人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》拓展练习

《垂直于弦的直径》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB 是16dm，则截面水深CD是（）

A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm

2．（5分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）

A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm

3．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A．4B．5C．6D．6

4．（5分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）

A．4m B．5m C．6m D．8m

5．（5分）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（）

A．5米B．7米C．米D．米

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为．

7．（5分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB 为4.2米，则该隧道最高点距离地面米．

8．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于寸．

9．（5分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是mm．

10．（5分）王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB 为6m，则桥拱半径OC为m．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？

12．（10分）图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC

∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．

（1）已知⊙O的半径为2.6cm，BC＝2cm，AB＝3.02cm，EF＝3.12cm，求香水瓶的高度h．

（2）用一张长22cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为S MNPQ＝9cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）．请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里．

13．（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．

14．（10分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？

15．（10分）在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．

①若油面宽AB＝16dm，求油的最大深度．

②在①的条件下，若油面宽变为CD＝30dm，求油的最大深度上升了多少dm？

《垂直于弦的直径》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB 是16dm，则截面水深CD是（）

A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm

【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC 中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．

【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB＝16，

∴BC＝AB＝×16＝8，

在Rt△OBE中，

∵OB＝10，BC＝8，

∴OC＝＝6，

∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．

故选：B．

【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．

2．（5分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）

A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm

【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．

【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD＝8，OD＝13，

∴OC＝5，

又∵OB＝13，

∴Rt△BCO中，BC＝＝12，

∴AB＝2BC＝24．

故选：C．

【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．

3．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A．4B．5C．6D．6

【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．

【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，