第二章流体静力学--第七节

常见图形的面积A，形心坐标yc 以及惯性矩Ixc见 表1-1。
444...555米米米 OO
444555°°° 闸闸闸门门门宽宽宽度度度bbb===111米米米
222...555米米米
例2-2 图1-27为一水池，左边AB为矩形闸门， 右边EF为三角形闸门，其尺寸如图所示。试求：
（1）作用在两个闸门上的静水总压力； （2）作用点位置。
第二章 流体静力学
主要内容
§2-1 流体静压力及其特性 §2-2 流体平衡微分方程 §2-3 重力作用下的流体平衡 §2-4 几种质量力作用下的流体平衡 §2-5 静止流体作用在平面上的总压力 §2-6 静止流体作用在曲面上的总压力 §2-7 物体在液体中潜伏原理
§2-4 几种质量力作用下的流体平衡
（1）矩形闸门
总压力
P1=γhc1A1=9800×(1.22+1)×2×1=4.35kN 。
作用点
（2）三角形闸门 总压力
作用点
作业题1：图1-29所示为可以绕转轴转动的矩形闸门 （40cm×20cm）。左右两侧均有水，左侧水面高出闸 门顶13cm，右侧水面高出闸门顶3cm。 求：作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。
上面讨论的都是静止液体内任一点的压强计算方法。在 工程实践中，常需确定静止液体作用于整个受压面上的 水压力，即静水总压力。例如蓄水池、道桥工程中的涵 洞及闸门等结构设计，必须计算整个结构物表面上的静 水总压力，它是水工建筑物设计时必须考虑的主要载荷。
求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点，通 常称为力的三要素。
上式表明矩形平面上的静水总压力，可以表示为静水压力分布图的 面积与矩形平面宽度b的乘积。而静水压力分布图的面积代表平面的 单位宽度上的总压力。
静水总压力的作用点。
❖ 由力学知：平行力系的合力作用线过该力系的形心。可见，静水总压 力的作用点通过压强分布图的形心。
❖ 在图1-25a的情况下，合力P的作用线在离静水压力分布图△ABE的 BE底边以上 H/3 处。静水压强分布图的形心知道了，P的作用线就 可以确定了。
作业题2：一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在 顶部A处铰接，如图1-30所示。若门重为3000N，试求：
（1）作用于闸门上的静水总压力P； （2）P的作用点； （3）阻止闸门开启的水平力F。
作业题3： 图1-28a所示，左边为水箱，其上压力表的读 数为 -0.147×105 Pa，右边为油箱，油γ′=7350N/m3 ， 用宽为1.2m的闸门隔开，闸门在A点铰接。 求：为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力 F。
（2）求作用在弧形闸门AB上的垂直分力Pz 作出AB曲面的压力体ABK，垂直分力Pz应等于压力体体 积ABK的水重，即: Pz=(面积ABK)×b×γ 而面积ABK:
关于垂直分力Pz的方向，存在两种可能性：向下 或者向上
❖ 当液体和压力体位于曲面之同侧时（图1-32a），Pz 向下（实压力体）。
❖ 当液体和压力体位于曲面之异侧时（图1-32b），Pz 向上（虚压力体），即意味着曲面受有向上的顶托力。
当曲面为凹凸相间的复杂情况时，如图1-33a中曲面 ABCD可分成几段，使每段均可绘出简单的压力体。
二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡
液体的相对平衡在生产中Βιβλιοθήκη Baidu应用
离心铸造的流体力学基础
自来水管道所用的铸铁管都是采用离心铸造方法生产的。 如图1-42所示，它是将金属液体浇注到转动的铸模中， 使之在离心力作用下充满铸模，待凝固后可获得金属组 织致密、强度较高的管子铸件。
§2-5 静止流体作用在平面上的总压力
§2-6 静止流体作用在曲面上的总压力
工程实践中承受静水压力的还有曲面，例如，水利工程 中的弧形闸门、输水管及圆柱形的贮油设备等。
由于作用于曲面上各点的静水压力在各点与曲面垂直， 从其压力分布图可以看出曲面上各点的法线方向各不相 同，彼此不平行。
工程上多数曲面为双向曲面（即具有平行母线的柱面）， 本节主要讨论双向曲面上的静水压力计算。
❖ 如果静水压强分布图是梯形，静水总压力大小同样为静水压强分布图 的面积与矩形平面宽度b的乘积。 P的作用线距底边的位置为：
（二）分析法 对于不规则非矩形平面， 如圆形闸门，并且闸门平面与水平面成
一倾角，用压强分布图求其合力作用点的方法比较繁琐，因此常用 分析法求其静水总压力大小和作用点的位置。 图1-26所示为一放置在水中任意位置的任意形状的倾斜平面AB。 平面一侧有水。该平面的延续面与水面的夹角为α。为确定平面上某 点的位置，便于看图分析，将斜面AB转90°，成一平铺在纸面上的 平面。取ox为横坐标，平面AB的延续面oy为纵坐标,则平面AB上任 一点位置可由坐标(x,y)来确定。
解：（1）求作用在弧形闸门AB上的水平分力Px 曲面AB在铅垂面上的投影为AC，画出AC面上的静水压 强分布图⊿AEC。水平分力Px为: Px =γhcA=γ×h/2×h×b = γbh2/2 由于
h = RsinΦ ＝ 2×sin450 ＝ 1.414 m
故：
Px = ½×9800×4×（1.414)2 = 39.2 kN
本节着重讲述求解作用在平面上的静水总压力的两种 方式：图解法和分析法。这两种方法的原理，都是以静 压力的特性及流体静力学基本方程式为依据的。
（一）图解法 图解法是利用压力分布图来计算静水总压力的方法。 以矩形平面的受压面为例，说明求静水总压力的图解法。
作用在ABCD上的静水总压力P就是作用在其上所有微小面积dA上 压力的合力，即 压强分布体（ABEFCD）的体积 压强分布体ABEFCD的体积=压强分布图ABE的面积A乘宽度b.则作 用在闸门AB上的静水总压力P应为
❖ 将ABCD面分为AB、BC、CD三段，分别计算作用在各部 分曲面上的垂直分力，最后取其代数和。图中ABCD曲面 的垂直分力，可看作AB、BC、CD三部分曲面的垂直分力 之和。
例2-3 挡水弧形闸门（图1-34），宽b=4.0m，弧形为 圆柱曲面，圆心角ψ=45°,半径R=2.0m，闸门转轴恰 与水面齐平。 求：作用在闸门上的静水总压力。