全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题PPT课件
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(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的 速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动 刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度 与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
.
4
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。
M A(F ) 0,
3a 2
FC
M
0
MB (F ) 0,
3a 2
FA
M
P
a 2
0
MC (F ) 0,
3a 2
FB
M
P
a 2
0
解上述方程，得
FA
2
3M 3a
P 3
FC
FB
2
3M 3a
P 3
.
FC
2
3M 3a
14
例 题 2 求：D、E的约束反力。
FAy
2m 2m
解：(1)取CDE为研究对象
F2
FR
A
F1
O
FR=F.1+ F2
FR F2
F1
7
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
.
8
公理3 加减平衡力系原理
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两 类动力学基本问题的求解方法。
熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇
交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及
其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟
练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解
理论力学竞赛辅导
① 静力学专题 ② 运动学专题 ③ 动力学专题
.
1
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
理论力学
基本部分 专题部分
材料力学
.
基本部分
专题部分
2
理论力学(基本部分)
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地
计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗 贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ， 并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
.
5
理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
F3
C
F1
F1 A
O
F12
B
F2
F2
.
10
公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
.
11
§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
对刚体的作用 。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任 意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2
B
F2
F
A
A F F1
A
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
作. 用线取代作用点
9
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通 过汇交点。
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方程中，矩心尽可能.选多个未知力的交点。
12
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
F F x 0 , F y 0 , M A () 0
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
.
6
§1 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0
Fx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
.
Fra Baidu bibliotek
F x3
0
13
例 题 1 求：三杆对三角
平板ABC的约束反力。
D
A
aM a
B aC
P
E
F
FA
A
aM a
B
a
C
FB
P
解：取三角形板ABC为研究对象
A
ME(F)0, FDy250040(1) C
D
Fy 0, FDyFEy5000 (2)
Fx 0, FDxFEx0
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得 H 500N F D y10N 0 , F 0E y50 N0
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
平衡方程
M O (F i) 0
i1
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩
擦时单个刚体和简单平面刚体.系的平衡问题。
3
理论力学(基本部分)
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标 法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速 度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定 轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求 解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速 度和加速度。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动 刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度 与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
.
4
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。
M A(F ) 0,
3a 2
FC
M
0
MB (F ) 0,
3a 2
FA
M
P
a 2
0
MC (F ) 0,
3a 2
FB
M
P
a 2
0
解上述方程，得
FA
2
3M 3a
P 3
FC
FB
2
3M 3a
P 3
.
FC
2
3M 3a
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例 题 2 求：D、E的约束反力。
FAy
2m 2m
解：(1)取CDE为研究对象
F2
FR
A
F1
O
FR=F.1+ F2
FR F2
F1
7
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
.
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公理3 加减平衡力系原理
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两 类动力学基本问题的求解方法。
熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇
交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及
其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟
练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解
理论力学竞赛辅导
① 静力学专题 ② 运动学专题 ③ 动力学专题
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1
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
理论力学
基本部分 专题部分
材料力学
.
基本部分
专题部分
2
理论力学(基本部分)
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地
计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗 贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ， 并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
.
5
理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
F3
C
F1
F1 A
O
F12
B
F2
F2
.
10
公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
.
11
§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
对刚体的作用 。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任 意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2
B
F2
F
A
A F F1
A
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
作. 用线取代作用点
9
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通 过汇交点。
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方程中，矩心尽可能.选多个未知力的交点。
12
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
F F x 0 , F y 0 , M A () 0
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
.
6
§1 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0
Fx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
.
Fra Baidu bibliotek
F x3
0
13
例 题 1 求：三杆对三角
平板ABC的约束反力。
D
A
aM a
B aC
P
E
F
FA
A
aM a
B
a
C
FB
P
解：取三角形板ABC为研究对象
A
ME(F)0, FDy250040(1) C
D
Fy 0, FDyFEy5000 (2)
Fx 0, FDxFEx0
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得 H 500N F D y10N 0 , F 0E y50 N0
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
平衡方程
M O (F i) 0
i1
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩
擦时单个刚体和简单平面刚体.系的平衡问题。
3
理论力学(基本部分)
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标 法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速 度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定 轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求 解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速 度和加速度。