1.1菱形的性质与判定知识点总结

1.1 菱形的性质与判定
(洋溪中学 2020届九年级2班)
知识点 1 菱形及其性质
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱 形
性质
边
菱形的对边平行 菱形的四条边相等
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
角
菱形的对角相等 菱形的邻角互补
对称性
菱形既是中心对称图形， 又是轴对称图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，对称轴是两条 对角线所在的直线
知识点 2 菱形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
一组邻边相等 对角线互相垂直
对角线互相垂直平分 四边相等
知识点 3 菱形的面积
菱形的面积计算公式： (1)S = a·h. (2)S = AC·DB.
D
C
h
O
A
B a
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
常用解题技巧
1
菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般 利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较
2 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱
形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
3
在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形来 做题，能够迎刃而解.
解题技巧
菱形的面积有两种计算方法： 一种是底乘以高的积； 另一种是对角线乘积的一半. 所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.
知识点 4 菱形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的 证明》《图形的平移与旋转》相关内容进行考查。 若不熟悉请及时复习准备课课件