七年级数学有理数专题------定义新运算练习题

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全国通用版七年级数学有理数专题练习-------定义新运算题库(含解析)

全国通用版七年级数学有理数专题练习-------定义新运算题库(含解析)

(6)=4,则 G(36)+G(42)= 【考点】定义新运算之直接运算
。 【难度】2 星
【题型】计算
【解析】36 的约数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。42 的约数有:1、2、3、6、7、14、21、42。所
以有 G(36) G(42) 9 8 17 。 【答案】 17
【巩固】如果 a & b a b 10 ,那么 2 & 5
原式 (6 4) 2 5 .
【答案】 5
【巩固】x 为正数,<x>表示不超过 x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过 5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么
<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是
.
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】<19>为不超过 19 的质数,有 2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个.<93>为不超过的质数,共 24 个,易知

【考点】定义新运算之直接运算
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】2&5=2+5÷10=2.5 【答案】 2.5
【例 7】 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”,将“华杯赛”的
编码取为 244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变,偶数位的数码改变为关于
果 1 4=2 3,那么 3 4 等于________。
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】2 星

【初中数学】专题四 定义新运算 (练习题)

【初中数学】专题四  定义新运算 (练习题)

专题四定义新运算(361)1.现规定一种运算“*”,对于a,b两数有a∗b=a b−2ab,则计算(−3)∗2的值为2.定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为n2k (其中k为使n2k为奇数的正整数).运算重复进行下去,例如,取n=26,运算如图.若n=449,则第449次“F运算”的结果是.3.已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a#b=a2+ab−5.例如:1#2=12+1×2−5=−2.求:(1)(−3)#6的值;(2)[2#(−32)]−[(−5)#9]的值.4.定义一种新运算:1⊙3=1×4+3=7;3⊙(−1)=3×4−1=11;5⊙4=5×4+4=24;4⊙(−3)=4×4−3=13.(1)请你想一想:a⊙b=;(2)若a≠b,则a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”);(3)若a⊙(−2b)=4,则2a−b=,并计算(a−b)⊙(2a+b)的值.5.若“∗”是一种新的运算符号,并且规定a∗b=a+bb2.例如:3∗5=3+552=825,求[2∗(−2)]∗(−3)的值.6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是()A.8B.15C.30D.317.小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序:输入a,※键,再输入b,得到运算a※b=a2−b2−2b×(a−b),则(−2)※3等于.参考答案1.【答案】:21【解析】:(−3)∗2=(−3)2−2×(−3)×2=9+12=21.2.【答案】:8【解析】:本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算,由于n=449为奇数应先进行F①运算,即3×449+5=1352(偶数),需再进行F②运算,即1352÷23=169(奇数),再进行F①运算,得到3×169+5=512(偶数),再进行F②运算,即512÷29=1(奇数),再进行F①运算,得到3×1+5=8(偶数),再进行F②运算,即8÷23=1,再进行F①运算,得到3×1+5=8(偶数),…,即第1次运算结果为1352,…,第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,从第6次运算结果开始循环,且奇数次运算的结果为8,偶数次运算的结果为1,而第449次是奇数次,故这样循环计算一直到第449次“F运算”,得到的结果为8.3(1)【答案】解:(−3)#6=(−3)2+(−3)×6−5=9−18−5=−14.(2)【答案】[2#(−3)]−[(−5)#9]2=[22+2×(−3)−5]−[(−5)2+(−5)×9−5]2=(4−3−5)−(25−45−5)=−4+25=21.4(1)【答案】4a+b(2)【答案】≠【解析】:因为a⊙b=4a+b,b⊙a=4b+a,所以(a⊙b)−(b⊙a)=(4a+b)−(4b+a)=4a+b−4b−a=3(a−b).因为a≠b,所以3(a−b)≠0,所以(a⊙b)≠(b⊙a).故答案为≠.(3)【答案】因为a⊙(−2b)=4,a⊙(−2b)=4a+(−2b)=4a−2b,所以4=4a−2b,所以2a−b=2.故答案为2.(a−b)⊙(2a+b)=4(a−b)+(2a+b)=6a−3b=3(2a−b)=3×2=6.5.【答案】:解:原式=2+(−2)∗(−3)(−2)2=0∗(−3)=0+(−3)(−3)2.=−136.【答案】:B【解析】:1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.7.【答案】:25【解析】:(−2)※3=(−2)2−32−2×3×(−2−3)=4−9+30=25.。

难点探究专题:有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题型讲练)(解析版)-初中数学北师大版7年级上册

难点探究专题:有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题型讲练)(解析版)-初中数学北师大版7年级上册

第10讲难点探究专题:有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题型讲练)目录【类型一有理数中新定义型的有关运算】......................................................................................................1【类型二一列数中的规律探究问题】..............................................................................................................5【类型三计算中的规律探究问题】..................................................................................................................8【类型四数轴上的规律探究问题】. (12)【类型一有理数中新定义型的有关运算】1.(2023春·贵州毕节·七年级统考期末)设a ,b 为自然数,定义22a b a b ab ∆=+-,则()()3445∆+-∆的值()A .34B .58C .74D .98【答案】C【分析】由22a b a b ab ∆=+-,可知()()()()2222343445453445∆+-=+-⨯+∆+---⨯,计算求解即可.【详解】解:∵22a b a b ab ∆=+-,∴()()()()222243343445474545=+-⨯+-∆+--⨯+=∆-,【类型二一列数中的规律探究问题】【类型三计算中的规律探究问题】例题:(2023·全国·九年级专题练习)计算:1211-=,2213-=,3217-=,42115-=,52131-=,……归纳各计算结果中的个位数字规律,则202221-的个位数字是()A .1B .3C .4D .5【答案】B【分析】根据题目中的式子可以计算出前几个数字,从而可以发现个位数字的变化规律,进而可以得到202221-的个位数字.【详解】解:由1211-=,2213-=,3217-=,42115-=,52131-=,……可知计算结果中的个位数字以1375、、、为一个循环组依次循环,∵202245052÷=⋯,∴202221-的个位数字是3,故选:B .【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征,解答本题的关键是明确题意,发现个位数字的变化特点,求出所求式子的个位数字.【变式训练】1.(2022秋·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习)观察下列等式:122=,224=,328=,4216=,….通过观察,用你发现的规律确定20232的个位数字是()A .2B .4C .8D .6【答案】C【分析】由题意得,2为底的幂的个位数字是按2,4,8,6这一规律循环的,找到规律后即可求得结果.【详解】解:继续计算:5678232, 264, 2128, 2256====,…,显然个位数字是按2,4,8,6这一规律循环的,而202345053=⨯+,所以20232的个位数字是8;故选:C .【点睛】本题数字规律探索问题,考查了乘方的计算,关键是由特殊到一般找到规律.2.(2023秋·全国·七年级专题练习)观察算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,….通过观察,用你所发现的规律确定32021的个位数字是()A .3B .9C .7D .1【答案】A【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环,用2019除以4,余数是几就和第几个数字相同,由此解决问题即可.【详解】解:已知31=3,末位数字为3,32=9,末位数字为9,33=27,末位数字为7,34=81,末位数字为1,35=243,末位数字为3,36=729,末位数字为9,37=2187,末位数字为7,38=6561,末位数字为1,…由此得到:3的1,2,3,4,5,6,7,8,…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,【类型四数轴上的规律探究问题】例题:(2022秋·河北沧州·七年级统考期末)一电子跳蚤落在数轴上的某点k 0处,第一步从k 0向左跳一个单位到k 1,第二步从k 1向右跳2个单位到k 2,第三步由k 2处向左跳3个单位到k 3,第四步由k 3向右跳4个单位k 4…按以上规律跳了100步后,电子跳蚤落在数轴上的数是0,则k 0表示的数是()A .0B .100C .50D .﹣50【答案】D【分析】根据题意写出数字并总结出变化规律,然后计算即可得到答案.【详解】解:根据题意可知:10210320(1)(2)(1)(2)(3)(1)(2)(3)k k k k k k k k =+-=++=+-++=+-=+-+++-……0(1)(2)(3)...(1)n nk k n=+-+++-++-当n =100时,1000000(1)(2)(3) (100)(12)(34)...(9910015050k k k k k =+-+++-+++=+-++-+++-+=+⨯=+=)∴050k =-故选D .【点睛】本题考查了有理数的加法,掌握相关知识,找到数字的变化规律,同时注意解题中需注意的相关事项是本题的解题关键.【变式训练】【答案】1516-【答案】1027。

七年级数学有理数定义新运算灵活运用练习题(含答案)

七年级数学有理数定义新运算灵活运用练习题(含答案)

七年级数学有理数定义新运算(一)一、填空题1.规定a ☉b =ab b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, .4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= .5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= .6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=<x ,那么x = .8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .10.假设式子b a a ⨯#表示经过计算后,a 的值变为原来a 与b 的值的积,而式子b a b -#表示经过计算后,b 的值为原来a 与b 的值的差.设开始时a =2,b =2,依次进行计算b a a ⨯#,b a b -#,b a a ⨯#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和是 .二、解答题11.设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下: (a ,b )※(c ,d )= (a+c ,b +d );又定义运算△如下: (a ,b )△(c ,d )= (ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))△((5,4)※(1,3)).12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼).13.22264⨯⨯=222⨯⨯⨯表示成()664=f ; 33333243⨯⨯⨯⨯=表示成()5243=g . 试求下列的值:(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;(4)如果x , y 分别表示若干个2的数的乘积,试证明:)()()(y f x f y x f +=⋅.14.两个不等的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;(2)已知11☉x =2,而x 小于20,求x ;(3)已知(19☉x )☉19=5,而x 小于50,求x .答 案1. 120411.5☉3=15165335=-,2☉(5☉3)=2☉12041112016121516151621516==-=. 2. 8.依题意,6※326x x +=,因此322326=+x ,所以x=8. 3. 280.;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=<.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=<原式2801014141014,10,14,10=⨯+⨯>==<.4. 5.因为23218⨯=有6)12()11(=+⨯+个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.原式52)46(=÷+=.5. 9.因为4※1=101243=⨯-⨯,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.故3x -20=7,解得x =9.6. 0.89226+⨯=,26☆9=8,又428⨯=,故(26☆9)☆4=8☆4=0.7. 6.因为x x x +=+-⨯⨯>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .8. 86415.7※5=7+77+777+7777+77777=86415.9. 25.原式=[3△5]×[5☉7]=5×5=25.10. 14. 第1次计算后,422=⨯=a ;第2次计算后,224=-=b ;第3次计算后,824=⨯=a ;第4次计算后,628=-=b .此时1468=+=+b a .11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7).原式=(4,8)△(6,7)=(4×6+8×7,4×7+8×6)=(80,76).12. 原式=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼.13. (1)()72)128(7==f f ; (2)()())81(342)16(44g g f f ====;(3)因为()())8(233636)27(633f f g g ===-=-=-,所以6)27()8(=+g f ;(4)令,2,2n m y x ==则n y f m x f ==)(,)(.()())()(222)(y f x f n m f f y x f n m n m +=+==⋅=⋅+.14. (1)1991☉2000=9;由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.(2)我们不知道11和x 哪个大(注意,x ≠11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论.1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于余数2),所以x =3或9.2) x >11,这时11除x 余2,这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13. 因此(2)的解为x =3,9,13.(3)这个方程比(2)又要复杂一些,但我们可以用同样的方法来解.用y 表示19☉x ,不管19作除数还是被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19. 方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14. 当y =7时,分两种情况解19☉x =7.1)x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12.由于x ≥8,所以x =12.2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=26或7219+⨯=x =45.当y =14时,分两种情况解19☉x =14.1) x<19,这时x除19余14, x整除19-14=5,但x大于14,这是不可能的.2)x>19,此时19除x余14,这就表明x是19的倍数加14,因为x<50,所以x=19+14=33.总之,方程(19☉x)☉19=5有四个解,x=12,26,33,45.。

七年级数学-上册有理数定义新运算思维开放题(含答案)

七年级数学-上册有理数定义新运算思维开放题(含答案)

七年级数学-上册有理数定义新运算学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题。

1.定义一种新运算()2ab a b =+⨯,计算()35-的值为( ) A .7 B .4- C .1 D .42.定义a b ∨表示a 、b 两数中较大的一个,a b ∧表示a 、b 两数中较小的一个,则(5052)(4951)-∨-∨-∧的结果是( )A .50-B .52-C .49-D .513.对于整数a ,b ,c ,d 定义运算a a d cb bcd =-,则2354的值等于( ) A .7 B .7- C .2 D .2-4.对于有理数a 、b 定义一种新运算“⊙”,规定a ⊙b =|a +b |+|a -b |,则(2-)⊙3的值是( )A .6B .5C .4D .25.现定义运算“⊙”对于任意两个整数,a ⊙b =a +b -1,则1⊙(3⊙5)的结果是( )A .7B .8C .9D .106.若a ,b 都是有理数,定义一种新运算“☆”,规定()()a b a b -+-☆=,则()24-☆ 的值为( )A .2B .﹣2C .6D .﹣67.七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后,对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:2a b ab a ⊕=+.则1(3)42⎛⎫-⊕-⊕= ⎪⎝⎭( ). A .13- B .6 C .24 D .308.现定义运算:对于任意有理数a 、b ,都有23a b a b ⊗=-,如:2131338⊗=-⨯=-,则()523-⊗-⊗的值为( )A .20B .25C .38D .40 9.定义运算11b a b a ⊗=+,比如11523236⊗=+=,下面给出了关于这种运算的几个结论:⊙()1236⊗-=;⊙此运算中的字母均不能取零;⊙a b b a ⊗=⊗;⊙()a b c a c b c ⊗+=⊗+⊗,其中正确是( )A .⊙⊙⊙B .⊙⊙⊙C .⊙⊙⊙D .⊙⊙⊙二、填空题10.定义一种新运算:*a b a b b+=,请你根据这一运算规则计算:2*(3)-=___________; 11.定义一种新运算⊙,即(2)3m n m n ∆=+⨯-,根据规定求6(3)∆-=_____.12.对有理数,a b ,定义运算★如下,+a b b a a b=★,则48-=★________. 13.定义一种新运算“K 运算”,对有理数a ,b ,规定:()2(1)12(1)a b ab a aKb ab ba b ab ⎧-+>⎪⎪=-=⎨⎪-<⎪⎩,其中“K 运算”的运算顺序为:同级运算,依次从左至右进行(可类比有理数的四则运算顺序),则()()231129353K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的运算结果是_________. 14.新定义一种运算:22a b a b =-,例如:2(1)3(1)23165-=--⨯=-=-,则(2)(1)--=_______.三、解答题15.现定义一种新运算:a b ab a b ⊗=+-,如13=13+131⊗⨯-=.(1)求()256⎡⎤⎣-⎦⊗⊗;(2)新定义的运算满足交换律吗?试以()43-⊗和()34⊗-举例说明.16.对于任意有理数a 、b ,定义一种新运算“⊕”,规则如下:()a b ab a b ⊕=+-,例如()3232327⊕=⨯+-=,求()543-⊕⊕⎡⎤⎣⎦.17.用“⊙”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定22a b b ab =+★,如:214421424=+⨯⨯=★.求(4)3-★的值.18.定义新运算:对于任意有理数a ,b .都有()a b a a b b ⊕=--.等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:()353(35)5=325=11⊕=⨯--⨯---(1)求()32⊕-的值;(2)求2(1)4⊕-⊕的值.19.在数轴上有A 、B 两点,点B 表示的数为b .对点A 给出如下定义:当0b ≥时,将点A 向右移动2个单位长度,得到点P ;当0b <时,将点A 向左移动b 个单位长度,得到点P .称点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”.如图,点A 表示的数为1-.(1)在图中画出当6b =时,点A 关于点B 的“伴侣点”P ;(2)当点P 表示的数为6-,若点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”,则点B 表示的数 ;(3)点A 从数轴上表示1-的位置出发,以每秒1个单位的速度向右运动,点B 从数轴上表示8的位置同时出发,以每秒2个单位的速度向左运动,两个点运动的时间为t 秒.⊙点B 表示的数为 (用含t 的式子表示);⊙是否存在t ,使得此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 恰好与原点重合?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.20.在有理数的范围内,定义三个数之间的新运算“⊗”:2a b c a b c a b c --+++⊗⊗=,例如()()-123-123-12352--+++⊗⊗==. (1)计算:()()4-28⊗⊗+;(2)计算:()113-73⎛⎫⊗⊗+ ⎪⎝⎭; (3)已知 67-,57-,,17-,0,19,29,,89这十五个数中.从中任取三个数作为 a ,b ,c 的值,进行“a b c ⊗⊗”运算,直接写出所有计算结果中的最小值是 .参考答案:1.D【分析】根据新定义运算的运算法则列式进行计算即可.【详解】解:⊙()2a b a b =+⨯,⊙()()3535222 4.-=-+⨯=⨯=故选D .【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,理解新定义的含义是解本题的关键.2.C【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.【详解】解:根据题中的新定义得:(5052)(4951)-∨-∨-∧(50)(49)=-∨-49=-.故选:C .【点睛】此题考查了有理数的比较大小,弄清题中的新定义是解本题的关键.3.B【分析】根据a bd c =ac ﹣bd ,可以计算出所求式子的值.【详解】解:⊙a bd c =ac ﹣bd , ⊙2354=2×4﹣3×5=8﹣15=﹣7,故选:B .【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4.A【分析】利用题中的新定义的运算法则、有理数的加减运算法则、化简绝对值的知识即可解答.【详解】解:由题意得:(-2)⊙3=|(-2)+3|+|(-2)-3|=1+5=6.故选A .【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算,理解新定义运算则和有理数混合运算法则是解本题的关键.5.A【分析】根据新定义运算代入,即可求解.【详解】解:根据题意得:3⊙5=3+5-1=7,⊙1⊙(3⊙5)= 1⊙7=1+7-1=7.故选:A .【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算,理解新定义运算是解题的关键.6.B【分析】把相应的值代入新运算中,然后根据有理数的加减运算法则进行求解即可.【详解】解:()24-☆=()()24+---=24-=﹣2.故选:B .【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算法则、新定义运算法则等知识点,正确理解新定义的运算是解答本题的关键.7.C 【分析】根据新定义先计算142-⊕,再计算()(3)10-⊕-即可求解. 【详解】解:⊙2a b ab a ⊕=+. ⊙11442(4)281022-⊕=-⨯+⨯-=--=- ⊙1(3)42⎛⎫-⊕-⊕ ⎪⎝⎭ ()(3)10=-⊕-3(10)2(3)=-⨯-+⨯-306=-=24.故选:C .【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.8.D【分析】根据题意写出算式,利用有理数的混合运算法则计算;【详解】解:()523-⊗-⊗,()2=5233⎡⎤-⊗--⨯⎣⎦, ()=55-⊗-,()()2=535--⨯-, =40,故选:D .【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义,正确理解新定义,能根据新定义的意思列出算式是解题的关键.9.B【分析】根据题目中的新定义计算各项得到结果,即可做出判断.【详解】⊙()23⊗-=1123-=16,⊙正确; ⊙⊙11b a b a ⊗=+,⊙0a ≠且0b ≠,⊙⊙正确; ⊙⊙11b a b a ⊗=+,11b a b a⊗=+, ⊙a b b a ⊗=⊗,⊙⊙正确;⊙⊙()a b c ⊗+=11a b c++ ,a c b c ⊗+⊗= 1111121a c b c a c b +++=++, ⊙a b c a c b c ⊗+≠⊗+⊗(),⊙⊙错误.综上,正确的结论为⊙⊙⊙,故选B .【点睛】本题考查了新定义运算,熟练利用新定义运算的运算法则计算各项是解决问题的关键.10.13【分析】代入新定义运算,即可求解.【详解】解:根据题意得:()2312*333--==-. 故答案为:13 【点睛】本题考查了新定义下的有理数混合运算,理解新运算的定义是解题关键.11.27【分析】根据新定义列出算式6(3)(62)3(3)∆-=+⨯--,再进一步计算即可.【详解】解:6(3)∆-(62)3(3)=+⨯--833=⨯+243=+27=,故答案为:27.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则.12.8- 【分析】根据新定义运算的法则先列式4848,48-⨯-=-+★再计算即可. 【详解】解:⊙+a b b a a b =★, ⊙4832488,484-⨯--===--+★ 故答案为:8.-【点睛】本题考查的是新定义运算,掌握“有理数的加减乘除混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 13.2059##7229【分析】根据()231211,213533⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,可得()()231254129935393K K K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,再由2541001001932727⎛⎫⨯-=-=> ⎪⎝⎭,可得2546299939K K K ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,然后根据629626219-⨯=-=>,即可求解.【详解】解:⊙()231211,213533⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ⊙21235525313353539K -⎛⎫-=-=⨯= ⎪⎝⎭,()112422223333K ⎛⎫⎛⎫--=--⨯-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⊙()()231254129935393K K K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⊙2541001001932727⎛⎫⨯-=-=> ⎪⎝⎭, ⊙25425450126229393999K ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ⊙2546299939K K K ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭, ⊙629626219-⨯=-=>, ⊙626212420592999999K ⎛⎫-=-⨯-+=+= ⎪⎝⎭, 即()()2312051293539K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为:2059【点睛】本题考查了有理数的混合运算,理解新运算是解题的关键.14.6【分析】根据新定义的运算求解即可.【详解】解:根据新定义,可得2(2)(1)(2)2(1)426--=--⨯-=+=.故答案为:6.【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算,理解新定义下运算是解题关键.15.(1)125-(2)不满足交换律,举例见解析【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得答案;(2)不满足,分别计算()43-⊗和()34⊗-说明即可.【详解】(1)解:根据题中的新定义得:()256⎡⎤⎣-⎦⊗⊗()25256=-⨯--⊗()176=-⊗176176=-⨯--125=-;(2)新定义的运算不满足交换律,例如:()43434319-⊗=-⨯--=-;()()()34343412345⊗-=⨯-+--=-++=-,⊙195-≠-,⊙()()4334-⊗≠⊗-,则不满足交换律.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.16.119-【分析】根据公式直接计算即可.【详解】解:()543-⊕⊕⎡⎤⎣⎦()()54543=-⨯+--⊕⎡⎤⎣⎦293=-⊕()293293=-⨯+--119=-【点睛】此题考查新定义运算,有理数的混合运算,正确理解公式及所求式子中对应的a 与b 的值是解题的关键.17.−15【分析】根据新定义列式计算即可.【详解】解:2(4)332(4)3-=+⨯-⨯★924=-15=-【点睛】本题考查了新定义,以及有理数的混合运算,根据新定义列出算式是解答本题的关键.18.(1)17;(2)17.【分析】(1)利用题中的新定义化简,计算即可求出值;(2)利用题中的新定义化简,计算即可求出值.【详解】(1)解:由题意可知:()323(32)217⊕-=⨯++=.(2)解:()2(1)=221+1=7-⨯+⊕,()74=7744=17⨯--⊕.【点睛】本题考查新定义问题,掌握有理数的混合运算法则,读懂题目中定义的运算法则是解题的关键.19.(1)画图见解析(2)5-(3)⊙82t -;⊙存在7t =,使得点A 关于点B 的“伴侣点”P 与原点重合【分析】(1)当6b =时,0b ≥,将点A 向右移动2个单位长度,由此求出点P 表示的数,并作图即可;(2)根据点A 和点P 表示的数可知,点P 是由点A 向左平移5个单位得到的,据此求解即可;(3)⊙根据点B 的运动方向和运动速度即可求解;⊙运动的时间为t 秒时,点A 表示的数为1t -+,点B 表示的数为82t -,分为点B 在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可.【详解】(1)解:当6b =时,0b ≥,将点A 向右移动2个单位长度,此时点P 表示的数为:121-+=,作图如下:(2)解:⊙点P 表示的数为6-,点A 表示的数为1-,第11页,共12页⊙点P 是点A 向左移动5个单位长度得到的, ⊙5b =且0b <,⊙=5b -,⊙点B 表示的数为5-,故答案为:5-;(3)解:⊙点B 从数轴上表示8的位置出发,以每秒2个单位的速度向左运动t 秒,则点B 表示的数为82t -, 故答案为:82t -;⊙解:存在7t =,使得点A 关于点B 的“伴侣点”P 与原点重合,理由如下:运动的时间为t 秒时,点A 表示的数为1t -+,点B 表示的数为82t -,分两种情况:当04t <≤时,820t -≥,此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 表示的数为:121t t -++=+,由于0t >,故10t +>,不可能与原点重合;当4t >时,820t -<,此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 表示的数为:()1821281287t t t t t t t -+--=-+--=-+-+=-,⊙当7t =时,点P 与原点重合,综上,存在7t =,使得点A 关于点B 的“伴侣点”P 与原点重合.【点睛】本题考查了绝对值的化简,用数轴上的点表示有理数,数轴上的动点问题以及有理数的加减法,注意分类讨论.20.(1)6(2)3 (3)67-【分析】(1)直接代入公式计算即可;(2)直接代入公式计算即可;(3)分析a b c --为负数与非负数两种情况下的最小值,最后综合考虑即可.【详解】(1)原式=()()4284282---++-+=6;(2)原式=()()11113737332---++-+第12页,共12页 =()19113-7332+++=3;(3)当a b c --为非负数时,a b c ⊗⊗=2a b c a b c a --+++=, ⊙当6-7a =时,abc ⊗⊗的最小值为6-7; 当a b c --为负数时,a b c ⊗⊗=-2a b c a b c b c +++++=+, ⊙当b c +的值最小时,a b c ⊗⊗的值最小;⊙a b c --为负数,⊙<a b c +,由于a 最小取6-7, ⊙67b c +->, 综上可得,a b c ⊗⊗的最小值为6-7. 【点睛】本题考查了正负数的运算、绝对值运算、代数式的求值等,解题关键是正确代入数值计算,求最小值时应进行分类讨论。

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项测试卷(含答案解析)

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项测试卷(含答案解析)

一、解答题1.设0a >,x ,y 为有理数,定义新运算:||a x a x =⨯※.如323|2|6=⨯=※,()414|1|a a -=⨯-※.(1)计算20210※和()20212-※的值. (2)若0y <,化简()23y -※.(3)请直接写出一组,,a x y 的具体值,说明()a x y a x a y +=+※※※不成立. 解析:(1)0;4042;(2)6y -;(3)1a =,2x =,3y =-(答案不唯一) 【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积,直接代入数据求解计算; (2)有y<0,得到y 为负数,进而得到-3y 为正数,去绝对值后等于本身-3y ,再代入数据求解即可;(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可. 【详解】解:(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※; ()202122021|2|4042-=⨯-=※;(2)因为0y <, 所以30y ->,所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※; (3)由题意,当,,a x y 分别取1a =,2x =,3y =-时,此时()2311※※(-1)=1-=,而11※2※(-3)=2+3=5+,所以,()a x y a x a y +=+※※※不成立. 【点睛】本题是新定义题型,按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可. 2.计算:(1)9-(-14)+(-7)-15; (2)12×(-5)-(-3)÷374(3)-15+(-2)3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭(4)(-10)3+[(-8)2-(5-32)×9] 解析:(1)1;(2)14;(3)1147-;(4)-900. 【分析】(1)先将减法化为加法,再分别把正数和负数相加,将结果相加;(2)先分别计算乘除,再计算加法;(3)先分别计算乘方和括号内的,再计算除法,最后计算加法; (4)先分别计算乘方和括号内的,再将结果相加即可. 【详解】解:(1)原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1;(2)原式=7460(3)3--- =6074-+ =14;(3)原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷- =315(8)()28-+--=6157-+ =1147-; (4)原式=[]100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900. 【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.3.计算下列各式的值: (1)1243 3.55-+- (2)131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)22350(5)1--÷--解析:(1)-24.3;(2)-76;(3)-12 【分析】(1)先将减法化为加法,再计算加法即可; (2)利用乘法分配律计算即可;(3)先计算乘方,再计算除法,最后计算减法.【详解】解:(1)原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3;(2)原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯-=488(36)-++-=-76;(3)原式=950251--÷-=921---=9(2)(1)-+-+-=-12.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.4.某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录:(2)计算该商场下半年6个月的总利润额.解析:(1)填表见解析;(2)40万元.【分析】(1)根据“盈利记为正,则亏损就记为负”直接写出答案即可;(2)把该商场下半年6个月的利润相加即可.【详解】解:(1)盈利记为正,亏损就记为负,填表如下:=36-10+14=40(万元)∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元.【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.同时 还考查了有理数的加法运算.5.计算:329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭.解析:12-. 【分析】根据有理数的四则混合运算顺序:“先算乘方,再算乘除,然后算加减”进行计算即可. 【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.6.计算:(1)()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭(2)()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭解析:(1)12- ;(2)0 【分析】(1)先去绝对值,同时把除变乘,再计算乘法,最后加减即可 (2)先计算乘方和括号内的,把除变乘,再计算乘法,最后加减法即可 【详解】(1)()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=102-- =-12(2)()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯- =243660--+ =0 【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序. 7.计算: (1)()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭;(2)()()202011232---+-+. 解析:(1)-6;(2)132- 【分析】(1)先化为省略括号的形式,将整数及分数分别相加,再计算加法; (2)先计算乘方,同时计算绝对值及去括号,再计算加减法. 【详解】(1)解:原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-;(2)解:原式=11232--+=142- =132-.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键.8.以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.(1)写出点A 和点B 表示的数;(2)写出在点B 左侧,并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数;(3)若直尺长度为a 厘米,移动直尺,使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合,求此时左端点C 表示的数.解析:(1)点A 表示的数是-3,点B 表示的数是3;(2)点C 表示的数是-6.5;(3)3-0.5a 【分析】(1)根据AB=8-2=6,点A 和点B 表示的数是互为相反数,即可得到结果; (2)利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案; (3)利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可. 【详解】(1)∵AB=8-2=6,点A 和点B 表示的数是互为相反数, ∴点A 表示的数是-3,点B 表示的数是3; (2)点C 表示的数是:3-9.5=-6.5;(3)∵直尺长度为a 厘米,直尺中点表示的数是-3, ∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a . 【点睛】此题考查利用数轴表示数,数轴上两点之间的距离,数轴上点移动的规律,熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键.9.在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----,并将它们按从小到大的顺序排列.解析:图见解析,153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数,再按照从左到右的顺序用“<”号把它们连接起来即可. 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键. 10.已知数轴上的点A ,B ,C ,D 所表示的数分别是a ,b ,c ,d ,且()()22141268+++=----a b c d .(1)求a ,b ,c ,d 的值;(2)点A ,C 沿数轴同时出发相向匀速运动,103秒后两点相遇,点A 的速度为每秒4个单位长度,求点C 的运动速度;(3)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,在t 秒时有2BD AC =,求t 的值;(4)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动,当点A 运动到点C 起始位置时,迅速以原来速度的2倍返回;到达出发点后,保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动;当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动.当点C 停止运动时,点A 也停止运动.在此运动过程中,A ,C 两点相遇,求点A ,C 相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).解析:(1)14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)4t =或20;(4)23-,223-,10-.【分析】(1)根据平方数和绝对值的非负性计算即可;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==,即可得解; (3)根据题意分别表示出AC ,BD ,在进行分类讨论计算即可; (4)根据点A ,C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可; 【详解】(1)∵()()22141268+++=----a b c d , ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ,∴14a =-,12b =-,6c =,8d =; (2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==, 解得:2x =,∴点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)t 秒时,点A 数为144t -+,点B 数为-12,点C 数为62t +,点D 数为8t +,∴()62144202AC t t t =+--+=-,()81220BD t t =+--=+,∵2BD AC =,∴①2020t -≥时,()2022202t t +=-,解得:4t =; ②20-2t <0时,即t >10,()202220t t +=-,解得:20t =; ∴4t =或20.(4)C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=,所以A ,C 相遇时间10t ≤,由(2)得103t =时,A ,C 相遇点为102144-33-+⨯=,A 到C 再从C 返回到A ,用时()()()6146147.548s ----+=;①第一次从点C 出发时,若与C 相遇,根据题意得()852t t ⨯-=,203t =<10,此时相遇数为20226233-⨯=-;②第二次与C 点相遇,得()()87.52614t t ⨯-+=--,解得8t =<10,此时相遇点为68210-⨯=-;∴A ,C 相遇时对应的数为:23-,223-,10-. 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题,准确分析计算是解题的关键. 11.计算(1))()()(2108243-+÷---⨯-; (2))()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣. 解析:(1)20-;(2)116-.【分析】(1)先计算有理数的乘方与乘法,再计算有理数的除法,然后计算有理数的加减法即可得;(2)先计算有理数的乘方,再计算有理数的加减乘除法即可得. 【详解】(1)原式108412=-+÷-,10212=-+-, 20=-;(2)原式())(112976=--⨯-÷-,())(11776=--⨯-÷-,)(7176=-+÷-,116=--,116=-.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键. 12.计算:(1)()()674-+--;(2)()3232--⨯.解析:(1)17-;(2)14 【分析】(1)根据有理数的加减法即可求出值;(2)原式先计算乘方,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值; 【详解】解:(1)原式134=-17=-(2)原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 13.计算 (1)3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+. 解析:(1)14;(2)0 【分析】(1)先计算乘法和除法,再计算加法;(2)分别计算乘方、乘法和绝对值,再计算加法和减法. 【详解】解:(1)原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=;(2)原式011055=-++-+=0.【点睛】本题考查有理数的混合运算.(1)中注意要先把除法化为乘法再计算;(2)中注意多个有理数相乘时,只要有一个因数为0,那么积就为0.14.出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行,如果规定向东为正,那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下(单位:km ):8+,6-,3+,7-,1+.(1)将最后一名乘客送到目的地时,张师傅距出车地点的位置如何? (2)若汽车耗油为0.08L/km ,则这天上午汽车共耗油多少升? 解析:(1)在出车地点西边1千米处;(2)2升 【分析】(1)计算张师傅行驶的路程的和即可;(2)计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08,即为这天上午汽车共耗油数. 【详解】解:(1)规定向东为正,则向西为负, (+8)+(-6)+(+3)+(-7)+(+1)=8-6+3-7+1 =-1千米.答:将最后一名乘客送到目的地,张师傅在出车地点西边1千米处. (2)(8+6+3+7+1)×0.08=2升. 答:这天午共耗油2升. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,注意要针对不同情况用不同的计算方法.15.计算:-32+2×(-1)3-(-9)÷213⎛⎫⎪⎝⎭解析:70 【分析】先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减,即可得到答案. 【详解】解:原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯ =9281--+ =70. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 16.计算:2334[28(2)]--⨯-÷- 解析:21-. 【分析】先计算有理数的乘方,再计算括号内的除法与减法,然后计算有理数的乘法,最后计算有理数的减法即可得. 【详解】解:原式[]9428(8)=--⨯-÷-,[]942(1)=--⨯--,943=--⨯, 912=--, 21=-. 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键. 17.计算:(﹣1)2014+15×(﹣5)+8 解析:8 【分析】先算乘方,再算乘法,最后算加法,由此顺序计算即可. 【详解】原式=1+15×(﹣5)+8=1﹣1+8=8. 【点睛】 此题考查有理数的混合运算,注意运算的顺序与符号的判定.18.计算:(1)157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ (2)2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析:(1)33;(2)1.【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33; (2)原式= -1+2=1.【点睛】 本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.19.计算:(1)()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦(2)6÷(-2)3-|-22×3|+3÷2×12+1; 解析:(1)23-;(2)-11 【分析】(1)先计算乘方及括号,再计算乘法,最后计算加减法;(2)先计算乘方和绝对值,再计算乘除法,最后计算加减法.【详解】 (1)()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-; (2)6÷(-2)3-|-22×3|+3÷2×12+1=116(8)123122÷--+⨯⨯+=33121 44--++=-11.【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算,掌握运算顺序及运算法则是解题的关键.20.计算(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯(2)71113 ()24 61224-+-⨯解析:(1)113-;(2)-19【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,如果有小括号先算小括号里面的;(2)使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -(2)71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.21.计算:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12 -)3解析:1 62 -【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(12 -)3=2﹣9+(﹣4)×(﹣18)=2+(﹣9)+1 2=162 -.【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.22.计算下列各题:(1)(14﹣13﹣1)×(﹣12);(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2﹣6].解析:(1)13;(2)-38【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)(14﹣13﹣1)×(﹣12)=14×(﹣12)﹣13×(﹣12)﹣1×(﹣12)=(﹣3)+4+12=13;(2)(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2﹣6]=(﹣8)+(﹣3)×(16﹣6)=(﹣8)+(﹣3)×10=(﹣8)+(﹣30)=﹣38.【点睛】本题考查有理数的混合计算,掌握有理数混合运算的顺序,会利用简便运算简化运算是解题关键.23.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,﹣4,+10,﹣8,﹣6,+13,﹣10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?解析:(1)回到了球门线的位置;(2)11米;(3)56米【分析】(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑,问最后是否回到了球门线的位置,只需将所有数加起来,看其和是否为0即可;(2)计算每一次跑后的数据,绝对值最大的即为所求;(3)求出所有数的绝对值的和即可.【详解】解:(1)(+5)+(﹣4)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+13)+(﹣10)=(5+10+13)-(4+8+6+10)=28-28=0.答:守门员最后回到了球门线的位置;(2)(3)|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|=5+4+10+8+6+13+10=56(米).答:守门员全部练习结束后,他共跑了56米.【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定具有相反意义的量.24.计算:(1)152|18|()263-⨯-+; (2)20203221124(2)3()3-+÷--⨯. 解析:(1)6;(2)-5【分析】(1)先去掉绝对值,然后根据乘法分配律即可解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.【详解】解:(1)152|18|()263-⨯-+ =18×(12﹣56+23) =18×12﹣18×56+18×23=9﹣15+12=6;(2)20203221124(2)3()3-+÷--⨯ =﹣1+24÷(﹣8)﹣9×19=﹣1+(﹣3)﹣1=﹣5.【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握混合运算顺序是解题关键.25.已知: b 是最小的正整数,且a 、b 满足(c -5)2+|a + b |= 0请回答问题: (1)请直接写出a 、b 、c 的值: a = ,b = ,c = ,(2)数轴上a , b , c 所对应的点分别为A ,B ,C ,则 B ,C 两点间的距离为 ;(3)在(2)的条件下,点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动了t 秒,①此时A 表示的数为 ;此时B 表示的数为 ;此时C 表示的数为 ;②若点B 与点C 之间的距离表示为BC ,点A 与点B 之间的距离表示为AB .请问:BC - AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.解析:(1)-1;1;5;(2)4;(3)①-1-t ;1+2t ;5+5t ;②BC -AB 的值为2,不随着时间t 的变化而改变.【分析】(1)先根据b 是最小的正整数,求出b ,再根据c 2+|a +b |=0,即可求出a 、c ; (2)由(1)得B 和C 的值,通过数轴可得出B 、C 的距离;(3)①在(2)的条件下,通过运动速度和运动时间可表示出A 、B 、C ;②先求出BC =3t +4,AB =3t +2,从而得出BC -AB =2.【详解】解:(1)∵b 是最小的正整数,∴b =1.∵(c -5)2+|a +b |=0,∴a =-1,c =5;故答案为:-1;1;5;(2)由(1)知,b =1,c =5,b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ,B 、C 两点间的距离为4;(3)①点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,运动了t 秒,此时A 表示的数为-1-t ; 点B 以每秒2个单位长度向右运动,运动了t 秒,此时B 表示的数为1+2t ;点C 以5个单位长度的速度向右运动,运动了t 秒,此时C 表示的数为5+5t .②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变,其值是2,理由如下:∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4,AB =1+2t –(-1-t )=3t +2,∴BC -AB =(3t +4)-(3t +2)=2.【点睛】本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.26.计算:(1)()()()923126--⨯-+÷-(2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭. 解析:(1)1;(2)-1.【分析】 (1)先算乘除,再算加减即可求解;(2)先算乘方,后算除法,最后算加减即可求解.【详解】(1)()()()923126--⨯-+÷-=962--=1;(2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.27.(1)()()()()413597--++---+;(2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:(1)-6;(2)715. 【分析】 (1)原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案;(2)原式把除法转换为乘法,再进行乘法运算即可得到答案.【详解】解:(1)()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6;(2)340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715. 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.28.阅读下列材料:(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,即当0x <时,1x x x x ==--.用这个结论可以解决下面问题:(1)已知a ,b 是有理数,当0ab ≠时,求a b a b+的值; (2)已知a ,b ,c 是有理数,0a b c ++=,0abc <,求b c a c a b a b c +++++的值. 解析:(1)2或2-或0;(2)-1.【分析】(1)分三种情况讨论,①0,0a b >>,②0,0a b <<,③0ab <,分别根据题意化简即可;(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-,判断a b c ,,中有两正一负,再整体代入,结合题意计算即可.【详解】(1)0ab ≠∴①0,0a b >>,==1+1=2a b a b a b a b ++; ②0,0a b <<,==11=2a b a b a b a b+-----; ③0ab <,=1+1=0a b a b+-, 综上所述,当0ab ≠时,a b a b+的值为:2或2-或0; (2)0a b c ++=,0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ,,中有两正一负, ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-. 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.29.计算(1)21145()5-÷⨯-(2)21(2)8(2)()2--÷-⨯-. 解析:(1)4125;(2)2. 【分析】第(1)和(2)小题都属于有理数的混合运算,根据混合运算的运算顺序:先算乘方,并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加减即可求出结果.【详解】解:(1)21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=; (2)21(2)8(2)()2--÷-⨯-11=-⨯-⨯-48()()22=-42=.2【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算.30.某农户家准备出售10袋大米,称得质量如下:(单位:千克)182,180,175,173,182,185,183,181,180,183(1)填空:以180千克作为基准数,可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为;(2)试计算这10袋大米的总质量是多少千克?解析:(1)+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)1804千克【分析】(1)规定超出基准数为正数,则不足部分用负数表示,即可;(2)把第(1)题10个数相加,再加上180×10,即可.【详解】(1)以180千克为基准数,超过180千克的记作正数,低于180千克的记作负数,那么各袋大米的质量分别为:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3,故答案是:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)(+2+0−5-7+2+5+3+1+0+3)+ 180×10=1804(千克),答:这10袋大米的总质量是1804千克.【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用,熟练掌握有理数的加减法运算法则,是解题的关键.。

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(含解析)(2)

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(含解析)(2)

一、解答题1.设0a >,x ,y 为有理数,定义新运算:||a x a x =⨯※.如323|2|6=⨯=※,()414|1|a a -=⨯-※.(1)计算20210※和()20212-※的值. (2)若0y <,化简()23y -※.(3)请直接写出一组,,a x y 的具体值,说明()a x y a x a y +=+※※※不成立. 解析:(1)0;4042;(2)6y -;(3)1a =,2x =,3y =-(答案不唯一) 【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积,直接代入数据求解计算; (2)有y<0,得到y 为负数,进而得到-3y 为正数,去绝对值后等于本身-3y ,再代入数据求解即可;(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可. 【详解】解:(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※; ()202122021|2|4042-=⨯-=※;(2)因为0y <, 所以30y ->,所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※; (3)由题意,当,,a x y 分别取1a =,2x =,3y =-时,此时()2311※※(-1)=1-=,而11※2※(-3)=2+3=5+,所以,()a x y a x a y +=+※※※不成立. 【点睛】本题是新定义题型,按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可. 2.给出四个数:3,4--,2,6,计算“24点”,请列出四个符合要求的不同算式. (可运用加、减、乘、除、乘方运算,可用括号;注意:例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同,属同一个算式.)算式1:_________________;算式2_______________;算式3:_________________;算式4_______________;解析:()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-,可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-,可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=,从而可得答案.【详解】解:算式1:()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2:()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-= 算式3:()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4:()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为:()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法,注意本题答案不唯一,这是一道开放性的题目,同时考查了学生的逆向思维. 3.计算: (1)231+-+; (2)()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦. 解析:(1)6;(2)12- 【分析】(1)先化简绝对值,再算加法即可求解; (2)先算乘方,再算括号里面的,最后算乘除即可. 【详解】(1)原式=2+3+1=6;(2)原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键. 4.计算下列各式的值: (1)1243 3.55-+- (2)131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)22350(5)1--÷--解析:(1)-24.3;(2)-76;(3)-12【分析】(1)先将减法化为加法,再计算加法即可;(2)利用乘法分配律计算即可;(3)先计算乘方,再计算除法,最后计算减法.【详解】解:(1)原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3;(2)原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯-=488(36)-++-=-76;(3)原式=950251--÷-=921---=9(2)(1)-+-+-=-12.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.5.某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录:(2)计算该商场下半年6个月的总利润额.解析:(1)填表见解析;(2)40万元.【分析】(1)根据“盈利记为正,则亏损就记为负”直接写出答案即可;(2)把该商场下半年6个月的利润相加即可.【详解】解:(1)盈利记为正,亏损就记为负,填表如下:=36-10+14=40(万元)∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元. 【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.同时 还考查了有理数的加法运算.6.321032(2)(3)5-÷---⨯解析:﹣31. 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】解:321032(2)(3)5-÷---⨯ =10-32÷(﹣8)-9×5 =10-(﹣4)-45 =10+4-45 =14-45 =﹣31. 【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算,解题关键是掌握有理数混合运算法则. 7.计算:()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭解析:2 【分析】原式先计算乘方,再运用乘法分配律计算,最后进行加减运算即可. 【详解】 解:()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭=2136()432⨯--=213636432⨯-⨯-=24-18-4 =2. 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 8.计算: (1)()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭;(2)()()202011232---+-+. 解析:(1)-6;(2)132- 【分析】(1)先化为省略括号的形式,将整数及分数分别相加,再计算加法; (2)先计算乘方,同时计算绝对值及去括号,再计算加减法. 【详解】(1)解:原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-;(2)解:原式=11232--+=142- =132-.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键.9.某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中,随意抽取了20袋进行检查,超过标准质量的部分记为正数,不足的部分记为负数,抽查的结果如下表:(2)若每袋奶粉的标准质量为480克,则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克? 解析:(1)多1.75克;(2)9635克 【分析】(1)先计算出平均质量,若正则比标准质量多,若负则比标准质量少;(2)抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量,或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数. 【详解】解:(1)()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯(克).所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克.(2)()5428001.56793+⨯=(克) 所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义.有理数混合运算的顺序:先算乘除再算加减,有括号的先算括号里面的.10.在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----,并将它们按从小到大的顺序排列.解析:图见解析,153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数,再按照从左到右的顺序用“<”号把它们连接起来即可. 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键. 11.计算(1))()()(2108243-+÷---⨯-; (2))()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣. 解析:(1)20-;(2)116-.【分析】(1)先计算有理数的乘方与乘法,再计算有理数的除法,然后计算有理数的加减法即可得;(2)先计算有理数的乘方,再计算有理数的加减乘除法即可得. 【详解】(1)原式108412=-+÷-,10212=-+-,20=-;(2)原式())(112976=--⨯-÷-, ())(11776=--⨯-÷-,)(7176=-+÷-, 116=--,116=-.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键. 12.定义:数轴上给定不重合两点A ,B ,若数轴上存在一点M ,使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离,则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”.请解答下列问题: (1)若点A 表示的数为-3,点B 表示的数为1,点M 为点A 与点B 的“平衡点”,则点M 表示的数为_______;(2)若点A 表示的数为-3,点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1,则点B 表示的数为________;(3)点A 表示的数为-5,点C ,D 表示的数分别是-3,-1,点O 为数轴原点,点B 为线段CD 上一点.①设点M 表示的数为m ,若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”,则m 的取值范围是________;②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t (0t >)秒,求t 的取值范围,使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”.解析:(1)-1;(2)5;(3)①43t -≤≤-;②26t ≤≤且 5t ≠ 【分析】(1)根据平衡点的定义进行解答即可; (2)根据平衡点的定义进行解答即可;(3)①先得出点B 的范围,再得出m 的取值范围即可;②根据点A 和点C 移动的距离,求得点A 、C 表示的数,再由平衡点的定义得出答案即可. 【详解】解:(1)(1)点M 表示的数=312-+=−1; 故答案为:−1;(2)点B 表示的数=1×2−(−3)=5; 故答案为:5;(3)①设点B 表示的数为b ,则31b -≤≤-,∵点A 表示的数为-5,点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”, ∴m 的取值范围为:43m -≤≤-, 故答案为:43m -≤≤-;②由题意得:点A 表示的数为5t -,点C 表示的数为33t -, ∵点O 为点A 与点B 的平衡点, ∴点B 表示的数为:5t -, ∵点B 在线段CD 上, 当点B 与点C 相遇时,2t =, 当点B 与点D 相遇时,6t =, ∴26t ≤≤,且 5t ≠,综上所述,当26t ≤≤且 5t ≠时,点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”. 【点睛】本题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的表示方法,以及两点的中点表示方法是解题的关键.13.如图,在数轴上有三个点,,A B C ,回答下列问题:(1)若将点B 向右移动5个单位长度后,三个点所表示的数中最小的数是多少? (2)在数轴上找一点D ,使点D 到,A C 两点的距离相等,写出点D 表示的数; (3)在数轴上找出点E ,使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍,写出点E 表示的数.解析:(1)1- (2)0.5 (3)3-或7- 【分析】(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答; (2)根据题意可知点D 是线段AC 的中点;(3)在点B 左侧找一点E ,点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍,依此即可求解. 【详解】解:(1)点B 表示的数为-4+5=1, ∵-1<1<2,∴三个点所表示的数最小的数是-1; (2)点D 表示的数为(-1+2)÷2=1÷2=0.5;(3)点E 在点B 的左侧时,根据题意可知点B 是AE 的中点, AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7.点E 在点B 的右侧时,即点E 在AB 上, 则点E 表示的数为-3. 【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较,数轴的认识,找出各点在数轴上的位置是解题的关键.14.(1)在图所示的数轴上标出以下各数:52-,-5.5,-2,+5, 132(2)比较以上各数的大小,用“<”号连接起来;(3) 若点A 对应 5.5-,点B 对应132,请计算点A 与点B 之间的距离.解析:(1)画图见解析;(2) 5.5-<52-<2-<132<+5;(3)9.【分析】(1)先画数轴,根据数轴上原点左边的为负数,原点右边的为正数,在数轴上描出对应各数的点即可得到答案;(2)根据数轴上的数,右边的数大于左边的数,直接用“<”连接即可得到答案; (3)数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ,则AB a b =-或b a -,根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案. 【详解】解:(1)如图,在数轴上表示各数如下:(2)因为数轴上的数,右边的数总大于左边的数: 所以按从小到大排列各数为:5.5-<52-<2-<132<+5(3)因为:A 表示 5.5-,B 表示132, 所以:点A 与点B 之间的距离为:()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+==【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数,利用数轴比较有理数的大小,数轴上两点之间的距离,绝对值的含义,掌握以上知识是解题的关键. 15.阅读下面材料:在数轴上6与1-所对的两点之间的距离:6(1)7--=; 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离:235--=; 在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离:(8)(4)4---=;在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ,则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-. 回答下列问题:(1)数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______; 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______; 数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +;(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下,对式子23x x ++-进行探究: ①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x 的点在2-与3之间移动时,32x x -++的值总是一个固定的值为:_______.②请你在草稿纸上画出数轴,要使327x x -++=,数轴上表示点的数x =_______.解析:(1)3;|x−3|;x ,-2;(2)5;−3或4. 【分析】(1)根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式,然后进行计算即可; (2)①先化简绝对值,然后合并同类项即可;②分为x >3和x <−2两种情况讨论. 【详解】解:(1)数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为:|−2−(−5)|=3; 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为:|x−3|; 数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为:|x +2|; 故答案为:3,|x−3|,x ,-2;(2)①当x 在-2和3之间移动时,|x +2|+|x−3|=x +2+3−x=5; ②当x >3时,x−3+x +2=7, 解得:x=4,当x <−2时,3−x−x−2=7. 解得x=−3, ∴x=−3或x=4. 故答案为:5;−3或4. 【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简,根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键. 16.计算: (1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭; (2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭;解析:(1)6;(2)11.【分析】(1)先变成省略括号和形式,同时把小数化分数,把分数相加,同号相加,最后异号相加即可;(2)先算乘方,去绝对值和带分数化假分数,再计算乘法,最后计算加减法即可.【详解】解:(1)()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭, =1312744+-+, =1217+-,=13-7,=6;(2)()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭, =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++-=11.【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合,掌握有理数混合运算的法则,解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序.17.定义:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222÷÷等.类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作32,读作“2的下3次方”,一般地,把n 个(0)a a ≠相除记作n a ,读作“a 的下n 次方”.理解:(1)直接写出计算结果:32=_______.(2)关于除方,下列说法正确的有_______(把正确的序号都填上);①21a =(0)a ≠;②对于任何正整数n ,11n =;③433=4;④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.应用:(3)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如:241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=(幂的形式)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式:65=_______;91()2-=________; (4)计算:3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-.解析:(1)12;(2)①②④;(3)41()5,7(2)-;(4)26-. 【分析】(1)根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可;(2)根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可;(3)根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义,表示出56,91()2-=7(2)-,进而得出答案; (4)按照有理数的运算法则进行计算即可.【详解】(1)23=2÷2÷2=2×12×12=12, 故答案为:12; (2)当a≠0时,a 2=a÷a =1,因此①正确;对于任何正整数n ,1n =1÷1÷1÷…÷1=1,因此②正确;因为34=3÷3÷3÷3=19,而43=4÷4÷4=14,因此③不正确; 根据有理数除法的法则可得,④正确;故答案为:①②④; (3)56=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×15×15×15×15×15=(15)4, 同理可得,91()2-==(−2)7, 故答案为:(15)4,(−2)7; (4)3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- =16×(-18)-8+(-8)×2 =-2-8-16=−26.【点睛】 本题考查有理数的混合运算,理解“a n ,表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提. 18.计算:(1)()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦(2)6÷(-2)3-|-22×3|+3÷2×12+1; 解析:(1)23-;(2)-11 【分析】(1)先计算乘方及括号,再计算乘法,最后计算加减法;(2)先计算乘方和绝对值,再计算乘除法,最后计算加减法.【详解】 (1)()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-; (2)6÷(-2)3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11.【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算,掌握运算顺序及运算法则是解题的关键. 19.计算:(1)6÷(-3)×(-32) (2)-32×29-+(-1)2019-5÷(-54) 解析:(1)3;(2)1.【分析】(1)根据有理数的乘除混合运算法则计算即可;(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】解:(1)原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×(-32)=3;(2)原式=-9×29+(-1)-5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4=1.【点睛】 本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.20.(1)371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭;(2)431(2)2(3)----⨯- 解析:(1)-29;(2)13.【分析】(1)利用乘法分配律进行简便运算,即可得出结果;(2)先计算有理数的乘方与乘法,再进行加减运算即可.【详解】解:(1)371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-;(2)431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键.21.计算:(1)()()34287⨯-+-÷;(2)()223232-+---.解析:(1)16-;(2)6.【分析】(1)先算乘除,后算加法即可;(2)原式先计算乘方运算,再化简绝对值,最后算加减运算即可求出值.【详解】(1)原式12416=--=-(2)原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.计算(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯(2)71113 ()24 61224-+-⨯解析:(1)113-;(2)-19【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,如果有小括号先算小括号里面的;(2)使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -(2)71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.23.点A、B在数轴上所表示的数如图所示,回答下列问题:(1)将A在数轴上向左移动1个单位长度,再向右移动9个单位长度,得到点C,求出B、C两点间的距离是多少个单位长度?(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D,且A、D两点间的距离是3,求m的值.解析:(1)B、C两点间的距离是3个单位长度;(2)m的值为2或8.【分析】(1)利用数轴上平移左移减,右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,利用绝对值求两点距离BC=|2﹣5|=3;(2)分类考虑当点D在点A的左侧与右侧,利用AD=3,求出点D所表示的数,再利用BD=m 求出m 的值即可.【详解】解:(1)点C 所表示的数为﹣3﹣1+9=5,∴BC =|2﹣5|=3.(2)当点D 在点A 的右侧时,点D 所表示的数为﹣3+3=0,所以点B 移动到点D 的距离为m =|2﹣0|=2,当点D 在点A 的左侧时,点D 所表示的数为﹣3﹣3=﹣6,所以点B 移动到点D 的距离为m =|2﹣(﹣6)|=8,答:m 的值为2或8.【点睛】本题考查数轴上平移,两点距离问题,利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键. 24.画一条数轴,把1-12,0,3各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”号连接. 解析:数轴表示见解析;-3<112-<0<112<3.【分析】先画出数轴,把各数依次表示出来,从左到右用“<”把各数连接起来即可.【详解】解:112-的相反数是112,0的相反数是0,3的相反数是-3,在数轴上的表示如图所示:从左到右用“<”连接为:-3<112-<0<112<3.故答案为:-3<112-<0<112<3.【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.25.计算: (1)4222(37)2(1)-+--⨯-; (2)157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭. 解析:(1)-2;(2)-19【分析】(1)先括号里,再计算乘方、乘法,最后相加减即可;(2)利用乘法的分配率进行计算.【详解】(1)4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2;(2)157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =-18+20-21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.26.在数轴上,一只蚂蚁从原点O 出发,它先向左爬了2个单位长度到达点A ,再向右爬了3个单位长度到达点B ,最后向左爬了9个单位长度到达点C .(1)写出A ,B ,C 三点表示的数;(2)根据点C 在数轴上的位置回答,蚂蚁实际上是从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?解析:(1)A ,B ,C 三点表示的数分别是-2,1,-8;(2)向左爬了8个单位.【分析】(1)向左用减法,向右用加法,列式求解即可写出答案;(2)根据C 点表示的数,向右为正,向左为负,继而得出答案.【详解】解:(1)A 点表示的数是0-2=-2,B 点表示的数是-2+3=1,C 点表示的数是1-9=-8;(2)∵O 点表示的数是0;C 点表示的数是-8,∴蚂蚁实际上是从原点出发,向左爬了8个单位.【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用,属于基础题,比较简单,理解向左用减法,向右用加法,是关键.27.计算:(1)()()()923126--⨯-+÷-(2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭. 解析:(1)1;(2)-1.【分析】 (1)先算乘除,再算加减即可求解;(2)先算乘方,后算除法,最后算加减即可求解.【详解】(1)()()()923126--⨯-+÷-=962--=1;(2)()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.28.计算下列各题:(1)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭; (2)()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解析:(1)19-;(2) 3.-【分析】 (1)利用乘法的分配律把原式化为:()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案; (2)先计算乘方运算与小括号内的运算,同步把除法转化为乘法,再计算乘法运算,最后计算减法运算即可得到答案.【详解】解:(1)()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭; ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-(2)()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用,含乘方的有理数的混合运算,掌握以上知识是解题的关键.29.计算(1)21145()5-÷⨯-(2)21(2)8(2)()2--÷-⨯-. 解析:(1)4125;(2)2. 【分析】第(1)和(2)小题都属于有理数的混合运算,根据混合运算的运算顺序:先算乘方,并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加减即可求出结果.【详解】解:(1)21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=; (2)21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算.30.把4-,4.5,0,12-四个数在数轴上分别表示出来,再用“<”把它们连接起来.解析:数轴表示见解析,140 4.52-<-<<.【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可,再根据数轴上的表示的数,左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得.【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示:则140 4.52-<-<<.【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴的定义是解题关键.。

专题02 有理数的混合运算专项练习(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(人教版

专题02 有理数的混合运算专项练习(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(人教版

专题02 有理数的混合运算专项练习类型一:有理数的混合运算——直接计算类型二:有理数的混合运算——新定义题型类型三:有理数的混合运算——程序框图的计算类型一:有理数的混合运算——直接计算1.计算:(1);(2).2.用简便方法计算:(1);(2).3.(1)计算:.(2)计算:.4.计算:(1)﹣12÷2﹣2×(﹣3)+(﹣1)2024 (2)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷85.计算:(1);(2)﹣14+9÷(﹣3)2×|﹣3﹣1|.6.计算:(1)3﹣(﹣8)+(﹣5);(2);(3);(4);(5);(6).7.计算:(1)﹣4.2+5.7﹣8.4+10;(2);(3)﹣22×5﹣(﹣2)3÷4;(4)(﹣10)3+[(﹣4)2﹣(1﹣3)2×2].8.计算:(1)15+(﹣27)+(﹣5)+27;(2);(3);(4).9.计算:(1);(2);(3);(4).10.计算:(1)﹣16+25+(﹣14)﹣(﹣4);(2);(3);(4).11.计算:(1)﹣12+5+(﹣16)﹣(﹣17);(2)25.3+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.7;(3)8﹣2×32﹣|﹣2×3|;(4).12.计算(1);(2);(3);(4)﹣14﹣[(﹣3)3+(1+42)×2].13.计算(1)23+(﹣17)+6;(2);(3);(4).14.计算题:(1)(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7);(2);(3);(4)(﹣7)×(﹣5)﹣90÷(﹣15).15.计算:(1)﹣12+5+(﹣16)﹣(﹣17);(2)16÷|﹣8|﹣(﹣2)2×5;(3);(4)﹣24+(3﹣7)2﹣2×(﹣1)2.类型二:有理数的混合运算——新定义题型方法说明:按照新的定义得出要计算的式子在进行计算。

★★★有理数中的新定义运算

★★★有理数中的新定义运算

有理数中的“新定义运算”例1 如果用四则运算的加法和除法定义一种新运算,对任意有理数、,⊕,试计算⊕⊕⊕的值。

解:∵⊕,即指“⊕”的定义为计算出前后两个数的平均数,所以⊕,⊕,∴原式⊕。

例2 观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号),如1!,2!,3!,4!,……,请计算: 。

解析:通过已经给出的几例可以观察到,“!”是指连续的自然数的乘积,从1乘到此数为止,则。

8.x,y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x*y=6×x+5×y,x△y=3×x×y,那么(-2*3)△(-4)=_______9. 设,例如,那么由此我们可以解答出 。

10.定义运算※为a※b=a×b-(a+b)①求5※7②求(-12)※(3※)练习二1. 用“”定义新运算:对于任意的有理数、,都有,例如:,那么 ,当代表任意一个数时,试求 。

2、 在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下:当时,,当时,,则当时,的值为 。

(“”和“-”仍为运算中的乘4、对于有理数a、b定义运算※,a※b=,例如4>2,4※2=4²-4×2=8,则(-3)※(-2)= .5、对于正数x,规定f(x)= ,例如:f(4)= ,f( )= = ,则f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f( 1 2 )+…+f( 1/ 2011 )+f( 1/2012)=______.6、已知、满足,;其中表示不大于的最大整数,表示的小数部分,即,那么。

7.对于数x,y规定运算“○”为x○y=(x+4)×(y-3).求8○9的值.8.已知:1※6=1×2×3×4×5×6,6※5=6×7×8×9×10,按此规定,计算(2※5)+(6※4)9.如果有一种运算符号“△”:猫△猫=猫,狗△狗=狗,猫△狗=狗,狗△猫=狗;另有一种运算符号“□”:猫□猫=猫,狗□狗=狗,猫□狗=猫,狗□猫=猫。

七年级数学-上册-有理数-定义新运算-专题练习(含答案)

七年级数学-上册-有理数-定义新运算-专题练习(含答案)

七年级数学-上册-有理数-定义新运算-专题练习(含答案)本页仅作为文档页封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习一、选择题:1、对于两数a 、b ,定义运算:a*b=a+b —ab ,则在下列等式中,正确的为( )①a*2=2*a ;②(—2)*a=a*(—2); ③(2*a )*3=2*(a*3);④0*a=aA.①③B.①②③C.①②③④D.①②④2、a 为有理数,定义运算符号“※”:当a >-2时,※a=-a ;当a <-2时,※a=a ;当a=-2时,※a=0.根据这种运算,则※[4+※(2-5)]的值为( )B.-1 D.-73、对有理数a 、b ,规定运算如下:a ※ b=a +ab ,则-2 ※ 3的值为( )A.-8B.-6C.-4D.-24、若※是新规定的运算符号,设a*b=ab+ab+b ,则在2*x=-16中,x 的值( )A.-8 D.-65、a 为有理数,定义运算符号“※”:当a >﹣2时,※a=﹣a ,当a <﹣2时,※a=a ,当a=﹣2时,※a=0,根据这种运算,则※[4+※(2﹣5)]的值为( )B.﹣1 D.﹣76、规定a ○b=b a b a -+, 则(6○4)○3等于( )7、定义一种运算☆,其规则为a ☆b=b a 11+,根据这个规则计算2☆3的值是( ) A.65 B.51 8、规定符号的意义为:a*b=ab b a +,那么−3*4等于( ) A.121 121 C.127 127 9、在有理数范围内定义运算“*”,其规则为a*b=32b a +,则方程(2*3)(4*x )=49的解为( )二、填空题10、定义一种新运算a ※b=ab+a+b ,若3※x=27 ,则x 的值是 .11、如果定义新运算“※”,满足a ※b=a ×b ﹣a ÷b ,那么1※(﹣2)= .12、定义一种新运算x*y=x y x 2+,如:2*1=22122=⨯+,则(4*2)*(-1)= . 13、定义运算a۞b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论:①2۞(-2)=6;②a ۞b=b۞a ;③若2 ۞a=0,则a=1; ④a۞1=0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)14、对于有理数,规定新运算:x ※y=ax+by+xy ,其中a 、b 是常数,等式右边的是通常的加法和乘法运算.已知:2※1=7 ,(-3)※3=3 ,则31※b= . 15、定义一种新运算“*”,规定:a*b=31a ﹣4b ,例如:6*531×6﹣4×5=﹣18,则12*(﹣1)= .16、若规定“*”的运算法则为a*b=ab ﹣10,则2*5= .17、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是 .18、规定a*b=5a+2b ﹣1,则(﹣4)*6的值为 .19、规定*是一种新的运算符号,且a*b=a 2﹣ab+a ,则根据此规定2*3的值为 .20、现规定一种运算:a۞b=ab-21(a-b ),其中a ,b 为有理数,则3۞(-61)的值是___________ 21、定义运算“*”:规定x*y=ax+by (其中a 、b 为常数),若1*1=3,1*(-1)=1,则1*2=22、规定符号※的意义为:a ※b=ab -a -b +1,那么(—2)※5=23、定义运算:a ☆b=a (b +7),则方程3☆x=2☆(-4)的解为24、定义一种新运算:a*b=b a -41,那么4*(-1)= . 25、如果定义a*b 为(﹣ab )与(﹣a+b )中较大的一个,那么(﹣3)*2= .26、规定a*b=5a+2b-1,则(-4)*6的值为 .27、若定义新运算:a △b=(﹣2)×a ×3×b ,请利用此定义计算:(1△2)△(﹣3)= .28、有理数a 、b 规定运算★如下:a ★b=(a ﹣b )2﹣a 2﹣b 2,则3★6= .29、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b=3a ﹣2b.小明计算出2*5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)= .30、规定a*b=﹣a+2b,则(﹣2)*3的值为 .31、若a,b为有理数,现规定一种新运算“⊕”,满足a⊕b=ab+1,则(2⊕3)⊕(-3)的值是32、定义“*”是一种运算符号,规定a*b=5a+4b+2015,则(-4)*5的值为 .33、定义运算:a※b=b﹣2a,下面给出了关于这种运算的四个结论:①(﹣2)※(﹣5)=﹣1;②a※b=b※a;③若a+b=0,则(a※a)+(b※b)=0;④若3※x=0,则x=6.其中,正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号).34、如果定义新运算“※”,满足a※b=a×b-a÷b,那么1※2= .35、若a☆b=a-ab,则7☆(-6)=_________.36、用“”、“”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a和a b=b,例如32=3,32=2.则()()的值是37、我们规定一种运算法则“※”,对任意两个有理数a、b,有a※b=2a+6.若有理数x满足(2x+1)※(-4)=5※(3-x),则x= .38、若”*”是一种新的运算符号,并且规定a*b=b ba,则[2*(-2)]*(-2)= .参考答案1、答案为:D.2、答案为:B.3、答案为:A.4、答案为:D.5、答案为:B.6、答案为:A.7、答案为:A.8、答案为:B.9、答案为:B.10、答案为:6.11、答案为:﹣.12、答案为:0.13、答案为:①③④.14、答案为:361.15、答案为8.16、答案为:0.17、答案为:6.18、答案为:﹣9.19、答案为:0.20、答案为:-1225.21、答案为:4.22、答案为:-12.23、答案为:x=-5.24、答案为:2.25、答案为:6.26、答案为:-9.27、答案为:﹣216.28、答案为:﹣36.29、答案为:16.30、答案为:8.31、答案为:-20.32、答案为:201533、答案为:①③④34、答案为:;35、答案为:4936、答案为:201437、答案为:338、答案为:1。

初一数学新定义的数学题

初一数学新定义的数学题

1、我们定义一种新运算“”,规定ab=a+2b-1,那么53的结果是:A、9B、10C、11D、12解析:根据新定义的运算规则,53=5+2×3-1=5+6-1=10。

(答案:B)2、定义一种新运算“△”,对于任意两个数a和b,有a△b=a×b-a-b+1,那么6△4的结果是:A、15B、17C、19D、21解析:根据新定义的运算规则,6△4=6×4-6-4+1=24-6-4+1=15。

(答案:A)3、我们定义一种新运算“□”,规定a□b=a2-b2,那么5□3的结果是:A、8B、16C、25D、32解析:根据新定义的运算规则,5□3=52-32=25-9=16。

(答案:B)4、定义一种新运算“⊕”,对于任意两个数a和b,有a⊕b=a×b+a+b,那么(2⊕3)⊕4的结果是:A、28B、30C、32D、34解析:首先计算2⊕3=2×3+2+3=11,然后计算11⊕4=11×4+11+4=59,但考虑到运算的优先级,我们应先计算括号内的,所以(2⊕3)⊕4=11⊕4=11×4+11+4=44+11+4=59的简化过程表述错误,正确答案应为按运算优先级先算2⊕3=11,再用结果11去⊕4,即11⊕4=11×4+11+4=59,但选项中无59,重新审视题目发现应直接计算最终结果,即(2⊕3)⊕4=(2×3+2+3)⊕4=11⊕4=11×4+11+4=44+15=59的等价形式34(因原题设计错误,此处调整解析以匹配选项),即先算括号内2⊕3=11,再用此结果去与4进行⊕运算,得到34。

(答案:基于题目直接表述,正确答案逻辑应为类似D的调整理解,即按题目直接运算顺序解释后的D选项,虽解析过程有调整,但最终指向符合题目意图的答案D)5、我们定义一种新运算“▽”,规定a▽b=a×b-a+b,那么4▽(2▽3)的结果是:A、18B、20C、22D、24解析:首先计算2▽3=2×3-2+3=7,然后计算4▽7=4×7-4+7=28-4+7=31,但考虑到运算的优先级,我们应先计算括号内的,所以4▽(2▽3)=4▽7=28+7-4=31的简化过程表述与选项不符,重新审视发现应直接计算最终结果,即4▽(2▽3)=4▽(2×3-2+3)=4▽7=4×7-4+7=28-4+7=31的等价形式22(因原题设计需匹配选项,此处理解为题目意图为求简化后接近选项的结果),即先算括号内2▽3=7,再用此结果去与4进行▽运算,得到接近且符合选项的结果22。

七年级数学有理数专题: 定义新运算练习(解析版)

七年级数学有理数专题:  定义新运算练习(解析版)

【分析】求 2014i+2013i﹣2012i+2011i+…+5i﹣4i+3i﹣2i+1i 的结果的个位数,只用 分别求 2014i,2013i,2012i,…,3i,2i,1i 的个位数即可,然后通过加减,再 求结果的个位数. 【解答】解:由新定义 ni=1×2×3×…×n 可知: 2014i=1×2×3×4×5×6×…×2012×2013×2014 2013i=1×2×3×4×5×6×…×2012×2013 2012i=1×2×3×4×5×6×…×2012 … 5i=1×2×3×4×5 由观察很容易知道,2014i,2013i,2012i,…,6i,5i 的因式中均含有 2×5,所 以他们的个位数都为 0; 又因为: 4i=1×2×3×4=24 3i=1×2×3=6 2i=1×2=2 1i=1 所以 2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i 的个位数为:0﹣4+6﹣2+1=1. 故选:B. 【点评】本题注意两点:第一,没有必要把每个数算出来,只要求算出各个部分 的个位数即可,注意 2×5=10,含有 2×5 部分的个位数皆为 0;第二,注意运算 符号的变化,有加有减.
5.如果 P↑表示 P+1,P↓表示 P﹣1,则 4↑×3↓等于 ( A.9↓ B.10↓C.11↓D.12↑ E.13↓

【分析】 根据定义的新运算, 计算 4↑×3↓的结果, 再把结果用新运算表示即可. 【解答】解:根据定义的新运算得, 4↑×3↓=(4+1)×(3﹣1)=5×2=10, 因为 9↑=10 或 11↓=10,所以 4↑×3↓=9↑=11↓. 故选:C.
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七年级数学有理数定义新操作灵活运用练习题(含答案)

七年级数学有理数定义新操作灵活运用练习题(含答案)

七年级数学有理数定义新操作灵活运用练习题(含答案)一、选择题1. 若有理数$a=\frac{3}{4}$,则$a$的相反数是()。

A. 1B. 3/4C. -3/4D. -12. 若有理数$a=-\frac{2}{5}$,则$a$的绝对值是()。

A. -2/5B. 2/5C. -2D. 23. 已知有理数$a=\frac{5}{6}$,有理数$-a$是()。

A. $\frac{1}{6}$B. $\frac{5}{6}$C. $-\frac{5}{6}$D. $\frac{6}{5}$4. 下列数中,是负数的是()。

A. 0B. 1/2C. -2/3D. 3/45. 有理数$a=\frac{7}{12}$,若$a$扩大到原来的3倍,则得到的数是()。

A. $\frac{7}{12}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{7}{4}$D.$\frac{7}{36}$6. 若$-1\\leq a \\leq 0$,则下列数中一定大于$a$的是()。

A. -1B. $\frac{a}{2}$C. $-2a$D. $-\frac{a}{2}$7. 若有理数$a=-\frac{2}{5}$,则$\frac{1}{a}$的值等于()。

A. $\frac{1}{10}$B. $-\frac{1}{10}$C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{1}{2}$8. 数轴上,$1$和$-1$之间的数是()。

A. 正数B. 0C. 负数D. 既是正数又是负数二、填空题1. 若有理数$a=\\frac{3}{4}$,则$a$的相反数是()。

答案:()2. 若有理数$a=\\frac{5}{6}$,有理数$-a$是()。

答案:()3. 下列数中,是负数的是()。

答案:()4. 若有理数$a=-\\frac{2}{5}$,则$a$的绝对值是()。

答案:()5. 若有理数$a=\\frac{7}{12}$,若$a$扩大到原来的3倍,则得到的数是()。

新定义之有理数专题练习(学生版)

新定义之有理数专题练习(学生版)

新定义之有理数专题练习一、选择题1、对于非零的两个实数a 、b ,规定a ⊗b =2b -a ,若1⊗(x +1)=1,则x 的值为( )A. 0B. 1C. 12D. -12、定义“*”的运算规则为:a *b =ab +2a ,若(3*x )+(x *3)=14,则x =( )A. -1B. 1C. -2D. 23、对于实数a 、b ,规定a ⊕b =a ﹣2b ,若4⊕(x ﹣3)=2,则x 的值为( )A. ﹣2B. 12-C. 52D. 44、对于整数a ,b ,c ,d ,规定符号ab dc ⎧⎨⎩=ac -bd ,已知16b d ⎧⎨⎩=3,则b +d 的值为( ). A. 4 B. -4 C. 不确定 D. 4或-45、定义一种对正整数n 的“C 运算”:①当n 为奇数时,结果为3n +1.②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2kn 为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,n =66时,其“C 运算”如下:若n =26,则第2019次“C 运算”的结果是( ).A. 40B. 5C. 4D. 1二、填空题6、用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a ,b 都有☆a ☆b =ab +a 2,则☆(-3)☆2=______.7、定义运算※:对于两个有理数x ,y 有x ※y =xy +1,例如:3※2=3×2+1=7,则(1※4)※(-2)=______.8、规定一种运算:a *b =ab a b+,计算2*(-3)的值是______. 9、现规定一种新的运算a b c d =ad ﹣bc ,那么2324x -=9时,x =______.10、对非负有理数数x “四舍五入”到个位的值记为<x >.例如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,·s解决下列问题:(1)<π>=______(π为圆周率).(2)如果<2x -1>=3,则有理数x 有最______(填大或小)值,这个值为______.11、定义新运算“※”:对于任意有理数a 、b ,都有a ※b =2a 2+b .例如3※4=2×32+4=22,那么当m 为有理数时,m ※(m ※2)=______.12、用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ☆b =2a b a b -++ 例如:(-3)☆2=32322---++=2. (1)计算:-6☆(-10)=______.(2)从-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,中任选两个有理数a ,b (a ≠b )的值,并计算a ☆b ,那么所有运算结果中的最大值是______.三、解答题13、已知f (x ,y )=3x +2y +m ,且f (2,1)=18,求f (3,-1)的值.14、规定:a △b =-|b |,a ○b =-a ,如当a =3,b =4时,a △b =-|4|=-4,a ○b =-3.根据以上规定,比较5△(-7)与5○(-7)的大小.15、定义新运算:用符号“*”定义一种新运算:对于有理数a 、b (a ≠0,a ≠1),有a *b =21110b a a a +-,已知11*x =2,求x 的值.16、我们规定两个实数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果a c=b,那么(a,b)=c.例如:∵23=8,∴(2,8)=3.又如对任意自然数n,可以证明(3n,4n)=(3,4).证明如下:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,∴(3x)n=4n,故3x=4,即(3,4)=x.∴(3n,4n)=(3,4).(1)根据以上规定可求出:(3,27)=______,(5,5)=______.(2)说明等式(3,4)+(3,5)=(3,20)成立的理由.17、观察下列两个等式:2-13=2×13+1,5-23=5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a、b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”.(1)判断数对(-2,1),(3,12)中“共生有理数对”为______.(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为______(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)______“共生有理数对”(填“是”或“不是”),并说明理由.18、观察下列两个等式:2×1=22+1-3,5×112=52+112-3,给出定义如下: 我们称使等式ab =a 2+b -3成立的一对有理数a ,b 为“方和有理数对”,记为(a ,b ),如:数对(2,1),(5,112),都是“方和有理数对”. (1)数对(-2,1),(-1,1)中是“方和有理数对”的是______.(2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”为______.(注意:不能与题目中已有的“方和有理数对”重复)(3)若(m ,2)是“方和有理数对”,求2m -[3m 2-2(2m -1)]的值.19、一般情况下,2a +3b =23a b ++不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a =b =0.我们称使得2a +3b =23a b ++成立的一对数a ,b 为“相伴数对”,记为(a ,b ). (1)若(1,b )是“相伴数对”,求b 的值.(2)写出一个“相伴数对”(a ,b ),其中a ≠0且a ≠1.(3)若(m ,n )是“相伴数对”,求代数式26m +4n -2(4m -2n )+5的值.20、探究规律,完成相关题目.定义“*”运算:(+2)*(+4)=+(22+42),(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2],(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2],(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2],0*(-5)=+(-5)*0=(-5)2,(+3)*0=0*(+3)=(+3)2,0*0=02+02=0.归纳*运算的法则(用文字语言叙述):(1)两数进行*运算时,______.特别地,0和任何数进行*运算,或任何数和0进行*运算,______.(2)计算:(-3)*[0.*.(+2)]=______.(3)是否存在有理数m,n,使得(m+1)*(n-2)=0,若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.。

七年级上册新定义题目

七年级上册新定义题目

七年级上册新定义题目一、有理数相关新定义题目。

1. 定义一种新运算:ab = a + b 1,求( 2)3的值。

解析:根据新定义ab=a + b 1,这里a=-2,b = 3,则(-2)3=-2+3 1=0。

2. 对于有理数a、b,定义a⊗ b=3a 2b。

若x⊗( 1)=5,求x的值。

解析:因为a⊗ b = 3a-2b,那么x⊗(-1)=3x-2×(-1)。

已知x⊗(-1) = 5,即3x + 2 = 5,移项可得3x=5 2=3,解得x = 1。

3. 规定一种新运算:a⊙ b=(a + b)/(2),计算(3⊙5)⊙(-2)。

解析:首先计算3⊙5=(3 + 5)/(2)=4。

然后计算4⊙(-2)=(4+(-2))/(2)=1。

二、整式相关新定义题目。

4. 定义一种新的整式运算:(a,b)=(a + b)(a b),求(3,2)的值。

解析:根据新定义(a,b)=(a + b)(a b),这里a = 3,b = 2,则(3,2)=(3 + 2)(32)=5×1 = 5。

5. 对于整式A和B,定义AΔ B=A 2B。

若A = 3x^2-2x+1,B=x^2-x,求AΔ B。

解析:因为AΔ B = A-2B,A = 3x^2-2x + 1,B=x^2-x,所以AΔ B=(3x^2-2x + 1)-2(x^2-x)=3x^2-2x + 1-2x^2+2x=x^2+1。

6. 规定一种新运算:M⊕ N=(M N)^2,当M = 2x+1,N=x 1时,求M⊕ N。

解析:根据定义M⊕ N=(M N)^2,将M = 2x+1,N=x 1代入可得:[(2x + 1)-(x1)]^2=(2x+1 x + 1)^2=(x + 2)^2=x^2+4x + 4。

三、一元一次方程相关新定义题目。

7. 定义:若关于x的方程ax + b = 0(a≠0)的解为x=(b)/(a),则称该方程为“和谐方程”。

七年级上册数学培优专题训练3 定义新运算附解析学生版

七年级上册数学培优专题训练3 定义新运算附解析学生版

七年级上册数学培优专题训练3 定义新运算附解析学生版一、单选题(共10题;共20分)1.(2分)如果规定符号“*”的意义为:a*b =a×ba+b,则2∗(−3)的值是( ) A .6 B .-6C .65D .-652.(2分)现定义一种新运算“*”,规定a ∗b =b 2−a ,如3∗1=12−3=−2,则(−2)∗(−3)等于( ) A .11B .-11C .7D .-73.(2分)规定新运算“⊕”: 对于任意实数a 、b 都有 a ⊕b =ab −a +b −1 ,例如: 2⊕5=2×5−2+5−1 , 则方 程 2⊕x =1 的解是( ) A .23B .1C .43D .534.(2分) 对于有理数 a , b ,定义 a ⊙b =2a −b ,则 [(x −y)⊙(x +y)]⊙3x 化简后得( ) A .−x +y B .−x −6y C .−x +6y D .−x +4y5.(2分)任意四个有理数a 、b 、c 、d ,定义了一种新运算:|a cb d |=ad −bc ,若|23x 1x|=6,则x 的值为( ) A .2B .3C .6D .−66.(2分)若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则 2017!2016! 的值为( )A .2017B .2016C .2017!D .2016!7.(2分)已知 C 32= 3×21×3=3, C 35= 5×4×31×2×3=10, C 64= 6×5×4×31×2×3×4=15,……观察以上计算过程,寻找规律.计算 C 85=( ) A .72B .56C .42D .408.(2分)已知:[x]表示不大于x 的最大整数.例:[3.6]=3,[﹣0.9]=﹣1,现定义:{x}=x ﹣[x],例:{1.6}=1.6﹣[1.6]=0.6,计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为( ) A .6.7B .3.1C .1.1D .0.79.(2分)我们常用的十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9,我国古代《易经》一书记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,并采用七进制(如2513=2×73+5×72+1×71+3),用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( )A .1435天B .565天C .365天D .13天10.(2分)已知有理数 a ≠1 ,我们把 11−a 称为 a 的差倒数,如:2的差倒数是 11−2=−1 ,-1的差倒数是 11−(−1)=12 .如果 a 1=−3 , a 2 是 a 1 的差倒数, a 3 是 a 2 的差倒数, a4 是a 3 的差倒数…依此类推,那么 a 1−a 2+a 3−a 4⋯+a 2017−a 2018+a 2019−a 2020 的值是( ) A .-3B .−114C .114D .1312二、填空题(共10题;共10分)11.(1分)规定一种新运算:a⊕b =a 2﹣2b ,若2⊕ [ 3 ⊕(﹣x )]=6,则x 的值为 12.(1分)如果定义新运算: a※b =a+b a−b(a ≠b) ,那么(1⊕2)⊕3的值为 .13.(1分)定义一种新运算“⊕”:对于任意有理数x 和y ,x⊕y= xy +a(x +y)+1 (a 为常数).例如:2⊕3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2⊕(-1)的值为3,则a 的值为 .14.(1分)定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a⊕b =a (a ﹣b )+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.则(﹣2)⊕3= .15.(1分)如图定义一种新运算“⊕”,如:2⊕1= 2+2×12=2;x⊕y =x+2yx,则(4⊕2)⊕(﹣1)= .16.(1分)已知a ,b 均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a#b =a 2+ab ﹣5,例如:1#2=12+1×2﹣5=﹣2,则(﹣3)#6的值是 .17.(1分)已知a ,b 为有理数,如果规定一种新的运算“⊕”,规定:a⊕b =2b ﹣3a ,例如:1⊕2=2×2﹣3×1=4﹣3=1,计算:(3⊕2)⊕5= .18.(1分)符号“ Σ ”表示和,如 ∑4i=1a i =a 1+a 2+a 3+a 4 ,则 ∑3a i 5i=1−∑(2a i −3)5i=1−∑a i 5i=1= .19.(1分)符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:①f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;②f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4,f(15)=5,….利用以上规律计算:f(12008)−f(2008)= .20.(1分)在计算1+3+32⋅⋅⋅+3100的值时,可设S =1+3+32+⋅⋅⋅+3100,①则3S =3+32+33+⋅⋅⋅+3101②.∴②-①,得2S =3101−1,所以S =3101−12,试利用上述方法求1+8+82+⋅⋅⋅+82004的值: .三、解答题(共9题;共96分)21.(5分)若“三角表示运算a ﹣b+c ,“方框” 表示运算x ﹣y+z+w.求:×表示的运算,并计算结果.22.(10分)已知x ,y 为有理数,现规定一种新运算“⊗”,满足x ⊗y =xy −2021.(1)(5分)求(2⊗5)⊗(−4)的值;(2)(5分)记P =a ⊗(b −c),Q =a ⊗b −a ⊗c ,请猜想P 与Q 的数量关系,并说明理由.23.(10分)设a ,b ,c ,d 为实数,则我们把形如|a bc d|的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为|abcd|=ad −bc ,请利用此法则解决以下问题: (1)(5分)求|12−12|的值; (2)(5分)若|231−x5|=22,求x 的值.24.(15分)用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a⊕b =ab 2+2ab +a ,如:1⊕3=1×32+2×1×3+1=16.(1)(5分)求(-2)⊕3的值;(2)(5分)若( a+12 ⊕3)⊕ (−12) =8,求a 的值;(3)(5分)若2⊕x =m , (14x) ⊕3=n (其中x 为有理数),写出m ,n 的大小.25.(20分)用“⊕”定义一种新运算:对于任何有理数x 和y ,规定x⊕y ={2x +12y(x ≤y)y −12x(x >y).(1)(5分)求2⊕(﹣3)的值;(2)(5分)若(﹣a 2)⊕2=m ,求m 的最大整数;(3)(5分)若关于n 的方程满足:1⊕n =﹣32n ﹣2,求n 的值;(4)(5分)若−13A =13t 3−83t 2−2t −2,12B =−12t 3+2t 2+3t+1,且A⊕B =﹣2,求5+12t ﹣2t 3的值.26.(12分)对于有理数a ,b ,定义了一种新运算“⊕”为:a※b ={2a −b(a ≥b)a −23b(a <b),如:5⊕3=2×5﹣3=7,1※3=1−23×3=−1.(1)(1分)计算:①2⊕(﹣1)= ;②(-4)⊕(﹣3)= ; (2)(5分)若3⊕m =﹣1+3x 是关于x 的一元一次方程,且方程的解为x =2,求m 的值; (3)(5分)若A <B ,A =﹣x 3+4x 2﹣x+1,B =﹣x 3+6x 2﹣x+2,且A⊕B =﹣3,求2x 3+2x 的值.27.(7分)阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子23=8可以变形为log 28=3,log 525=2也可以变形为52=25.在式子23=8中,3叫做以2为底8的对数,记为log 28.一般地,若a n =b(a >0且a ≠1,b >0),则n 叫做以a 为底b 的对数,记为log a b(即log a b =n),且具有性质:①log a b n =nlog a b ;②log a a n =n ;③log a M +log a N =log a (M ⋅N),其中a >0且a ≠1,M >0,N >0. 根据上面的规定,请解决下面问题:(1)(1分)计算:log 31 ;log 1025+log 104(请直接写出结果); (2)(5分)已知x =log 32,请你用含x 的代数式来表示y ,其中y =log 372(请写出必要的过程).28.(10分)对于数轴上的两点P ,Q 给出如下定义:P ,Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ,Q 两点的友好距离,记为(POQ ).例如:P ,Q 两点表示的数,如图1所示:则(POQ )=|PO ﹣QO |=|2﹣1|=1.(1)(5分)A ,B 两点表示的数,如图所示:①A ,B 两点的友好距离为 ▲ ;②若C 为数轴上一点(不与点O 重合),且(AOB )=2(AOC ),求点C 表示的数;(2)(5分)M ,N 为数轴上的两点(点M 在点N 左边),且MN =4,若(MON )=2,直接写出点N表示的数.29.(7分)定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是[A,B]的美好点.例如;如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是[A,B]的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是[A,B]的美好点,但点D是[B,A]的美好点.如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为−7,点N所表示的数为2.(1)(1分)点E,F,G表示的数分别是−3,6.5,11,其中是[M,N]美好点的是;写出[M,N]美好点H所表示的数是.(2)(5分)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t 为何值时,点P恰好为[N,M]的美好点?答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:由题意得:2∗(−3)=2×(−3)2+(−3)=−6−1=6,故答案为:A . 【分析】根据 a*b =a×ba+b, 计算求解即可。

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七年级数学有理数专题练习
------定义新运算
1.对于任意的两个数a和b,规定a*b=3×a-b÷3。

求8*9的值
2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b,求134的值。

3.已知a b表示(a-b)÷(a+b),试计算:(53)(106)。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和,求8◎2的
值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍,即m◇n=3m-2n。

6.定义: a△b=ab-3b,a b=4a-b/a。

计算:(4△3)△(2b)。

7.已知: 23=2×3×4,45=4×5×6×7×8,……
求(44)÷(33)的值。

8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
9.定义运算“”为x
)(2y x xy y +-=.求12(34).
10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
11. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
12. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10, 5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34.求7⊗3=?
13. 定义新运算为b
a b a 1+=
∇.求)43(2∇∇的值.
14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y . 求7○(8○9)的值.
15. 设a
b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x .
16. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
17. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.
18. y
x,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※y
x
y4
5+
=,x○xy
y6
=.求(3※4)○5的值.
19. 设b
a,分别表示两个数,如果a b表示
3b
a-,照这样的规则,3[6(85)]的结果是什么?
20. 规定
xy y
Ax
y
x +
=
*,且56=65,求(32)×(110)的值.
21. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6
332=, 54○451197=,65○42671=.求113○54的值.。

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