浙江省台州一中2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题

浙江省台州一中2019-2020学年高三下学期返校考

试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，Z为整数集，则的元素个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

2. ””是”"的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3. 函数的图像大致是（）

A．B．C．D．

X的分布列为

X 1 2 3

P b a

则D(X)的最大值是（）

A．B．C．D．

5. 有关部门往往会采用一个系数K来评估一次疫情蔓延的程度，就是指在无任何干预下，平均一个感染者每天能传播K个人，若K=3，则一个感染者传播3

亿人大约至少需要经过(1g3≈0.447.1g2≈0.3010)（）

A．8天B．12天C．15天D．18天

6. 设二项式，若则

（）

A．8 B．7 C．5 D．4

7. 若函数有三个零点，则实数a的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4

8. 已知是双曲线的左?右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，则坐标原点O可能为

的（）

A．垂心B．内心C．外心D．重心

9. 已知实数x，y满足，，若恒成立，则t的最小值是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

10. 如图，正方形.的棱长为1，点P，Q分别在直线

上，M是线段PQ的一个三等分点(靠近点P).若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11. 已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数__.

三、双空题

12. 已知3，a，12，b，c成等比数列，则__，__.

13. 已知F是抛物线的焦点，A(-5.0)，若点B在此抛物线上，且

，则点B坐标是__，__.

四、填空题

14. 若某个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为

__(cm³)

五、双空题

15. 若函数存在相同的零点，则实数__，的最小值是__.

六、填空题

16. 已知在△ABC，点D?E分别在边AB?AC上，BE与DC交于点F，直线AF与BC交于点G，若，则的取值范围是__.

17. 若集合中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为__.

七、解答题

18. 已知函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数

，已知求的值.

19. 设数列的前n项和为，且是一个首项为2，公差为1的等差数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为证明：.

20. 如图，在四边形MACB中，，将△MAB沿直线AB折成△PAB，使得四面体PACB中PA⊥BC.

（1）求证：PA⊥PC

（2）若E为AB的中点，求直线PE与平面PCB所成角的正切值

21. 已知椭圆的左?右顶点分别为A，B，离心率为

，长轴长为4，动点S在C上位于x轴上方，直线与直线，分别交于M，N两点.

（1）求椭圆C的方程

（2）求|MN|的最小值

（3）当最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使△TSB面积为？若存在，请确定点T的个数；若不存在，请说明理由

22. 已知函数

（1）若函数有且只有一个零点，求实数的值

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围