工程测量6 测量误差的基本知识

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测量误差的基本知识作业与习题

《工程测量工程测量》》第五章测量误差的基本知识作业与习题一、选择题1．设n 个观测值的中误差均为m ，则n 个观测值代数和的中误差为（）。

A ．1][−n vv ；B ．n m ；C ．nm ； D ．n ][∆∆ 。

2．对某一量作N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（）。

A ．N 倍；B ．N 倍；C ．N1倍。

3．水准尺分划误差对读数的影响属于（）。

A ．系统误差；B ．偶然误差；C ．粗差；D ．其他误差。

4．相对误差是衡量距离丈量精度的标准。

以钢尺量距，往返分别测得125.467m 和125.451m ，则相对误差为( )。

A ．±0.016B ．|0.016|/125.459C ．1/7800D ．0.001285．测量误差按其性质分为系统误差和偶然误差(随机误差)。

误差的来源为( )。

A ．测量仪器构造不完善B ．观测者感觉器官的鉴别能力有限C ．外界环境与气象条件不稳定D ．A 、B 和C6．等精度观测是指( )的观测。

A ．允许误差相同B ．系统误差相同C ．观测条件相同D ．偶然误差相同7．钢尺的尺长误差对丈量结果的影响属于( )。

A ．偶然误差B ．系统误差C ．粗差D ．相对误差8．测得两个角值及中误差为∠A ＝22°22′10″±8″和∠B ＝44°44′20″±8″，据此进行精度比较，得( )。

A ．两个角精度相同B ．∠A 精度高C ．∠B 精度高D ．相对中误差K ∠A>K ∠B9．六边形内角和为720°00′54″，则内角和的真误差和每个角改正数分别为( )。

A ．＋54″、＋9″B ．－54″、＋9″C ．＋54″、－9″D ．－54″、－9″10．往返丈量120m 的距离，要求相对误差达到1/10000，则往返较差不得大于( )m 。

A ．0.048B ．0.012C ．0.024D ．0.036二、判断题1．多次观测一个量取平均值可减少系统误差。

7 项目七：测量误差基本知识

观测条件好观测条件差
极限误差应规定的小极限误差应规定的大
2015年中国技能大赛工程测量工培训项目
误差落在 ( , ) 、 (2 ,2 ) 和 ( 3 ,3 ) 的概率分别为：
P( ) 68.3% P(2 2 ) 95.5% P(3 3 ) 99.7%
丙甲
2015年中国技能大赛工程测量工培训项目
2、方差和中误差
方差：随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。
2 D( L) E[(L E ( L))2 ] E (2 )
[] lim n n
2
[]
2 1 2 2
2 n
方差：
2、测量误差产生的原因
（1）仪器设备 1）仪器制造误差 2）仪器检校不完善（2）观测者（3）外界环境仪器轴线关系、度盘刻划误差 2C、 i角误差、尺长误差鉴别能力、操作水平温度、湿度、气压风力、大气折光等
以上三项称为观测条件（误差来源、成因）等精度观测（等精度观测值）：观测条件相同的观测；不等精度观测（不等精度观测值）
m1
m2
m3
hAB h1 h2 h3
m hAB
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1、线性函数的中误差
（1）倍乘函数的中误差
[] lim n n
2
2015年中国技能大赛工程测量工培训项目
例题4：在1: 500比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离S = 134.7 mm，其中图上量距误差ms = ±0.2 mm。求A、B两点实地距离D及其中误差mD。解：D = MS = 500 134.7 mm) = 67.35 (m) mD = M × mS = 500 0.2(mm) = ± 0.1(m) 所以：D =（67.35 0.1）(m) 例题5：

误差测量基本知识-公路工程测量电子课件

三、一般函数的中误差设函数
Z=f（x1，x2，…，xn）
xi（i=1，2，…，n）
函数的中误差为
mz
(
f x1
)
2
m21
Байду номын сангаас
(
f x2
)2
m2
2
( f )m2n xn
课堂练习
【例5—5】有一长方形，测得其长为 32.42±0.04m，宽为24.36±0.04m。求该长方形的面积及其中误差。
3.865 3.877
课堂练习
【例5－1】对三角形的内角进行两组观测（各测10次），根据两组观测值中的偶然误差（真误差），分别计算其中误差。
（2）相对误差
1 相对误差：绝对误差的绝对值与观测值之比 N
绝对误差：真误差、中误差、容许误差
意义：观测 1000m 观测 800m
中误差中误差
m 2cm m 2cm
二、和差函数的中误差设函数
z x1 x2 xn
函数的中误差为
mz
m2 x1
m2x2
m2xn
课堂练习
【例5—4】用经纬仪观测某角四个测回，其观测值为L1=60°30′36″、L2=60°30′42″、 L3=60°30′24″、L4=60°30′38″，如果一测回测角的中误差为6″，试求该角的中误差。
▪观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示。 ▪真误差：观测值与真值之差，一般用i= Li -X表示。
二、测量误差产生的原因
• 仪器误差: 如：i角误差、尺长误差等，一般由于仪器校正不完善所致；
• 观测误差: 如：照准误差、读数误差等，由于观测者感官有限所致；
• 外界条件误差: 如：地球曲率、大气折光等。

第5章测量误差的基本知识

第5章
1．观测误差
测量误差的基本知识
§5-1 概述
在各项测量工作中，对同一个量进行多次重复的观测其结果是不一致的；对若干个量进行观测，如果知道这几个量所构成的某个函数应等于某个理论值，而实际上用观测值计算的函数值与理论值不相符（如三角形的内角和）。这就是存在观测误差的原因。
2．产生观测误差的原因
例3：水平角观测限差的制定
水平角观测的精度与其误差的综合影响有关，对于 J6光学经纬仪来说，设计时考虑了有关误差的影响，保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上，顾及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影响，设计精度一般小于±6″，新出厂的仪器，其野外一测回的方向中误差小于±6″，在精度上有所富裕。
Δ2 0 1 49 4 1 1 64 0 9 1 130
0 -4 +3 +2 -3 24
+1 +8 0 +3 -1 24
2
中误差Biblioteka m1 2 2 .7 n
m
2

n
3 .6
1 2
n
2.4
正态分布
1 f ( x) e 2 x 0 ( x )2 2 2
1 1
√2π m 1 √2π m 2
y = f (Δ )
f 1 (Δ ) f 2 (Δ )
若 0, 1 1 则f ( x) e 2
( x) 2
2
-
-m1
+m1 +
x =Δ
m2
m2
两组观测值中误差图形的比较：
m1=2.7 m2=3.6
m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。

误差基础知识

测量结果：测量结果： 1）测量结果的完整表述：包括测量误差，必要时测量结果的完整表述：包括测量误差，测量误差还应给出自由度和置信概率。还应给出自由度和置信概率。 2）测量结果的特征：具有重复性和再现性。测量结果的特征：具有重复性和再现性。重复性——指在相同测量条件下相同的测量程序、重复性——指在相同测量条件下（相同的测量程序、 ——指在相同测量条件测量仪器、观测者、地点、测量环境、测量仪器、观测者、地点、测量环境、短期内的重复测量）内的重复测量）对同一被测量进行连续多次测量所得的结果之间的一致性。测量所得的结果之间的一致性。再现性(复现性)——指在改变测量条件，指在改变测量条件再现性(复现性)——指在改变测量条件，对被测量进行多次测量时，每一次测量结果的一致性。进行多次测量时，每一次测量结果的一致性。指在一定的误差范围内，（指在一定的误差范围内，每次测量结果的可靠性是相同的）。可靠性是相同的）。
3）相对真值：凡高一级标准器（计量器）的误差是相对真值：凡高一级标准器（计量器）低一级或普通测量仪器误差的1/3～低一级或普通测量仪器误差的1/3～1/20 1/3 时，则可认为前者是后者的相对真值。则可认为前者是后者的相对真值。在科学试验中，真值就是指在无系统误差的情况下，在科学试验中，真值就是指在无系统误差的情况下，就是指在无系统误差的情况下观测次数无限时求得的平均值。观测次数无限时，求得的平均值。平均值但实际采用有限次所取得的平均值作为近似真值但实际采用有限次所取得的平均值作为近似真值有限次所取得的平均值作为（最可信赖值）。最可信赖值）。
（1）测量的目的求出被测量的真值,但是一切测量都包含有误差, 求出被测量的真值,但是一切测量都包含有误差, 真值测量值只能接近于真值。与测量手段是否先进无关。测量值只能接近于真值。与测量手段是否先进无关。只能接近于真值手段越先进，越接近于真值。手段越先进，越接近于真值。（2）测量：以确定量值（数据）为目的的一组操作。测量：以确定量值（数据）为目的的一组操作。（3）测量结果：根据已有的信息和条件对被测量的测量结果：最佳估计，及对真值的最佳估计。最佳估计最佳估计，及对真值的最佳估计。

第5章测量误差的基本知识NEW

河海大学测绘科学与工程系
偶然误差的四个特性
1.有界性：
在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；
2.集中性：
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；
3.对称性：
绝对值相等的正负误差出现的机会相等；
4.抵偿性：
偶然误差的算术平均值趋近于零，即：
lim 1 2 n lim 0
来源：这主要是由于粗心大意或各种干扰引起。如瞄错目标、读错大数，操作错误、测量环境的异常变化、仪器故障等。特点：无规律，单个误差具有离群的特征，粗差值大大超过系统误差或偶然误差。
如何处理粗差？ Ⅰ 加强观测者的责任心，培养细致的业务作风 Ⅱ 闭合差检验，剔除孤值 Ⅲ 近代平差中的抗差估计、粗差探测方法等
当观测值真值已知时的中误差计算
--理论上可用标准差来计算
方差：中误差的平方
D
2
lim n
n
lim n
2 n
标准差：
D lim n
n
lim n
2 n
实际测量中，观测个数 n 是有限的，由有限个观测值的偶然误差求得的标准差的近似值（估值）为中误差，用 m 表示。
m 1 2 2 2 ... n2 2
4.抵偿性：
偶然误差的算术平均值趋近于零，即：
lim 1 2 n lim 0
n
n
n n
频率直方图
误差概率分布曲线
直方图
k n
d△
(频率/组距)
k/n(频率)
－△
+△
-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4

工程测量课件第6章测量误差基础知识

DAB DAC
SinCSin61 SinBSi8n9
0.875
DAB C
DASCCinoBsC 5S0Ci8no69s 1 24.244
DAB B
DACSSiinn2C BCosB 50SSin6in218C9o8s9
0.763
利用误差传播定律公式计算
m D A B 0 .82 7 0 .0 5 2 2 2 .2 4 2 4 2 0 4 2 0 .72 6 2 0 3 2 0 .0m 1
计算结果：mA＜mB，表明A组的观测精度比B组高。
二、相对误差
中误差是一种绝对误差，当观测误差与观测值的大小有关时，必须用相对误差这一精度指标来衡量。
相对误差：某量观测值中误差与相应观测值的比值。即
K m 1 L
L
m
注意：经纬仪测角，不能用相对误差来衡量测角精度。
三、极限误差由于偶然误差的分布服从于正态分布，故它们出现的概率为：
m 2 m 半 2 1 2 1 "7"
（6）上、下半测回角值之差的容许误差
取 △容=2m
2 .4 1 7 4 0"
6.4 等精度直接观测值的最可靠值及其中误差
一、观测值的最可靠值
在相同的观测条件下，对真值为X的某量进行n次观测，其观测值分别为l1 , l2 ，… ln ，。由真误差计算公式可得：
果误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。（2）特点：具有积累性，对测量结果的影响大。
（3）处理方法：
1）计算改正；
2）采用一定的观测方法（对称观测）；
3）校正仪器，将系统误差限制在允许范围内。
2.偶然误差在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现符号和大小均不确定，但从大量的误差总体来看，又符合一定的统计规律，这类误差称为偶然误差。

工程测量05章测量误差基本知识-精选文档

将N个关系式平方后再总和得
f f f [ΔZ ] [ ] [ ] ... [ ] Δx Δx Δx x x x 1 2 n f f f f 2 [Δx Δx ] 2 [Δx Δx ] x x x x 1 1
2
[Δx
2
2 2
f ] ... x n m
2
[Δx
2
2 n
]
两边除以N得当N 时 m
2 Z
f x m 1
Z
2 x1
f x 2
2 2 x1
2 x2
f ... x n
从B到C得高差 5.747m, 中误差 0.009m, 求A, C两点间 hBC BC
2 2 x2
2 xn
或m

f x m 1
f x 2
m
f ... x n
m
2
2 xn
求任意函数中误差的步骤
列函数关系式全微分求出中误差关系式
例题一：设在三角形ABC中,直接观测∠A和∠B，其中误差分别为mA=±3”和mB=±4”，试求由∠A和∠B 计算∠C的中误差mC 。解：函数关系式为： ∠C= 1800-∠A-∠B
f 1 A
2 C
f 1 B
2 2 A 2 2 2 2 B 2
m ( 1 ) m ( 1 ) m 3 4 5
m 5 C
常用函数的中误差公式
1.倍数函数Z kx m Z km x 2.和差函数Z x m 1 x 2 m Z m

测量-第六章测量误差的基本知识 (1)

lim
n→ ∞
∆1 + ∆ 2 +L ∆ n n
= lim
[∆ ]
n
n→ ∞
=0
本章此处及以后“ 表示取括号中下标变量的代数和，本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和，表示取括号中下标变量的代数和即∑∆i=[∆]
பைடு நூலகம்
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
土木工程测量
第六章测量误差的基本知识
1
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.1 观测及观测误差
对未知量进行测量的过程，称为观测。对未知量进行测量的过程，称为观测。观测测量所获得的数值称为观测值。测量所获得的数值称为观测值。观测值进行多次测量时，进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实观测值与其真实值(简称为真值) 质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差观测误差。差异称为测量误差或观测误差。代表观测值，代表真值，用Li代表观测值，X代表真值，则有 Δi=Li-X (6-1) 式中Δ 就是观测误差，真误差，简称误差误差。式中Δi就是观测误差，通常称为真误差，简称误差。一般情况下，只要是观测值必然含有误差。一般情况下，只要是观测值必然含有误差。
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
根据性质不同，根据性质不同，观测误差可分为系统误差和偶然误差符号和大小保持不变或按一定规律变化。 1、系统误差——符号和大小保持不变或按一定规律变化。系统误差符号和大小保持不变或按一定规律变化系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。尽量设法消除和减小系统误差，方法有：尽量设法消除和减小系统误差，方法有：在观测方法和观测程度上采用必要的措施， ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响。统误差的影响。 ②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差找出产生系统误差的原因和规律，的改正。的改正。 ③将系统误差限制在允许范围内。将系统误差限制在允许范围内。经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水不垂直于仪器竖轴如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响，将其影响减小到允许范围内。平角的影响，将其影响减小到允许范围内。

工程测量课后习题答案

《测量学》习题集答案第一部分习题和作业一、测量基本知识［题1—1] 测量学研究的对象和任务是什么？答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学.测量学的主要任务是测定和测设。

测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图,供科学研究和工程建设规划设计使用.测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。

［题1-2］熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念.答：铅垂线—-地表任意点万有引力与离心力的合力称重力,重力方向为铅垂线方向.水准面—-处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面.大地水准面——通过平均海水面的水准面。

参考椭球面-—为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。

法线——垂直于参考椭球面的直线.［题1-3］绝对高程和相对高程的基准面是什么？答:绝对高程的基准面—-大地水准面。

相对高程的基准面——水准面。

［题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年黄海高程系”，使用的平均海水面0。

029m。

[题1—5］测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？答：x 与y 轴的位置互换,第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用.[题1-6］我国领土内某点A 的高斯平面坐标为：x A =2497019。

17m，Y A =19710154。

工程测量第三章测量误差基本知识

29
0.134
21
0.097
20
0.092
15
0.069
18
0.083
14
0.065
16
0.073
12
0.055
10
0.046
8
0.037
8
0.037
5
0.023
6
0.028
2
0.009
2
0.009
1
0.005
0
0
0
0
0
0
108
0.498
109
0.502
合个数k
59 41 33 30 22 16 11 4 1 0 217
i =1
误差分布曲线：正态分布 N (0,σ 2 )
概率密度函数：
f (Δ) =
1
e−
Δ2 2σ 2
σ 2π
f (Δ)
方差：
σ
2
=
lim
Δ
2 1
+
Δ
2 2
+
n→∞
n
+
Δ
2 n
=
lim [Δ 2 ]
n→∞ n
标准差： σ = lim [ΔΔ]
n→∞ n
Δ
−σ
0
+σ
观测条件
误差分布
精度：一组观测值误差分布的密集或离散程度。
计频率 k/n
0.272 0.189 0.152 0.138 0.101 0.074 0.051 0.018 0.005
0 1.000
频率直方图
k/n dΔ
Δ
-27 -21 -15 -9 -3 0 +3 +9 +15 +21 +27

《土木工程测量》项目6 测量误差基本知识

用水准仪测量A、B两点间的高差，要求高差中
误差不大于3 mm，试问在水准尺上读数的中 7 误差应为多少?
用经纬仪观测水平角，测角中误差为±9”。欲使角度观测结果的精度达到±5”，问需要观测 8 几个测回?
在水准测量中，设一个测站观测高差的中误差为±3 mm，l公里线路有9站。求1公里线路观
9 测高差的中误差和K公里线路观测高差的中误差。
能力练习题部分
1 解释名词：误差、系统误差、偶然误差、中误差、极限误差、相对中误差、误差传播定律、算术平均值中误差。
测量距离AB和CD。往测结果分别为258.598 m和
2 138.745 m，返测结果分别为258.547 m和138.778 m。分别计算往返较差、相对误差，并比较精度。
3
测得一正方形的边长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=86.25 m±O.04 m。试求正方
对一段距离测量了6次，观测结果为246．535 m、246．548 m、246．520 m、246.529 m、 246．550 m、246．537 m。试计算该段距离的最或是值、最或是值的中误差和相对中误差、 10 测量一次的中误差。
3极限误差
要衡量某一观测值的质量，决定其取舍需用极限误差又称允许误
差，简称限差
概率分布曲线
任务6.4 误差传播定律
误差传播定律
1线性函数
倍数函数：
z 函数式： k x
中误差关系式
mz kmx
2非线性函数
3精度分析举例
mZ2
(
f x1
)
2
m12
(
f x2
)
2
m22
(
f xn
)
2
mn2

土木工程测量测量误差的基本知识

特性2 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出
现的频率小。(绝对值大小)
特性3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(符号)
特性4 当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0，
即(抵偿性)
lim 12 n
n
n
lim
n
n
0
(5-3) (5-3)
本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和，即
∑Δ工i=程[Δ测] 量学
§5 5测.1量观误测差误的差基概本述知识 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法
用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据，以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图 5-1所示。这种图称为频率直方图。
工程测量学
§5 5测.1量观误测差误的差基概本述知识 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法
46
0.128
41
0.115
33
0.092
21
0.059
16
0.045
13
0.036
5
0.014
2
0.006
0
0
177 0.495
合计
个数 k 频率 k/n
91
0.254
81
0.227
66
0.184
44
0.123
33
0.092
26
0.072
11
0.031
6
0.017
0
0
358
1.00
工程测量学
§5 5测.1量观误测差误的差基概本述知识
系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。
在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有： ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响。如角度测量中盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等。

第五章测量误差基础知识

5.1.3
观测误差的分类及其处理方法
②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正。如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等。 ③将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便计算改正，又不能采用一定的观测方法加以消除，例如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响，对于这类系统误差，则只能按规定的要求对仪器进行精确检校，并在观测中仔细整平将其影响减小到允许范围内。
表5-1 误差绝对值 K K/n 91 0.254 81 0.226 66 0.184 44 0.123 33 0.092 26 0.073 11 0.031 6 0.017 0 0
正误差 K K/n 46 0.128 41 0.115 33 0.092 21 0.059 16 0.045 13 0.036 5 0.014 2 0.006 0 0
[] X [l ] n n 根据偶然误差第（4）特性 [ ] 0 [l ] lim n n
lim
n
[l ] X n
n
x
27
§5-4 测量值的精度评定
若被观测对象的真值不知，则取平均数 l 为最优解x （最或然值）改正值：
vi l li x li
标准差可按下式计算

2
v
i 1
n
2
i
n 1
m
白塞尔公式
v
i 1
n
2
i
n 1
28
证明：
1 X l1 2 X l2 n X ln
v1 x l1 v1 x l1 v1 x l1
容许误差

工程测量填空题库及参考答案

填空题库及参考答案第1章绪论1-1 测量工作的基准线是铅垂线。

1-2 测量工作的基准面是水准面。

1-3测量计算的基准面是参考椭球面。

1-4水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

1-5通过平均海水面的水准面称为大地水准面。

1-6地球的平均曲率半径为6371km。

1-7在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。

1-8地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。

1-9为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线西移500km。

1-10天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。

1-11我国境内某点的高斯横坐标Y=22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一 6°带坐标，带号为 22 ，中央子午线经度为 129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。

1-12地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。

第2章水准测量2-1高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量3种。

2-2水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。

2-3水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。

2-4水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。

2-5水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。

2-6望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。

2-7水准测量中，转点TP的作用是传递高程。

2-8某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为2.882 m。

2-9三等水准测量采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱仪器下沉的影响。

2-10、水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。

2-11三、四等水准测量使用的双面尺的一面为黑色分划，另一面为红色分划，同一把尺的红黑面分划相差一个常数，其中A尺的红黑面分划常数为4687，B尺的红黑面分划常数为4787。

工程测量_6_测量误差的基本知识

1. 检校仪器，把系统误差降低到最小程度。检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 2. 加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数。加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数。 3.采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。采用适当的观测方法
6-1 测量误差概述
∂F ∂F ∂F dZ = dx1 + dx2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + dxn ∂xn ∂x1 ∂x2
∂F ∂F ∂F ∆Z = ∆x1 + ∆x2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ∆xn ∂x1 ∂x2 ∂xn
∂F 2 2 ∂F 2 2 ∂F 2 2 mZ = ± ( ) m1 + ( ) m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
测量错误(粗差) 测量错误(粗差)
按影响性质分类
1．系统误差
6-1 测量误差概述
系统误差
在相同的观测条件下作一系列观测，在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差水准仪的i角; 水准尺的零点差；水准尺的倾斜；… 水准仪的i 水准尺的零点差；水准尺的倾斜；竖直角观测中的x; 水平角观测中的2 水平角观测中的2C; 竖直角观测中的x; … 钢尺量距中的尺长误差; 温度影响；垂曲；定线不准；钢尺量距中的尺长误差; 温度影响；垂曲；定线不准；拉力不准；拉力不准；… 处理办法? 处理办法
l1 + l 2 + L + l n 1 1 1 L = = l1 + l 2 + L + l n n n n n

测量误差的基本知识

《土建工程测量》土建工程测量》
6.1.2 测量误差的分类
按测量误差对观测结果影响性质的不同，按测量误差对观测结果影响性质的不同，可将测量误差分为系统误差和偶然误差两大类：量误差分为系统误差和偶然误差两大类：
1.系统误差 1.系统误差
定义：在相同的观测条件下，定义：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变，列观测中，数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称为系统误差。规律变化的误差，称为系统误差。
相对个数，又称误差出现的频率正误差 k
46 41 34 22 18 14 7 3 0 正负误差个数总和
93 83 66 44 34 26 13 6 0
负误差 k/n
0.129 0.115 0.088 0.060 0.044 0.033 0.016 0.008 0
k/n
0.126 0.112 0.093 0.060 0.050 0.039 0.019 0.008 0
《土建工程测量》土建工程测量》
偶然误差特性
设某个量的真值为X，对此量进行观测得到的观测值为l 观测，设某个量的真值为，对此量进行n观测，得到的观测值为 1， l2，…，ln，每次观测发生的偶然误差（即真差）为∆1，∆2，…，每次观测发生的偶然误差（即真差），， ∆n，则
∆i = L − X i
y
偶然误差呈正态分布
P(|△|)<m △ －△
+△ △
-m
+m
《土建工程测量》土建工程测量》
乙两组，【例2】：甲、乙两组，各自在同精度条件下对某一三角形的】三个内角观测10 10次如下：三个内角观测10次，算得三角形闭合差Δi 如下：甲组：甲组：+30〃,-20〃,-40〃,+20〃, 0〃, -40〃,+30〃,+20〃,30〃,-10〃乙组：乙组：+10〃,-10〃,-60〃,+20〃,+20〃,+30〃,-50〃, 0〃, +30〃,-10〃试问哪一组观测值精度高？试问哪一组观测值精度高？试解：计算甲乙两组的平均误差进行比较：试解：计算甲乙两组的平均误差进行比较：

误差的基本知识.

第一章误差的基本知识§1.0 误差的来源→→→观测误差模型误差截断误差舍入误差 (1) 观测误差：受测量工具本身精度的影响(2) 模型误差：因简化和抽象，数学模型本身包含的误差(3) 截断误差：近似解与精确解之间的误差，将数学模型转化为数值方法时产生 (4) 舍入误差：取有限位小数所引起的误差例1 公式：!!212n x x x e nx++++≈ 所产生的误差即截断误差例2 R = π- 3.14159 = 0.0000026... 所产生的误差即舍入误差注：(1) 疏忽大意造成的错误不属于误差。

(2) 总假定：由实际问题建立的数学模型是合理的，参量也是足够精确的 (3) 主要讨论截断误差和舍入误差。

§1.1 绝对误差、相对误差及有效数字1. 绝对误差与绝对误差限定义3.1 设x 为精确值，x *为x 的近似值，称e = x * - x 为近似值x*的绝对误差，简称误差，简记为e 。

注：e 可正可负，很难求出。

（但往往知道|e |的范围：|e | ≤ ε）若|e | = | x * - x | ≤ ε(x *)，则称ε(x *)为x *的绝对误差限，简称误差限，简记为ε。

注：(1) ε > 0(2) x 的范围：x * - ε ≤ x ≤ x * + ε，工程上常记为：x = x * ± ε。

（知道误差限就可知道精确值的范围）例1：“四舍五入”的绝对误差限设x = ±0.a 1a 2⋯ anan +1⋯⨯10m ，—— 十进制标准表示式（a 1≠ 0）。

四舍五入：⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+±≤⨯±=++510)1(.04 10.0*121121n mn n m n a a a a a a a a x 若若此时，总有n m m nx x e -⨯=⨯≤-=1021105000.0||||*2. 相对误差与相对误差限绝对误差限不能完全表示近似程度的好坏，如x = 100 ± 2，y = 10 ± 1定义3.2 称xxx x e e r -==*为近似值x *的相对误差。