造几何图形解决代数问题
例1、已知 x, y, z, r 都是正数，并且x2 y2 z2 , z x2 r 2 x2 求证：rz xy
证明：考虑单位正方形ABCD，对角线AC BD 2
AO a 2 b 2 BO (1 b)2 a 2
Aa
D
CO (1 a)2 (1 b)2 DO (1 a)2 b 2 由于AO CO AC BO DO BD
b O
所以原不等式成立，当且仅当AC BD O 时
我国著名数学家华罗庚曾写过一首描写数形结合的诗
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
13
2019/9/13
14
由相交弦定理可得(b z)a b(x a)EF AB Q (b y)a b(z a)EF CD R
ax by(1) 即az bx(2)
ay z) b (x y z) 由x y z 0 得a b代入(1)(2)(3)得x y z 即PQR为等边三角形
《找规律》PPT课件
后面该填哪 两个数呢？
三、知识运用
1. 摆一摆，填一填。
4
3
先观察图形的排列规 律，再摆一摆。
观察数字的排列规 律，可以帮助我们 检查填的对不对。
2. 做动作，猜规律。
三、知识运用
3. 按自己喜欢的规律涂色。
真漂亮！再看看我 创造的规律吧，你 能看懂吗？
我用的是今天学习的 重复排列规律，我涂 得漂亮吗？
先观察碗的 排列规律。
我发现，也可以直接观察数字的 规律，是以2和3为一组重复排列 的，所以3的后面分别填2和3。
直接看数字就是1、 3为一组重复出现。
1 3 1 3
二、探究新知
1
3
你能试一试吗？
（2）
找规律，填数。
小鸡的排列规律是按 重复排列。
四、布置作业
作业：第86页“做一做”第2题。 第89页练习二十，第1题、第2题。 第90页练习二十，第10题。
灯笼和小朋友的排列 也有类似的规律吗？
是的！它们都是重复排列的。
像彩旗、小花、灯笼、小朋友 这样，几个为一组重复出现的 规律叫做重复排列的规律。
二、探究新知
2
3
找规律，填数。
2 3 2 3 2 3
（1）
碗的排列规律是按 重复排列。
尽情发挥你们的 创造力吧！
谁还愿意展示一下 自己的作品？
三、知识运用
4. 猜一猜，后面是什么?
？
先观察形状的规律 是按 重复 排列。
再观察颜色的规律 是按红、黄、蓝重 复排列。
也可以先观察颜色 的规律，再观察形 状的规律。
该怎样想呢？
看到你们越来越 会思考，真替你 们高兴！
三、知识运用
找规律
找规律（1）
三、知识运用
1. 摆一摆，填一填。
4
3
先观察图形的排列规 律，再摆一摆。
观察数字的排列规 律，可以帮助我们 检查填的对不对。
2. 做动作，猜规律。
三、知识运用
3. 按自己喜欢的规律涂色。
真漂亮！再看看我 创造的规律吧，你 能看懂吗？
我用的是今天学习的 重复排列规律，我涂 得漂亮吗？
先观察碗的 排列规律。
我发现，也可以直接观察数字的 规律，是以2和3为一组重复排列 的，所以3的后面分别填2和3。
直接看数字就是1、 3为一组重复出现。
1 3 1 3
二、探究新知
1
3
你能试一试吗？
（2）
找规律，填数。
小鸡的排列规律是按 重复排列。
四、布置作业
作业：第86页“做一做”第2题。 第89页练习二十，第1题、第2题。 第90页练习二十，第10题。
灯笼和小朋友的排列 也有类似的规律吗？
是的！它们都是重复排列的。
像彩旗、小花、灯笼、小朋友 这样，几个为一组重复出现的 规律叫做重复排列的规律。
二、探究新知
2
3
找规律，填数。
2 3 2 3 2 3
（1）
碗的排列规律是按 重复排列。
尽情发挥你们的 创造力吧！
谁还愿意展示一下 自己的作品？
三、知识运用
4. 猜一猜，后面是什么?
？
先观察形状的规律 是按 重复 排列。
再观察颜色的规律 是按红、黄、蓝重 复排列。
也可以先观察颜色 的规律，再观察形 状的规律。
该怎样想呢？
看到你们越来越 会思考，真替你 们高兴！
三、知识运用
找规律
找规律（1）
2020年中考数学专题复习五：规律探索 课件(共20张PPT)
图10
类型 4 函数图形规律
广东真题 3.(2018 广东)如
图 11，已知等边三角形 OA1B1，
顶点 A1 在双曲线 y＝ x3(x＞0)上,
点 B1 的坐标为 (2,0)．过 B1 作
图11
B1A2∥OA1 交双曲线于点 A2，过 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x
轴于点 B2，得到第二个等边三角形 B1A2B2；过 B2 作
训练 1.(2019百色)观察一列数：－3,0,3,6,9, 12，…，按此规律，这一列数的第21个数是
___5_7__.
2．一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78, …， a4 040
则第2 020个式子是___4__0_3_9___.
3．如图1，各三角形中的三个数之间均有相同 的规律，根据此规律，当图中m＝90时，正整 数n的值为__9___.
图6
类型 3 几何变化规律
训练 8.如图7，先画一个边长为1的正方形， 以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个 正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如 此反复下去，那么第2 019个正方形的对角线 长为_(__2_)2_0_19__.
图7
9．如图 8，在△ABP1 中，BP1⊥AP1，AP1＝2， ∠A＝30°，且 P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…，PnQn⊥AB，
广东真题 2.(2019广东)如图2所示的图形是一 个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图 所示，小明按图3所示方法玩拼图游戏，两两 相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样 的图形(图2)拼出来的图形的总长度是 ____a_＋_8_b____.(结果用含a，b的代数式表示)
图2
图3
训练 5.(2019天水)如图4，观察下列图中所示 的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依 照此规律，第2 019个图形中共有___6_0_5_8 ____ 个〇.
找规律ppt课件
观察规律，发现共同点
01
02
03
观察示例
通过观察具体的示例，发 现它们之间的共同点。
识别模式
识别出所给示例中相似的 模式或特征。
找出变量
识别出在模式中变化的变 量。
分析规律，理解变化趋势
分析变化
分析示例中模式的变化趋 势。
确定关系
确定模式中各变量之间的 关系。
理解逻辑
理解这种关系是如何影响 整个模式的。
缺乏系统性的思考
容易被表面现象所迷惑，缺乏深入思考和系统性的分析。
缺乏实践经验
对于一些不常见的规律和模式，缺乏实践经验的积累，难以快速应 对。
如何更好地应用找规律解决问题
提高观察力和推理能力
01
通过大量的练习和实践，提高自己的观察力和推理能力，更好
地把握规律和趋势。
掌握归纳法和演绎法
02
深入学习和理解归纳法和演绎法，能够熟练运用它们进行规律
图形规律
总结词
图形规律是通过观察图形的变化和组合规律，培养学生观察 、分析、归纳和推理能力的一种题型。
详细描述
图形规律通常是通过一组或多组图形，让学生发现其中的规 律，并预测下一个图形或一组图形。例如，一个正方形可以 分割成4个小的正方形，而一个圆形可以分割成8个小的圆形 。
组合规律
总结词
组合规律是通过将不同的元素进行组合，形成新的规律或模式，以培养学生的组合思维和创新能力。
01
02
03
04
观察法
通过观察数字、图形等的变化 规律，找出其中存在的模式或
趋势。
推理法
根据已知的信息，通过逻辑推 理得出未知的信息。
归纳法
从个别现象中总结出一般规律 ，用于预测未来的趋势。
《找规律》公开课PPT
兴趣和好奇心。
新课学习
介绍找规律的基本方法和技巧， 并通过一些典型的例题进行讲
解和练习。
巩固练习
设计一些有针对性的练习题， 帮助学生巩固所学知识，提高
解题能力。
课堂小结
对本节课所学内容进行回顾和 总结，强调重点和难点，帮助
学生形成完整的知识体系。
02 规律的概念与分 类
规律的定义
01
规律是事物之间的内在的必然势。
基因表达调控规律
科学家们通过研究基因表达的调 控机制，发现了许多与生物发育、 细胞分化等生命过程相关的规律， 为生物医学研究提供了重要线索。
06 课程总结与展望
课程重点回顾
规律的概念和分类
01
介绍了规律的定义、特点，以及数学中常见的规律分类，如数
列、图形等。
找规律的方法和技巧
02
详细讲解了观察、分析、归纳等找规律的基本方法，以及针对
排列组合问题
排列组合问题中的很多计 数问题可以通过找规律来 解决，例如错排问题、鸽 巢原理等。
图论与规律探究
图的遍历
在图论中，通过找规律可以得到 图的遍历算法，例如深度优先遍
历和广度优先遍历。
图的匹配
通过找规律可以得到图的匹配算 法，例如匈牙利算法和二分图最 大匹配算法。
图的着色
通过找规律可以得到图的着色算 法，例如贪心着色算法和WelshPowell算法。
对课程内容的建议
部分学生希望增加更多难度适中的练习题，以巩固所学知识；另有学生建议增加一些与 现实生活紧密相关的实例，以提高学习兴趣。
对未来学习的建议
深入学习各类规律
鼓励学生继续深入学习各类规律，如数列的通项公式、图形的变 换规律等，提高对规律的敏感度和运用能力。
新课学习
介绍找规律的基本方法和技巧， 并通过一些典型的例题进行讲
解和练习。
巩固练习
设计一些有针对性的练习题， 帮助学生巩固所学知识，提高
解题能力。
课堂小结
对本节课所学内容进行回顾和 总结，强调重点和难点，帮助
学生形成完整的知识体系。
02 规律的概念与分 类
规律的定义
01
规律是事物之间的内在的必然势。
基因表达调控规律
科学家们通过研究基因表达的调 控机制，发现了许多与生物发育、 细胞分化等生命过程相关的规律， 为生物医学研究提供了重要线索。
06 课程总结与展望
课程重点回顾
规律的概念和分类
01
介绍了规律的定义、特点，以及数学中常见的规律分类，如数
列、图形等。
找规律的方法和技巧
02
详细讲解了观察、分析、归纳等找规律的基本方法，以及针对
排列组合问题
排列组合问题中的很多计 数问题可以通过找规律来 解决，例如错排问题、鸽 巢原理等。
图论与规律探究
图的遍历
在图论中，通过找规律可以得到 图的遍历算法，例如深度优先遍
历和广度优先遍历。
图的匹配
通过找规律可以得到图的匹配算 法，例如匈牙利算法和二分图最 大匹配算法。
图的着色
通过找规律可以得到图的着色算 法，例如贪心着色算法和WelshPowell算法。
对课程内容的建议
部分学生希望增加更多难度适中的练习题，以巩固所学知识；另有学生建议增加一些与 现实生活紧密相关的实例，以提高学习兴趣。
对未来学习的建议
深入学习各类规律
鼓励学生继续深入学习各类规律，如数列的通项公式、图形的变 换规律等，提高对规律的敏感度和运用能力。
人教版九年级中考复习数学课件：专题一 规律探索型(共24张PPT)
【例 3】 (2018 安徽)观察以下等式: 1 0 1 0 第 1 个等式: + + × =1, 1 2 1 2 1 1 1 1 第 2 个等式: + + × =1, 2 3 2 3 1 2 1 2 第 3 个等式: + + × =1, 3 4 3 4 1 3 1 3 第 4 个等式: + + × =1, 4 5 4 5 1 4 1 4 第 5 个等式: + + × =1, 5 6 5 6 … 按照以上规律,解决下列问题:
(4)个位数字规律类.
【例1】 (2018泰安)观察“田”字中各数之间的关系:
则c的值为
270(或28+14)
.
解析:经过观察每个“田”左上角数字依次是1,3,5,7等奇数,第n个图形为2n-1,此
位置数为15时,2n-1=15,n=8,即此“田”字图形为第8个.观察每个“田”字左下角 数据,可以发现规律是2,22,23,24等,第n个图形可表示为2n,则第8个图形为28.观察 左下角和右上角,每个“田”字的右上角数字依次比左下角大 0,2,4,6等,第n个图 形 的 右 上 角 比 左 下 角 大 2n-2, 到 第 8 个 图 形 右 上 角 比 左 上 角 大 2×8-2=14, 则 c=28+14=270.
(1)写出第6个等式: (2)写出你猜想的第n个等式:
; (用含n的等式表示),并证明.
解题思路:观察等式可以发现,第一列数与第三列数相同,第二列数与第四列数相 同,第一列数的分子是 1,分母是正整数,∴可表示为 列数的分母大 1,分子比分母小 2,∴可表示为 来即可.
1 ,第二列数的分母比第一 n
解决图形规律类问题,常用的方法首先从简单的图形入手,观察图形、数字随着“序
数学中考复习《探索规律》课件(共30张ppt)
探索规律
探究型题有时可从数量关系
表示的规律着手，也可从图形本 身和规律着手.
归纳猜想
特殊入手
一般结论
探索
三角形的个数 1
2
3
4
5
… …
n
火柴棒的根数 3 5 7 9 11 … 2n+1
…
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a2-8 a3-7 a4-6 a9-1 1a0 a1+11 a1+66 a1+77 a1+88
横排中右边的数比左边的数大1 纵列中下面的数比上面的数大7
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 995 996 997 998 999 1000 1001
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
横排中右边的数
3a 4a+1 比左边的数大1
纵列中下面的数
a1+07 a1+18 比上面的数大7
观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
12＝1 112＝121 1112＝12321 11112＝1234321 利用上面的规律，请猜出 111112＝ 123454321 。
探究型题有时可从数量关系
表示的规律着手，也可从图形本 身和规律着手.
归纳猜想
特殊入手
一般结论
探索
三角形的个数 1
2
3
4
5
… …
n
火柴棒的根数 3 5 7 9 11 … 2n+1
…
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
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我们，还在路上……
a2-8 a3-7 a4-6 a9-1 1a0 a1+11 a1+66 a1+77 a1+88
横排中右边的数比左边的数大1 纵列中下面的数比上面的数大7
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 995 996 997 998 999 1000 1001
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
横排中右边的数
3a 4a+1 比左边的数大1
纵列中下面的数
a1+07 a1+18 比上面的数大7
观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
12＝1 112＝121 1112＝12321 11112＝1234321 利用上面的规律，请猜出 111112＝ 123454321 。
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
中考数学专题复习——数形结合思想PPT课件
2 无论 m 为何实数，直线 y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （a≠0)与一次函数 y2＝kx ＋m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2) （如图所示），则能使 y1 ＞ y2成立的 x＜－2或x＞8 x的取值范围是＿＿＿＿＿
24 24 18 (3)中途加油＿＿升 (4)如果加油站离 12 目的地还有230公里， 6 车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （小时） t
要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，以线段 AB 为 边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P 在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相 y 等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； D （3）若点Q的坐标为 C (√3 m,m2－3),问点Q在 P B x 不在直线PC上？ A E O
2 例3：已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则 （ A ） A、M > 0 B、 M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来
-1
0
相关主题
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二、深入探究
......
例2 用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个
小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，......按照这样的方法， 拼
成第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
......
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形
第4个正方形
多了（1+2×2）个 多了（1+2×3）个 多了（1+2×4）个
特殊→一般→特殊
例1 用同样大小的棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆
下去，则第n个图需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
......
①
②
③
从“形”的角度解答图形规律题
①
②
由_1 个 和（n-1） 个 组成
4+33（n+n1-1 ）
③
第n个图形
一、例题精讲
方法一：从“数”的角度解答图形规律题
特殊→一般→特殊
椅子 20
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn= 4n-4
．
谢谢聆听
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
椅子
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn=
．
四、课后作业
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
......
①
②
从“形”的角度解答图形规律题
观察图形中不变与改变的部分
③
找到变化的规律 并用含有n的代数式表示
用具体图形验证结论
① 1+1+2
② 2+2+3
③ 3+3+4
3n+1
第n个图形
n+n+（n+1）
一、例题精讲
小结： 1、从“数”的角度解答图形规律题的一般步骤：
2
34 6+4+6+8+10
n2+n+4
6+4+6+8+10+...+2n
三、课内练习
......
练习1 将一些半径相同的小圆按下图所示的规律摆放，请仔细观察，
第n个图形有多少个小圆（用含n的代数式表示）？
①
4+1×2
②
4+2×3
③
4+3×4
④
4+4×5
第n个
4+n×（n+1）
n2+n+4
四、课后作业
数出具体图形对应的数 形成一列数
找到这列数蕴含的规律
并用 含有n的代数 表示 式
2、从“形”的角度解答图形规律题的一般步骤：
观察图形中不变与改变的部分
找到变化的规律 并用含有n的代数式表示
用特殊值法验证结论 用具体图形验证结论
特殊→一般→特殊
二、深入探究
例2 用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个
用特殊值法验证结论
图形序号： ① ② ③
④
⑤
...
n
当n=1时，3×1+1=4
图中棋子数： 4 7 10 13
16
3n+？1
当n=2时，3×2+1=7
4+3 4+3+3 4+3+3+3 4+3+3+3+3 4+3+3+......+3+3 =4+3（n-1）
？个3相加
一、例题精讲
方法一：从“数”的角度解答图形规律题
小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，......按照这样的方法，
拼成第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
......
①
②
③
【思考】请从“数”和“形”两个角度思考，如何解决这个问题？ 拼成第n个正方形需要几个小正方形？
二、深入探究
例2 用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个
数形结合-从简单处着手找规律
一、例题精讲
例1 用同样大小的棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆
下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
......
①
②
小结：从“数”的角度解答图形规律题的一般步骤：
③
特殊→一般→特殊
数出具体图形对应的数 形成一列数
找到这列数蕴含的规律 并用含有n的代数式表示
第（n-1）个 第n个正方形 正方形
多了（1+2×n）个
2n+1
三、课内练习
练习1 将一些半径相同的小圆按下图所示的规律摆放，请仔细观察，
第n个图形有多少个小圆（用含n的代数式表示）？
①
图形序号：
图中小圆个 数：
①②
6 10 6+4
②
③
④
16 6+4+6
24 6+4+6+8
③ ⑤
④
...
n
4 6 8 ... 2n (4 2n)(n -1)
例1 用同样大小的棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆
下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
......
①
②
③
从“形”的角度解答图形规律题
①
②
由_1 个 和 n
3n+1
个 组成
③
第n个图形
一、例题精讲
方法一：从“数”的角度解答图形规律题
特殊→一般→特殊
例1 用同样大小的棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆
小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，......按照这样的方法，
拼成第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
......
图形序号
图中小正方 形个数
①
①②
③
④
5
7
9
4
9
16 25
②
③
（n+1）2-n2
... （n-1）
n
n+（n+1）
n2
（n+1）2
2n+1
（n+1）2-n2 =2n+1