浙江省台州一中2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题

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浙江省台州市城关第一中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市城关第一中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z =（其中i 为虚数单位），为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（） A ．z =﹣3+iB ．=3－iC ．z =1﹣3iD ．=﹣1+3i参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==i+3， =3﹣i ．故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（）（A ）20辆（B ）40辆（C ）60辆（D ）80辆参考答案：D略3. 设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论．【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选：B．【点评】此题考查了集合的关系，正确求出A是解本题的关键．4. 设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）A．B．C．﹣D．4参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出﹣λ，再由向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，1），∴﹣λ=（1﹣2λ，2﹣λ），∵向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线．∴（1﹣2λ）×（﹣2）﹣（2﹣λ）×5=0，解得λ=．故选：A．5. 已知集合A={0,1,2}，，则中元素个数为（）A.6B.5C.4D. 3参考答案：C考查集合运算B={0,2,4}，并集为{0,1,2,4}，故选C6. 若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．7. 设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（）（A）（B）（C）（A）参考答案：答案：B8. 已知是实数，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则+的最小值为A．1 B．3 C．2 D． 4参考答案：B略10. 现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④③② B．④①②③C. ①④②③． D．③④②①参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?青岛一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；参考答案：132【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则参考答案：613. 已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则= ．参考答案：【考点】定积分；函数零点的判定定理．【分析】先求出m，n，再利用几何意义求出定积分．【解答】解：∵函数的两个零点分别为m、n（m＜n），∴m=﹣1，n=1，∴===．故答案为．14. 已知椭圆C：，试确定m的取值范围，使得对于直线l：，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称．参考答案：见解析．设存在两点、关于对称，中点为，则AB所在直线为．与椭圆联立得，∴，∵在上，∵，又∵，故，即，解得．15. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数．参考答案：考点：抛物线双曲线的几何性质及有关概念的综合运用．16. 若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为▲．参考答案：–3分析：先结合三次函数图象确定在(0,+∞)上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数f(x)在[－1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以，，17. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种．参考答案：30步骤18. （本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。

台州市名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的前4项依次为13-，1，95-，83，则该数列的一个通项公式可以是（） A ．()212nn n a n =-⋅+B ．()2112n n n a n +=-⋅+ C ．()2121nn n a n =-⋅+D ．()21121n n n a n +=-⋅+ 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4643π+B ．8643π+C ．16643π+D ．648π+3．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．305．sin 40sin 20cos160cos40︒︒+︒︒=（） A ．12B ．12-C ．32D ．3 6．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，13AB CD ==则球心O 到平面ABC 的距离是（） A ．152B ．153C ．154D ．1567．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有（） A ．0AD = B ．0AB =或0AD = C ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形8．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A ．93B ．123C ．137D ．1679．在学习等差数列时，我们由110a a d =+，21a a d =+，312a a d =+，⋯⋯，得到等差数列{}n a 的通项公式是()11n a a n d +-=，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（） A ．不完全归纳法B ．数学归纳法C ．综合法D ．分析法10．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元11．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．不等式的解集是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题13．设数列{}n a 的通项公式为 ,1?31,32nn n n a n ≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()12lim n n a a a →∞+++=_____．14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 ______．15．已知变量,x y 之间满足线性相关关系 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：m =_____.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知15a =，且对任意正整数,m n ，都有+=⋅m n m n a a a ，若n S t <恒成立，则实数t 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年浙江省台州市第一中学高三数学理期末试题含解析

2020年浙江省台州市第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. |x|?（1﹣2x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（0，）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故选：A.【点评】本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．2. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则( )A．B．C．D．与的大小关系不确定参考答案：A略3. 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是参考答案：B 略4. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则A. B. C. D.参考答案：C5. 已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由m?α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l?γ，故l⊥m．【解答】解：∵m?α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l?γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．6. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案．解答：解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选D．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题．7. 已知集合，集合，若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为A. B. C.D.参考答案：D8. 复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略9. 已知两向量，，则在方向上的投影为()A. (－1,－15)B. (－20,36)C.D.参考答案：C【分析】本题可以先根据向量计算出的值以及的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。

浙江省台州市2019-2020年高三数学期末质量评估试题文新人教A版

台州市 2019-2020级期末质量评估试题数学（文）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于（A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y R y x A =∈=∈，则A B =（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是（A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（第9题）（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <? （D ）8k ≥?7. 若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函（A ）3 （B ）12（C ）2 （D ）13 9. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11C CDD 上的动点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面 11C CDD 所成角的正弦值构成的集合是（A ）{}2 （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552 （C ）|23t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（D ）|t t ⎧≤≤⎨⎩ 10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是（A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞ （C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞ （D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的 0.040.030.020.01（第10题）成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个不同零点的概率是 ▲ ．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,C D ,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得30ADC ∠=，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得60ACB ∠=，45,60BCD ADB ∠=∠=，则船速为 ▲ 千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ .17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=，则MC MD ⋅的取值范围是 ▲ ．俯视图正视图侧视图（第12题）（第15题）C（第17题）BCDA三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（本题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2n n n c c c n N *+++≤∈；②n c M ≤(n N *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n c 叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}n S 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥D ABC -中,ADC ABC ⊥平面平面,AD DCB ⊥平面,2,AD CD ==4,AB =M 为线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC ACD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标. （第20题）ABCDM台州市 2019-2020年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）答题卷2012.01一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13． 14．________________________ 15．________________________ 16．________________________ 17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………台州市2019-2020年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1 一、选择题：1-10． C B A B D A A C D B 二、填空题：11．25 12．13π 13．()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 14．920 15．6．．31[,]82三、解答题：18．（本小题14分）（I ）解：2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+ ……………………………………1分2cos 21x x a ωω=--+2sin(2)16x a πω=-+-， ………………………3分由22T ππω==，得1ω=． ………………………5分又当sin(2)16x πω-=时，max 213y a =+-=，得2a =． (7)分（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分得63k x k ππππ-≤≤+， ………………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………………14分 19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, …………2分122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, …………4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222n n n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<，得212n n n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①； …………………10分又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20，即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． …………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …………14分 20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ． ………3分又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分 ∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分（Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………………8分∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ．又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ， ∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ………11分在Rt △MON中，12MO BC ==112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MNNO＝33． ………………14分(其它解法相应给分) 21．（本题满分15分）（Ⅰ）解：23()ln 22f x x x x =--,2'321()(0)x x f x x x +-=->． ……………２分由'()0f x >，得103x <<，由'()0f x <，得13x >． ……………5分所以()y f x =存在极大值15()ln 336f =--． ……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)ax x f x x x +-=->，……………（第20题）O ACDMN8分依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． (9)分当0a ≥时，显然有解； ……………11分当0a <时，由方程2210ax x +-=至少有一个正根，得10a -<<； ……………14分所以1a >-． ……………15分另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． ………9分 212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min 12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ………11分由2min121x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1a >-． ……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=，从而124x x k +=，124x x =． …………2分直线BD 的方程为()211121y y y y x x x x --=++，即()2121144x x x y x x --=+，令0x =，得1214x x y ==，所以点F 在直线BD 上. …………6分（Ⅱ）解:因为 ()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+-- 284k =-，故28849k -=，解得43k =±， …………9分所以l 的方程为4330,4330x y x y --=++=．又由（Ⅰ）得21x x -==，故直线BD的斜率为214x x -=，因而直线BD33330y y -+=+-=． ……12分设DBK ∠的平分线与y 轴的交点为()0,M t ，则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -，由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去），所以D B ∠的平分线与y轴的交点为10,9M ⎛⎫⎪⎝⎭. ……15分。

2019-2020学年浙江省台州市黄岩第一中学高三数学理月考试卷含解析

2019-2020学年浙江省台州市黄岩第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，，且，则（）A．或 B．或 C．1 D．3参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.2. 函数的定义域是 ( ）A． B． C． D．参考答案：A3. 已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D略4. 若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．5. 若，，若，则A． B．C． D.参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若则故答案为：B6. 知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈AB.C.A∩B＝BD.A∪B＝B参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：C8. 已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：抛物线的交点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣，则点M到抛物线焦点的距离PF=2﹣（﹣）=2+，若p≥1，则PF=2+≥，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成立，故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键．9. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C10. 过双曲线：的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点.若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{}中，，则等于参考答案：，12. 已知，则．参考答案：由题意得，因为，所以或，因此.13. 已知且，设函数的最大值为1，则实数a的取值范围是________参考答案：.【分析】由函数在上单调递增，且结合题中条件得出函数在上单调递减，且，于此列出不等式组求出实数的取值范围.【详解】由题意知，函数在上单调递增，且，由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的最值，解题时要考查分段函数每支的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 14. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：15. 当恒成立，则的取值范围是参考答案：答案：16. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值为参考答案：17. 已知函数f（x）=|x|（x﹣a）+1．当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为；若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【考点】分段函数的应用．【分析】当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的单调递增区间；函数g（x）=f（x）﹣a至多有一个负零点，两个非负零点，进而得到a的取值范围．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|x+1=，故函数图象是连续的，且在（﹣∞，0）和[0，+∞）上均为增函数，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；函数g（x）=f（x）﹣a=|x|（x﹣a）+1﹣a=，令g（x）=0，则当x＜0时，﹣x2+ax﹣a+1=0，即a=x+1，x=a﹣1，即函数g（x）至多有一个负零点，此时a﹣1＜0，a＜1；当x≥0时，x2﹣ax﹣a+1=0，若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则x2﹣ax﹣a+1=0有两个不等的正根，则，解得：2﹣2＜a＜1，综上可得：若函数g（x）=f（x）﹣a有3个不同的零点，则a的取值范围为（2﹣2，1），故答案为：（﹣∞，+∞），（2﹣2，1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的存在性及个数判断，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年浙江省十校联盟高三(下)开学数学试卷

2019-2020学年浙江省十校联盟高三（下）开学数学试卷一、选择题1. 设集合A＝{x|x2−3x−4>0}，B＝{x|−2≤x≤3}，则(∁R A)∩B＝（）A.RB.[−2, −1]C.[−1, 3]D.[−2, 4]【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A＝{x|x>4或x<−1}，从而求∁R A＝{x|−1≤x≤4}再求(∁R A)∩B＝{x|−1≤x≤3}．【解答】A＝{x|x2−3x−4>0}＝{x|x>4或x<−1}，B＝{x|−2≤x≤3}，∁R A＝{x|−1≤x≤4}，则(∁R A)∩B＝{x|−1≤x≤3}，2. 已知双曲线的上、下焦点分别为F1(0, −3)，F2(0, 3)，P是双曲线上一点且||PF1|−|PF2||＝4，则双曲线的标准方程为（）A.x24−y25=1 B.x25−y24=1 C.y24−x25=1 D.y25−x24=1【答案】C【考点】双曲线的标准方程【解析】由双曲线的定义可得实轴长及半个焦距，再由a，b，c之间的关系求出b，进而求出双曲线的方程．【解答】由双曲线的定义可得c＝3，2a＝4，即a＝2，b2＝c2−a2＝9−4＝5，且焦点在y轴上，所以双曲线的方程为：y 24−x25=1，3. 已知两非零复数z1，z2，若z1⋅z2∈R，则一定成立的是（）A.z1+z2∈RB.z1⋅z2¯∈RC.z1z2∈R D.z1z2¯∈R【答案】D【考点】复数的运算【解析】设z1＝a+bi，z2＝c+di，(a, b, c, d∈R)，然后逐个计算判断A、B、C，结合z1z2∈R判断D正确．【解答】设z1＝a+bi，z2＝c+di，(a, b, c, d∈R)，z1+z2＝a+bi+c+di＝a+c+(b+d)i，∴z1+z2∈R不一定成立，故A不正确；则z1⋅z2¯=(a+bi)(c−di)＝ac+bd+(bc−ad)i，∴z1⋅z2¯∈R不一定成立，故B不正确；z1 z2=a+bic+di=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=ac+bd+(bc−ad)ic2+d2，∴z1z2∈R不一定成立，故C不正确；∵z1z2¯=z1⋅z2z2¯⋅z2=z1⋅z2|z2|2，且z1z2∈R，∴z1z2¯∈R正确，故D成立．4. 已知a，b∈R，则“|a|≤1”是“|a−b|+|b|≤1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据绝对值不等式的性质和特殊值法，判断即可．【解答】|a−b|+|b≥|a−b+b|＝|a|，因为|a−b|+|b|≤1，所以|a||≤1，故后者能推出前者，反之，比如a＝1，b＝3，推不出后者，故为必要不充分条件，5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A.4√3B.103√3 C.2√3 D.83√3【答案】B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥H−EFG，然后由柱体体积减去三棱锥体积求解．【解答】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥H−EFG，三角形ABC的面积S=12×2×√22−12=√3．∴几何体的体积V=√3×4−13×√3×2=10√33．6. 函数y=2x sin(π2+6x)4x−1的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【考点】诱导公式奇函数函数的图象【解析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵ 函数f(x)=2x sin (π2+6x)4x −1=2x cos 6x 4x −1，∴ f(−x)=2−x cos (−6x)4−x −1=−2x cos 6x 4x −1=−f(x)，∴ f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A ，∵ 当x 从右趋向于0时，f(x)趋向于+∞，当x 趋向于+∞时，f(x)趋向于0，故排除BC . 故选D .7. 设12<p <1，相互独立的两个随机变量ξ，η的分布列如表：则当p 在(12,1)内增大时（） A.E(ξ+η)减小，D(ξ+η)增大 B.E(ξ+η)减小，D(ξ+η)减小 C.E(ξ+η)增大，D(ξ+η)增大 D.E(ξ+η)增大，D(ξ+η)减小【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】求出E(ξ)=−13，E(η)＝2p −1，从而E(ξ+η)＝2p −43，D(ξ)=89，D(η)＝4p −4p 2，从而D(ξ+η)＝4p −4p 2+89=−4(p −12)2+179，由此得到当p 在(12,1)内增大时，E(ξ+η)增大，D(ξ+η)减小．【解答】12<p <1，E(ξ)=−23+13=−13，E(η)＝p −1+p ＝2p −1， E(ξ+η)＝2p −43，D(ξ)＝(−1+13)2×23+(1+13)2×13=89， D(η)＝(−2p)2(1−p)+(2−2p)2p ＝4p −4p 2， D(ξ+η)＝4p −4p 2+89=−4(p −12)2+179，∴当p在(12,1)内增大时，E(ξ+η)增大，D(ξ+η)减小，8. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为CD的中点，△ADE沿着AE向上翻折，使点D到D′．若D′在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE内部（不含边界），设二面角D′−BC−E的大小为α，直线D′C，D′B与平面ABC所成角分别为β，γ，则（）A.α<β<γB.β<α<γC.β<γ<αD.γ<β<α【答案】C【考点】二面角的平面角及求法直线与平面所成的角【解析】作出图象，根据空间角定义可得tanα=D ′HHM ，tanβ=D′HHC，tanγ=D′HHB，结合HM<HB<HC，即可得出结论．【解答】由AB＝2AD＝4可知，DE＝DA，作AB中点P，则DP⊥AE，故H在线段DP上，作D′M⊥BC交BC于M，连接HM，HB，HC，如图，易知，tanα=D ′HHM ，tanβ=D′HHC，tanγ=D′HHB，又HM<HB<HC，∴β<γ<α．9. 已知a>b>0，给出下列命题：①若√a−√b=1，则a−b<1；②若a3−b3＝1，则a−b<1；③若e a−e b＝1，则a−b<1；④若ln a−ln b＝1，则a−b<1．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】①若√a−√b=1，则√a=√b+1，然后两边平方，再通过作差法即可得解；②若a3−b3＝1，则a3−1＝b3，然后利用立方差公式可知(a−1)(a2+a+1)＝b3，再结合a>b>0以及不等式的性质即可判断；③若e a−e b＝1，则e a−b=e ae b =e b+1e b=1e b+1，再利用b>0，得出e b>1，从而求得e a−b的范围，进而判断；④取特殊值，a＝e，b＝1即可判断．【解答】①若√a−√b=1，则√a=√b+1，所以a=b+1+2√b，所以a−b＝1+2√b>1，即①错误；②若a3−b3＝1，则a3−1＝b3，即(a−1)(a2+a+1)＝b3，因为a>b>0，所以a2>b2，所以a2+a+1>b2，所以a−1<b，即a−b<1，所以②正确；③若e a−e b＝1，则e a−b=e ae b =e b+1e b=1e b+1，因为b>0，所以1<e a−b<2<e，所以a−b<1，即③正确；④取a＝e，b＝1，满足ln a−ln b＝1，但a−b>1，所以④错误；所以真命题有②③，10. 已知数列{a n}的各项都是正数且满足2a n2−3a n＝a n−1(n∈N∗, n≥2)，S n是数列{a n}的前n项和，则下列选项中错误的一项是（）A.若{a n}单调递增，则0<a1<2B.若a1＝1，则234<a3<2C.若a1≠2，则(2a2+1)(2a3+1)⋯(2a n+1)=a1−2a n−2(n≥2)D.若a1＝3，则S n≥3(3n+1)4．【答案】D【考点】命题的真假判断与应用数列递推式【解析】由数列递增可得a n>a n−1，结合数列的递推式，解不等式可判断A；分别求得a2，a3，比较可判断B；由数列的递推式可得2a n+1=a n−1−2a n−2，由累差法可判断C；求得a2，S2，可判断D．【解答】数列{a n}的各项都是正数且满足2a n2−3a n＝a n−1(n∈N∗, n≥2)，若{a n}单调递增，可得a n>a n−1，即为a n−a n−1＝4a n−2a n2>0，可得0<a n<2，(n≥2且n∈N∗)，由a1<a2，可得0<a1<2，故A正确；若a1＝1，可得2a22−3a2＝a1＝1，解得a2=3+√174（负值已舍去），由2a32−3a3＝a2=3+√174，(∗)，3+√174∈(1.75, 1.8)，而2a 32−3a 3＝2(a 3−34)2−98在(234, 2)的范围是(4√2−3×234, 2)，而√2<234<2，则4√2−3×234∈(4√2−6, √2)，故方程(∗)的解在(234, 2)内，故B 正确；由2a n 2−3a n ＝a n−1，可得2a n 2−3a n −2＝a n−1−2，即(2a n +1)(a n −2)＝a n−1−2，即2a n +1=a n−1−2a n −2，可得(2a 2+1)(2a 3+1)…(2a n +1)=a 1−2a 2−2⋅a 2−2a 3−2⋯a n−1−2a n −2=a 1−2a n −2(a 1≠2)，故C 正确；若a 1＝3，可得2a 22−3a 2＝a 1＝3，解得a 2=3+√334，S 2＝3+3+√334，由3×(3×2+1)4=214，3+3+√334−214=√33−64<0，可得S 2<3×(3×2+1)4，故D 错误．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为α，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sin α＝________，sin α2+cos α2=________．【答案】35,2√105【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】直接利用三角形的全等，整理出关于一元二次方程，进一步利用关系式的应用求出三角函数的值．【解答】根据已知条件四个直角三角形全等，所以设直角三角形的短的直角边长为x ，则较长的直角边长为x +1，所以x 2+(x +1)2＝52，整理得x 2+x −12＝0，解得：x ＝3或−4（负值舍去），所以sin α=35．sin α2+cos α2=√(sin α2+cos α2)2=√1+sin α=√1+35=2√105．已知直线l:y =kx 被圆C ：(x −1)2+(y +2)2=4截得的弦长为2√3，则k =________，圆C 上到直线l 的距离为1的点有________个．【答案】−34,3【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l1的距离d，再根据弦长公式求出d，解方程求得k值，【解答】解：由题得圆心C(1, −2)，则圆心到直线l的距离d=√k2+1=√4−(√3)2=1，解得k=−34；因为d=1，r=2，则圆C上到直线l的距离为1的点应有3个.故答案为：−34；3.（1）若二项式(x√x)n(n∈N∗)的展开式中存在常数项，则n的最小值为________；（2）从6名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少1人，则不同安排方案的种数为________．（用数字作答）【答案】3700【考点】二项式定理及相关概念排列、组合及简单计数问题【解析】（1）根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出n、r的关系，即可求出n 的最小值；（2）根据题意，分2步进行分析：①，从6名志愿者中选出4人，②，将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案【解答】(x√x)n(n∈N∗)的展开式中通项公式为T r+1=∁n r x n−r⋅√x)r=∁n r⋅(−2)r⋅x n−32r，令n−32r＝0，解得n=32r，其中r＝0，1，2，…，n；当r＝2时，n＝3；所以n的最小值为3．根据题意，分2步进行分析：①，从6名志愿者中选出4人，有C64＝15种选法，②，将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有24−2＝14种情况，则有15×14＝700种不同的安排方案，故答案为：3，700．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4√5，c＝5，B＝2C，则cos C＝________，点D为边BC上一点，且BD＝6，则△ADC的面积为________．【答案】2√55,10【考点】余弦定理【解析】由已知结合正弦定理可求cos C，然后结合二倍角关系可求sin B，结合三角形的面积公式及等高三角形的面积比可转化为底的比可求．【解答】因为b=4√5，c＝5，B＝2C，由正弦定理可得，bsin B =csin C，所以4√5sin2C =5sin C=4√52sin C cos C，则cos C=2√55；sin B＝2sin C cos C＝2×2√55×√55=45，∴S△ABD=12×5×6×45=12，由余弦定理可得，cos C=2√55=28√5a，解可得a＝5（舍）或a＝11，所以S△ABDS△ADC =BDCD=65，∴S△ADC=56×12=10．已知F是椭圆C:x24+y23=1的左焦点，A，B是椭圆C上的两个相异动点，若AB中点的横坐标为1，则F到直线AB距离的最小值为________．【答案】√152【考点】椭圆的离心率【解析】分直线AB的斜率存在和不存在两种情况讨论，由于同一点对称性设斜率大于0，与椭圆联立求出两根之和，再由AB的中点的横坐标求出参数之间的关系，由点到直线的距离公式求出F到直线AB距离．令参数部分为函数，求导，由函数的单调性求出函数的最大值，进而求出F到直线AB的最小值．【解答】由题意的方程可得：F(−1, 0)，若直线AB 的斜率不存在时，则由题意可得AB 的方程为：x ＝1，这时F 到直线AB 的距离为2，当直线AB 的斜率存在且不会为0时，由题意的对称性设k >0，设方程为y ＝kx +b ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立直线与椭圆的方程可得：{y =kx +b3x 2+4y 2−12=0 ，整理可得：(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2−12＝0，△＝64k 2b 2−4⋅(3+4k 2)(4b 2−12)>0，即b 2<3+3k 2，x 1+x 2=−8kb 3+4k 2，x 1x 2=4b 2−123+4k 2，因为AB 中点的横坐标为1，所以−8kb 3+4k 2=2，即b =−3+4k 24k所以F 到直线AB 的距离d =√1+k2=|−3+4k 24k −k|√1+k 2=24√k 4+k2=14⋅√64k 4+48k 2+9k 4+k 2=14⋅√64(k 4+k 2)−16k 2+9k 4+k 2=14⋅√64−16k 2−9k 4+k 2，令g(k)=16k 2−9k 4+k 2，k >0，g ′(k)=16k(k 4+k 2)−(16k 2−9)(4k 3+2k)(k 4+k 2)2=−2k(2k 2−3)(8k 2+3)(k 4+k 2)2，当0<k <√62，g ′(k)>0，g(k)单调递增，当k >√62，g ′(k)<0，g(k)单调递减，所以∈(0, +∞)时g(√62)最大，且g(√62)=16⋅32−994+32=4，所以d =14√64−4=√152<2，已知向量a →,b →满足|2a →+b →|=1，且a →⋅(a →−b →)=1，则|a →−b →|的取值范围为________．【答案】[√13−12, √13+12] 【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】由|2a →+b →|=1和a →⋅(a →−b →)=1，求得a →2和a →⋅b →的值，以及b →2的取值范围，再求(a →−b →)2的取值范围，即可得出|a →−b →|的取值范围．【解答】由|2a →+b →|=1得4a →2+4a →⋅b →+b →2=1，① 又a →⋅(a →−b →)=1得a →2−a →⋅b →=1，②由①②得a →2=18(5−b →2)，a →⋅b →=18(−3−b →2)，且|a →⋅b →|≤|a →||b →|，即18(3+b →2)≤√18(5−b →2)×|b →|，9b →4−34b →2+9≤0，17−4√139≤b →2≤17+4√139；所以(a →−b →)2=a →2−2a →⋅b →+b →2=18(5−b →2)−14(−3−b →2)+b →2=98b →2+118，所以14−2√134≤98b →2+118≤14+2√134，所以|a →−b →|的取值范围是[√13−12, √13+12]．已知函数f(x)＝x 3−3x 2+ax(a <0, a ∈R)，若函数f(x)有三个互不相同的零点0，t 1，t 2，其中t 1<t 2，若对任意的x ∈[t 1, t 2]，都有f(x)≤a +14成立，则实数a 的最小值为________．【答案】 −9【考点】利用导数研究函数的极值【解析】由题意由题意可知，t 1，t 2是x 2−3x +a ＝0的根，且t 1+t 2＝3，t 1⋅t 2＝a <0，从而可知a <0，t 1<0<t 2，然后结合导数可求f(x)max ，而原题可转化为f(x)max ≤a +14，代入解不等式可求．【解答】因为f(x)＝x 3−3x 2+ax ＝x(x 2−3x +a)，由题意可知，t 1，t 2是x 2−3x +a ＝0的根，则t 1+t 2＝3，t 1⋅t 2＝a <0，△＝9−4a >0，∴ a <0，t 1<0<t 2，当t 1<0<t 2时，f′(x)＝3x 2−6x +a ，则存在f(x)的极大值点x 1∈(t 1, 0)，且−a =3x 12−6x 1，由题意，f(x)max ＝f(x 1)＝x 13−3x 12+ax 1≤a +14，将−a =3x 12−6x 1，代入得(x 1−3)3≥−8，解可得−1≤x 1<0．又因为−a =3x 12−6x 1，结合二次函数的性质可知，0<−a ≤9，得−9≤a <0即a 的最小值−9．三、解答题（共5小题，满分74分）已知函数f(x)=A sin (ωx +φ)(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示； (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x −π12)−f(x +π12)的单调递增区间．【答案】（1）由图知，A＝2．T＝π，ω=2πT =2ππ=2，由2sin(2×0+φ)＝1，即sinφ=12，又φ∈(0, π2)，所以φ=π6故f(x)＝2sin(2x+π6)．（2）g(x)＝f(x−π12)−f(x+π12)＝2sin[2(x−π12)+π6]−2sin[2(x+π12)+π6]＝2sin2x−2sin(2x+π3)＝2sin2x−2×( 12sin2x+√32cos2x)＝sin2x−√3cos2x＝2sin(2x−π3)，由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间是[kπ−π12, kπ+5π12]，k∈Z．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】（1）由图知，A＝2，由T＝π，可求得ω，由2sin(2×0+φ)＝1可求得φ；（2）先化简g(x)，然后利用三角函数的单调性即可得到结论．【解答】（1）由图知，A＝2．T＝π，ω=2πT =2ππ=2，由2sin(2×0+φ)＝1，即sinφ=12，又φ∈(0, π2)，所以φ=π6故f(x)＝2sin(2x+π6)．（2）g(x)＝f(x−π12)−f(x+π12)＝2sin[2(x−π12)+π6]−2sin[2(x+π12)+π6]＝2sin2x−2sin(2x+π3)＝2sin2x−2×( 12sin2x+√32cos2x)＝sin2x−√3cos2x＝2sin(2x−π3)，由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间是[kπ−π12, kπ+5π12]，k∈Z．如图，四棱锥P−ABCD中，△PAB是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，AB // CD，AB⊥AD，AB＝BC＝2，∠ABC=π3，F，G分别是PC，AD的中点．（1）①求证：FG // 平面PAB；②求线段FG的长度；（2）若PC＝3，求直线FG与平面PBC所成角的正弦值．【答案】①证明：取BC中点I，则GI // AB，FI // PB，∵GI∩FI＝I，AB∩BP＝B，∴平面GFI // 平面PAB，∴FG // 平面PAB；②由①可知，FI=1,IG=32,∠FIG=∠PBA=60，由余弦定理有，FG=√1+94−2×1×32×cos60=√72；∵PO=OC=√3,PC=3，∴∠POC＝120∘，又EO⊥AB，OC⊥AB，∴AB⊥平面POC，∴平面POC⊥平面ABC，延长CO到H，使得PH⊥OH，则PH⊥平面ABC，PH=32，∵PB＝BC＝2，PC＝3，∴S△GBC=3√74，设G到平面PBC的距离设为ℎ，则ℎ×3√74=32×3√34，∴ℎ=3√2114，∴直线FG与平面PBC所成角的正弦值为ℎFG =3√37．【考点】直线与平面所成的角直线与平面平行【解析】（1）①通过证明面GFI // 面PAB，再利用面面平行的性质得证；②由余弦定理求解即可；（2）作出图象，设G到平面PBC的距离设为ℎ，利用等体积法求出ℎ，进而可得直线FG与平面PBC所成角的正弦值为ℎFG =3√37．【解答】①证明：取BC中点I，则GI // AB，FI // PB，∵GI∩FI＝I，AB∩BP＝B，∴平面GFI // 平面PAB，∴FG // 平面PAB；②由①可知，FI=1,IG=32,∠FIG=∠PBA=60，由余弦定理有，FG=√1+94−2×1×32×cos60=√72；∵PO=OC=√3,PC=3，∴∠POC＝120∘，又EO⊥AB，OC⊥AB，∴AB⊥平面POC，∴平面POC⊥平面ABC，延长CO到H，使得PH⊥OH，则PH⊥平面ABC，PH=32，∵PB＝BC＝2，PC＝3，∴S△GBC=3√74，设G到平面PBC的距离设为ℎ，则ℎ×3√74=32×3√34，∴ℎ=3√2114，∴直线FG与平面PBC所成角的正弦值为ℎFG =3√37．设S n是数列{a n}的前n项和，且a n是S n和2的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b k＝a k⋅(a k+a k+1+...+a n)(1≤k≤n)，①求数列{b k}(1≤k≤n)的前n项和T n；②设M=2T1+22T2+⋯+2nT n(n∈N∗)，求证：12≤M<34．【答案】∵a n是S n和2的等差中项，∴S n+2＝2a n①，当n＝1时，S1+2＝2a1，∴a1＝2，当n≥2时，S n−1+2＝2a n−1②，①-②得：a n＝2a n−2a n−1，∴a n＝2a n−1，∴a na n−1=2，∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n=2n (n∈N∗)．①b k＝a k⋅(a k+a k+1+...+a n)＝2k(2k+2k+1+……+2n)＝2k⋅2k(2n−k+1−1)2−1= 2n+k+1−4k．(1≤k≤n)，∴T n＝2n(22+……+2n+2n+1)−(4+42+……+4n)＝2n×4(2n−1)2−1−4(4n−1)4−1=43(2n+1−1)(2n−1)．②由①可得：2nT n =34(12n−1−12n+1−1)．∴M=34(12−1−122−1+122−1−123−1+⋯⋯+12n−1−12n+1−1)=34(1−12n+1−1)＝f(n)．由于f(n)单调递增，可得：f(1)≤M<34，即12≤M<34．【考点】数列的求和等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】（1）由a n是S n和2的等差中项，可得S n+2＝2a n，当n≥2时，S n−1+2＝2a n−1，相减可得：a n＝2a n−1，n＝1时，可得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）①利用等比数列的求和公式可得：b k＝a k⋅(a k+a k+1+...+a n)＝2k(2k+2k+1+……+2n)＝2n+k+1−4k．(1≤k≤n)，进而得出T n．②由①可得：2nT n =34(12n−1−12n+1−1)．利用裂项求和可得M，再利用数列的单调性即可证明结论．【解答】∵a n是S n和2的等差中项，∴S n+2＝2a n①，当n＝1时，S1+2＝2a1，∴a1＝2，当n≥2时，S n−1+2＝2a n−1②，①-②得：a n＝2a n−2a n−1，∴a n＝2a n−1，∴a na n−1=2，∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n=2n (n∈N∗)．①b k＝a k⋅(a k+a k+1+...+a n)＝2k(2k+2k+1+……+2n)＝2k⋅2k(2n−k+1−1)2−1= 2n+k+1−4k．(1≤k≤n)，∴T n＝2n(22+……+2n+2n+1)−(4+42+……+4n)＝2n×4(2n−1)2−1−4(4n−1)4−1=43(2n+1−1)(2n−1)．②由①可得：2nT n =34(12n−1−12n+1−1)．∴M=34(12−1−122−1+122−1−123−1+⋯⋯+12n−1−12n+1−1)=34(1−12n+1−1)＝f(n)．由于f(n)单调递增，可得：f(1)≤M<34，即12≤M<34．如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点B在准线l上的投影为E，若C是抛物线上一点，且AC⊥EF．（1）证明：直线BE经过AC的中点M；（2）求△ABC面积的最小值及此时直线AC的方程．【答案】由题意可得抛物线的焦F坐标(1, 0)，准线方程为：x＝−1，显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x＝my+1，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线与抛物线的方程：{y2=4xx=my+1，整理可得y2−4my−4＝0，y1+y2＝4m，y1y2＝−4，由题意可得E(−1, y2)，所以k EF=y2−2，所以直线AC 的方程为：y −y 1=2y 2(x −x 1)，所以x =yy 2−y 1y 22+x 1，代入抛物线的方程：y 2−2y 2y +2y 1y 2−4x 1＝0，可得AC 的中点的纵坐标为y 2，而直线BE 为y ＝y 2，所以可证直线BE 经过AC 的中点M ；设C(x 0, y 0)，B(t 24, t)，则E(−1, t)，由（1）得y 1y 2＝−4，所以A(4t2, −4t)，因为k EF =−t 2，因为AC ⊥EF ，所以k AC =2t，所以直线AC 的方程为：y +4t =2t (x −4t 2)，由{y 2=4x2x −ty −4−8t 2=0 整理可得：y 2−2ty −8−16t 2=0，所以y 1+y 0＝2t ，y 1y 0＝−8−16t 2，所以|AC|=√1+t 24|y 1−y 0|=√1+t 24√(y 1+y 0)2−4y 1y 0=√4+t 2√t 2+16t 2+8，B 到直线AC 的距离为d =|t 22−t 2−4−8t2|√4+t 2=|t 2+16t2+8|2√4+t 2，所以S △ABC =12|AC|⋅d =14√(t 2+16t 2+8)3≥14√(2√16+8)3=16，当且仅当t 4＝16时，面积取到最小值16，即t ＝±2， t ＝2时，直线AC 为y +2＝x −1，即x −y −3＝0， t ＝−2时，直线AC 为y −2＝−(x −1)即x +y −3＝0．综上所述△ABC 面积的最小值为16，且此时直线AC 的方程：x −y −3＝0或x +y −3＝0．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（1）又抛物线的方程可得F 的坐标及准线方程，设A ，B 的坐标，由题意可得E 的坐标，可得EF 的斜率，再由椭圆可得直线AC 的斜率，进而可得直线AC 的方程，与抛物线联立可得两根之和，可得AC 中点M 的纵坐标与B 的相同，所以可证直线BE 经过AC 的中点M ；（2）设B 的坐标，由（1）可得AB 的纵坐标之积为−4可得A 的坐标（用B 的坐标表示），进而可得E 的坐标，求出直线EF 的斜率，由题意可得直线AC 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AC 的值，再求B 到直线AC 的距离，代入面积公式可得，由均值不等式可得面积的最小值，并且求出此时的直线方程．【解答】由题意可得抛物线的焦F 坐标(1, 0)，准线方程为：x ＝−1，显然直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为：x ＝my +1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立直线与抛物线的方程：{y 2=4xx =my +1 ，整理可得y 2−4my −4＝0，y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝−4，由题意可得E(−1, y 2)，所以k EF =y2−2，所以直线AC 的方程为：y −y 1=2y 2(x −x 1)，所以x =yy 2−y 1y 22+x 1，代入抛物线的方程：y 2−2y 2y +2y 1y 2−4x 1＝0，可得AC 的中点的纵坐标为y 2，而直线BE 为y ＝y 2，所以可证直线BE 经过AC 的中点M ；设C(x 0, y 0)，B(t 24, t)，则E(−1, t)，由（1）得y 1y 2＝−4，所以A(4t2, −4t)，因为k EF =−t 2，因为AC ⊥EF ，所以k AC =2t，所以直线AC 的方程为：y +4t =2t (x −4t 2)，由{y 2=4x2x −ty −4−8t 2=0 整理可得：y 2−2ty −8−16t 2=0，所以y 1+y 0＝2t ，y 1y 0＝−8−16t 2，所以|AC|=√1+t 24|y 1−y 0|=√1+t 24√(y 1+y 0)2−4y 1y 0=√4+t 2√t 2+16t 2+8，B 到直线AC 的距离为d =|t 22−t 2−4−8t2|√4+t 2=|t 2+16t2+8|2√4+t 2，所以S △ABC =12|AC|⋅d =14√(t 2+16t 2+8)3≥14√(2√16+8)3=16，当且仅当t 4＝16时，面积取到最小值16，即t ＝±2， t ＝2时，直线AC 为y +2＝x −1，即x −y −3＝0， t ＝−2时，直线AC 为y −2＝−(x −1)即x +y −3＝0．综上所述△ABC 面积的最小值为16，且此时直线AC 的方程：x −y −3＝0或x +y −3＝0．已知函数f(x)=x −12sin x −m 2ln x +1，f ′(x)是f(x)的导函数．（1）证明：当m ＝2时，f ′(x)在(0, +∞)上有唯一零点；（2）若存在x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1≠x 2时，f(x 1)＝f(x 2)，证明：x 1x 2<m 2．【答案】当m ＝2时，f(x)=x −12sin x −ln x +1，f ′(x)=1−12cos x −1x，当x ∈(0, π)时，f ′(x)为增函数，且f ′(π3)=1−14−3π=34−3π<0，f ′(π)=32−1π>0，∴ f ′(x)在(0, π)上有唯一零点，当x ∈[π, +∞)时，f ′(x)=1−12cos x −1x ≥1−12−1x ≥12−1π>0， ∴ f ′(x)在[π, +∞)上没有零点，综上知，f ′(x)在(0, +∞)上有唯一零点；不妨设0<x 1<x 2，由f(x 1)＝f(x 2)得x 1−12sin x 1−m2ln x 1+1=x 2−12sin x 2−m2ln x2+1，∴m2(ln x2−ln x1)=x2−x1−12(sin x2−sin x1)，设g(x)＝x−sin x，则g′(x)＝1−cos x≥0，故g(x)在(0, +∞)为增函数，∴x2−sin x2>x1−sin x1，从而x2−x1>sin x2−sin x1，∴m2(ln x2−ln x1)=x2−x1−12(sin x2−sin x1)>12(x2−x1)，∴m>x2−x1ln x2−ln x1，下面证明：x2−x1ln x2−ln x1>√x1x2，令t=x2x1，则t>1，即证明t−1ln t>√t，只要证明ln t−√t<0，(∗)设ℎ(t)=ln t√t ，则ℎ(t)=√t−1)22t√t<0，∴ℎ(t)在(1, +∞)单调递减，当t>1时，ℎ(t)<ℎ(1)＝0，从而(∗)得证，即x2−x1ln x2−ln x1>√x1x2，∴m>√x1x2，即x1x2<m2．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）先求出f′(x)，分析出当x∈(0, π)时，f′(x)为增函数，且f′(π3)=1−14−3π=34−3π<0，f′(π)=32−1π>0，得到f′(x)在(0, π)上有唯一零点，又因为当x∈[π, +∞)时，f′(x)=1−12cos x−1x≥1−12−1x≥12−1π>0，所以f′(x)在[π, +∞)上没有零点，从而得出f′(x)在(0, +∞)上有唯一零点；（2）不妨设0<x1<x2，由f(x1)＝f(x2)得x1−12sin x1−m2ln x1+1=x2−12sin x2−m 2ln x2+1，即m2(ln x2−ln x1)=x2−x1−12(sin x2−sin x1)．设g(x)＝x−sin x，利用导数得到g(x)在(0, +∞)为增函数，从而m>x2−x1ln x2−ln x1，再证明：x2−x1ln x2−ln x1>√x1x2．从而得出m>√x1x2，即x1x2<m2．【解答】当m＝2时，f(x)=x−12sin x−ln x+1，f′(x)=1−12cos x−1x，当x∈(0, π)时，f′(x)为增函数，且f′(π3)=1−14−3π=34−3π<0，f′(π)=32−1π>0，∴f′(x)在(0, π)上有唯一零点，当x∈[π, +∞)时，f′(x)=1−12cos x−1x≥1−12−1x≥12−1π>0，∴f′(x)在[π, +∞)上没有零点，综上知，f′(x)在(0, +∞)上有唯一零点；不妨设0<x1<x2，由f(x1)＝f(x2)得x1−12sin x1−m2ln x1+1=x2−12sin x2−m2ln x2+1，∴m2(ln x2−ln x1)=x2−x1−12(sin x2−sin x1)，设g(x)＝x−sin x，则g′(x)＝1−cos x≥0，故g(x)在(0, +∞)为增函数，∴x2−sin x2>x1−sin x1，从而x2−x1>sin x2−sin x1，∴m2(ln x2−ln x1)=x2−x1−12(sin x2−sin x1)>12(x2−x1)，∴m>x2−x1ln x2−ln x1，下面证明：x2−x1ln x2−ln x1>√x1x2，令t=x2x1，则t>1，即证明t−1ln t>√t，只要证明ln t−√t<0，(∗)设ℎ(t)=ln t√t ，则ℎ(t)=√t−1)22t√t<0，∴ℎ(t)在(1, +∞)单调递减，当t>1时，ℎ(t)<ℎ(1)＝0，从而(∗)得证，即x2−x1ln x2−ln x1>√x1x2，∴m>√x1x2，即x1x2<m2．。

2019-2020年高三下学期综合测试(2)数学(文)含答案

2019-2020年高三下学期综合测试（2）数学（文）含答案（时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1 •本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2 •本试卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分•在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1 .已知全集U =R ，集合M2={x x —x >0}，则 Q M =2.如图, 点位于（ {x | 0 ：： x ：： 1}{x | x ：： 0或 x 1}在复平面内，若复数 B . { X |0 乞 X 乞 1}D . {x | x 0或 x _ 1}z , Z 2对应的向量分别是 OA,OB ，则复数乙+Z 2所对应的B .第二象限 D •第四象限A/厂 O \BA ・第一象限 C •第三象限3 •若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为2、33 3A •B •C •3 24 •下列命题正确的个数有（）（1）命题"p q 为真"是命题（2 ）命题“ x • R ,使得xx 2 x 1 0 ”（3 ）经过两个不同的点 R （X 1,yJ 、巳区』2）的直线都（y -％）匕2 -儿）=（x -儿）（丫2 —yj 来表示"p q 为真 2x 0 "的否定是：对- x • R ,均有”的必要不充分条件（4）在数列 Q ［中,31 =1, S n是其前n 项和且满足S n1S n2则2是等比数列（5 ）若函数f （x ）二a =4, A . 5 •如图，执行程序框图后，输出的结果为A • 86•已知＜a n ?是等差数列，b =111个A. -20143 2 2x ax -bx a 在x=1处有极值 10 ,B . 10S h 为其前 B. 2014C • 3个D • 4个( )C • 12D • 32项和，若$3=S 2000，贝9 S 2013 - C.1007D. 0第2题图(第3题图附观图"方程可以用7 •已知向量a = （-2,-1）, b =（■ ,1）,，若a与b的夹角为钝角，贝U '的取值范围是（）1B 、C ，且|BC 冃CF 21，则双曲线的渐近线方程为(B . y = 2 ： 2xC . y = ( .3 1)xD . y = ( 3T)x12.已知定义在R 上的函数f (x)满足：f(x)=，则方程f (x)二g(x)在区间［-5,1］上的所有实根之和为(第n 卷13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第A. (,2) (2,；：匕：') B. 2,亠「］ C. ID.&把函数y=sinx x R 的图象上所有的点向左平移一个单位长度，再把所得图象上所有点的横，得到图象的函数表达式为(坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) A . y =sin 2x 上］x R .3 'C . y =sin O x —戈 1 R2 6 '9.若不等式个值为A.2八0x-y 狂1 x 2y _4 x my n _ 0(10.已知 a 、b 、 ITB . y =sin 2x 川巴),x R .3 'D . y =sin x +— I 2 6,x R (m, n • Z )所表示的平面区域是面积为 1的直角三角形，贝U 实数n 的) B.-1C.-2D.1c 是三条不同的直线, 1是两个不同的平面，下列条件中，能推导出a 丄〉的A. a _ b,a _ c 其中 b :,cB. a _ b, b // :211 .已知双曲线笃 a 2yb 2=1的左、右焦点分别为 F 1、F 2，过F !作圆x 2 y^ a 2的切线分别交双曲线的左、右两支于点匸爲寫且f("f(x)A . -7B . -8C . -6D . -5本卷包括必考题和选考题两部分。

浙江省台州中学2024届高三寒假测试二数学试题

浙江省台州中学2024届高三寒假测试二数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（） A ．2B ．3C ．7D ．8 2．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( ) A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．a c b >>3．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（）．A ．()ln f x x x =B ．()x x f x e e -=-C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-4．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的距离为22c ，则E 的离心率为( ) A ．32 B ．12 C ．22 D ．235．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 3 6．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．7．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x yxy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④ 8．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．29． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A ．56383B ．57171C ．59189D ．6124210．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A ．B ．C ．D ．11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．12．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省台州市三甲中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析

浙江省台州市三甲中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，,则A． B． C． D．参考答案：B略2. 在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A3. 设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出A的横坐标，利用E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，得出3c=，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（c，），∴=，∴直线PA的方程为y﹣=﹣（x﹣c），令y=0，可得x=，∵E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，∴3c=，∴e4﹣6e2+1=0，∵e＞1，∴e=1+，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查中等坐标的运用，属于中档题．4. 已知全集，任取一个元素，则的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型.5. 阅读右边程序框图，下列说法正确的是A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构参考答案：B6. 已知c是双曲线的半焦距,则的取值范围是A. B.(-2,-1) C. D.(-1,0)参考答案：D略7. 设等比数列的前n项和为S n，若S10:S5＝1:2，则S15:S5为A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 3:4参考答案：D8. 已知角的终边与单位圆交于点，那么的值是（）A． B． C．D．参考答案：D9. 有一类双曲线和椭圆有相同的焦点，在其中有一双曲线且过点，则在中任取一条双曲线其离心率不大于的概率为（）A．B． C. D．参考答案：A由椭圆方程，易知双曲线E1中，，，又，解得，双曲线E1的离心率为，由题意，双曲线E的离心率为，则，即，又，故所求概率为，所以正确答案为A.10. 命题，命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（）的最大值为，则实数．参考答案：令，可得，再研究函数即可。

2019年台州市高三数学下期末模拟试卷(带答案)

2019年台州市高三数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D ．若a b <，则a b <2．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．313．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ．4825C ．1D ．16254．123{3x x >>是12126{9x x x x +>>成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5．给出下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．36．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}8．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．10．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（） A ．4B ．16C ．8D ．3211．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PFF F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（）A ．43y x =±B ．34y x =? C ．35y x =±D ．53y x =±12．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=u u u r u u u r则BC=______A ．3B ．7C ．2D ．23二、填空题13．已知数列{}n a 中，其中199199a =，11()an n a a -=，那么99100log a =________14．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.16．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．17．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．18．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ．19．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.20．()sin 501=oo________________.三、解答题21．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.（1）求222b c a+的值；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.22．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-．（1）求证：A B =；（2）若c =3cos 4C =，求ABC ∆的周长．23．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，c ccosA =-.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2，ABC ∆，求b ，c . 24．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．25．已知,cos )a x x =r ，(sin ,cos )b x x =r ，函数()f x a b =⋅rr .（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当(,]x ππ∈-时，求()f x 单调递增区间.26．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0a ≤<b ，由不等式的平方法则，22ab <，即a b <．选D.2．A解析：A 【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】Q 数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==， Q 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，55111111131211248161612S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴=++++==-．故选A ．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3．A解析：A 【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．4．A解析：A 【解析】试题分析：因为123{3x x >>12126{9x x x x +>⇒>，所以充分性成立；1213{1x x ==满足12126{9x x x x +>>，但不满足123{3x x >>，必要性不成立，所以选A.考点：充要关系5．A解析：A 【解析】【分析】①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．故答案为:A【点睛】(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．6．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7．C解析：C 【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．8．C解析：C 【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C ．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．9．B解析：B 【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3. 又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50. 本题选择B 选项.10．B解析：B 【解析】等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,故选B .11．A解析：A 【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PF F F c ==，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，可得2MF b =，对2OF M ∠在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b a c =+，联立222c a b =+，即可求得43b a =，问题得解．【详解】依据题意作出图象，如下：则1122PF F F c ==，OM a =，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，所以2OM PF ⊥, 所以222MF c a b =-=由双曲线定义可得：212PF PF a -=，所以222PFc a =+，所以()()()()22222222cos 2222c a c c b OF M c c a c ++-∠==⨯⨯+整理得：2b a c =+，即：2b a c -= 将2c b a =-代入222c a b =+，整理得：43b a =，所以C 的渐近线方程为43b y x x a =±=± 故选A 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题．12．A解析：A 【解析】【分析】【详解】2222149||||cos ()122BC AB BC AB BC B AB BC AC +-⋅=-⋅=-+-=-=u u u r u u u r Q|BC ∴故选：A 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.二、填空题13．1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项以为公比的等比数列然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由得则数列是以为首项以为公比的等比数列故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系等比数列通解析：1 【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列99{log }n a 是以199991991log 9999log a ==为首项，以19999为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解．【详解】由11()an n a a -=，得991991log log n n a a a -=，∴199991991l 9og log 9n n a a a -==，则数列99{log }n a 是以199991991log 9999log a ==为首项，以19999为公比的等比数列， ∴19999991001log (99)199a =⋅=．故答案为：1．【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．14．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示当目标函数过点A(11)时z 取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解解析：【解析】 .试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示.当目标函数过点A(1，1)时，z 取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.15．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用解析：【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．16．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题解析：12【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B . 详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===, 因为()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，所以()()16118118ab b c ab c ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩所以111a ,b ,324c === 所以()1P B 2= 点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．17．1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二解析：1【解析】【分析】先求出二项式9()ax x-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可.【详解】9()a x x -展开式的的通项为()992199rr r r r r r a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9233r r -=⇒=， 9()a x x-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-⇒=，故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.18．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为解析：【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|==．故答案为． 19．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径解析：33或93 【解析】【分析】做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况.【详解】正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到21642,r r ππ=⇒= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得到0323sin 60= 3. 在三角形OAH 中根据勾股定理得到()223413h h -+=⇒=或三棱锥的体积为：13ABC h S ⨯⨯V 代入数据得到1313313332⨯⨯⨯=或者1319333 3.324⨯⨯⨯= 3393 【点睛】这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.20．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择解析：1【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出()cos10sin 50cos 0sin 5011an10++=⋅o ooo o o ，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式()2sin 1030sin50cos102sin 40cos 40sin50cos10cos10cos10++=⋅==o o o o o o o o o o o()sin 9010sin80cos101cos10cos10cos10-====o o o oo o o . 故答案为：1.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题21．（1）2224b c a+=（2 【解析】【分析】（I ）由题意2sin 3tan c B a A =，利用正、余弦定理化简得2224b c a +=，即可得到答案. （II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==，由余弦定理得6cos A bc =，进而利用基本不等式，得到6cos bc A =，且(0,)2A π∈，再利用三角形的面积公式和三角函数的性质，即可求解面积的最大值.【详解】解：（I ）∵2sin 3tan c B a A =，∴2sin cos 3sin c B A a A =，由正弦定理得22cos 3cb A a =，由余弦定理得22222?32b c a cb a bc+-=，化简得2224b c a +=， ∴2224b c a+=. （II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==， ∴由余弦定理得2226cos 2b c a A bc bc+-==，根据重要不等式有222b c bc +≥，即8bc ≥，当且仅当b c =时“=”成立， ∴63cos 84A ≥=. 由6cos A bc =，得6cos bc A =，且0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴ABC ∆的面积116sin sin 3tan 22cos S bc A A A A ==⨯⨯=. ∵2222222sin cos sin 11tan 1cos cos cos A A A A A A A++=+==，∴tan A =≤=∴3tan S A =≤∴ABC ∆的面积S .【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22．（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求in 0()s A B -=，可得()A B k k Z π-=∈，结合范围A ，(0,)B π∈，即可得证A B =．（2）由（1）可得a b =，进而根据余弦定理可求a b ==ABC ∆的周长．【详解】（1）sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-Q ， ∴sin sin sin sin cos cos cos cos b B C a A C b B a A C C-=-， sin sin cos cos sin sin cos cos b B C b B C a A C a A C ∴-=-，cos()cos()a A C b B C ∴+=+，又A B C π++=Q ，cos cos a B b A ∴-=-，sin cos sin cos A B B A ∴-=-，sin()0A B ∴-=，()A B k k Z π∴-=∈，又A Q ，(0,)B π∈，A B ∴=．（2）Q 由（1）可知A B =，可得a b =，又c =Q 3cos 4C =，∴2232342a a-==，226a b ∴==，可得a b ==ABC ∆∴的周长a b c ++=【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用、余弦定理在解三角形中的综合应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意三角函数求值时，要先写出角的范围．23．(1)3A π=(2)b c ==2【解析】【分析】【详解】(Ⅰ)由sin cos c C c A =-及正弦定理得sin cos sin sin A C A C C -=由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0A π<<，故3A π=.(Ⅱ)ABC ∆的面积S =1sin 2bc A 故bc =4，而2222cos a b c bc A =+-故22c b +=8，解得b c ==224．(1) ∠A =π3 (2) AC 【解析】分析：（1）先根据平方关系求sin B ,再根据正弦定理求sin A ，即得A ∠；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程11sin 22ab C hb =，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sin C ，解得AC 边上的高．详解：解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B=2431cos B -=．由正弦定理得sin sin a b A B = ⇒ 7sin A =43，∴sin A =3．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =3114372⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=33．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=33337⨯=，∴AC 边上的高为33．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.25．(1) T π= ；26k x ππ=+（k Z ∈）. (2) 5(,]6ππ--，[,]36ππ-和2[,]3ππ 【解析】【分析】（1）化简得()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R 上的增区间为[,36k k ππππ-+] （k Z ∈），再给k 赋值与定义域求交集得解.【详解】解：（1）()23sin cos cos f x a b x x x =⋅+r r3111cos2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 所以()f x 的周期22T ππ==,令262x k πππ+=+（k Z ∈），即26k x ππ=+（k Z ∈）所以()f x 的对称轴方程为26k x ππ=+（k Z ∈）. （2）令222262k x k πππππ-≤+≤+ （k Z ∈）解得36k x k ππππ-≤≤+ （k Z ∈），由于(],x ππ∈- 所以当1,0k =-或1时，得函数()f x 的单调递增区间为5,6ππ⎛⎤--⎥⎝⎦，,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．（1）证明见解析；（2）35. 【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结11,A E B E ，等边1AAC △中，AE EC =，则1A E AC ⊥，平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC ∩平面11A ACC AC =，由面面垂直的性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥，由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =I ，由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ，结合EF ⊆平面11A B E ，故EF BC ⊥.(2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH ,EC ,1EA 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -.设1EH =，则3AE EC ==1123AA CA ==3,3BC AB ==，据此可得：()()()1330,3,0,,,0,0,3,3,022A B A C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，由11AB A B =u u u r u u u u r 可得点1B 的坐标为1333,322B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用中点坐标公式可得：333,344F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于()0,0,0E ，故直线EF 的方向向量为：333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =u r ，则：()()13333,,,,33022223333,,,,002222m A B x y z x y z m BC x y z x y u u u v v u u u v v ⎧⎛⎫⋅=⋅-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅=⋅-=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩，据此可得平面1A BC 的一个法向量为()3,1m =u r ，333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 此时4cos ,53552EF m EF m EF m ⋅===⨯⨯u u u r u r u u u r u r u u u r u r ，设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，则43sin cos ,,cos 55EF m θθ===u u u r u r . 【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.。

2020届浙江省台州市第一中学高三年级下学期开学返校摸底考试数学试题(解析版)

绝密★启用前浙江省台州市第一中学2020届高三年级下学期开学返校摸底考试数学试题(解析版)2020年4月一､选择题1.已知集合{|12},{|13}A x x B x x =-<=<，Z 为整数集，则()A B Z ⋃⋂的元素个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】B【解析】【分析】先计算A B ，再与整数集取交集，即可得答案；【详解】3|}1{A B x x ⋃=-≤<，∴(){1,0,1,2}A B Z ⋃⋂=-，∴()A B Z ⋃⋂的元素个数是4个，故选：B.【点睛】本题考查集合间的基本运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2.”11a b<”是”3322a b <"（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的判断，即可得答案；【详解】3333111122a b a b a b <⇒<<⇒，又333333222211b a b ba a <⇒<⇒<， ∴”11a b <"是”3322a b <"的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查利用不等式的性质求解充要条件，考查运算求解能力，属于基础题.3.函数2()()x f x x x e =-的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点及函数的极值点的个数，即可得答案；【详解】当20(0)()x f x x x e x ==⇒=-或1x =，排除A ，C ，'22()(1)10x f x x x e x x +=-+=-⇒，显然方程有两个根，且为变号根，∴()f x 有两个极值点，排除D,故选：B.【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力.4.已知离散型随机变量X 的分布列为。

浙江省台州市中心中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市中心中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D．2. 直线l:y=m（m为实常数）与曲线E：y=|ln x|的两个交点A，B的横坐标分别为x1,x2，且，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论：①的取值集合为;②△PAB可能为等腰三角形；③若直线l与y轴的交点为Q，则；④当x1是函数的零点时，（O为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3. 市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B． C.29π D．32π参考答案：B根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.5. （5分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 7参考答案：B【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=105对称，根据P（95≤ξ≤105）=0.32，得到P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．6. 函数的对称轴为，则非零实数的值是（）A． B． C． D．参考答案：C略7. 设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D8. 函数上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B9. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A10. 如图为互相垂直的两个单位向量，则（）A．20 B． C． D．参考答案：C 【知识点】向量的坐标运算F2解析：分别以的方向为x,y轴方向建立直角坐标系，则，，所以选C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE，则OE∥PC，则直线PC与BD所成角等于直线OE与BD所成角，解三角形OEB，即可得到答案．（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD，求出AH，即可求点A到平面PBD的距离．解答：解：（1）令AC与BD交点为O，PA的中点为E，连接OE，BE如图所示：∵O为BD的中点，则EO=PC=，且OE∥PC，又∵PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=2，BD=2．∴OB=BD=，BE=，∴|cos∠EOB|=||=0，即异面直线PC与BD所成角为90°；（2）过A作AH⊥OE，垂足为H，则AH⊥平面PBD．在直角三角形AOE中，AE=1，OA=，OE=，由等面积可得AH==．点评：本题考查异面直线及其所成的角，点A到平面PBD的距离，将空间问题转化为一个平面解三角形的问题是解题的关键．12. 命题的否定为__________.参考答案：略13. 若f（a）是函数f（x）=x+（x＞0）的最小值，则a= ．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=1，当且仅当x=时取等号，∴a=．故答案为：．14. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2<a<215. 的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．参考答案：略16. 若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴log2x+log22y=0，∴log2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．17. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.参考答案：2300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年浙江省台州市新高考高一数学下学期期末考试试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（） A ．16B ．112C ．124D ．1362．215是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知a,b ∈R ,且0a ≠,若对[]1,2x ∈,不等式2ax b ax b ++-≤恒成立,则22a b a b +--的最大值为( ) A ．14B ．12C ．1D ．324．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（） A ．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水 B ．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水 C ．明天该地区降水的可能性为80%D ．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水5．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的个数为（） A ．5B ．2C ．3D ．46．己知ABC ∆的周长为207BC =，则tan A 的值为（）A ．3B ．1CD ．27．关于x 的方程sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[0,]π内有相异两实根，则实数m 的取值范围为（）A ．12⎤⎥⎣⎦ B ．12⎫⎪⎪⎣⎭C ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设()()ln 21xg x +＝，则(4)(3)(3)(4)g g g g -+---=A ．-1B ．1C ．l n2D ．-ln29．我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到( ) A ．13钱 B ．23钱 C ．56钱 D ．1钱10．《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，其中PA ⊥平面ABC ，3PA AB BC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则该球的体积是（） A ．2732πB ．2734πC ．272πD ．274π11．在锐角ABC 中，若30,4,42A BC AC ︒===，则角B 的大小为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°12．若集合，则的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题13．直线310x +=的倾斜角的大小是_________.14．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －3，则数列{a n }的通项公式为________. 15．若函数2sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移24π个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是______． 16．已知无穷等比数列{}n a 的首项为1，公比为12-，则其各项的和为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省台州市高中2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析

浙江省台州市高中2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．参考答案：D略2. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，．则函数（“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（▲）A． B． C． D．参考答案：C3.参考答案：D略4. 设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件（B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C5. “”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（）A.(1,2)B.C.D.参考答案：D略7. 函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）,参考答案：C8. 展开式中，的系数是A、80B、－80C、40D、－40参考答案：B9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.10. 设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【知识点】并集及其运算．A1解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中的、满足约束条件则的最小值是_________．参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。

2019-2020学年浙江省台州市市第一中学高二数学理期末试题含解析

2019-2020学年浙江省台州市市第一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，，则a+b的最小值为A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B2. 用反证法证明命题：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a、b都能被3整除 B．a、b都不能被3整除C．a、b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B略3. 函数在上的最大值和最小值分别是（）A． B． C．D．参考答案：B4. 等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是( )A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]参考答案：D略6. 已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小.【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所以根据单调性有，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7. 复数（）A．B．C．D．参考答案：C8. f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C9. 设集合M＝{x|x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A. M∪N＝RB. M∪?R N＝RC. N∪?R M＝RD. M∩N＝M参考答案：B试题分析：根据已知条件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1}，那么结合并集的定义可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A错误。

浙江省山水联盟2020届高三下学期返校考试(4月)2020年4月联考试卷(参考答案)

2019学年第二学期“山水联盟”返校考试高三年级数学学科参考答案一、选择题1 答案D 解析：{10,1,2,3}A =-，，(0,)B =+∞，={1,2,3}A B ⋂共3个元素，故选择D. 2. 答案D 解析：焦点在x 轴上，22213,1,22a b c ===，故选D 3. 答案A 【解析】可行域如图所示，易知目标函数y x z -=2有最小值0，不存在最大值，故选A 。

4.答案C5. 答案A6. 答案B 【解析】函数3cos sin )(xxx x x f -=是奇函数，并且当+∞→x 时,0)(→x f 恒成立，故选B 。

7.答案D 解析：由()21E X a b c a c =++==和可得()(2)D X D X =-因此做随机变量2X -的分布列。

2Y X =-令()222()()()()=1D Y E Y E Y a c c a a c b =-=+--+=-，则()D X 减小。

故选D8.答案C 9.答案B【解析】令⎩⎨⎧>-≤+=-=0,)1(0,)()()(x x a x e a x ax x f x g x ，则条件等价为方程b x g =)(有3个实数根。

当0≤x 时，)1()('++=a x e x g x .对A 选项分析：当1>a ，0>b 时，)(x g 在()↓+-∞-)1(,a ，()↑+-0),1(a ，↓+∞),0(，)(x g 图像如图所示：，此时方程b x g =)(最多只有1个实数根，所以A 选项错误。

对B 选项分析：当1>a ，0<b 时，)(x g 在()↓+-∞-)1(,a ，()↑+-0),1(a ，↓+∞),0(，)(x g 图像如图所示：，故方程b x g =)(可能会出现3个实数根，所以B 选项正确。

对C 选项分析：当1<a ，0>b 时，)(x g 在↑+∞),0(，)(x g 图像如图所示：，此时方程b x g =)(最多只有2个实数根，所以C 选项错误。

浙江省台州一中2019-2020高三下学期返校考试数学试题(wd无答案)

浙江省台州一中2019-2020高三下学期返校考试数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合， Z为整数集，则的元素个数是（）A．5B．4C．3D．2(★★) 2. ” ”是” "的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 3. 函数的图像大致是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知离散型随机变量 X的分布列为X123P b a则D( X)的最大值是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 有关部门往往会采用一个系数 K来评估一次疫情蔓延的程度，就是指在无任何干预下，平均一个感染者每天能传播 K个人，若 K=3，则一个感染者传播3亿人大约至少需要经过(1 g3≈0.447.1 g2≈0.3010)（）A．8天B．12天C．15天D．18天(★★★) 6. 设二项式，若则（）A．8B．7C．5D．4(★★★) 7. 若函数有三个零点，则实数 a的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★★) 8. 已知是双曲线的左､右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于 A， B两点，则坐标原点 O可能为的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心(★★★) 9. 已知实数 x， y满足，，若恒成立，则 t的最小值是( )A．0B．1C．2D．3(★★★★) 10. 如图，正方形. 的棱长为1，点 P， Q分别在直线上，M是线段 PQ的一个三等分点(靠近点 P).若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 已知 i为虚数单位，若是纯虚数，则实数__.(★★) 12. 若某个几何体的三视图如图所示(单位： c m)，则该几何体的体积为__( cm³)(★★★★) 13. 已知在△ ABC，点 D､ E分别在边 AB､ AC上， BE与 DC交于点 F，直线 AF与 BC交于点 G，若，则的取值范围是__.(★★★★) 14. 若集合中恰有二个元素是整数，则实数 t的取值范围为__.三、双空题(★★) 15. 已知3， a，12， b， c成等比数列，则__，__.(★★) 16. 已知 F是抛物线的焦点， A(-5.0)，若点 B在此抛物线上，且，则点B坐标是__，__.(★★★) 17. 若函数存在相同的零点，则实数__，的最小值是__.四、解答题(★★★) 18. 已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设△ ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，函数，已知求的值.(★★★★)19. 设数列的前n项和为，且是一个首项为2，公差为1的等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前 n项和为证明：.(★★★) 20. 如图，在四边形 MACB中，，将△ MAB沿直线 AB折成△ PAB，使得四面体 PACB中PA⊥ BC.（1）求证：PA⊥ PC（2）若 E为 AB的中点，求直线 PE与平面 PCB所成角的正切值(★★★★) 21. 已知椭圆的左､右顶点分别为 A， B，离心率为，长轴长为4，动点 S在 C上位于 x轴上方，直线与直线，分别交于 M， N两点.（1）求椭圆 C的方程（2）求| MN|的最小值（3）当最小时，在椭圆 C上是否存在这样的点 T，使△ TSB面积为？若存在，请确定点 T的个数；若不存在，请说明理由(★★★★) 22. 已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的值（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

2019-2020学年浙江省台州市厦阁中学高三数学文下学期期末试题含解析

2019-2020学年浙江省台州市厦阁中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是A． B． C． D．参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．17 B．33 C．65 D．129参考答案：C3. 如果复数（m2＋i）（1＋m i）是实数，则实数m＝A．1 B．－1 C． D．－参考答案：B4. 设集合，，则A∩B=A. (－1,0)B. (0,1)C. (－1,3)D. (1,3)参考答案：B.故选B.5. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为A． B．C． 3 D. 4参考答案：B．由及图象知：得，由知，由图象知，即，得，又为正整数，故选B7. 将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线x=1对称C．关于点（1，0）对称D．关于点（0，1）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+2．对于选项A，h（x）的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h（﹣x）=2sin（﹣2x+）≠f（x），选项A错误；对于选项B，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项B错误；对于选项C，h（x）的图象关于点（1，0）的对称图象对应的解析式为﹣h（2﹣x）=﹣2sin（4﹣2x+）=2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项C错误；对于选项D，h（x）的图象关于点（0，1）的对称图象对应的解析式为2﹣h（﹣x）=2﹣2sin（﹣2x+）=2sin（2x﹣）+2，选项D正确．【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2．∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣）+2+2sin（﹣2x+）=2，∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称．故选：D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2b﹣f（2a﹣x）的图象关于（a，b）对称，是中档题．8. 集合,,则( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {x|0≤x＜3}D. {x|0≤x≤3}参考答案：B9. 已知，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A向量在方向上的投影为，故选择A．10. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b?α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若a⊥β，α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a?α，故C正确；若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a?β，故D错误．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 .参考答案：略12. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为12，则输出的S的值为_________.参考答案：略13. 已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．参考答案：5【考点】并集及其运算．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：514. 已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于。

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浙江省台州一中2019-2020学年高三下学期返校考
试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，Z为整数集，则的元素个数是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
2. ””是”"的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 函数的图像大致是（）
A．B．C．D．
X的分布列为
X 1 2 3
P b a
则D(X)的最大值是（）
A．B．C．D．
5. 有关部门往往会采用一个系数K来评估一次疫情蔓延的程度，就是指在无任何干预下，平均一个感染者每天能传播K个人，若K=3，则一个感染者传播3
亿人大约至少需要经过(1g3≈0.447.1g2≈0.3010)（）
A．8天B．12天C．15天D．18天
6. 设二项式，若则
（）
A．8 B．7 C．5 D．4
7. 若函数有三个零点，则实数a的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
8. 已知是双曲线的左?右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，则坐标原点O可能为
的（）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
9. 已知实数x，y满足，，若恒成立，则t的最小值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10. 如图，正方形.的棱长为1，点P，Q分别在直线
上，M是线段PQ的一个三等分点(靠近点P).若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数__.
三、双空题
12. 已知3，a，12，b，c成等比数列，则__，__.
13. 已知F是抛物线的焦点，A(-5.0)，若点B在此抛物线上，且
，则点B坐标是__，__.
四、填空题
14. 若某个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为
__(cm³)
五、双空题
15. 若函数存在相同的零点，则实数__，的最小值是__.
六、填空题
16. 已知在△ABC，点D?E分别在边AB?AC上，BE与DC交于点F，直线AF与BC交于点G，若，则的取值范围是__.
17. 若集合中恰有二个元素是整数，则实数t的取值范围为__.
七、解答题
18. 已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数
，已知求的值.
19. 设数列的前n项和为，且是一个首项为2，公差为1的等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为证明：.
20. 如图，在四边形MACB中，，将△MAB沿直线AB折成△PAB，使得四面体PACB中PA⊥BC.
（1）求证：PA⊥PC
（2）若E为AB的中点，求直线PE与平面PCB所成角的正切值
21. 已知椭圆的左?右顶点分别为A，B，离心率为
，长轴长为4，动点S在C上位于x轴上方，直线与直线，分别交于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程
（2）求|MN|的最小值
（3）当最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使△TSB面积为？若存在，请确定点T的个数；若不存在，请说明理由
22. 已知函数
（1）若函数有且只有一个零点，求实数的值
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。