2008年中考试题汇编(4)

河北省18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，
5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”
，则这个风车的外围周长是_______．
23．在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．
观察计算
（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）．
探索归纳:（1）①当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当1a >时）
的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？
兰州市12．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部
分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A ．(10+cm
B ．(10+cm
C ．22cm
D ．18cm
3cm
3cm
A B C
图9-1 图9-2 图13-1 图13-2 图13-3
13
．函数y =x 的取值范围为___________ 河北省24．如图14-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
兰州市25．如图15，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =
，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．
（1）证明：当旋转角为90
时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
白银等九市州1．化简：4=（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
A （E ）
B
C （F ） P
l l
B F
C 图14-1 图14-2
图14-3 A B C D O F E 图15。