圆锥曲线最值范围问题

圆锥曲线最值范围问题

一．解答题（共23小题）

2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，

椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

3．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．

4．已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为

2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN

的面积，求的最大值．

5．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点A（3，0），直线

l与x轴交于点A，与y轴交于点E．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C的另一交点为D，P为弦AD的中点，是否存在着定点Q，使得OP⊥EQ恒成立？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若OM∥l，交椭圆C于点M，在（2）的条件下，求的最小值．

6．如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点

B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；

（2）求|k1|+|k2|的最小值．

7．已知动圆C过定点F2（1，0），并且内切于定圆F1：（x+1）2+y2=16．

（1）求动圆圆心C的轨迹方程；

（2）若y2=4x上存在两个点M，N，（1）中曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．8．已知椭圆Q：+y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．

（1）求椭圆Q的方程；

（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直

平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB|的最小值．9．已知椭圆C：的离心率，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．

10．已知椭圆C的焦点是，其上的动点P满足

．点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试探究：无论k取何值时，是否恒为定值．是求出定值，不是说明理由．

11．已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，

直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当△AMN的面积为时，求k的值．

12．如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，

且点B在x轴上的射影恰好为点F1．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点P 且斜率大于的直线与椭圆交于M ，N 两点（|PM |＞|PN |），若S △PAM ：S △PBN =λ，求实数λ的取值范围．

13．如图，椭圆E 的左右顶点分别为A 、B ，左右焦点分别为F 1、F 2，|AB |=4，|F 1F 2|=2，直线y=kx +m （k ＞0）交椭圆于C 、D 两点，与线段F 1F 2及椭圆短轴分别交于M 、N 两点（M 、N 不重合），且|CM |=|DN |．

（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；

（Ⅱ）若m ＞0，设直线AD 、BC 的斜率分别为k 1、k 2，求的取值范围．

14．已知椭圆C ：

=1（a ＞b ＞0），O 是坐标原点，F 1，F 2分别为其左右焦点，|F 1F 2|=2，M 是椭圆上一点，∠F 1MF 2的最大值为π

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ

（i ）求证：为定值；

（ii ）求△OPQ 面积的取值范围．

15．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的上下焦点分别为F 1，F 2离心率为，P 为C 上动点，且满足=λ（λ＞0），||=||，△QF 1F 2面积的最大值为4．

（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

16．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，

点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左

顶点为A，|AF1|=﹣1

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求•取值范围．18．己知椭圆+=1（a＞b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=．（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（II）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C（x0，y0），求x0的取值范围．

19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=λ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在实数m，使+λ=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．