大学物理基础教程第五章 恒定磁场

0
4π
Idl sin
r2
0 4π 107 N A2 ——真空磁导率
r dl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度：
B
dB 0I
L
4π
dl r0 L r2
毕奥—萨伐尔定律
dB

0
4

Idl r3
r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
2.叠加原理
第五章 恒定磁场
5.1 恒定电流 5.2 磁感应强度 毕奥-萨格尔定律 5.3 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 5.4 磁场对运动电荷和载流导体的作用 5.5 磁介质
5.1 恒定电流
5.1.1 电流 电流密度
电流是导体中带电粒子（自由电子或 正 负离子，统称“载流子”）的定向流动。
I
电池
+-
规定:正电荷流动的方向为电流的方向。 S
Fmax
运动电荷在磁场中受力：
q+
B
F qv B ——洛仑兹力
v
5.2.2 毕奥—萨伐尔定律 磁场叠加原理
Idl
dB
1、毕奥—萨伐尔定律
——电流元在空间产生的磁场
r
dB
I
dB

0
4π
Idl r3
r
dB

0
4π
Idl r0 r2
P * r Idl
电流元
dB
2
大小
dB

0Idl sin 4πr2
各电流元在P点dB 同向
B
dB

L
0 Idl
4π
sin
r2
统一变量:
Idz r
x
I
z
o
1
dB
a dB方向*P均沿y
l acot
dl

ad sin 2
r a
sin
x 轴的负方向
B 0I
4πa
2 1
通过一个有限截面 S的电流强度为 I S j dS
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即：电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。
3
5.1.2、欧姆定律
欧姆从大量实验中总结出
欧姆定律：
I

U AB
R
VA
VB
S dS
dI
I
dl
l
一段长为l，横截面积
为S 的导体的电阻R：
R l
S
是电阻率，
电导率 1

设导体内的电场强度为E，则通过长为dl，横截面积
分(统一变量、确定上下积分限) 求出总磁感应强度大小、方向，对结果进行分析
例题7-1 载流长直导线的磁场.
一长度为L的载流直导线，电流强
2
度为I，导线两端到P点的连线与导线的 L I
夹角分别为1和2 。求距导线为a处P
点的磁感应强度。
*P
1
10
例题 载流长直导线的磁场.
z
解：在直电流上取电流元 Idl
为dS 的细电流管的电流dI 可表示为：
dI

Edl
dl

EdS


jdS
dS
j 1 EE
4
电流密度 j 与电场强度 E 方向相同，则有：
j

1
E


E
欧姆定律的微分形式

也适用于非恒定电流情况下导体内各点的导电情况。
注意
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用.
2
电流密度
电流强度不能反映出导体
dS
中各点的电荷运动情况，需引 入“电流密度矢量” 的概念来 进一步描写电流的分布。

j

E
I
j
电流密度
dS
方向规定： j 该点正电荷运动方向
大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂 j dI
直于正电荷运动方向的单位面积的电荷
dS
dI jdS jdS cos j dS
sin d

0I
4πa
( cos1

cos2 )
11
B

0I
4πa
cos1

cos2

电流与磁感强度成右螺旋关系
讨论: (1) “无限长”载流导线
1= 0 , 2 =
B 0I
2πa
z
2
I
o
x 1
I
(2) “半无限长”载流导线
1= /2 , 2 =
B 0I
导体中形成电流的条件：
+
+
1. 有可以移动的电荷； 2. 有维持电荷作定向移动的电场。
+
+
+
+
I
电流强度
I dq
单位时间内通过某一截面的电量称 为通过该截面的电流强度，简称电流。
dt 单位：安培(A)
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A，即
1A 1C 1s
磁体 运动电荷
F Fmax F
Fmax qv
Fmax qv 大小与q, v 无关。
磁感强度 B 的定义：当正电荷垂
直于特定方向运动时，受力 Fmax ，
将 Fmax v 方向定义为该点 B 的
方向。
磁感强度大小 B Fmax qv
单位:特斯拉（T） 1T 1N A-1 m-1
4 π r0
y
D 2
I
o r0
z
y

r
Idy
1 C
dB
*P x
B
D
dB
0 I
2 sin d
C
4 π r0 1
4π0rI0（cos1 cos2） B 的方向沿 z 轴的负方向。
讨论： （1）P点在载流长直导线的中垂线上
y
D 2
1 2 cos2 cos1
B

0
4π
Ir0（cos1

cos
）
2

0 I
2 π r0
4πa
(3) P点在导线的延长线上
a B
B=0

B

P
y
12
例 求有限长载流直导线外的磁场。
解：
dB

0
4π
Idl r0 r2
dB方向均沿 z 轴的负方向
dB 0 Idy sin
4π r2
r r0 / sin y r0 ct g
dy r0d / sin2
dB 0I sin d
5
5.2、磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律
运动电荷 磁体
磁场
5.2.1、磁感强度 B
带电粒子在磁场中运动受到力的作用——
实验发现带电粒子在磁场中沿某 一特定直线方向运动时不受力；
带电粒子在磁场中沿其他方向
运动时， F 垂直于 v 与某特定方向
所组成的平面；
当带电粒子在磁场中垂直于此 特定方向运动时受力最大；
B dB 0 Idl r
l
4 l r3
与点电荷电场公式比较：
相同之处： 都是元场源产生场的公式
场强都与 r 2 成反比
不同之处： 公式的来源不同 方向不同
9
稳恒磁场的计算： 选取电流元或某些典型电流分布为积分元 由 毕-萨定律写出积分元的磁场dB 建立坐标系，将dB分解为分量式，对每个分量积