轴测投影图分析
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第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
机械制图轴测投影图
机械制图轴测投影图1. 介绍机械制图是一种通过图纸来表达和传递设计意图的工程技术方法。
而轴测投影图是机械制图中最常用的图纸之一。
本文将介绍轴测投影图的定义、类型和绘制方法。
2. 定义轴测投影图是一种以三维物体为基础，将其展示在二维平面上的投影方法。
它能够以一种直观的方式表达出物体的形状和位置。
通常，在制图中使用三种不同的轴测投影图：等角轴测图、斜投影图和正交投影图。
3. 等角轴测图等角轴测图是最常见和最简单的轴测投影图之一。
在等角轴测图中，物体被绘制成等边等角的形式。
具体来说，等角轴测图中的三个坐标轴（X轴、Y轴和Z轴）之间的夹角都为120度。
这使得物体在图纸上的投影与实际物体的大小和形状具有相同的比例关系。
3.1 等角轴测图的绘制方法在制作等角轴测图时，首先需要确定一个适当的比例。
通常，一个合适的比例是1:1，也就是说，图纸上的尺寸与实际物体的尺寸相同。
然后，通过在平面上绘制三个等边三角形来表示物体的三个面。
每个等边三角形代表一个平面，它们的相对位置和尺寸与实际物体一致。
3.2 等角轴测图的应用等角轴测图广泛应用于机械设计、建筑设计和工程制图中。
它可以帮助设计师更好地了解物体的尺寸和形状，以便进行进一步的设计和分析。
此外，等角轴测图也是与客户和制造商进行沟通的重要工具，使得他们能够准确地理解设计师的意图。
4. 斜投影图斜投影图是另一种常见的轴测投影图。
与等角轴测图不同，斜投影图在绘制时不保持物体的比例关系。
它以简化的方式展示物体的外观和形状。
4.1 斜投影图的绘制方法绘制斜投影图的方法与绘制等角轴测图类似，也需要先确定适当的比例。
然后，通过在平面上绘制与物体相对应的平行线和对应的正交投影来表示物体的外观和形状。
斜投影图在建筑设计和机械设计中得到广泛应用。
它可以更好地展示物体的外观和形状，使设计师和制造商能够更好地理解和分析设计意图。
5. 正交投影图正交投影图是一种只在一个平面上显示物体的图像的轴测投影图。
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
轴测投影图画法详解
24
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
1Z1、∠Y1O1Z1
P
Z1
S⊥P：正轴测图 S倾斜于P：斜轴 测图
Z X1 S Y1
X
Y12ຫໍສະໝຸດ 轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称 为轴向变形系数。
O1X1/OX= p ——称为X轴 向变形系数
O1Y1/OY= r
P
Z1
Z ——称为Y轴 X1 S Y1
向变形系数
O1Z1/OZ= q ——称为Z轴 向变形系数
的形体平面（图纸1） 用硫酸纸将建筑的形体平面再
描一次（图纸2）
在图2上作各个体块的高度线。 （高度平行线的角度要控制好） 沿平行方向移动图纸1，使之 达到各个体块的高度位置，并 把轮廓描绘一次。 再拿一张新硫酸纸，描绘建筑 的体块轮廓，略去遮挡线。 最后，增加女儿墙、窗洞等细 节。
工程制图
2012.5
3
Part 3
轴测图
2
学习目的及要求
了解轴测图的形成、性质及作用 掌握正等、斜二测（正面及水平）的作图方法 掌握圆的正等、斜二测作图方法
3
本章内容:
前言 基本知识 正等轴测图 斜二等轴测图
4
前言
5
6
7
8
9
10
11
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
1Z1、∠Y1O1Z1
P
Z1
S⊥P：正轴测图 S倾斜于P：斜轴 测图
Z X1 S Y1
X
Y12ຫໍສະໝຸດ 轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称 为轴向变形系数。
O1X1/OX= p ——称为X轴 向变形系数
O1Y1/OY= r
P
Z1
Z ——称为Y轴 X1 S Y1
向变形系数
O1Z1/OZ= q ——称为Z轴 向变形系数
的形体平面（图纸1） 用硫酸纸将建筑的形体平面再
描一次（图纸2）
在图2上作各个体块的高度线。 （高度平行线的角度要控制好） 沿平行方向移动图纸1，使之 达到各个体块的高度位置，并 把轮廓描绘一次。 再拿一张新硫酸纸，描绘建筑 的体块轮廓，略去遮挡线。 最后，增加女儿墙、窗洞等细 节。
工程制图
2012.5
3
Part 3
轴测图
2
学习目的及要求
了解轴测图的形成、性质及作用 掌握正等、斜二测（正面及水平）的作图方法 掌握圆的正等、斜二测作图方法
3
本章内容:
前言 基本知识 正等轴测图 斜二等轴测图
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前言
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9
10
11
第五章轴测投影图详解
L
Z1 （1/2）L
L
X1
第五章 轴测图
O1
45°
Y1
CAXA作图
例4-11 根据支座的两视图，画出其斜二测
L/2
第五章 轴测图
四、画法举例
例9.已知两视图，画斜二轴测图。
z'
z''
o'
y' x''
o''
Z1
X1
O1
Y1
小结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比 较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都 采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面 的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有一 个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有 圆时，常采用斜二轴测图。
作 O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1，O3 E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1 ； 分别以O2、 O3为圆心,O2D1、O3 E1为半径画圆弧；
定后端面的圆心，画后端面的圆弧； 定后端面的切点D2、G2、E2，作公切线。
四、截切体、相贯体正等轴测图的画法
相贯体正等轴测图的画法 P
a'
a"
Y
A
Y
a
P
正交两圆柱体，采用辅助平面P截两圆柱，根据Y值在轴测 图上得截交线，截交线相交即得交点A，同样的方法求得一系 列的点后，光滑连接各点即得相贯线的轴测图。
第三节 斜二等轴测图简介
一、斜二等轴测图的形成 及投影特点
二、斜二测的画法
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
第五章 轴测图
X
建筑图的图示原理—轴测投影图
装箱法绘制轴测投影图
项目2 组合体的投影
项目单元
✓ 如图2.3.11所示，已知形体的三面正投影图， 作其正等测投影图。
形体的正等测图作图步骤（坐标法及叠加法）
项目2 组合体的投影
其斜二测（正面 斜轴测）投影图。
形体的正面斜轴测图作图步骤（端面法、切割法及叠加法）
三面正投影图 ① 度量性好 ② 绘图简便 ③ 在工程实践中，常来表达建
筑物的形状与大小 ④ 每一个投影图只能反映形体
的两个向度，立体感不强， 不易看懂
轴测投影图 ① 可以反映形体的长、宽、高
三个向度 ② 具有立体感 ③ 在工程实践中，可用来表达
纵横交错的管道或电路直接 指导管道安装施工及表达区 域规划鸟瞰图或应用于广告 画及展览画等。
项目3 轴测投影图
轴测投影图的类型及作用
正轴测投影： 类型： ① 正等测投影：轴间角均为120°，轴向伸缩系数
取p=q=r=1； ② 正 二 测 投 影 ： 轴 间 角 为 131°25′ 、 97°10 ′ 、
131°25 ′，轴向伸缩系数取p=r=1，q=0.5。 应用：正轴测投影图常用作辅助图样，帮助理解，
（a）三面正投影图
（b）轴测投影图
项目3 轴测投影图
轴测投影图的基本知识 轴测投影图的形成
根据平行投影的原理，将形体连同确定它们空间的直 角坐标轴（OX、OY、OZ）一起，沿着不平行于坐标 轴和坐标面的方向投影到新的投影面P（或R）上，所 得到的具有立体感的新投影称为轴测投影。
（a）正轴测投影图
项目3 轴测投影图
轴测投影图的画法（以画正等测图作为参考）
叠加法。叠加法适用于该形体可以分割成几个独 立的简单形体时，分别画出这几个独立简单形体 的轴测投影图，再组合起来，完成整个形体的轴 测投影图。
项目2 组合体的投影
项目单元
✓ 如图2.3.11所示，已知形体的三面正投影图， 作其正等测投影图。
形体的正等测图作图步骤（坐标法及叠加法）
项目2 组合体的投影
其斜二测（正面 斜轴测）投影图。
形体的正面斜轴测图作图步骤（端面法、切割法及叠加法）
三面正投影图 ① 度量性好 ② 绘图简便 ③ 在工程实践中，常来表达建
筑物的形状与大小 ④ 每一个投影图只能反映形体
的两个向度，立体感不强， 不易看懂
轴测投影图 ① 可以反映形体的长、宽、高
三个向度 ② 具有立体感 ③ 在工程实践中，可用来表达
纵横交错的管道或电路直接 指导管道安装施工及表达区 域规划鸟瞰图或应用于广告 画及展览画等。
项目3 轴测投影图
轴测投影图的类型及作用
正轴测投影： 类型： ① 正等测投影：轴间角均为120°，轴向伸缩系数
取p=q=r=1； ② 正 二 测 投 影 ： 轴 间 角 为 131°25′ 、 97°10 ′ 、
131°25 ′，轴向伸缩系数取p=r=1，q=0.5。 应用：正轴测投影图常用作辅助图样，帮助理解，
（a）三面正投影图
（b）轴测投影图
项目3 轴测投影图
轴测投影图的基本知识 轴测投影图的形成
根据平行投影的原理，将形体连同确定它们空间的直 角坐标轴（OX、OY、OZ）一起，沿着不平行于坐标 轴和坐标面的方向投影到新的投影面P（或R）上，所 得到的具有立体感的新投影称为轴测投影。
（a）正轴测投影图
项目3 轴测投影图
轴测投影图的画法（以画正等测图作为参考）
叠加法。叠加法适用于该形体可以分割成几个独 立的简单形体时，分别画出这几个独立简单形体 的轴测投影图，再组合起来，完成整个形体的轴 测投影图。
第五章 轴测投影图分析
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第三节 轴测投影图的作图方法
正等测轴测图的画法——长方体
1、在视图上建立坐标系； 2、画出H投影的轴测图； 3、画出其高度，并按坐标关系完成物体的轴测图； 4、加深图形线。
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第三节 轴测投影图的作图方法
正等测轴测图的画法——例：三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s
S
●
Z1
●
X X
a
a b s b
第五章 轴测投影图
第一节 轴测投影的基本知识 第二节 轴测投影图的种类
第三节 轴测投影图的作图方法
本章小结
第一节 轴测投影的基本知识
1、轴测投影图相关概念 轴测投影图——用一组平行投影将形体连同三个方向的 坐标轴，一起投影到一个投影面上，所得 到的的投影图所得的投影图，简称轴测图。 该投影面称为轴测投影面。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样，反映形体的立体 形态。
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第一节 轴测投影的基本知识
1、轴测投影图相关概念 轴测轴——三个坐标轴在投影面上的投影O1-X1Y1Z1。 轴间角——轴测轴之间的夹角∠X1OY1、∠Y1OZ1、∠Z1OX1 轴倾角——轴测轴X1、Y1与水平线间的夹角。 轴向伸缩系数——轴测轴上的 单位长度与原坐标轴上相应长 度之比。 X轴轴向伸缩系数: p=O1X1/OX Y轴轴向伸缩系数: q=O1Y1/OY Z轴轴向伸缩系数：r=O1Z1/OZ
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
圆柱正等轴测图的画法
O′
O
X Z′
画法几何课件 第8章 轴测投影
沈阳城市学院 建筑系教研室
12
二、画法举例
[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。
Z Y
X
步骤：
O
1.画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内， 并引出各条宽度线；
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空 心砖后面可见的边线；
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13
[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
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30
二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
31
X
O Y1 x2 x1
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步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
11
4、水平斜等测图
用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水 平斜轴测图。
Y
Z
30° 1:1
Y
Z X
O
X
O
30°
此时轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1 这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均 保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。
16
分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
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Z
[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
12
二、画法举例
[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。
Z Y
X
步骤：
O
1.画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内， 并引出各条宽度线；
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空 心砖后面可见的边线；
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13
[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
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30
二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
31
X
O Y1 x2 x1
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步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
11
4、水平斜等测图
用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水 平斜轴测图。
Y
Z
30° 1:1
Y
Z X
O
X
O
30°
此时轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1 这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均 保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。
16
分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
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Z
[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
第4章轴测投影轴测图
第4章 轴测图
4.3.1轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴OX和OZ分别为水平方向和铅垂方向，即
∠XOZ=90°；轴测轴OY与水平线成45角,即∠XOY =
∠YOZ= 135° ，
其轴向伸缩系数为p1＝r1＝1；q1＝0.5。
15
Z
Z1
X
O
投影面
Y
O1 X1
Y1
4.3.2斜二测画法
第4章 轴测图
在斜二测图中，物体上平行于X0O0Z0坐标面的直线和 平面图形均反映实长和实形。所以，当物体上有较多的圆
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，
其轴测投影保持不变。
4
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行
度 量和作图。
§4.2 正等轴测图 4.2.1轴间角和轴向伸缩系数
第4章 轴测图
当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三 个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正 等轴测图，简称正等测。
1. 正六棱柱的画法
第4章 轴测图
常用的轴测图画法是坐标法。作图时，先定出直角坐标轴
和坐标原点，画出轴测轴，再按立体表面上各顶点或线段端
点的坐标，画出其轴测投影，然后连接有关点，完成轴测图。
6
下面以一些常见的图例来介绍正等测画法。
作图步骤如下:
第4章 轴测图
7
六棱柱正等侧图画法
第4章 轴测图
2.三棱锥 分析：如图所示三棱锥，底面△ABC中的AB边为侧垂线， 为作图方便，设X轴与AB重合，坐标原点与B点重合。从底 面开始作图。
轴间角 正等测中的三个轴间5 角都等于120°，其中Z1轴画 成铅垂方向，如图下所示。
建筑工程制图轴测投影
【例 4】已知组合体旳正投影图，画出其正等测图。
O'
X' Y''
O''
Z'
Z''
Y
X
O
作图（切割法）：
（3）在长方体上切割掉一种较小旳长方体，形成一种 L 形形体
旳正等测图;
【例 】已知组合体旳正投影图，画出其正等测图。
O'
X' Y''
O''
Z'
Z''
Y
X
O
作图（切割法） ：
（4）在 L 形形体旳右侧较高部分切掉一种三棱柱，然后再在左
2. 八点法作圆旳轴测投影
z'
x’
o’ y’
A
7
D
Ep
Dp
7p
8
6
5p
Ap
x
o
1
5
Op
Cp
2
4
XP 1p
3p YP
B
3 y
C
作图：
Bp
（4）以平行四边形旳任一边长之半如Ap7p为斜边，作一等腰直
角三角形△Ap7pEp；
2. 八点法作圆旳轴测投影
z'
x’
o’ y’
A
7
D
Ep
8
6
7p
Dp 6p
5p
x 1
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测旳轴间角与伸缩系数
正等测投影旳条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
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法
X1
Y1
Z
X
Y
返回
坐 标 法
返回
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
切 割 法
返回
步骤一
返回
步骤二
返回
步骤三
返回
完成
返回
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
z′
o′
叠o 加 法
y
x′
x
Z
X
Y
返回
叠 加 法
返回
O′
X′
X Y
叠
加
Z′
法
O
X
Z
Y
返回
叠 加 法
返回
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
正轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
返回
第二节 轴测投影图的分类
斜轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
返回
第二节 轴测投影图的分类
2、斜轴测投影图：了解
（1） 正面斜轴测图： 正立面V平行于 投影面，投影 线与投影面倾 斜
（2） 水平面斜轴测图： 水平面H平行于 投影面，投影 线与投影面倾 斜
轴向伸缩系数——轴测轴上的
Z1
P
单位长度与原坐标轴上相应长
C
度之比。
X轴轴向伸缩系数: p=O1X1/OX Y轴轴向伸缩系数: q=O1Y1/OY Z轴轴向伸缩系数： r=O1Z1/OZ
X1 A
O
B Y1 Z1
C1
O1
X A1
B1
Y
返回
第一节 轴测投影的基本知识
1、轴测投影图相关概念 轴向伸缩系数
Z
90°
X
p=1
Z
135°
90°
X
p=1
Z
135° 135°
135°
135°
135°
Y
Y
X
90°
Y
正面斜等测
正面斜二测
水平斜二测
返回
1、平行于坐标面的圆的正面斜等测和正面斜二测
四心法 绘制圆的斜等测
Z Z1
3
3
1
1
O1
2 Y1
4
O
2
4
Y
八点法 绘制圆的斜二测
Z 3
1 O 2 Y 4
平行于V面的圆
返回
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1
F ● 1
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
圆柱正等轴测图的画法
返回
第二节 轴测投影图的分类
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
正轴测投影 轴测投影
斜轴测投影
正等测 正二测 正三测
p=q=r p = 2q = r p≠q≠r
斜等测 p = q = r 斜二测 p = 2q = r 斜三测 p ≠ q ≠ r
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第二节 轴测投影图的分类
平行于各坐标面的圆的画法
☆平行于V面 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′ O′
O′
O
X
Y
Z′
X
O
Y
Z
返回
圆柱正等轴测图的画法
Z′
O′ Y
X′ Y
X O
Z O
返回
例：画圆台的正等轴测图
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
Z1
r=1
X1
p=1
O1
45°
q=0.5 Y1
Z1
r=0.5
X1
30° O1
60°
p=1
q=1 Y1
返回
第三节 轴测投影图的作图方法
轴测投影图类型的选择直接影响轴测投影图效果，要根据形体 形状，选择合适角度。一般选择正轴测图.
作图步骤如下： 1、选择合适的轴测轴，确定形体方位。 2、先画出某一坐标面的轴测投影，然后再画出另一个方向的线
P
Z1
Z
C1
A1 O1 B1
C O
B
X1
A
Y1 X
Y
第一节 轴测投影的基本知识
2、轴测投影图的特性
（1）两线段平行，它们的轴测投影也平行 （2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等
物体上与坐标轴平行的直 线，其轴测投影有何特性？
平行于相应的轴测 轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进 行度量和作图。 与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接 度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
第五章 轴测投影图
第一节 轴测投影的基本知识 第二节 轴测投影图的种类 第三节 轴测投影图的作图方法 本章小结
第一节 轴测投影的基本知识
1、轴测投影图相关概念 轴测投影图——用一组平行投影将形体连同三个方向的
坐标轴，一起投影到一个投影面上，所得 到的的投影图所得的投影图，简称轴测图。 该投影面称为轴测投影面。
段，组合成一个整体。 3、与坐标轴平行的线段，直接从投影图中量取，并乘其轴向伸
缩系数；倾斜线段由两个端点来确定。 4、加深加粗可见图形线，完成轴测图。
返回
第三节 轴测投影图的作图方法
正等测轴测图的画法——长方体 1、在视图上建立坐标系； 2、画出H投影的轴测图； 3、画出其高度，并按坐标关系完成物体的轴测图； 4、加深图形线。
返回
第三节 轴测投影图的作图方法
正等测轴测图的画法——例：六棱柱的正等轴测图
结束
本章小结与思考
本章小结 1、轴测投影图的形成 2、轴测投影图特性与分类 3、重点了解正轴测投影图的画法。 思考题 1、什么是轴测投影图，有哪些类型？ 2、长方体和正三棱锥正等测投影图的画法。
结束
Z1′
坐
标
O′
O
X
Y 返回
Z′
X′ O′
O
Y′
Z X
Y
返回
Z′
X′ O′
O
Y′
Z X
Y
返回
Z′
X′ O′
O
Y′
Z
Y X
返回
返回
返回
步骤一
返回
步骤二
返回
步骤三
返回
步骤四
返回
完成
返回
例：已知两视图，画斜二轴测图。
三、斜等测和斜二测的画法
斜等轴测和斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
r =1 r=1 r = 0.5
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样，反映形体的立体 形态。
返回
第一节 轴测投影的基本知识
1、轴测投影图相关概念
轴测轴——三个坐标轴在投影面上的投影O1-X1Y1Z1。 轴间角——轴测轴之间的夹角∠X1OY1、∠Y1OZ1、∠Z1O 轴倾角——轴测轴X1、Y1与水平线间的夹角。