2015年广西桂林市中考数学试卷及答案解析(Word版)
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
2015年南宁市中考数学试题及详细答案解析-已排版(word电子版)
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2015南宁市初中升学毕业考试试卷数学参考答案及考点解析+点评 （黄立宗老师分享）本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义：数轴上数a 所在的点到原点的距离即为数a 的绝对值． 【解答】解：3的绝对值是3．故选A ．【点评】本题属于基础题,主要考查了绝对值的定义，正确理解定义即可求解．２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）图1正面【考点】三视图/展开图/空间几何体.【分析】根据空间几/何体的三视图形成规律求解 【解答】解：如图的正视图为图B ．故选B ．【点评】本题属于基础题,主要考查三视图．３．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ） （A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯ (C)3103.11⨯ (D)210113⨯【考点】科学记数法表示较大的数．【分析】较大的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n(其中1≤|a|<10)，指数由小数点向左移动的位数决定．【解答】解：11300=1.13×104；故选B ．【点评】本题属于基础题，考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n，，其中1≤|a|＜10，n 为小数点向左移动的位数．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除4. 某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示， 则这些队员年龄的众数是（ ）（A ）12 (B ）13(C)14 (D)15【考点】统计\众数\条形统计图.【分析】根据众数的定义：某组数据中出现的次数最多的数．【解答】解：队员年龄的众数是14．故选C ．【点评】本题属于基础题，要求理解众数的定义，会从条形统计图中读取信息.５．如图3，一块含︒30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上， 且BC//DE ，则CAE ∠等于（ ）（A ）︒30 (B ）︒45 (C)︒60 (D)︒90 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质：内错角相等，同位角相等，同旁内角互补． 【解答】解：队员年龄的众数是14．故选A ．【点评】本题属于基础题，要求理解平行线的性质即可.６．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【考点】不等式（组）的解法及解集的表示.【分析】根据不等式的性质、解法及不等式解集表示方法即可求得． 【解答】解：242132<<<-x x x故选D ．【点评】本题属于基础题，要求掌握不等式（组）的解法及解集表示，要注意最后一步的未知数系数为负数时，不等号的方向要改变，但这一点本题中没有体现.７．如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=︒70，则∠C 的度数为（ ） （A ）︒35 （B ）︒40 （C ）︒45 （D ）︒50 【考点】等腰三角形性质/三角形内角和/三角形外角/邻补角.【分析】根据等腰三角形性质可得∠ADB=︒70，由邻补角可求得∠ADC=110o， 再由等腰三角形性质及三角形内角和求得∠C=35o． 【解答】解：∠C=35o图2年龄/岁人数图3CBEDA图4故选A ．【点评】本题属于基础题，解题的关键在于等腰三角形性质运用，通过外角/邻补角转换求所求角的度数． ８．下列运算正确的是（ ）（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷【考点】整式运算/幂运算/根式运算.【分析】根据整式除法法则、幂运算法则、二次根式除法运算法则计算即可得．【解答】解：.236)(,27)3)((,224)(632=÷==÷D x x B b a ab A故选C ．【点评】本题属于基础题，要求学生掌握简单的整式运算/幂运算/根式运算．9．一个正多边形的内角和为540o ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） （A ）︒60 （B ）︒72 （C ）︒90 （D ）108o【考点】多边形内角和公式（n-2）*180o ，正多边形外角（和）.【分析】根据多边形内角和公式（n-2）*180o =540o ，求得n=5，再由正多边形外角和等于360o , 且正多边形的每一个外角都相等，可得每一个外角等于360o ÷5=72o ．【解答】解：5540=180)2-(n oo =•n所以每一个外角等于360o ÷5=72o故选B ．【点评】本题属于基础题，要求学生掌握三点内容： 1、多边形内角和公式（n-2）*180o ， 2、正多边形外角和等于360o ， 3、正多边形每一个外角相等．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ， ③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 【考点】二次函数的图像性质.【分析】根据图像可知：a>0，b>0，c=0，0>∆，所以①0>ab 正确，当x=1,函数值y=a+b+c>0,所以②0>++c b a 正确，当02<<-x 时，函数图像在x 轴的下方，即0<y ，所以③当002<<<-y x 时，正确．【解答】解：如分析可知，三个结论都正确．故选D ．【点评】本题属于中等题，要求学生掌握二次函数的图像性质，会根据图像判断参数的符号或者函数值．x11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，OMAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则PMN ∆周长的最小值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【考点】圆的性质、圆心角、圆周角、最短距离问题、等边三角形判定及性质.【分析】求周长最小值一般属于最短距离问题，联想到我们平时学习的将军饮马问题模型，需要作出点N关于直线AB 的对称点Q ，连接MQ 的长即为所求，连接OM ，OQ ，由O MAB 20=∠，可得∠MOB=40o ，Y 又因为N 是弧MB 的中点，所以∠NOB=20o ，由对称性得∠QOB=∠NOB=20o ，所以∠MOQ=60o ．故三角形MOQ 是等边三角形，所以MQ=OM=OQ=21AB=4. 【解答】解：由分析得知，PMN ∆周长的最小值等于MQ=4．故选A ．【点评】本题属于中等难题，综合了圆、对称（最短距离问题）、等边三角形等知识，动点P 更是干扰学生寻找解题切入点，让本题难度变大．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值， 如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ） （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 【考点】新定义学习运用、二次方程的解法、分类讨论.【分析】根据题中定义的算法，符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，对于方程{}xx x x Max 12,+=-，首先要判断x 与-x 哪一个较大，所以需要对x 分两种情况讨论，即：当x>0时，Max{x ，-x}=x ，原方程为xx x 12+=，解方程211+=x ，212-=x （舍去，因为x>0），当x<0时，Max{x ，-x}=-x ，原方程为xx x 12+=-，解方程121-==x x ，综上得，方程{}x x x x Max 12,+=-的解为21+或1-，【解答】解：当x>0时，x>-x ，则Max{x ，-x}=x ， 原方程为xx x 12+=， 解方程211+=x ，212-=x （舍去，因为x>0）， 当x<0时，x<-x ，则Max{x ，-x}=-x ，原方程为xx x 12+=-， 解方程121-==x x ， 综上得，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为21+或1-，故选D ．【点评】本题属于中等难题，以往考的新定义类题目大部分都是将数据直接带入计算，相对简单，但是本题除了学习新定义外，还要根据x 的取值范围进行分类讨论，然后分别得到两个一元二次方程，解方程才可以得到方程的解，且需要舍去一个根，学生最容易选出错误的答案应该是C 选项，就是因为没有对x 进行分类讨论，这个也是命题老师精心设计的一个陷阱，增加了这到题的难度，学生极易错选．图6NBA第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：=+ay ax ． 【考点】因式分解.【分析】由“提取公因式法”因式分解即可，参考公式：)(n m a an am +=+． 【解答】解：因式分解：=+ay ax )(y x a +故答案为：)(y x a +．【点评】本题属于基础题，学生掌握了“提取公因式法”因式分解都可以求解．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 【考点】求x 取值范围/分式有意义条件.【分析】求x 取值范围题型一般要考虑的条件有：（本题只需要考核第一点） 1、分式BA 的分母0≠B ,2、根号“A ”中，被开方数0≥A ，3、幂运算1=OA 中，0≠A ． 【解答】解：依题意得,01≠-x 所以1≠x故答案为：1≠x ．【点评】本题属于基础题，能理解以上分析的求x 取值范围题型一般要考虑的三中条件都可以完成解答．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 【考点】奇、偶数/概率.【分析】1，2，3，4，5五个数中有3个是是奇数，可以较快得出答案. 【解答】解：依题意得53)(=奇数P 故答案为：53． 【点评】本题属于基础题，本题只要学生了解奇数、偶数，理解概率的定义都可以求出． 16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 ．【考点】正方形性质/等（腰）边三角形性质/外角.【分析】依题知AB=AD=AE ，所以∠ABE=∠AED ，又由三角形ADE 是等边三角形，所以∠DAE=∠DEA=60o ,延长BA 到F ，则∠EAF=30o， 所以∠ABE=∠AED=15o (外角)。
2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每题 3 分，共 36 分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）1的相反数是（）121A ．B．C．﹣ 2 D ． 2222．（ 3分）计算： cos2 45o sin2 45o=（）A ．1B． 1C．1D．2 2423．（ 3分）以下运算中，正确的选项是（）A ．3a2b 5ab B．2a33a25a5C．3a2b 3ba20D．5a24a21 4．（ 3分）下边角的图示中，能与30°角互补的是（）5．（ 3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ． 3B． 4C． 5 D ． 66．（3分）如图，在△ABC中，AB =AC， DE∥ BC，则以下结论中不正确的选项是（）1A ． AD =AE B． DB =EC C．∠ ADE =∠ C D． DE= BC27．（ 3 分）学校抽查了30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并依据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的均匀次数是（）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，直径 CD ⊥弦 AB ，则以下结论中正确的选项是（）A ． AC=ABB ．∠ C=1∠BODC ．∠ C=∠ BD ．∠ A=∠ BOD29．（ 3 分）如图，在 ?AB CD 中， BM 是∠ ABC 的均分线交 CD 于点 M ，且 MC =2，?ABCD 的周长是在 14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．（ 3 分）某次列车均匀加速 vkm/ h ，用同样的时间， 列车加速前行驶 skm ，加速后比加速前多行驶 50km ．设加速前列车的均匀速度为xkm/ h ，则列方程是（ ）A ． s s 50B ．s s 50C ． s s 50D ．s s 50 xx vx v xxx vx v x11．（3 分）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D ，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且极点B ，D 恰好落 在同一点 O 上，折痕分别是CE ， AF ，则AE等于（）EBA ．3B ．2C ．1.5D ． 212．（ 3 分）如图，反比率函数y k的图象经过二次函数y ax2bx 图象的极点（1， m）（ m＞0），x2则有（）A ．a b 2kB ．a b 2k C．k b 0 D ．a k0二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）计算： 3( 1)=．14．（ 3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是km．15．（ 3分）分解因式：2x24x 2 =．16．（ 3分）某校正学生上学方式进行了一次抽样检查，并依据此次检查结果绘制了一个不完好的扇形统计图，此中“其余” 部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3 分）如图，等腰直角△ ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 3 ，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的地点，则∠ AQ C=．18．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P， Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与极点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（共 8 小题，满分66 分）19．（ 6 分）计算：( 3)06162．21．（ 6 分）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）现有三张反面向上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤ x≤ 13 且 x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得同样花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小同样吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红2、红 3、黑 x）23．（9 分）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD =60°，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交AB 的延伸线于点?DE ，EB．C，E 为AD的中点，连结（ 1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（ 2）已知图中暗影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r ．24．（ 9销售价（ 1）求分）某商场对进货价为10 元 / 千克的某种苹果的销售状况进行统计，发现每日销售量x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下图．y 对于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；y（千克）与（ 2）应如何确立销售价，使该品种苹果的每日销售收益最大？最大收益是多少？25．（ 10分）如图，在矩形ABCD中， AB=5， AD =3，点P 是AB边上一点（不与A， B 重合），连结CP，过点P 作PQ⊥ CP交AD边于点Q，连结CQ．（ 1）当△ CDQ ≌△ CPQ时，求AQ 的长；（ 2）取CQ 的中点M，连结MD，MP，若MD ⊥MP，求AQ的长．26．（ 12 分）已知：一次函数y2x 10 的图象与反比率函数 y k0 ）的图象订交于A，B 两点（ kx（A 在 B 的右边）．（ 1）当A（ 4， 2）时，求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（ 2）在（ 1）的条件下，反比率函数图象的另一支上能否存在一点P，使△ PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10）时，直线OA与此反比率函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．若BC5，求△ABC的面积．BD 2。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年广西南宁市中考数学试卷-答案
广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】因为正数的绝对值是它本身，所以3的绝对值是3，故选A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】本主视图从左往右两列正方体的个数依次为2，1，且从上往下两行正方体的个数为1，2，故选B.【考点】简单几何体三视图3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中||10a <1≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.411300 1.1310=⨯，故选B.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，因为14岁的人数为8人，最多，故选C.【考点】众数5.【答案】A【解析】DE BC ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，30CAE C ∴∠=∠=︒，故选A.【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】移项得24x <，解得2x <，数轴上表示注意空心圈，故选D.【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】A【解析】在ABC △中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，70B BDA ∴∠=∠=︒，又A D D C =，BDA ∠是ADC△的一个外角，C CAD ∴∠=∠，70C CAD ∠+∠=︒，35C ∴∠=︒，故选A.【考点】等腰三角形的性质8.【答案】C【解析】选项A ，4222ab a b ab ÷=≠，错误.选项B ，根据“积的乘方等于乘方的积”，2332366(3)3279x x x x ⨯==≠，错误.选项C ，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，34347a a a a +==，正确.选项D 2=≠，错误.故选C.【考点】整式及根式的计算9.【答案】B【解析】因为正多边形的内角和是540︒，根据正多边形内角和计算公式(2)180n -︒，得(2)180540n -=︒︒，解得5n =，所以每个内角的度数为5405108÷︒=︒，所以这个正多边形的每一个外角是18010872-︒︒=︒，故选B.【考点】正多边形的内角和，正多边形外角的算法10.【答案】D【解析】由题意可知图象与x 轴的交点是(2,0)-和(0,0)，抛物线开口向上，0a ∴>，对称轴1x =-，即12b a-=-，20b a ∴=>，0ab ∴>，①正确.令1x =，则y a b c =++，由图象可知0y >，即0a b c ++>，②正确.当20x -<<时，由图象可看出图象在x 轴下方，0y ∴<，③正确，故选D.【考点】二次函数的性质，对称轴的运用11.【答案】B【解析】作点N 关于AB 的对称点N '，连接MN '交AB 于点P ，则点P 是符合条件的点，连接PN ，OM ，ON ，ON '，则P N P '=，NOB N OB '∠=∠，PMN △周长的最小值1PM PN MN PM PN MN MN ''=++=++=+，20MAB =︒∠，240MOB MAB ∴∠=∠=︒，点N 是MB 的中点，20NOB NOM ∴∠=∠=︒，20N OB '∴∠=︒，60MON '∴∠=︒，OM ON '=，MON '∴△是等边三角形，4MN OM '∴==，PMN ∴△周长的最小值415=+=，故选B.【提示】通过作对称点将点P 的位置确定是本题的关键.【考点】圆的性质，等腰三角形的性质，最短路径的求法12.【答案】D【解析】根据题意0x ≠，当0x >时，max{,}x x x -=，方程即21x x x +=，解得1x =+1x =去）.当0x <时，max{,}x x x -=-，方程即21x x x+-=，解得1x =-.综上，1x =1-，故选D. 【考点】一元二次方程二、填空题13.【答案】()a x y +【解析】提取公因式a ，原式()a x y =+.【考点】因式分解14.【答案】1x ≠【解析】因为分式分母不为0，故10x -≠，解得1x ≠.【考点】分式有意义15.【答案】35【解析】因为5个数中，奇数有3个，则随机抽取出小球标号是奇数的概率是35. 【考点】概率计算16.【答案】45 【解析】正方形ABCD 和等边ADE △，AB AD AE DE ∴===，则ABE △是等腰三角形. 90BAD =︒∠，60DAE AED ∠=∠=︒，150BAE ∴∠=︒，180150152ABE AEB ︒-∴∠=∠==︒︒，601545BED AED AEB ∴∠=∠--︒︒∠==︒. 【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质17.【答案】【解析】连接AC ，过点A 作AE OC ⊥于点E ，则得到一个含有60︒角的直角三角形和等边AOC △，AE为AOC △的高、中线，根据特殊角的性质可求得AE ，设O E x =，则点()A x ，所以323x x =，解得1x 2x =.所以A ，22AB OC OE x ====，B .因为点B 在双曲线k y x =上，所以663k ==【考点】反比例函数，菱形的性质，特殊角的三角函数18.【答案】13【解析】由题意知序号为奇数的点在点A 左边，序号为偶数的点在点A 右边，它们各自表示的数1:132A -=-，2:264A -+=，3:495A -=-，4:5127A -+=，5:7158A -=-，……，当n 是奇数时，31:2n n A +-，当n 是偶数时，32:2n n A +.根据题意n A 与原点的距离不小于20，则有当n 是奇数时，312n +≥20，解得n ≥13，最小值是13.当n 是偶数时，322n +≥20，解得n ≥383，最小值是14.综上，n 的最小值是13. 【提示】根据点A 的位置特点进行分类，用含n 的代数式表示点A 是关键.【考点】数轴上点的移动规律第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：原式11212=+-⨯+2=【解析】解：原式11212=+-⨯+2=【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【解析】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【考点】整式的化简，求值21.【答案】解：（1）111A B C △如图所示.（2）22A BC △如图所示.在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形 【解析】解：⑴111A B C △如图所示（2）22A BC △如图所示.（6分，正确作出一点给1分）在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形【考点】作图-轴对称，旋转变换，扇形面积的计算22.【答案】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女【解析】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下：由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女 8分 【考点】对频数分布表，扇形统计图的理解与应用，中位数，列表或画树状图求概率23.【答案】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，,AD CB A C ∴=∠=∠AE CF =ADE CBF ∴≌△△（2）证法一：ADE CBF ≌△△，DE BF ∴=四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形 证法二：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形【解析】略【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定24.【答案】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去）， ∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000) 1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元.【解析】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去），∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000)1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元【考点】列代数式，一元二次方程的应用，二次函数求最值25.【答案】解：（1）证法一：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠，OC BD ∴∥.CD BD ⊥，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.证法二：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠CD BD ⊥，90DCB CBG ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.（2）OC BD ∥OCF ∴△∽DBF △，EOC △∽EBD △（4分，至少写出一对三角形相似给1分）,OC OF OC OE BD DF BD BE ∴==，22,33OF OE DF BE =∴= 设,OC OB r OE x ===，则23x x r =+，解得2x r =，2OE r ∴= 在Rt OEC △中，1sin 22OC r E OE r ===，30E ∴∠=︒（3）30,E CD BD ︒∠=⊥，60,30ABD ABC CBD ∴∠=∠==︒∠︒23tan30CD BC CD BD ∴==︒== 解法一：23OC OF BD DF ==，2,4OC AB ∴== 连接AGAB O 是的直径，90AGB ∴∠=︒ 60ABD =︒∠，30BAG ∴∠=︒122BG AB AG ∴===， 1DG BD BG ∴=-=AD ∴=解法二：连接ACAB O 是的直径，90ACB ∴∠=︒4cos BC AB ABC ∴===∠ 过点D 作DM AB ⊥于点M 333sin60,cos602DM BD BM BD ∴==︒=︒= 35422AM AB BM ∴=-=-=AD ∴== 【解析】略 【考点】圆的切线的判定与性质，相似三角形的运用，勾股定理，平行线分线段成比例，解直角三角形26.【答案】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH= 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-10分 解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-【解析】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH = 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴- 【考点】待定系数法求抛物线解析式，求点的坐标，勾股定理，解一元二次方程，方程与函数思想。
广西桂林市2015年中考数学模拟试卷含答案解析
2015年广西桂林市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°7．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y68．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位 D．它精确到0.019．在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）A．B．C．D．10．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A．一个交点 B．两个交点 C．没有交点 D．无法确定11．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．412．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9=．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是（填真或假）命题．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣1）2015﹣+2sin30°+|﹣|20．先化简，再求值：（），其中a=+1，b=．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23．某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．24．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．26．如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点．连接BD，BE．（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N①求MP：MA；②求MN的长度；（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE 分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，△DMN是直角三角形？2015年广西桂林市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是﹣2015．故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：点（8，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣＜﹣π＜0，故在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．7．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式．【专题】计算题；实数；整式．【分析】原式利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4x6，错误；C、原式=﹣x，正确；D、原式=2y5，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位 D．它精确到0.01【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.18×104=21800，数字8在百位上，则近似数2.18×104精确到百位．【解答】解：∵2.18×104=21800，∴近似数2.18×104精确到百位．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．9．在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好抽到王刚与刘松的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，正好抽到王刚与刘松的有2种情况，∴正好抽到王刚与刘松的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A．一个交点 B．两个交点 C．没有交点 D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴的交点个数．【解答】解：∵△=42﹣4×2×3=﹣8，∴抛物线与x轴没有交点．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【解答】解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ∴DP：DQ=2：．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是真（填真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：“若a=b，则a3=b3”的条件是：a=b，结论是：a3=b3，则逆命题是：若a3=b3，则a=b，为真命题．故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是18．【考点】极差．【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．【解答】解：这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；故答案为：18．【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是m﹣n．【考点】实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以化简|2m﹣2n|﹣，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，n＜0＜m，∴m﹣n＞0，n﹣m＜0，∴|2m﹣2n|﹣=2m﹣2n﹣（m﹣n）=2m﹣2n﹣m+n=m﹣n，故答案为：m﹣n．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，由数轴可以得到m、n的大小．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是60°≤β≤75°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，即可得出结果．【解答】解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴60°≤β≤75°；故答案为：60°≤β≤75°．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是4966．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n；由此方法解决问题即可．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，（3，2）=+2=5（4，3）=+3=9；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n，∴（100，16）=+16=4966．故答案为：4966．【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣1）2015﹣+2sin30°+|﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1+2=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（），其中a=+1，b=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设该班女生有x人，男生有2x﹣15人，根据男女生人数的关系以及全班共有48人，可得出方程，即可得出结论；（2）设招的女生为m名，则招的男生为22﹣m名，根据“男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该班女生有x人，男生有2x﹣15人，可得：x+2x﹣15=48解得：x=21，48﹣21=27，答：该班男生是27人，女生是21人．（2）设招的女生为m名，则招的男生为22﹣m名，可得：，解得：6≤m≤9，因为m取整数，所以女生6人，男生16人；女生7人，男生15人；女生8人，男生14人；女生9人，男生13人．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出一元一次方程；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．24．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】根据价格上涨或下降时销售量的不同，分60≤x≤90、x＞90两种情况，根据：每天获得的利润=每个商品的利润×每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值，比较大小后可得．【解答】解：设该商品的售价定为x元/个时，每天获得的利润为W元，根据题意，当60≤x≤90时，W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，∴当x=80时，W取得最大值，最大值为4000；当x＞90时，W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，当x=100时，W取得最大值，最大值为3200；综上，当x=80时，W取得最大值4000元，答：该商品的定价为80元/个时专卖店每天可获得最大利润4000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据价格上涨或下降时销售量的不同分类讨论是前提，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系式．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）要证明CD是⊙O的切线，只需要连接OD，证明∠ODC=90°即可，由∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，OA=OD得到∠ODA=∠OAD，然后进行转化即可得到∠ODC=90°，本题得以解决；（2）根据题意可以得到△CDA和△CBD相似，然后根据BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，可以求得CD、CA的长，从而可以求得BA的长，进而可以得到⊙O的半径；（3）由题意可得，∠EBC=90°，可以证明△EBC和△ODC相似，从而可以求得EB的长，然后根据四边形OEDA的面积等于△EBC的面积减去△EBO的面积再减去△DAC的面积，从而可以得到四边形OEDA的面积，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，又∵OD=OA，∠CDA=∠CBD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠CBD+∠OAD=180°﹣∠BDA=90°，∴∠ODA+∠CDA=∠OAD+∠CDA=90°，∴∠ODC=90°，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCA=∠BCD，∠CDA=∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴，又∵BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，∴tan∠CBD=，∴=，∴，解得，CD=4，CA=2，∴BA=CB﹣CA=8﹣2=6，∴OB=3，即⊙O的半径是3cm；（3）作DF⊥BC于点F，如右上图所示由已知可得，∠ODC=∠EBC=90°，∠DCO=∠BCE，∴△DCO∽△BCE，∴，∵OD=3，CD=4，CB=8，∴EB=6，又∵CO=CB﹣OB=8﹣3=5，OD=3，CD=4，∠ODC=90°，DF⊥OC，∴，解得DF=2.4，=S△EBC﹣S△EBO﹣S△DAC=∴S四边形OEDA=，即四边形OEDA的面积是12.6cm2．【点评】本题考查切线的判定、锐角三角函数、相似三角形的性质、切线的性质、面积法中割补法的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想解答问题．26．如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点．连接BD，BE．（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N①求MP：MA；②求MN的长度；（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE 分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，△DMN是直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由四边形是矩形，得到AB∥DC，从而得到比例式即可；②由相似三角形的性质得到比例式，再用勾股定理求出AP即可；（2）由△ABM∽△ABD和△ABM∽△DPM，得出的比例式，用比例的基本性质即可．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥DC，∵DP=3，AB=8，∴=．②如图，由①有，=．b ∴AM=AP，BM=BD，过点M作MH∥AD，∴=，∵△AEN∽△MHN，∴，∴MN=AM，AM=AP，在Rt△ADP中，DP=3，AD=6，∴AP==3，∴MN=××3=，（2）∵AD=6，AB=8，∴BD=10，∵DP=x，当△DMN为直角三角形，即：DB⊥AP，∵△ABM∽△ABD，∴，∴，∴BM=，∴DM=BD﹣BM=10﹣=，∵△ABM∽△DPM，∴，∴，∴x=．b【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，比例的基本性质，解本题的关键是熟练掌握比例的基本性质的前提下，灵活运用．。
2015年广西南宁市中考数学试题及解析
2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.．2．（3分）（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）．3．（3分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运（）4．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）．．．D．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）．）10．（3分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•南宁）分解因式：ax+ay=．14．（3分）（2015•南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．（3分）（2015•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．（3分）（2015•南宁）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A 的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．（8分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）（2015•南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行”求出恰好选到一男一女的概率．23．（8分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.．2．（3分）（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）．解：根据题意3．（3分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运（）4．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）．．．D．．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）．）∴这个正多边形的每一个外角等于：=7210．（3分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）﹣，，即x=1+x=1+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•南宁）分解因式：ax+ay=a（x+y）．14．（3分）（2015•南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠1．时，分式15．（3分）（2015•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．5=故答案为：．16．（3分）（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．17．（3分）（2015•南宁）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．y=（，）y=故答案为：18．（3分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．代入计算即可．x=时，原式×=1四、解答题21．（8分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．S==．22．（8分）（2015•南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行”求出恰好选到一男一女的概率．=．23．（8分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．，24．（10分）（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的；25．（10分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．得到，，AD==，，，OC=OECBD=CD=DE=3AE=EH=DH=2，AD==26．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．AB=1=OE=，，==•，，即，联立，得：﹣时，﹣，，）。
2015年中考真题精品解析 数学(广西百色卷)精编word版(解析版)
一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）必然事件的概率是（）A．﹣1B．0C．0.5D．13．（3分）化简：38=（）A．±2B．﹣2C．2D．224．（3分）北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×10105．（3分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）6．（3分）已知函数2 1 (0)4 (0)x x y x x +≥⎧=⎨<⎩，当x =2时，函数值y 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 【答案】B ． 【解析】试题分析：设这个角的度数为x ，依题意得：90°﹣x =13（180°﹣x ），解得x =45°．故选B ． 考点：余角和补角．8．（3分）下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行； ③若a b =，则a b =；④若x =3，则230x x -=．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②9．（3分）一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（ ） A ．16.5 B ．17 C ．17.5 D ．1810．（3分）有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是（ ）海里．A ．103B ．10210-C ．10D ．10310-11．（3分）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ）A ．214x -B ．212x x +C ．12x -D ．62x x --二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：2015-= ． 【答案】2015． 【解析】试题分析：20152015-=．故答案为：2015．考点：绝对值．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．16．（3分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= °．考点：切线的性质．17．（3分）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲） 6 78 9 10 次数1 1 1 1 1环数（乙） 6 78 9 10 次数0 2 21那么射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．18．（3分）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是（用含n 的式子表示） 【答案】23322n n +． 【解析】试题分析：第一个图中钢管数为1+2=3； 第二个图中钢管数为2+3+4=9； 第三个图中钢管数为3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n 个图中钢管数为n +（n +1）+（n +2）+（n +3）+（n +4）+…=23322n n +， 故答案为：23322n n +．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型；3．综合题．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）计算：011132cos30()()42--++-．21．（6分）如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M （1，3），N 两点，点N 的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为 ； （2）求一次函数的解析式．22．（8分）如图，AB∥D E，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．23．（8分）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．【答案】（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；（2）1625；（3）12．【解析】试题分析：（1）观察频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；24．（10分）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．25．（10分）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．26．（12分）抛物线2y x bx c =++经过A （0，2），B （3，2）两点，若两动点D 、E 同时从原点O 分别沿着x 轴、y 轴正方向运动，点E 的速度是每秒1个单位长度，点D 的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若点C 为抛物线与x 轴的交点，是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B 、D 、E 在同一条直线上？【答案】（1）（1，0），（2，0）；（2）D （4，0）或（5，0）；（3）72． 【解析】试题分析：（1）把A （0，2），B （3，2）两点代入抛物线解析式即可得到结果；（2）存在，根据已知条件得AB ∥x 轴，由平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；。
广西百色市2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年广西百色市中考数学试卷一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．13．化简：=（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．24．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×10105．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③B．①④C．②④D．②9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（）A．16.5 B．17 C．17.5 D．1810．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣1011．化简﹣的结果为（）A．B．C．D．12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A．4 B．4或5 C．5或6 D．6二.填空题（每小题3分，共18分）13．计算：|﹣2015|=．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．15．实数﹣2的整数部分是．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=°．17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲） 6 7 8 9 10次数 1 1 1 1 1环数（乙） 6 7 8 9 10次数0 2 2 0 1那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三.解答题（共8小题，共66分）19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1．20．解不等式组，并求其整数解．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为；（2）求一次函数的解析式．22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x 轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？2015年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：三角形的稳定性．分析：直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．解答：解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．2．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1考点：概率的意义．分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．解答：解：∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．故选D．点评：本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．3．化简：=（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2考点：立方根．分析：根据立方根计算即可．解答：解：=2．故选C．点评：此题考查立方根，关键是根据立方根化简．4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2×108．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：函数值．分析：利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．解答：解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．点评：此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：余角和补角．分析：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x 的值即可．解答：解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选B．点评：本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．8．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③B．①④C．②④D．②考点：命题与定理．专题：计算题．分析：求出各命题的逆命题，判断真假即可．解答：解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（）A．16.5 B．17 C．17.5 D．18考点：众数；中位数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5；+9.5=17.5，故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣10考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．解答：解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解．11．化简﹣的结果为（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣====．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A．4B．4或5 C．5或6 D．6考点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．解答：解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=，b=，c=，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴﹣＜c＜+，即＜＜S，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故选B．点评：主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．二.填空题（每小题3分，共18分）13．计算：|﹣2015|=2015．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．解答：解：|﹣2015|=2015．故答案为：2015．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为20．考点：平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．15．实数﹣2的整数部分是3．考点：估算无理数的大小．分析：首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分．解答：解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数部分是：3．故答案为：3．点评：此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=24°．考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．解答：解：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°﹣66°=24°．故答案为：24．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA⊥AP，再利用圆心角和圆周角的关系解答．17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲） 6 7 8 9 10次数 1 1 1 1 1环数（乙） 6 7 8 9 10次数0 2 2 0 1那么射击成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案．解答：解：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）=8，甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，乙的平均数为：（7×2+8×2+10）=8，乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2，∵甲的方差＞乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数．解答：解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+…=n2+n，故答案为：n2+n．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三.解答题（共8小题，共66分）19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+2×+1﹣4=3++1﹣4=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．解不等式组，并求其整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为2≤x＜6，∴不等式组的整数解为2，3，4，5．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为1或﹣3；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案．（2）首先把点于M（1，3）代入y=，求出m的值，因为点N的横坐标为﹣3，所以可代入反比例函数的解析式求出其纵坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k和b的值即可．解答：解：（1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，∵点M的横坐标为1，点N的横坐标为﹣3，∴关于x的方程=kx+b的解为1或﹣3，故答案为：1或﹣3；（2）∵反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），∴m=3，∴y=，∵点N的横坐标为﹣3，∴点N的纵坐标为﹣1．，把M，N的坐标代入y=kx+b得，解得：，∴y=x+2．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题的关键是先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；几何变换的类型．专题：网格型．分析：（1）首先利用“SAS”证得△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，推出∠ACF=∠DFC，证得结论即可；（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可．解答：解：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵BF=CE，∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，找出三角形全等的条件BC=EF是解题的关键．23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；（2）用60≤x＜70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积；（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；（2）成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积=×π•22=π；（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小李被选中的概率=．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据必答题共20道，甲队得分为170分列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）“小黄的话”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．解答：解：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据题意得：，解得：，则甲队必答题答对答错各18道，2道；（2）“小黄的话”不对，理由为：乙队若答错了，扣20分．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；作图—复杂作图．分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；（2）①先求得AC∥OD，然后根据圆周角定理求得∠ACB=90°，即可证得；②根据勾股定理求得BF，即CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得==，即可求得=，继而求得EF的长．解答：解：（1）尺规作图如图1所示：（2）①如图2，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD，∴∠ACB=∠OFB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OFB=90°，∴OD⊥BC；②∵AC∥OD，∴=，即=，∴OF=2，∵FD=5﹣2=3，在RT△OFB中，BF==，∵OD⊥BC，∴CF=BF=，∵AC∥OD，∴△EFD∽△ECA，∴==，∴=，∴EF=CF=×=．点评：本题考查了尺规作图、圆周角定理和勾股定理、平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x 轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？考点：二次函数综合题．分析：（1）把A（0，2），B（3，2）两点代入抛物线y=x2+bx+c即可得到结果；（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，根据平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B，D，E三点代入，解方程组即可得到答案．解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2，令y=0，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，∴AB∥CD，∴当AB=CD时，以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形，设D（m，0），当C（1，0）时，则CD=m﹣1，∴m﹣1=3，∴m=4，当C（2，0）时，则CD=m﹣2，∴m﹣2=3，∴m=5，∴D（5，0），综上所述：当D（4，0）或（5，0）时，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形；（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，∴E（0，t），D（2t，0），设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，解得k=﹣或k=（不合题意舍去），∴当k=﹣，t=，∴点D、E运动秒钟时，B、D、E在同一条直线上．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意，把握数量之间的关系是解题的关键．。
2015年广西省桂林市初三中考真题数学试卷
精品文档实用文档易题库www.rmxucN2015年桂林市初中毕业升学考试试数学(全卷摘分120分考试用时・120分神，1.试卷分为试題卷和答皿卡两例分.请在答■卡上伟％荏中试作尊去效・2.RBIJ. 真俺塗甘題卡上的注舉専*3.考试姑廉后，将本试卷和答电卡一井交冋・f 电揮通CM 12小■,侮小題3分.ft 56分.在何小應偷出的四个広県中只，項是符合w車的.用2BW«)e答題#±ws!Jin的啓案标号律• • •1.下列四个玄數中■大的是A. -JB. 02.如圈.在ZU^C中,乙4・50。
A. 10B. 120°C. IW3.住林冬季里某一天•高气温是7P.最低気温是的as*A.・rcB. 6PC. 7X：下列数值中不是不等式5xNA9的辭的是• •A. SB. 4C. 3下列刀个物体的僻视图与右边输出携图一致的JC. VD. 3ZO-7(Tt *外角匕48。
的/<«(是D.皿IC.这一天桂林6.8.D. 2弟5・)B. D廿，'・2廿30.下列计K正确的是A.(打・4。
B C.山中心某市七天的空气质量指故分别是，28. 45, 29, 45. 28.A. 28B. 30C. 45下列各但绶段能构成1［角三角形的组是A 10. 40> 50 B. 7. 12. 13 C. S. 9. 12 的图.在公处。
中，如-10, AZ. BO\2. ADLBC^D. 点E.，分别在AB. AC边上，把△&沿EF折費,使点4与点Q恰好重合.MADEF的冏长是A. 14B. 15C. 16D. 17教学试* V Iff (*4 I)53,Uffltt®的众散是D 53D 3・ 4. 6， '，CM9«)精品文档实用文档易题炸第一时目提供Word 版中考真01答交及飾析 vAw/yrtikuxn10如图，在菴形ABCD 中，48=6. Z48A300,则« ABCD 的面枳是A - 18B, 18^3 C. 36 D. W?11-如图，宜线尸b*内与）轴交于点（0. 3>.号r 坤交于 点3. 0）.当。
2015年广西南宁市中考数学试题及解析
2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）(2015•南宁）3的绝对值是(）A．3B．﹣3 C．D．2．(3分）（2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．(3分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A．0.113×105B．1。
13×104C．11.3×103D．113×1024．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是()A．12 B．13 C．14 D．155．(3分）（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）(2015•南宁）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分)（2015•南宁）下列运算正确的是（)A．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．9．(3分）（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°10．（3分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0,‚②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．(3分）（2015•南宁）如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．712．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b｝表示a、b中的较大值,如:Max{2,4｝=4，按照这个规定,方程Max｛x,﹣x}=的解为（)A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•南宁)分解因式：ax+ay=．14．（3分）(2015•南宁)要使分式有意义,则字母x的取值范围是．15．（3分）（2015•南宁)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．（3分）（2015•南宁)如图，点A在双曲线y=（x＞0)上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧）,且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分)(2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是．三、(本大题共2小题,每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算:20150+(﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）(1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．(8分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1,4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;（2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π）．22．（8分）（2015•南宁）今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图(如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1)求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分) 频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．（8分)（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1)求证：△ADE≌△CBF．(2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．(10分）(2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元)、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）(2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．(1）求证:CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．（10分)（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2(a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限,(1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2)如图2所示,在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出代号为（A)、（B）、（C)、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）（2015•南宁）3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：｜3｜=3．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0,则|a｜=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．（3分）（2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是(）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．(3分）(2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A．0。
2015年广西来宾市中考数学试题及解析
2015年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2015•广西）如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）B2．（3分）（2015•广西）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示4．（3分）（2015•广西）如图，在平面直角坐标系中，将点M （2，1）向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为（ ）5．（3分）（2015•广西）如图，△ABC 中，∠A=40°，点D 为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）6．（3分）（2015•广西）不等式组的解集是（），9．（3分）（2015•广西）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE 分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）10．（3分）（2015•广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元11．（3分）（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数．．12．（3分）（2015•广西）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共18分．13．（3分）（2015•广西）﹣2015的相反数是．14．（3分）（2015•广西）分解因式：x3﹣2x2y=．15．（3分）（2015•广西）分式方程的根是．16．（3分）（2015•广西）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．17．（3分）（2015•广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．18．（3分）（2015•广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．19．（12分）（2015•广西）（1）计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|﹣|+；（2）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x+3），其中x=﹣3．三、解答题：本大题共6小题，满分54分．20．（8分）（2015•广西）某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）某位同学被抽中的概率是；（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名；（4）将条形统计图补充完整．21．（8分）（2015•广西）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？22．（8分）（2015•广西）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．23．（8分）（2015•广西）过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．24．（10分）（2015•广西）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．25．（12分）（2015•广西）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．（1）求证：△CMN∽△BAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y 的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．2015年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。
2015年广西省桂林市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（ ）2．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD 的度数是（ ）3．（3分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）4．（3分）（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是（ ）5．（3分）（2015•桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）CD6．（3分）（2015•桂林）下列计算正确的是（ ）7．（3分）（2015•桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（ ）8．（3分）（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）9．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）10．（3分）（2015•桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）11．（3分）（2015•桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）12．（3分）（2015•桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•桂林）单项式7a3b2的次数是．14．（3分）（2015•桂林）2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为平方米．15．（3分）（2015•桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．16．（3分）（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．17．（3分）（2015•桂林）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．18．（3分）（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有个点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•桂林）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．20．（6分）（2015•桂林）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．21．（8分）（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．22．（8分）（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？23．（8分）（2015•桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．24．（8分）（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．25．（10分）（2015•桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．26．（12分）（2015•桂林）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O 时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（）2．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）3．（3分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）4．（3分）（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）5．（3分）（2015•桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）C D解：几何体的俯视图为6．（3分）（2015•桂林）下列计算正确的是（）7．（3分）（2015•桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）8．（3分）（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）9．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）10．（3分）（2015•桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）AE=3，如图：，的面积是=1811．（3分）（2015•桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（），然后将其代入不等式组﹣，＜﹣是解题12．（3分）（2015•桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）BD=2DE=BE=2FH=DE=2，当点BD=2BE=2FH=DE=2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•桂林）单项式7a3b2的次数是5．14．（3分）（2015•桂林）2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为 2.3×104平方米．15．（3分）（2015•桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．的概率是故答案为：．16．（3分）（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．A===故答案为．17．（3分）（2015•桂林）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9．平行四边形得：；）代入得：解方程组平行四边形﹣18．（3分）（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有3•2n﹣1﹣1个点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•桂林）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．×20．（6分）（2015•桂林）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．•=，x==21．（8分）（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．，22．（8分）（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？×=470023．（8分）（2015•桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．S=﹣=5﹣=故答案为：．24．（8分）（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．可得：解得：，解得：25．（10分）（2015•桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．=4=2OP=PE==226．（12分）（2015•桂林）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O 时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+8；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．xxt；，进而可知：当CD=﹣，然后求出﹣得：x﹣，得：﹣••﹣﹣t﹣，；，，﹣x+5x+b，x﹣x，与x解得：，（，﹣）=，，，，OM=，=，，）x+b，），x+，x+，与﹣，解得：，，），﹣）（）。
2015年中考真题精品解析 数学(广西贺州卷)精编word版(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（）A．0B．13C．2.5D．﹣1【答案】D．考点：正数和负数．2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5【答案】B．考点：对顶角、邻补角．学科网3．（3分）下列实数是无理数的是（）A．5B．0C．13D．2【答案】D．考点：无理数．4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．3，2 B ．2，1 C ．2，2.5 D ．2，2 【答案】D ．考点：1．众数；2．算术平均数；3．中位数． 6．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．23326()()2x x x += B ．233212()()2x x x ⋅= C ．426(2)2x x x ⋅= D ．325(2)()8x x x -=- 【答案】A ．故选A ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．7．（3分）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ） A ．34()xy x y x -- B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++ 【答案】B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：简单组合体的三视图．9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°【答案】C ．考点：旋转的性质．10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．学科网11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =12BC ；④BD =CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B ．考点：切线的性质．学科网12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A．0B．3C．4D．8【答案】B．考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．【答案】x ≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为．【答案】9.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名． 【答案】63．考点：用样本估计总体．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．【答案】25124π+． 【解析】考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．【答案】②④．考点：二次函数图象与系数的关系．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=34．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤245，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．【答案】②③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：011(4)()2cos 6032π--+--+-． 【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 20．（6分）解分式方程：2134412142x x x x +=--+-．【答案】x =6．考点：解分式方程．学科网21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片． （1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果； （2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率． 【答案】（1）见试题解析；（2）59．考点：列表法与树状图法．22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A点的距离为102米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）【答案】（1）10米；（2）此车没有超速．考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题．23．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．（2）在Rt△BCD中，∵DC=DE=4，DB=8，∴sin∠CBD=12DCDB，∴∠CBD=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴∠ABF=90°﹣30°×2=30°，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABD．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？【答案】（1）5000；（2）84．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用．学科网25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=3cm，AC=213cm，求DC的长（结果保留根号）．【答案】（1）证明见试题解析；（2）392．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．学科网26．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）C （﹣1，4）；（3）（﹣1，4）或（﹣2，3）或（3172-+，1172-+）或（3172--，1172--）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．学科网。
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2015年广西桂林市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2015?桂林）下列四个实数中最大的是（）
A．﹣5 B． 0 C．πD． 3
考点：实数大小比较．
分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大
的反而小，据此判断即可．
解答：解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣5＜0＜3＜π，
所以四个实数中最大的是π．
故选：C．
点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°
考点：三角形的外角性质．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．
故选B．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）
A．﹣8℃B． 6℃C． 7℃D． 8℃
考点：有理数的减法．
专题：应用题．
分析：根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．
解答：解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．
故选D．
点评：此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温﹣最低气温．
4．（3分）（2015?桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点：不等式的解集．
分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据。