分数拆分(奥数)
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把单位“1”平均分成若干份，表示期中一份的数叫分数单位。分数单位又叫埃及分数。在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。
例：
1133121122366663
⨯===+=+⨯ 11441311334121212124
⨯===+=+⨯ 11551411445202020205⨯===+=+⨯ 方法一：
111(1)1n n n n =+⨯++ 或 111(1)1n n n n =-⨯++ 课堂练习：15
= 17
=
例：在
()()
11114=+ 的括号里填上适当的自然数，使等式成立
方法二：把一个分数单位拆分成两个分数单位之和的方法是
⑴ 找分母的约数；
⑵ 扩分 把分数单位1A
的分子、分母分别乘A 的任意两个约数之和； ⑶ 拆分 把所得分数拆分成两个分数之和，使两个约数恰好是两个分数的分子； ⑷ 约分 把所得两个分数约成最简分数。
练习：
112
= 121
= 11997=
例：
()()
1116=+的括号里填入适当的自然数，使等数成立。（填出全部结果）
方法三：把一个单位分数
1a
拆成两个单位分数的和的方法是，先求出2a 的值，然后找出2a 的成对因子m 、n （2m n a ⨯=）。则111a a m a n =+++，成对因子寻找法。 课堂练习
将
17拆成3个单位分数之和。
将
18拆成4个单位分数之和。
把1拆分成5个单位分数之和。
将
110化为111a b c ++的形式，其中,,a b c 为自然数，且它们的最大公约数为1.
将
14拆成11A B
-的形式。
总结：把一个分数
1a 拆成几个分数单位之差的方法如下：找分母的约数，扩分，拆分，约分。
练习： 将下列各分数写成两个单位分数之差 16 19 17 11995
课后练习
1. 将下列个分数写成两个单位分数之和或差。 ()()()
111112=++ ()()
11110=- ()()1
1190
-= ()()
11115=- ()()()()
1111115=+++
2.计算
1111112612203042+++++