4长方体和正方体的认识、棱长和(教师版)

长方体和正方体的认识、棱长和

（教师版）

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容长方体和正方体的特征、棱长和课型一对一/一对N

教学目标

1、掌握长方体和正方体的特征；

2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；

3、找出正方体平面展开图相对的面；

4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；

5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点

1、掌握长方体和正方体的特征；

2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；

3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；

4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

课首沟通

知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？

知识导图

课首小测

1. [正方体的特征] [难度：★★ ] 正方体是特殊的（），是由6个（）的正方形围成的立体图形，也有（）个面，（）条棱，（）顶点，所有棱长度都（）。

【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2.

[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ]

【参考答案】棱长（或a）；12；

长+宽+高（或a+b+h）；4

导学一：长方体和正方体的认识

知识点讲解 1：长方体和正方体的特征

1.正方体的染色。

（1）三个面都染色：必定在顶点上；

（2）两个面染色：必定在棱上；

（3）一个面染色：必定在面上。

例题

1.[正方体的特征;长方体的特征] [难度：★★ ]

【参考答案】

2.[正方体的特征] [难度：★★ ] 一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

问：在这些小正方体中，

（1）3个面涂有红色的有多少个？

（2）2个面涂有红色的有多少个？

（3）1个面涂有红色的有多少个？

（4）6个面都没有涂色的有多少个？

【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个

【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。

（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；

（2）两面涂色的有：（10-2）×12=8×12=96（个）；

（3）一面涂色的有：(10－2)×(10－2)×6=8×8×6=384(个)；

（4）没有涂色的有：(10－2)×(10－2)×(10－2)=8×8×8=512（个）

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1.[长方体的特征] [难度：★★ ] 长方体至少有（）个面的面积相等，最多有（）条棱长度一样。【参考答案】2；8

2.[长方体的特征] [难度：★★] （判断）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（）【参考答案】对

3.[长方体的特征] [难度：★★ ] 将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中3面、2面、1面被涂上红色的小正方体各有多少个？没有涂上红色的小正方体有多少个？

【参考答案】（1）8个；（2）36个；（3）52个；（4）24个

【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成6×5×4＝120（个）小正方体。

（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；

（2）两面涂色的有：[（6-2）+（5-2）+（4-2）]×4=9×4=36（个）；

（3）一面涂色的有：

[(6－2)×(5－2)+ (5－2)×（4-2）+（4-2）×(6－2)]×2=26×2=52(个)；

（4）没有涂色的有：(6－2)×(5－2)×(4－2)=4×3×2=24（个）

知识点讲解 2：长方体和正方体的展开图

1.长方体和正方体的展开图。

2.正方体的展开图一共有以下4类11种图形，如做旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，

这些不重复计算。

（1）“1-4-1”型，中间一行4个做侧面，两边各1个分别做上下底面，共有6种，如下图所示。

（2）“2-3-1”（或“1-3-2”）型，中间3个做侧面，上（或下）边2个中与“三”相连的那个正方形做底面，不相连的再下折做另一个侧面，共3种。

（3）“2-2-2”型，成阶梯状，如下图所示。

（4）“3-3”型，两行只能有1个正方形相连，如下图所示。

3.从正方体的平面展开图中找相对的面，记住口诀：“I”相间”Z”相对。

例题

1.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 判断下面图形是不是正方体的平面展开图。

【参考答案】从左到右顺序，第2、3、4、5幅图是正方体的展开图，其他不是

2.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？

【参考答案】祝——似、你——程、前——锦

3.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 一个正方体有如下图所示3种不同的放置方式，请你找出相对的面。

【参考答案】（1）2；（2）5；（3）1

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1.[单选题] [正方体的展开图] [难度：★★] 下面的图形中，不能折成正方体的是（）。

A. B.

C.

【参考答案】B

2.[正方体的展开图] [难度：★★] 下面的13幅图中，有11幅是正方体的展开图，其中图（）不是正方体的展开图。

【参考答案】10、12

3.[正方体的展开图] [难度：★★ ] 看图填空：下图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后，

（1）1号面和（）号面相对；

（2）2号面和（）号面相对；

（3）3号面和（）号面相对。

【参考答案】（1）4；（2）5；（3）6

导学二：长方体和正方体的棱长和

知识点讲解 1

长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4C＝（a+b+h）×4

正方体的棱长总和＝棱长×12C＝12a

例题

1.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ] 用丝带捆扎一种长30厘米，宽20厘米，高5厘米的礼品盒，另外接头处至少还需要25厘米。要捆扎这种礼品盒需要准备丝带多少厘米比较合适？（接头处不计）

【参考答案】145厘米

【题目解析】30×2＋20×2＋5×4+25＝145（厘米）

【思维对话】分析：如图，所需要的丝带的长度是由这个礼品盒的2条长，2条宽和4条高组成的。因此，可以直接计算它的长度。