全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题PPT课件
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静力学精品PPT课件
座
固定 端约 束
类似如房屋的雨蓬嵌入墙内、电线杆 下段埋入地下等，其结构或构件的一 端牢牢地插入支承物里而构成的约束
单元1 静力学基础
实例图
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任务1 绘制构件的受力图
4. 物体的受力分析和受力图
三力平衡汇交定理:它论证了作用于物体同一平面内的三个互不平行的力平衡 的必要条件，即三力必汇交于一点。
图例
力的外效 应
如图所示，足球受力后运动状态发生改变， 我们将力使物体的运动状态发生改变的效应 称为力的外效应。
力的内效 应
如图所示，弹簧受压后发生压缩变形，我们 将力使物体的形状发生变化的效应称为离得 内效应。
单元1 静力学基础
任务1 绘制构件的受力图
2. 静力学公理
作用力和反作用力（公理一）：物体A向物体B施加作用力时，B对A具有反作用力。这
单元1 静力学基础
a)
b)
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公理
公理三 加减平衡力 系公理
公理四 力的平行四 边形公理
任务1 绘制构件的受力图
示意图
应用
力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿 其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对 该刚体的作用效应。
三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平 面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们 的作用线必汇交于一点。
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡 的物体。
单元1 静力学基础
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任务1 绘制构件的受力图
3.约束与约束反力
约束：物体（或构件）受到周围物体（或构件）限制时，这种限制就称为约束。 约束反力：当某一物体沿某一方向的运动受到限制时，约束必然对该物体有力轴承中的滚动体在保持架和内外圈的槽内 的运动受限制，物体在空间的运动受到某些限制。
《静力学基本知识》课件
总结词
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
详细描述
生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
详细描述
生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
详细描述
二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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感谢观看
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ANALYSIS
SUMMAR Y
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ANALYSIS
SUMMAR Y
04
静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
详细描述
建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
详细描述
生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
详细描述
生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
详细描述
二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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04
静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
详细描述
建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
《静力学专题》课件
02 静力学分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析
通过分析物体所受的力，确定物体在静止或匀速直线运动状态下 的受力情况。
力的平衡分析步骤
确定研究对象、分析受力情况、建立平衡方程、求解未知量。
力的平衡分析的应用
解决各种工程实际问题，如桥梁、建筑、机械等领域的结构稳定性 问题。
力矩平衡分析
力矩平衡分析
01
通过分析物体所受到的力矩，确定物体在旋转或角速度运动状
态下的受力情况。
力矩平衡分析步骤
02
确定研究对象、分析受力情况、建立力矩平衡方程、求解未知
量。
力矩平衡分析的应用
03
解决各种工程实际问题，如旋转机械、航空航天、车辆等领域
的设计和稳定性问题。
力的分布分析
力的分布分析
通过分析物体上力的分布情况，了解物体在不同位置的受力情况 。
学提供了更深入的理解和更广泛的应用。
静力学与流体力学
要点一
总结词
静力学与流体力学在研究流体平衡和稳定性方面有共同之 处，两者在理论和方法上相互借鉴。
要点二
详细描述
流体力学主要关注流体（液体和气体）的运动状态和受力 情况，而静力学则关注物体在静止或平衡状态下所受的力 。在研究流体平衡和稳定性方面，静力学中的一些基本原 理，如力的平衡和力矩平衡，可以应用于流体的平衡和稳 定性分析。此外，流体力学中的一些概念，如流体压力、 流速和流量等，也为静力学提供了更深入的理解和更广泛 的应用。
《静力学专题》ppt课 件
目录
Contents
• 静力学基础 • 静力学分析方法 • 静力学应用 • 静力学与其他学科的交叉
01 静力学基础
静力学的基本概念
周培源力学竞赛辅导课(扭转和截面的几何性质)
G
应变比能：
´
c z dx d
dz
dV dW 1 2 1 2 v G dV dV 2 2G 2
全杆应变能
x
1 2 V v dV dV W 2 2G V V V
截面的几何性质
静矩与形心位置 惯性矩、惯性积、极惯性矩 惯性矩和惯性积的平行移轴 公式 惯性矩和惯性积的转轴公式、截面的主惯性轴 和主惯性矩
（2）设内外轴受扭初始扭矩为零，当传递扭矩从零 增加到T (T Tcr ) 时，两轴间的扭矩值。
例题分析
解： （1）相对滑动，两轴间单位长度上摩擦力对实心圆 轴轴线的力偶矩
d fpd 2 m fdp 2 2 Tcr m dx
0 l l
0
fpd 2 fpd 2l dx 2 2
x
I x I y I x1 y1 2 sin 2 I xy cos2
Ix Iy Ix Iy
1 1
截面的几何性质
截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩
1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有
I x0 y0 (
I x I y 2
sin2 0 I xy cos2 0 )0
与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主 惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。
tg2 0
2I xy Ix I y
I x I y 2 2 I x0 I x I y 主惯性矩： ( ) I xy 2 2 I y0
2.形心主轴和形心主惯性矩： 主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心 主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩
解得：
周培源力学竞赛辅导
FR MO
bca 0
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1992年第二届第2(4)题（3分）
六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则该力系分别对其六 个棱边之主矩为零必是六个独立的平衡方程。 （正确）
六矩式限制条件： 六个轴不全平行，或不相交于同一点。
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1996年第三届第1(1)题（3分）
a BA
a 0.05 100 BA 1 AB 0.1 3 / 2 100 rad s 2 3
aB aA
1 0 rad s 2 7.5 rad s
加速度关系： 以A为基点: 大小： 方向：
aD aA aDA ae a ar aC
l V mg sin h tan 2 2h cos 3 0 l
1 l V mg cos h 0 2 cos 2 0 V 2
l 2cos sin mg sin h 4 cos 2
FN 2
FN 1
静力学知识点四：摩擦问题（摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦）
FN 2
tan m G 1 1 2 tan 2 1 cos
0 0 0
m m m
不可能！
FS 2
G
m：
静力学知识点二：力系简化（力的平移定理及力偶） 例:92年第二届第2(2)题（3分）
一个非平衡的空间力系总可以简化为一个合力或者两 个不相交的力。 （正确）
1、力； 2、力偶； （两个不相交的力）
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题PPT共150页
竞赛-静力学专题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
第九届周培源全国大学生力学竞赛
程赋 付登奎 郭翔宇 刘雄章 孟祥俊 王责越 奚晨晨 张蒋 赵丰祥 姜添曦 李彬 刘培硕 孟迪 石瑞瑞 叶敏 禹愿雄 张坤 张秀山 周洋 朱术文 陈翰澍 程泽康 郭盼盼 黄镇 刘冬骏 刘杰 刘小珍 马隆飞 潘正鹏 宋飞 宋帅兵 孙俊 王化彬 王静 王云鹏 余磊 张笑 朱国文 孙涛 田欢欢 赵健宇 郑 翔 柴一占 陈志强 狄嘉威 杜浩东 郝柏函 胡喆 黄晟林 李亚坤 刘思祎 刘通 刘元伟 张爱国 张天汉 赵明翔 赵鹏昕 冯彦军 何鹏宇 蒋婷 李兆涵 刘飞
中国科学技术大学 安徽工业大学 中国科学技术大学 安徽工业大学 皖西学院 中国科学技术大学 安徽建筑工业学院 合肥学院 中国科学技术大学 中国科学技术大学 安徽工业大学 合肥工业大学 安徽理工大学 合肥学院 中国科学技术大学 安徽理工大学 安徽工业大学 安徽工业大学 安徽理工大学 安徽工程大学 安徽建筑工业学院 中国科学技术大学 合肥工业大学 安徽工业大学 安徽建筑工业学院 安徽理工大学 安徽理工大学 合肥工业大学 皖西学院 安徽理工大学 合肥工业大学 安徽建筑工业学院 安徽工业大学 合肥工业大学 中国科学技术大学 合肥工业大学 安徽工业大学 安徽工业大学 北京航空航天大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 北京大学 北京大学 清华大学 清华大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京大学 北京航空航天大学 清华大学 清华大学
刘晓龙 刘泽宇 罗琪 宋言 王照瑞 许秋怡 张和涛 陈树生 程将领 崔光耀 高宇 蒋雨晴 任克维 芮少石 尚孚 孙鹏鹏 魏金弟 吴小虎 吴洲洋 徐杲 张慕天 朱桐乾 董文静 方耀鹏 巩浩 李德金 李佳航 马越辰 邱志祥 尚恩垚 王晓强 王张浩 殷振炜 张泽 赵建文 朱云涛 陈斌 陈拓 樊苹博 高雁飞 刘子玥 牛峰 姚赫明 赵隽迪 高武焕 康杰 李二龙 任昆 万成 魏全茂 张启明 张伟 张宇靖 周威 曹祥飞 程佳兵 崔慧永 郝进华 何昌远 胡浩德 李亨 李杨
周培源力学竞赛辅导
BUAA
四、虚位移原理
•元功: W F vdt F dr , W M ωdt M dθ 等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效 即: {F1 , F2 ,, Fn } {P1 ,, Pm } {FR , M o } 则
W ( F ) W ( P ) W ( F ) W ( M
2013-7-13 20
BUAA
平衡位置的稳定性
竞赛题14: 不倒翁如图所示,其下半部为一半径为R的半圆球, 不倒翁的重心位于C点,且AC=h,若不倒翁在图示位置是稳 定的,其稳定性与下面哪些量有关.
A
1. 不倒翁的质量m 2. 半圆球的半径R
O R C
3. 重力加速度g
mg
4. 重心的位置h
2013-7-13
{F1 , F2 ,, Fn } {P , P2 ,, Pm } 1
F1
Pm
F2
{F , F2 ,, Fn } {FR } 1
•合力(resultant force) ：与某力系等效的力
P2 P1 FR 称为该力系的合力，Fi（i=1,2,…n)称为合力的分力
2013-7-13 4
BUAA
B A
地面光滑
18
BUAA
虚位移原理
虚位移原理：具有双面、理想约束的静止的质点系， 在给 定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系 统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。 思考题13：判断在图示位置系统是否 有可能平衡．（F，M 均不为零） C C F
F r
i 1 i
n
i
0
问题23：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
A：三个轴正交； B：三轴不共面；
静力学PPT课件
1、当力与某轴垂直相交或垂直相错时， 此力对该轴的投影为零。
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：
《静力学基础知识》课件
在建筑稳定性分析中，需要运用静力 学的基本原理和方法，对建筑物的地 基承载能力、抗风能力、抗震能力等 进行评估和分析。
05
静力学中的问题与挑战
力矩平衡中的问题
平衡条件判断
在力矩平衡问题中，如何正确判 断系统是否处于平衡状态是一个
关键问题。
力矩分析
分析力矩时，需要确定力的作用点 和力臂，以正确计算力矩。
平衡条件的推导
通过力的合成与分解、力的矩 等基本原理，推导出平衡条件
。
平衡条件的分类：静态平衡、动态平衡
静态平衡
物体在力的作用下，处于静止状态， 此时平衡条件为合力为零。
动态平衡
物体在力的作用下，处于匀速直线运 动状态，此时平衡条件为合力矩为零 。
04
静力学应用
结构分析
结构分析是静力学的一个重要应用领域 ，主要研究结构的内力和变形。通过对 结构的静力分析，可以确定结构的承载 能力、稳定性以及在各种载荷下的响应
《静力学基础知识》ppt课件
contents
目录
• 静力学简介 • 力的基本性质 • 平衡状态与平衡条件 • 静力学应用 • 静力学中的问题与挑战 • 静力学的发展趋势与未来展望
01
静力学简介
静力学的定义
静力学
研究物体在力作用下处于平衡状态的性质和规律 。
平衡状态
物体保持静止或匀速直线运动的状态。
03
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义
平衡状态
物体在力的作用下，如果处于静 止或匀速直线运动状态，则称为 平衡状态。
平衡状态的条件
物体所受的合力为零，即合力矩 为零。
平衡条件的推导
01
02
03
04
静力学基本方程
周培源力学竞赛辅导1.
能量原理
1-3 互等定理
2） 位移互等定理 两个不同的广义力（各自只有1个力） Fi 和 F j 作用在 相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论
Fi ij F j ji
广义力
Fi
在广义力
Fi
Fj
引起的位移上所做的功，等于广义力
Fi F j ij ji
在广义力
引起的位移上所做的功，若
广义力
Fj
在点 i引起的与
Fi
相对应的广义位移，在数值上等
Fj
于广义力
Fi
在点 j引起的与
相对应的广义位移
能量原理
1-3 互等定理
2） 位移互等定理（图）
ij ji
广义力
Fj
在点 i引起的与
Fi
相对应的广义位移，在数值上等
Fj
于广义力 若广义力
Fi
在点 j引起的与
能量原理
1-1 引言
分析、求解杆件的应力、变形和位移： （一）应用平衡方程、变形协调（几何方程）、物理方程
（二）能量法（既满足平衡，又满足变形协调与连续） 能量法的优点：分析过程简单、应用范围广、具体为： （1）可确定任意一点、任意方向的位移 （2）可确定位移函数 （3）既可求解位移，又可求解内力、应力 （4）既适用于线弹性问题，又适用于非线弹性问题
可以是线位移、角位移、相对位移、相对转角
对于线性问题
d(l ) FN EA dx, d T GI p dx, d z Mz EI z dx, ......
能量原理
1-7 单位载荷法（摩尔积分）
对于线性问题
FN FN EA
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(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的 速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动 刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度 与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
.
4
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
平衡方程
M O (F i) 0
i1
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方程中，矩心尽可能.选多个未知力的交点。
12
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
F F x 0 , F y 0 , M A () 0
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
F3
C
F1
F1 A
O
F12
B
F2
F2
.
10
公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
.
11
§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
对刚体的作用 。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任 意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2
B
F2
F
A
A F F1
A
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
作. 用线取代作用点
9
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通 过汇交点。
M A(F ) 0,
3a 2
FC
M
0
MB (F ) 0,
3a 2
FA
M
P
a 2
0
MC (F ) 0,
3a 2
FB
M
P
a 2
0
解上述方程，得
FA
2
3M 3a
P 3
FC
FB
2
3M 3a
P 3
.
FC
2
3M 3a
14
例 题 2 求：D、E的约束反力。
FAy
2m 2m
解：(1)取CDE为研究对象
单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩
擦时单个刚体和简单平面刚体.系的平衡问题。
3
理论力学(基本部分)
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标 法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速 度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定 轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求 解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速 度和加速度。
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗 贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ， 并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
.
5
理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
.
6
§1 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
理论力学竞赛辅导
① 静力学专题 ② 运动学专题 ③ 动力学专题
.
1
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
理论力学
基本部分 专题部分
材料力学
.
基本部分
专题部分
2
理论力学(基本部分)
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地
计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两 类动力学基本问题的求解方法。
A
ME(F)0, FDy250040(1) C
D
Fy 0, FDyFEy5000 (2)
Fx 0, FDxFEx0
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得 H 500N F D y10N 0 , F 0E y50 N0
F2
FR
A
F1
O
FR=F.1+ F2
FR F2
F1
7
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B AF2F1= 来自2F1注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
.
8
公理3 加减平衡力系原理
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0
Fx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
.
F x3
0
13
例 题 1 求：三杆对三角
平板ABC的约束反力。
D
A
aM a
B aC
P
E
F
FA
A
aM a
B
a
C
FB
P
解：取三角形板ABC为研究对象
熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇
交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及
其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟
练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动 刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度 与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
.
4
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
平衡方程
M O (F i) 0
i1
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方程中，矩心尽可能.选多个未知力的交点。
12
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
F F x 0 , F y 0 , M A () 0
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
F3
C
F1
F1 A
O
F12
B
F2
F2
.
10
公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
.
11
§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
对刚体的作用 。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任 意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2
B
F2
F
A
A F F1
A
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
作. 用线取代作用点
9
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通 过汇交点。
M A(F ) 0,
3a 2
FC
M
0
MB (F ) 0,
3a 2
FA
M
P
a 2
0
MC (F ) 0,
3a 2
FB
M
P
a 2
0
解上述方程，得
FA
2
3M 3a
P 3
FC
FB
2
3M 3a
P 3
.
FC
2
3M 3a
14
例 题 2 求：D、E的约束反力。
FAy
2m 2m
解：(1)取CDE为研究对象
单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩
擦时单个刚体和简单平面刚体.系的平衡问题。
3
理论力学(基本部分)
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标 法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速 度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定 轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求 解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速 度和加速度。
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗 贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ， 并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
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§1 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
理论力学竞赛辅导
① 静力学专题 ② 运动学专题 ③ 动力学专题
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1
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
理论力学
基本部分 专题部分
材料力学
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基本部分
专题部分
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理论力学(基本部分)
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地
计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两 类动力学基本问题的求解方法。
A
ME(F)0, FDy250040(1) C
D
Fy 0, FDyFEy5000 (2)
Fx 0, FDxFEx0
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得 H 500N F D y10N 0 , F 0E y50 N0
F2
FR
A
F1
O
FR=F.1+ F2
FR F2
F1
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公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B AF2F1= 来自2F1注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
.
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公理3 加减平衡力系原理
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0
Fx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
.
F x3
0
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例 题 1 求：三杆对三角
平板ABC的约束反力。
D
A
aM a
B aC
P
E
F
FA
A
aM a
B
a
C
FB
P
解：取三角形板ABC为研究对象
熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇
交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及
其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟
练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解