从算式到方程课件.ppt
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从算式到方程课件人教版七年级数学上册
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.
从算式到方程的课件-20页PPT资料
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
讴乐初级中学 廖金华
活动:创设情境 提出问题
x
王家庄
你能用算术方 法解决这个实际问 题吗？分组讨论．
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
x 70
的速度是___5 _千米/时．
列方程：根据_汽__车_匀__速_行__驶_ ，得到车__速__相_等__，
列出方程__x__3_5_0____x_5_7__0__．
活动:找等量关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
x 50 3
= x 70
5
归 纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( 2x-3=5 )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( 1 x y 4 ) 3
2．根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
讴乐初级中学 廖金华
活动:创设情境 提出问题
x
王家庄
你能用算术方 法解决这个实际问 题吗？分组讨论．
50千米
70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
x 70
的速度是___5 _千米/时．
列方程：根据_汽__车_匀__速_行__驶_ ，得到车__速__相_等__，
列出方程__x__3_5_0____x_5_7__0__．
活动:找等量关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
x 50 3
= x 70
5
归 纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5；( 2x-3=5 )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( 1 x y 4 ) 3
2．根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（__x_-_5_0_）_千米,王家庄距秀水（__x_+_7_0_）_千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车__3_ 小时，王家庄到秀水行车__5__小时．
从算式到方程PPT教学课件
只含有一个未知数（元）x，未知数x的知数是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．
第5 课 词三首（二）
课堂读写探究——重点突破
(2)“人生如梦， 一尊还酹江月” 这一句，有两种 解释， 一种理
解是此时的苏轼 善于自我解脱， 自解自慰， 比 较达观； 一种
理解是此时的苏 轼有些消沉，愤 懑无法排解，只 好寄情山水。说 说你的观点。
答案 此处应从两方面看。一方面苏轼此时 已经47岁了，他被贬谪到黄州，游览赤壁美 景、如画江山，肯定感到一种深深的失落。 年华老大， 功业无成， 而周瑜在34岁的时 候，就已经名垂青史，立下赫赫战功了。想 到这里，苏轼肯定心境苍凉，消沉顿生。
忠愤之情，也是当时无数爱国人士思想感情的真实写 照。
课堂读写探究——重点突破
3．阅读《永遇乐 京口北固亭怀古》，思考： (1)词人写孙权和刘裕这两位英雄人物寄托了什么情怀？
答案 表达自 己力主抗金和恢 复中原的伟大抱 负，同时借古代 帝王来讽刺南宋 统治者屈辱求和 的无耻行径。
千古江山，英雄无觅、孙仲谋 处。舞榭歌台，风流总被、雨打风 吹去。
典故
故事简介
关键词句
典故的作用
孙权 刘裕
曾经在京口建立吴都， 并打败曹操军队，保卫 英雄、风流 了家园。
表现作者心中 渴望抗敌救国 的热情。
在京口起事，最后建立 政权，为恢复中原，他 曾大举北伐。
金戈铁马、气 表达作者收复中 吞万里如虎 原的远大抱负。
刘义 隆
在元嘉二十七年，仓促 出师北伐，想要建立像 古人封狼居胥山那样的 功绩，结果落得北望敌 军而仓皇失措。
实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．
第5 课 词三首（二）
课堂读写探究——重点突破
(2)“人生如梦， 一尊还酹江月” 这一句，有两种 解释， 一种理
解是此时的苏轼 善于自我解脱， 自解自慰， 比 较达观； 一种
理解是此时的苏 轼有些消沉，愤 懑无法排解，只 好寄情山水。说 说你的观点。
答案 此处应从两方面看。一方面苏轼此时 已经47岁了，他被贬谪到黄州，游览赤壁美 景、如画江山，肯定感到一种深深的失落。 年华老大， 功业无成， 而周瑜在34岁的时 候，就已经名垂青史，立下赫赫战功了。想 到这里，苏轼肯定心境苍凉，消沉顿生。
忠愤之情，也是当时无数爱国人士思想感情的真实写 照。
课堂读写探究——重点突破
3．阅读《永遇乐 京口北固亭怀古》，思考： (1)词人写孙权和刘裕这两位英雄人物寄托了什么情怀？
答案 表达自 己力主抗金和恢 复中原的伟大抱 负，同时借古代 帝王来讽刺南宋 统治者屈辱求和 的无耻行径。
千古江山，英雄无觅、孙仲谋 处。舞榭歌台，风流总被、雨打风 吹去。
典故
故事简介
关键词句
典故的作用
孙权 刘裕
曾经在京口建立吴都， 并打败曹操军队，保卫 英雄、风流 了家园。
表现作者心中 渴望抗敌救国 的热情。
在京口起事，最后建立 政权，为恢复中原，他 曾大举北伐。
金戈铁马、气 表达作者收复中 吞万里如虎 原的远大抱负。
刘义 隆
在元嘉二十七年，仓促 出师北伐，想要建立像 古人封狼居胥山那样的 功绩，结果落得北望敌 军而仓皇失措。
5.1.1从算式到方程第一课时课件2024-2025学年人教版数学七年级数学上册
清代数学家李善兰翻译外国数学著作
时，开始将equation（指含有未知数的
等式）一词译为“方程”。
李善兰（1811-1882）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
在我国古代，一 般用“天元”“地元”“人 元”“物元”等表示未知 数.17世纪，法国数学 家笛卡儿最早使用x， y，z等字母表示未知 数，这种做法一直沿 用至今.
甲队追上乙队所用的时间为 3 1 2 5小时. 1.2 0.8 0.4
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本
营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营
地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 出发时甲、乙两队距大本营的距离分别是1km，3km 甲、乙两队的行进速度分别是1.2km，0.8km
课堂小结
1.解决数学实际问题的方法: (1)算术方法.
(2)方程
2.含有未知数的等式叫做方程 3.方程方法步骤： ①设②找③列④解⑤检⑥答
当堂检测
A
2.小芬买了15份礼物，共花了900元．已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元
的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪个方程
A．15(2x＋20)＝900
（第一课时）
学习目标
1.通过实际问题情境，尝试在算式、方程两种方式下进行问题的解决， 体会由算术到方程是数学的一大进步. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现 实意义，理解方程的定义.
情境导入
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本 营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营 地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？请你 试一试
从算式到方程PPT课件
判断下列各式是不是方程？
122 (3) 141× x 1 0×
2x y 1√ 2x 3 ×
二、方程的解的概念： 使方程左、右两边相等的未知数的值 就叫做方程的解。
问：x=5 是不是方程 x+10=3x 的解？ 是 当x=5 时，方程的左边=_1_5_，右边=_1_5__ 问：x=3 是不是方程 3x -1=2x 的解？ 不是 当x=3 时，方程的左边=_8__，右边=__6__
二、方程的解的概念：
使方程左、右两边相等的未知数的值
就叫做方程的解。
解方程就是要求 出方程的解。
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程 左边 进行计算， ２.将数值代入方程 右边 进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，
是 则 方 程的解，反之，则不是．
例：如果x 1是方程2（k x） 2的解，那么k _2__ 练：如果x 3是方程kx 2 5的解，那么k _1__
解：将x 3代入方程kx 2 5，得 3k 2 5 3k 3 k 1
三、一元一次方程的概念：
x 10.1 10.4 2
80%x 2.4
2x (x 36) 344
只含有一个未知数（元），未知数的指数 都是1（次）的方程就叫一元一次方程。
想一想，选一选
下列各式中，哪些是一元一次 方程？是的打 不是打
解：设宽为x 厘米， 则长为 _1_._5_x厘米。
相等关系为 （长+宽）×2=周长
列方程： 2x 1.5x 24
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人, 女生数为_5_2_%__x_人，男生数为(_1_-_5_2_%_)_x_人。 相等关系：女生数－男生数= 80
122 (3) 141× x 1 0×
2x y 1√ 2x 3 ×
二、方程的解的概念： 使方程左、右两边相等的未知数的值 就叫做方程的解。
问：x=5 是不是方程 x+10=3x 的解？ 是 当x=5 时，方程的左边=_1_5_，右边=_1_5__ 问：x=3 是不是方程 3x -1=2x 的解？ 不是 当x=3 时，方程的左边=_8__，右边=__6__
二、方程的解的概念：
使方程左、右两边相等的未知数的值
就叫做方程的解。
解方程就是要求 出方程的解。
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程 左边 进行计算， ２.将数值代入方程 右边 进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，
是 则 方 程的解，反之，则不是．
例：如果x 1是方程2（k x） 2的解，那么k _2__ 练：如果x 3是方程kx 2 5的解，那么k _1__
解：将x 3代入方程kx 2 5，得 3k 2 5 3k 3 k 1
三、一元一次方程的概念：
x 10.1 10.4 2
80%x 2.4
2x (x 36) 344
只含有一个未知数（元），未知数的指数 都是1（次）的方程就叫一元一次方程。
想一想，选一选
下列各式中，哪些是一元一次 方程？是的打 不是打
解：设宽为x 厘米， 则长为 _1_._5_x厘米。
相等关系为 （长+宽）×2=周长
列方程： 2x 1.5x 24
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人, 女生数为_5_2_%__x_人，男生数为(_1_-_5_2_%_)_x_人。 相等关系：女生数－男生数= 80
从算式到方程PPT课件
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
不可以在以下情况使用
从“断绝山脉”发源的河水“塞涅卡河(seneca river)”是整个大陆的母亲河，塞涅卡在古语中也有着“乳汁”的意思，只因她灌溉了整个人类文明。
人类的文明不都限是次从数塞的涅卡用河于畔您起个源人的/，公不司论、是企东业方的曼商育业平演原示，。还是西方的寂寞荒用野于。任另何一形条式横的越大在陆线的付“费屠下灵载河。(tulleen river)”比她短，也远比她曲折，
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
当五百年前贤者芝诺(zenon)将整个大陆的地形完整的呈现在众人面前的时候，所有人都被震撼得无法言语。即使在五百年后的今天，我等仍是无法
且 数河渡水 长中 河都 ，拷充河贝满 水模了 中板血 早中腥 已的 满的味是内道 战容死—用的—于怨因其魂为它。“总屠幻是灵灯有河片人”母说不版时幸中常的使看成到为用“大。屠陆灵最河强”大的的河两水个泛国收出家集惨：整淡拜理的龙我红(b们y色lo发，n)因和布此纳的也旗免有(n费a很c资多hi)源人的后将交之，界称线刻为，录“在光红持碟河续销”了售。千。年的战争中，双方
人教版(2024)数学七年级上册 5.1.1 从算式到方程 (第二课时)课件 (共20张PPT)
A.x 1
B.x 7
C.x 3
3
D.x
2
4
2.若x=3是方程 2x m 10 的解，则m的值为_______.
巩固提升
3.下列各式，不属于一元一次方程的是（D ）
A.18x 2 6
C.4( x 3) 12
B.9x 15 3
D.x 2 2 x 1 0
（1）求k的值.
（2）计算 k 3k 1的值.
2
解： (1)k 4 1, k 3
(2)当k 3时，原式 9 9 1 1
课堂总结
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解.
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
探究新知
知识点2：一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数
的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元
一次方程.
跟踪练习
1.以下是一元一次方程的是（ B ）
A.x 3x 0
B.x 5 2x 1
探究新知
知识点1：方程的解
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，
还需要求出方程中未知数的值.
问题：对于方程 1.2x 1 0.8x 3
当x=5时，以上方程左右两边是否相等？
当x=5时， 方程左边 1.2 5 1 7
这时方程左、右两边的值相等.
方程右边 0.8 5 3 7
x 6 2x 3的_______.
B.x 7
C.x 3
3
D.x
2
4
2.若x=3是方程 2x m 10 的解，则m的值为_______.
巩固提升
3.下列各式，不属于一元一次方程的是（D ）
A.18x 2 6
C.4( x 3) 12
B.9x 15 3
D.x 2 2 x 1 0
（1）求k的值.
（2）计算 k 3k 1的值.
2
解： (1)k 4 1, k 3
(2)当k 3时，原式 9 9 1 1
课堂总结
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解.
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
探究新知
知识点2：一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数
的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元
一次方程.
跟踪练习
1.以下是一元一次方程的是（ B ）
A.x 3x 0
B.x 5 2x 1
探究新知
知识点1：方程的解
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，
还需要求出方程中未知数的值.
问题：对于方程 1.2x 1 0.8x 3
当x=5时，以上方程左右两边是否相等？
当x=5时， 方程左边 1.2 5 1 7
这时方程左、右两边的值相等.
方程右边 0.8 5 3 7
x 6 2x 3的_______.
人教版七年级上册.1从算式到方程课件
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
一元一次方程。
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5.1.1 从算式到方程(第二课时)-课件
① 只含有一个未知数； （一元）
② 未知数的指数都是1；（一次）
③ 含未知数的式子都是整式 （整式方程）
一般地，如果方程中只含有一个未知数 （元），且含有未
知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一
元一次方程。
03
新知讲解
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天术”．天元
术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程．现存的使用天
第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程（第二课时）
目录
Contents
01
学习目标
04
课堂练习
02
新知导入
05
课堂小结
03
新知讲解
06
作业布置
01
学习目标
理解方程的解、解方程、一元一次方程的概念。
02
新知导入
等式
未知数
1．含有___________的________叫做方程．
2．列方程的一般步骤：
3
（3）－5x2＋x＝3；
（2）3x－4y＝12；
3
（4） ＝2 ．
x
解：（1）是；
（2）含有两个未知数 x 和 y ，不是一元一次方程；
（3）未知数 x 的最高次数是 2 ，不是一元一次方程；
（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．
03
新知讲解
判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：
（1）是方程；
元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶 (1192—1279)于1248
年所著的《测圆海镜》，书中的 “立天元一”相当于现在的
“设未知数x”．后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入
“元”“人元”“物元”等表示多个未知数．
② 未知数的指数都是1；（一次）
③ 含未知数的式子都是整式 （整式方程）
一般地，如果方程中只含有一个未知数 （元），且含有未
知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一
元一次方程。
03
新知讲解
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天术”．天元
术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程．现存的使用天
第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程（第二课时）
目录
Contents
01
学习目标
04
课堂练习
02
新知导入
05
课堂小结
03
新知讲解
06
作业布置
01
学习目标
理解方程的解、解方程、一元一次方程的概念。
02
新知导入
等式
未知数
1．含有___________的________叫做方程．
2．列方程的一般步骤：
3
（3）－5x2＋x＝3；
（2）3x－4y＝12；
3
（4） ＝2 ．
x
解：（1）是；
（2）含有两个未知数 x 和 y ，不是一元一次方程；
（3）未知数 x 的最高次数是 2 ，不是一元一次方程；
（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．
03
新知讲解
判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：
（1）是方程；
元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶 (1192—1279)于1248
年所著的《测圆海镜》，书中的 “立天元一”相当于现在的
“设未知数x”．后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入
“元”“人元”“物元”等表示多个未知数．
5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
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思考：方程中的各项表示什么 含义？
实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：题目中的等量关系是：
女生人数－男生人数＝80
解：设这个学校的学生为x，那么女生 数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
学习目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念. 2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
实世界有效模型的意义，由算式到方程是数 学的一大进步，从而体会数学的方程模型思 想．
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
解：（3）设上底为x cm，
1
x
x
.
2
5
40
2
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x .5 是一元一次方程
今天你有什么收获?
1. 两个概念： 方程 、一元一次方程
2. 列方程的步骤： （1）审题，找出等量关系 （2）设未知数为x，并用x表示已知量 （3）列出方程
依据是问题中的等量关系。
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h. 卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过 B地.A，B两地间的路程是多少？
客车
A
B
卡车
对此问题你还能设其他未知数？找出相等关系吗？
若设客车从A地到B地用的时间是xh ,则卡车用 (x+1)h.
客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
客车
A
B
卡车
如果设A，B两地间的路程是xkm，则客车从A地到B地的行驶时 间可表示为 h ，卡车从A地到B地的行驶时间可表示为 h
因为客车比卡车早1h经过B地，所以 卡车所算用式的：时只间用已－知数，表示计算程＝序1，
依据是问题中的数量关系。
即： 方程：可用未知数，表示相等关系，
（A）3x 2Biblioteka y（B）x2 1 0（C） x 2 （D）3 2
3
x
目标检测
1
1
3.根据条件“x的 4比它的3 小5”的数量关系列出
方程为_______________________.
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x＝24 .
(2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再 使用150小时，经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450小时？
解： 设经过x月后这台计算机的使用时间达到2450小 时，那么x月里这台计算机使用了 150x 小时.
1700+150x=2450
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x 1
；（2）2m 15 3；
（3）3x－5＝5x＋4；（4） x2＋2x－6 0； （5） 3x＋1.8＝3 y ；（6） 3a 9 15．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程：
设未知数
找等量关系 方程
归纳总结
请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方 程有几个未知数，未知数的次数是多少？
（1） 4x=24
（2） 1700+150x=2450
（3） 0.52x-(1-0.52)x=80
只含有一个未知数（元），未知数的次 数都是1，等号两边都是整式，这样的方 程叫做一元一次方程。
数学可以使人的思维更加敏捷、 缜密 数学可以使人冷静 数学可以使人有逻辑性 数学可以使人快乐,因为如果热爱 数学,你就可以在那旁人看起来枯 燥无味的数字中,得到无法言喻的 乐趣.
3.1从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？
5.已知方程 (a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值．
相等关系是客车和卡车行驶的路程相等，
列出的方程是70x=60(x+1)
回顾反思：
列方程解决实际问题的步骤：
1.审:寻找实际问题中的相等关系 关键
2.设:恰当地设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
目标检测
1.下列各式中，是方程的是（ ）.
① 3 6 9 ; ② 2x 1
;
③1 3
x 1 5
;
④ 3x 4 y 12 ; ⑤5x2 x 3 ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
思考：方程中的各项表示什么 含义？
实际问题
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：题目中的等量关系是：
女生人数－男生人数＝80
解：设这个学校的学生为x，那么女生 数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
学习目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念. 2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
实世界有效模型的意义，由算式到方程是数 学的一大进步，从而体会数学的方程模型思 想．
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
解：（3）设上底为x cm，
1
x
x
.
2
5
40
2
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x .5 是一元一次方程
今天你有什么收获?
1. 两个概念： 方程 、一元一次方程
2. 列方程的步骤： （1）审题，找出等量关系 （2）设未知数为x，并用x表示已知量 （3）列出方程
依据是问题中的等量关系。
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h. 卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过 B地.A，B两地间的路程是多少？
客车
A
B
卡车
对此问题你还能设其他未知数？找出相等关系吗？
若设客车从A地到B地用的时间是xh ,则卡车用 (x+1)h.
客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
客车
A
B
卡车
如果设A，B两地间的路程是xkm，则客车从A地到B地的行驶时 间可表示为 h ，卡车从A地到B地的行驶时间可表示为 h
因为客车比卡车早1h经过B地，所以 卡车所算用式的：时只间用已－知数，表示计算程＝序1，
依据是问题中的数量关系。
即： 方程：可用未知数，表示相等关系，
（A）3x 2Biblioteka y（B）x2 1 0（C） x 2 （D）3 2
3
x
目标检测
1
1
3.根据条件“x的 4比它的3 小5”的数量关系列出
方程为_______________________.
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x＝24 .
(2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再 使用150小时，经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450小时？
解： 设经过x月后这台计算机的使用时间达到2450小 时，那么x月里这台计算机使用了 150x 小时.
1700+150x=2450
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x 1
；（2）2m 15 3；
（3）3x－5＝5x＋4；（4） x2＋2x－6 0； （5） 3x＋1.8＝3 y ；（6） 3a 9 15．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程：
设未知数
找等量关系 方程
归纳总结
请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方 程有几个未知数，未知数的次数是多少？
（1） 4x=24
（2） 1700+150x=2450
（3） 0.52x-(1-0.52)x=80
只含有一个未知数（元），未知数的次 数都是1，等号两边都是整式，这样的方 程叫做一元一次方程。
数学可以使人的思维更加敏捷、 缜密 数学可以使人冷静 数学可以使人有逻辑性 数学可以使人快乐,因为如果热爱 数学,你就可以在那旁人看起来枯 燥无味的数字中,得到无法言喻的 乐趣.
3.1从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？
5.已知方程 (a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值．
相等关系是客车和卡车行驶的路程相等，
列出的方程是70x=60(x+1)
回顾反思：
列方程解决实际问题的步骤：
1.审:寻找实际问题中的相等关系 关键
2.设:恰当地设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
目标检测
1.下列各式中，是方程的是（ ）.
① 3 6 9 ; ② 2x 1
;
③1 3
x 1 5
;
④ 3x 4 y 12 ; ⑤5x2 x 3 ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.